1、廣東省茂名市信宜白石中學2020年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選 項中，只有是一個符合題目要求的.已知長方體 ABCD- A B C D,對角線 AC與平面 A BD相交于點 G,則 G是A 8口的（）A . 垂心B . 外心C . 內心D.重心2.在平面直角坐標系中，點了軸上兩個動點，又有一定點 出G ,則的最小值是（A、10B、11C、12D、13.語句甲：動點P到兩定點A, B的距離之和|PA|+|PB|=2a （a0,且a為常數）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要

2、條件D.既不充分又不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】結合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷.【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據橢圓的定義可知動點P到兩定點A, B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a0,且a為常數）成立.若動點P到兩定點A, B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a0,且a為常數），當2a |AB| ,此時的軌跡不是橢圓.:語句甲是語句乙的必要不充分條件.故選：B.設外當是非零實數，則方程曲及西十加二。所表示的圖形可能是5.工()A.二-:-C. JB.二 二-112D.二-二二一二一B.設向量和上是不共面的三個向量，則下列各組向

3、量不能作為空間向量基底的是-3 T TT vq-f r TOC o 1-5 h z A*q = fi+3 j+2k *3f47/b. J-7+7-J； J-aT+jy-sI. ； = -7；+iga22；t 一f t rr ftC, 尸=+/,q = k +r = / + T -tfTT7-+-口. p i + /f4=f-/.r = 上A.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 2八1013（七相川）.已 知這組數據的平均數為10,方差為2,則,一事的值為A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：A由題意這組數據的平均數為10,方差為2可得：x+y= 20, （x-10） 2+ （y

4、-10） 2 = 8,因為不要直接求出x、y,只要求出|x- y|,設 x=10+t, y= 10t,由（x10） 2+ （y10） 2=8 得 t2=4;：|x-y| = 2|t| = 4,故選：A.點(1,2)關于直線y =x 1的對稱點的坐標是(A) (3, 2)(B) ( 3, 2)(C) ( 3, 2)(D) (3, 2)參考答案：D上 Ml=-12=二1-1因為解：設對稱點的坐標為（a, b）,由題意可知占十1,解得a=3, b=-2,所以點（-1,2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是（3,-2）故選D9.某單位共有老、中、青職工 430人，其中青年職工160人，中年職工人數是老

5、年職工人數的2倍32 人則該樣本 中的老年職工人D、36B、18C、2710.集合 M = 1,2, (m22m5)+(m2 + 5m+ 6)i,N = 3,10,且MAN與，則實數為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年m的值為.A. -2B. 2或 4 C. 2 或3D. 2或 5()、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分.已知函數/= +（加_%_2的日目仁0）的圖像如圖所示，且/=,則+的值是.3略.點P在直線= 0上，O為原點，則口目的最小值是3機那么b b h fc*冷壬.如圖所示,0c二2。尸，AB二2/C ,二陽，川二百0月，若.若直線與直線

6、 x-2y+5=0與直線2x+my- 6=0互相垂直，則實數 m=1考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系.專題：直線與圓.分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為-1,列出方程求出 m的值.2解答：解：直線x-2y+5=0的斜率為2_ 2直線2x+my- 6=0的斜率為 r;兩直線垂直9(-3 -1:2 m解得m=1故答案為：1點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為-1.若命題戶：王仁虎，支F + l 0略.如圖，在正方體 ABCD A1B1C1D1 中，E、F、G、H 分別為 AA1、AB、BB1、B1C1 的中點，則異面直線 EF與GH所成的角等

7、于 DlC,JT?45 -+3217.比較大小：12%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算 步驟.已知集合A是不等式工 8#2QU口的解集，集合b是不等式: (x-l-a(o)-+a) 0 (a0)的解集。p： xCA, q： xCB.(1)若 a=2 時,求 AH B;若p是q的充分不必要條件，求 a的范圍。由題意 mnOu。,解得：-2x0,得：xl -a 或 x41+a,當 a=2 時 B=x|x 3 貝U AH B=x| -2x -1 或 3x10;(2)由題意：p: - 2 二10q： 1-ax1+a白 口；1 一片匕2因為p是q的充分不必要條件，

8、則 U + ”之得：90, b0）,22z y 1二由已知雙曲線方程164 可求得c2=20.兩雙曲線有公共的焦點, .a2+b2=20T2,又雙曲線過點（6%，2,近），：屋 b2=i由可解得：a2=18, b2=2, TOC o 1-5 h z 22 - J故所求雙曲線的方程為182; 橢圓3x2+13y2=39可化為彳54巨=1,其焦點坐標為（土0）,22:設雙曲線方程為晨 I。-1a，x直線y=弓為漸近線，b 1底Z10- a2_l.丁/2:a =8,22工故雙曲線方程為& Z=i.【點評】本題考查橢圓、雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）.已知：a, b, c都是正實數，且 ab + bc + ca=1.求證：a+b+cN已知 a0, b0, a + b=1.參考答案：證明考慮待證的結論a+b+c因為a+b+c0,所以只需證明（a + b + c）226,即 a2+ b2 + c2+2（ab + bc + ca）m.又 ab+ bc+ ca= 1,所以只需證明a2+b2+c2當，即a2+b2+c21冷.因為 ab+ bc