1、2.3 等腰三角形第2章 三角形導入新課講授新課當堂練習課堂小結八年級數學上（XJ） 教學課件第1課時 等腰（邊）三角形的性質1.理解并掌握等腰三角形、等邊三角形的性質；（重點）2.能運用等腰（邊）三角形的性質進行有關的證明和計算.（重點、難點）學習目標導入新課等腰三角形情境引入思考：建筑工人在蓋房子時，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點系一重物，如果系重物的繩子正好經過三角板底邊中點，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?定義及相關概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角講授新課

2、等腰三角形的性質一剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？互動探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與AC BD與CD AD與AD B 與C.BAD 與CADADB 與ADC等腰三角形是軸對稱圖形. 猜一猜： 由這些重合的角，你能發現等腰三角形的性質嗎？由此得到等腰三角形的性質定理：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分

3、線所在的直線.等腰三角形的兩底角相等(“等邊對等角”). 總結歸納 等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡稱為“三線合一”).ABCD(12 填一填:根據等腰三角形性質定理完成下列填空. 在ABC中， AB=AC時， （1）_ = _，_= _. (2) AD是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊

4、上的中線一定平分頂角.XXXX判一判例1 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC 上，且AD=AE.求證：BD=CE.證明 ： 作AFBC，垂足為點F，則AF是等腰ABC和等腰ADE底邊上的高，也是底邊上的中線. BF=CF， BF-DF=CF-EF，DF=EF，即 BD=CE.F典例精析方法總結：在等腰三角形有關計算或證明中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線（2）設A=x,請把 ABC的內角和用含x的式子表示出來.ABCDx2x2x2x 例2 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數.解

5、析：（1）觀察BDC與A、ABD的關系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= C= BDC=2 A,C= BDC=2 A. A+ ABC+ C=180 ,x+2x+2x=180 ,ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72.x2x2x2x方法總結：利用等腰三角形的性質和三角形外角的性質可以得到角與角之間的關系，當這種等量關系或和差關系較多時，

6、可考慮列方程解答，設未知數時，一般設較小的角的度數為x.【變式題】如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數.解：AB=AD=DC， B= ADB，C= DAC. 設 C=x，則 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x. 在ABC中， 根據三角形內角和定理得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.例3 等腰三角形的一個內角是50，求這個三角形的底角的度數.解：當50的角是底角時，三角形的底角就是50；當50的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是65.方法總結：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個

7、內角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論等邊三角形的性質二類比探究ABCABC問題1 等邊三角形的三個內角之間有什么關系？等腰三角形AB=ACB=C等邊三角形AB=AC=BCAB=ACB=CAC=BCA=BA=B=C=60內角和為180性質： 等邊三角形的三個內角相等，且都等于60.已知：AB=AC=BC ， 求證：A= B=C= 60. 證明： AB=AC. B=C .(等邊對等角) 同理 A=C . A=B=C. A+B+C=180, A= B= C=60 .ABCABCABC問題2 等邊三角形有“三線合一”的性質嗎?等邊三角形有幾條對稱軸？結論:等邊三角形每條邊上的中線,高

8、和所對角的平分線都“三線合一”.頂角的平分線、底邊的高底邊的中線三線合一一條對稱軸三條對稱軸例5 如圖，ABC是等邊三角形，E是AC上一點，D是BC延長線上一點，連接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度數解：ABC是等邊三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE， DEBC20，CEDACBD40.方法總結：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個內角都是60，這個性質常應用在求三角形角度的問題上，一般需結合”等邊對等角”、三角形的內角和與外角的性質.當堂練習2.如圖，在ABC中，AB=AC，過點A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40 B

9、30 C70 D50 A1.等腰三角形有一個角是90，則另兩個角的度數分別 是 （） A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B3.如圖，lm，等邊ABC的頂點B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20，則的度數為（）A60 B45 C40 D30 C4.(1)等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為 _ _；(2)等腰三角形一個角為36,它的另外兩個角為 _；(3)等腰三角形一個角為120,它的另外兩個角為 .75, 3072,72或36,10830，305.如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點， B = 30，求 BAD 和 ADC的度數.ABCD解：AB=AC，D是BC邊上的中點， C= B=30，BAD = DAC，ADC = 90. BAC =180 - 30-30 = 120.= 60.6. 如圖，點P為等邊ABC的邊BC上一點，且APD= 80，AD=AP，求DPC的度數.解：ABC是等邊三角形， C=60. AD=AP, APD=ADP=80， DPC =ADP-C=20.7.如圖，已知ABC為等腰三角形，ABAC，BD、CE為底角的平分線，且DBCF，求證：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF，