1、第5章 時變電磁場和平面電磁波2、平面電磁波在不同媒質中傳播特性的分析;理想介質中的平面波導電媒質中的平面波3、電磁波的極化1、時諧電磁場的復數表示 復數形式的場方程 復數形式的能量關系;本章內容2、平面電磁波在不同媒質中傳播特性的分析;理想介質中的平面波導電媒質中的平面波3、電磁波的極化1、時諧電磁場的復數表示 復數形式的場方程 復數形式的能量關系;本章內容 波在理想介質中傳播的最大特點是沒有損耗； 因為理想介質是一種無耗媒質； 實際的媒質都是有耗媒質； 媒質的損耗分為介質損耗和焦耳損耗兩大類。 焦耳損耗是指由于媒質的電導率0（ ，即媒質也不是理想），而在媒質中存在傳導電流在媒質電阻上的損耗

2、。 5.5 導電媒質中的平面波Plane Waves in Conducting Media 導電媒質的典型特征是電導率 0。 電磁波在導電媒質中傳播時，有傳導電流 J = E 存在，同時 伴隨著電磁能量的損耗。 電磁波的傳播特性與非導電媒質中的傳播特性有所不同。導電媒質的分類導電媒質中的均勻平面波弱導電媒質中的均勻平面波良導體中的均勻平面波 討論內容 等效復介電常數在無源區引入等效復介電常數引入等效復介電常數后，導電媒質可以看作等效的介質，只是一、導電媒質的分類在理想介質中：在有耗媒質中：對于介質的損耗，工程上經常用電介質的損耗角正切 來描述；電介質的損耗角正切的虛部取決于導電媒質中傳導電流

3、密度振幅與位移電流密度振幅的比值； 損耗正切：復介電常數虛部和實部的比，即損耗角 損耗正切代表傳導電流密度和位移電流密度的大小之比。媒質的分類 1、當 時，媒質被稱為理想導體。 實際中理想導體是不存在的，它只是一種理想模型。2、當 時，媒質被稱為良導體。 如銅、銀、鋁等金屬導體，它們的電導率都在107以上。3、當 時，媒質被稱為半導電介質。4、當 時，媒質被稱為低損耗介質。 如有機玻璃、聚乙烯等材料，它們的電導率都極低，在高頻和微波頻段內滿足 條件，且有極低的損耗。5、當 時，媒質被稱為理想介質。 實際中理想介質也是不存在的，它只是一種理想模型。1)（電）介質：2)不良導體：3)良導體：圖5.

4、5-1 幾種媒質的 與頻率的關系（對數坐標）按照 的大小，把導電媒質分為三類二、平面波在導電媒質中的傳播特性a) 導電媒質中波動方程的解在無源區,設時諧電場復矢量為對+z方向傳播的波，其解為從麥氏方程得到磁場復矢量為是復傳播常數，它可以寫成實部和虛部之和：稱為相位常數， 稱為衰減常數。故電場復矢量：其瞬時值為b) 傳播參數1) 衰減量 場強振幅隨z的增加按指數不斷衰減（電磁能量變為熱能損耗），衰減量可用場量衰減值的自然對數來計量，記為奈比(Np)。在工程上常用分貝dB來計算衰減量，其定義為：衰減系數 的單位Np/m，或者dB/m2) 相速 場的相位隨z的增加按 滯后，即波向+z方向傳播。波的相

5、速為：導電媒質中波的相速比、相同的理想介質中的慢，且越大，相速越慢。相速還與頻率有關，攜帶信號的電磁波，其不同的頻率分量將以不同的相速傳播， 經過一段距離后，信號的相位將發生變化，從而導致信號失真。這種現象稱為色散。因此導電媒質是色散媒質。導電媒質中平面波的波長為 可見，此時波長不僅與媒質特性有關，而且與頻率的關系是非線性的。 導電媒質的波阻抗：3) 波阻抗得波阻抗具有感性相角。電場相位比磁場相位引前，二者不再同相。4)磁場強度矢量磁場強度的相位比電場強度的相位滯后 ， 越大，滯后越多磁場強度的振幅隨z的增加，按指數衰減電場強度和磁場強度相互垂直，都分別垂直于傳播方向導電媒質中的電磁波也是橫電

6、磁波導電媒質中平面電磁波瞬時圖圖5.52 導電媒質中平面電磁波瞬時圖形復坡印廷矢量：平均功率流密度：瞬時坡印廷矢量：5)功率流密度6）電磁能電磁場儲能在一周內的平均值：電能平均值：磁能平均值： 所以，導電媒質中平均磁能密度比平均電能密度大。 這是由于傳導電流激發了附加磁場。電磁能傳播速度總平均儲能密度： 導電媒質中均勻平面波的能量傳播速度等于相速。d) 小結-導電媒質中的均勻平面波 沿 z 軸傳播的均勻平面波電場：振幅有衰減電場復矢量：瞬時值：本征波阻抗導電媒質中的電場與磁場非導電媒質中的電場與磁場 相伴的磁場本征阻抗為復數磁場滯后于電場相速不僅與媒質參數有關，而且與電磁波的頻率有關 傳播參數

7、：復傳播常數：相位常數衰減常數相速： 導電媒質中均勻平面波的傳播特點： 電場強度 E 、磁場強度 H 與波的傳播方向相互垂直，是橫 電磁波（TEM波）； 媒質的波阻抗為復數，電場與磁場不同相位，磁場滯后于 電場； 在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數衰減； 波的傳播速度（相速）不僅與媒質參數有關，而且與頻率有 關（有色散）。表5.5-3 ；理想介質和導電媒質傳播特性的比較 （ p.154）演示：理想介質和導電媒質傳播特性三、弱導電媒質（低損耗介質）中的均勻平面波弱導電媒質： 弱導電媒質中均勻平面波的特點 相位常數和理想介質中的相位常數大致相等； 衰減小； 電場和磁場之間存在較小的相位差。兩

8、種特殊情況一、若 即弱導電媒質-具有低電導率的介質屬于這種情況；良導體屬于這種情況；二、若 ，即（低損耗介質）（高損耗媒質）例如，在聚本乙烯中10MHz的電磁波每公里只有0.5%的衰減， 電場與磁場之間的相位差只有0.0030。可見： 平面波在低損耗介質中的傳播特性，除了由微弱的損耗導致的衰減外，與理想介質中幾乎相同。干燥土壤的r=4, =10-41/.m，試計算頻率分別為f=500kHz和 f=100MHz的電磁波在其中傳播時，場的振幅衰減到原來的106分之一的距離。當土壤是潮濕的, r=10 =10-21/.m 時，重復上述計算。解：由上式可得，當f=500kHz時 奈/米當電磁波振幅衰減

9、到原來的106分之一時 例1則衰減常數可近似為 奈/米當f=100MHz時，考慮到 ，即 2、在潮濕的土壤中 當f=500kHz時當f=100MHz時奈/米奈/米在r=1、 r=8和=0.25ps/m的媒質中傳播f=1600MHz的電磁波，試計算波的傳播常數kc。所以有 解：因為 在給定的頻率下，該媒質具有理想介質的特性 例2四、良導體中的均勻平面波良導體：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對于無線電波均是良導體。例如銅： 對于大多數金屬，在無線電頻段上 ，即傳導電流密度遠大于位移電流密度；良導體中的參數a) 傳播常數波長：b)相速：c) 波阻抗比平面電磁波在真空中的相速小得多。波長：比真空中的波長(3

10、m)小得多。波阻抗：可見波阻抗 ，因此例：頻率為f=100MHz的平面波在金屬銅中傳播。相速:良導體中平面波的電場強度：平面波的磁場強度：電磁場分量和功率流密度復功率流密度有虛部：在z=0即導體表面處的平均功率流密度為：它代表導體表面單位面積所吸收的平均功率，也是單位面積導體內傳導電流的熱損耗功率：（證見教材）即傳入導體的電磁波實功率全部轉化為熱損耗功率。得即根據該熱損耗功率可確定衰減常數 ：每單位長度的減小量應等于單位長度內的熱損耗功率：集膚效應：高頻電磁波只能存在于導體表面的一個薄層內的現象。電磁波場強振幅衰減到表面處 的深度，稱為集膚深度。由得集膚深度：（m）對于高頻電磁波，集膚深度一般

11、在微米量級，因此，電磁波進入良導體后會很快衰減到很小，從而使薄金屬有很好的屏蔽作用；用作導電涂層，也只需幾微米。集膚深度（穿透深度）導電性能越好( 越大)，電磁波的頻率越高，衰減得越快。圖5.5-3 場強或電流密度振幅在導體內的分布 導體的表面阻抗：導體表面處切向電場與切向磁場之比導體的表面阻抗等于其波阻抗。 上式表明，表面電阻相當于單位長度、單位寬度、厚度為 的導體塊的直流電阻。表面電阻通過表面電阻的損耗功率（密度）:表面電阻和表面電抗：表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導率 /(S/m)趨膚深度 /m表面電阻RS /銀6.17107 紫銅5.8107 鋁3.72107

12、鈉 2.1107 黃銅1.6107 錫0.87107 石墨0.01107 例1 一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ z 軸方向為傳播方向。已知海水的媒質參數為r = 81、r =1、= 4 S/m ，在 z = 0 處的電場Ex = 100cos(107t ) V/m 。求：（1）衰減常數、相位常數、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度；（2）電場強度幅值減小為z = 0 處的 1/1000 時，波傳播的距離（3）z = 0.8 m 處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式；（4） z = 0.8 m 處穿過1m2面積的平均功率。解：（1） 根據題意，有所以此時海水可視為良導體。故衰減常數相位

13、常數本征阻抗相速波長趨膚深度 （2） 令e-z1/1000， 即ez1000，由此得到電場強度幅值減小為 z = 0 處的1/1000 時，波傳播的距離故在 z = 0.8 m 處，電場的瞬時表達式為磁場的瞬時表達式為 （3）根據題意，電場的瞬時表達式為 （4）在 z = 0.8 m 處的平均坡印廷矢量穿過 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，電磁波在海水中傳播時衰減很快，尤其在高頻時，衰減更為嚴重，這給潛艇之間的通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在 1 kHz 的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線 例2. 在進行電磁測量

14、時，為了防止室內的電子設備受外界電磁場的干擾，可采用金屬銅板構造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ ，試計算至少需要多厚的銅板才能達到要求。銅的參數為=0、=0、 = 5.8107 S/m。 解：對于頻率范圍的低端 fL =10kHz ，有對于頻率范圍的高端 fH =100MHz ，有由此可見，在要求的頻率范圍內均可將銅視為良導體，故 為了滿足給定的頻率范圍內的屏蔽要求，故銅板的厚度 d至少應為例6.5.2首先求 的值，判斷其是良導體還是不良導體，然后才能用不同公式求深度。(1) f=3kHz：，此時海水為良導體，因此解海水 ， ，

15、 。頻率為3kHz和30MHz的電磁波在海平面處電場強度為1V/m。(1)求電場衰減到 處的深度。應選擇哪個頻率作潛水艇的水下通信？(2)求3kHz的電磁波從海平面下側向海水中傳播的平均功率流密度。，此時海水為不良導體可見，由于30MHz衰減太大，應選低頻3kHz的電磁波。(2) 平均功率流密度：f=30MHz：例5.53(a) 由于牛排為不良導體，因此圖5.5-5 簡易型微波爐 解在8mm處電場與表面處電場關系可見，微波能對食品的內部進行加熱。(b) 發泡聚苯乙烯是低損耗介質，其集膚深度可見其集膚深度很大，微波在其中傳播損耗很小，該材料對微波“透明”，所以不會被燒壞。微波爐利用磁控管輸出的2.5GHz微波加熱食品。在該頻率上，牛排的等效介電常數為 ，(a) 求微波傳入牛排的集膚深度及在牛排內8mm處的微波場強是表面的百分之幾？(b) 微波爐中盛牛排的盤子用發泡聚苯乙烯制成， ， 說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而盤子并不會燒掉。*電磁波對人體的熱效應 電磁波對人體的熱效應是有耗的人體組織媒質吸收電磁波能量的結果。 單位體積的吸收功率為 人體實際吸收的射頻功率用比吸收率SAR（Spec