1、廣東省東莞市南開實驗學校2013-2014學年高一數學下學期期初考試試題理新人教A版1、函數y 2sin( x )的最小正周期為()3-1A. B.2C.2 D.一22、圓 x2+y2 2x + 6y+8=0 的周長為()A . 2兀 B . 2兀 C .2取氏D . 4兀2sin 0 cos 0 一3、若 tan 2,則 sin 9 + 2cos 9 的值為（）A . 0 B . 1 C .3 D .544y sin(2x )4、函數3圖像的對稱軸方程可能是(x x 一B.12C.6x D. 125、若直線x+y+nn= 0與圓x2+y2=m相切，則 m為()A.0或2 B . 2 C .*

2、 D .無解6、若點P(tansin ，sin )在第三象限，則角的終邊必在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限一束光線從點 A( 1,1)發出，并經過x軸反射，到達圓(x 2)2 + (y 3)2 = 1上一點的最短 路程是()A . 4 B . 5 C. 3V2-1D . 2J68、使y sin x(。)在區間0, 1至少出現2次最大值，則3的最小值為 TOC o 1-5 h z 553A. 2B . 4c .兀D. 2二.選擇題(每小題 5分，共6小題，共30分)9、sin( 600 ).10、在空間直角坐標系中，點為；234cos cos cos cos cos11、5

3、55512、已知 f(x) a sin x b tan x 1,滿足 f(5)22213、圓：x y4x 6y 0 和圓：xP (1 , 2, 3)關于坐標平面 xOz對稱的點 Q的坐標7,則( 5).2y 6x 0交于AB兩點，則AB的垂直平分線的方程是14、若 f (sin x) 2 cos2x,貝什(cosx)三.解答題(共6小題，共80分，解答要寫出必要的文字說明、推理論證及計算過程)15已知角的終邊經過點P(6m, 8m)(m 0)(1)求tan的值求sincos的值16、0,sinx cosx1一,(1)求sin xcosx的值;(2)求sin x cosx的值;(3)求tan x

4、的值. 522cccc17、已知，圓 C： xy8y120,直線 l ： ax y 2a0.當a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB 2-，小二二：二、 1；5 .-51 + 12 二口. 直線f 1 ar +2a= 0.首日力何世時,直奏/與簪C超奶僅 當直線與圓日相交于、日前點,點00二26匹 猶說靠的萬里解.。直線/與回力切一.8 2即療一一之(一一一5分) 山十14(2)BC; F r (j-4)2 =4。上R-2亞，半徑v =2，花心距d- 4i即，出=廚白=-1或匚=-7(12分)vtl- + 1.，亶線的方程為3工-y十2二0或7H-V + 1

5、4 =01K已知逅數 /(x)=2sin(2 - ).Q怵/(工)的單周弗赫區間(2)求力程J(x) = -2的解第(3)若鼻-/打工旦/(點)=I求d的取值髡臺解：(1)由萬2k352x 2k (k Z)得k321211 x12_ . 一、 . 5即f(x)的單調遞減區間為-12k (k Z)(4分) 2sin(2x -)32, sin(2x -)1, 2x -2k即x k，故方程f(x)2的解集為x|x k ,k Z(9分)(3) 2sin(2 -) 1, sin(23即 一k或 乙k又4123) 2,2k或2, 的取值集合為舁2k62J12 1214分)19、已知點P(Q4)在圓C: x

6、2 y2 6x 8y m 0外求實數m的取值范圍；若m 24,求x2 y2的最小值依)在第(2)問的條件下，求的取值范圍 x解:(1)整理圓 C得(x 3)2 (y 4)2 25 mP(0,4)在圓 C外，25 m 0且9 25 m TOC o 1-5 h z 16 m 25(4 分)(2) m 24,圓C:(x 3)2 (y 4)2 1x2 y2的值是圓C上的點(x,y)到原點的距離的平方x2 y2的最小值為(d r)2 16(9分)設匚4 k,即kx y 4 0,由題意得直線kx y 4 0與圓C有公共點 x即d 了 1 紅k返即L的取值范圍為2,(14分)、k2 144 x4420、已知

7、圓 O: x2+y2=4,點P為直線l : x=4上的動點.(I)若從P到圓O的切線長為-V3,求P點的坐標以及兩條切線所夾劣弧長；(II )若點A ( - 2,0),B (2,0),直線PA,PB與圓O的另一個交點分別為M,N,求證:直線MNS過定點(1,0)解：根據題意，設 P (4, t).(I)設兩切點為 C, D,則OCLPG ODLPQ由題意可知 |PO|2二|OC|2+|PC|2 ,即(2J5)2,(2 分)解得t=0 ,所以點P坐標為(4, 0). (3分)在 RtPOC中，易得/ POC=60 ,所以/ DOC=120 .(4 分)所以兩切線所夾劣弧長為3 J . (5分)(

8、II )設 M (x1, y1), Nl (x2, y2), Q (1, 0),依題意，直線PA經過點A (-2, 0), P (4, t),可以設（6分）y=4（/2）4692和圓x2+y2=4聯立，得到I二十 -4,代入消元得到，（t2+36） x2+4t2x+4t2 - 144=0, （7 分）因為直線AP經過點A （ - 24t2-144-2盯二；所以有t +36y=4（/2）代入直線方程6BP： y=- 2同理，設2代入消元得到（4+t2 ） x2 -因為直線BP經過點B （2, 02t - 8工2一 2a t2+4,0）, M （x1, y1）,所以-2, x1是方程的兩個根，72 - 2i2工一2,t +36 , （8分）博（42）仔得，6t?+36產+36.（9分）P4（l2）1 2 2,聯立方程有1工+V=4,4t2x+4t2 - 16=0,）,N （x2, y2）,所以2, x2是方程的兩個根，產1（冥2）第門（22代入 2得到 “ t+4t2t2 一-, 工2一2若 x1=1 ,貝U t2=12 ,此時t +4顯然M Q N三點在直線x=1上，即直線 MN經過定點 若 x1 W1,則 t2 W12, x2wl,24t_打一0_ 垃6 _g寸_- 1-