1、參數(shù)(cnsh)法和模擬法計算VaR回顧(hug)VaR的定義， F 為未來收益的累計分布(fnb)函數(shù)，那么VaRp=F1(1p)所以，VaR本質(zhì)上為未來收益的分位點。要計算它，最重要的是估計未來收益 X 的分布。在實際計算中有兩種大的方向：在 X 滿足某種分布（通常使用正態(tài)分布）的假設(shè)上，估計該分布的參數(shù)，便可確定整個分布，然后求分位點。對 X 進(jìn)行抽樣，通過樣本的分位點估計整個分布的分位點。第一個方向被稱為參數(shù)法；后一個方向成為模擬法，在實際使用中，又可分為歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法兩種。對于這三種方法，不單需要知道它們的計算方法，更重要地是了解它們的假設(shè)和適用范圍。以下提到的風(fēng)險因子、

2、風(fēng)險映射、風(fēng)險矩陣、估值等概念，已在 HYPERLINK /blog/finance/riskmanage/risk-factors-and-pricing.html 【VaR Primer】風(fēng)險因子和估值框架里詳細(xì)描述。其它比如風(fēng)險矩陣等計算方法將在 HYPERLINK /blog/finance/riskmanage/var-calculate-details.html 【VaR Primer】VaR的參數(shù)選擇和計算細(xì)節(jié)里給出。1.參數(shù)法在參數(shù)法中，通常假設(shè)未來收益 X 滿足正態(tài)分布，這個假設(shè)的合理性在于：風(fēng)險因子的短期表現(xiàn)如股票收益率、利率變動等可以用聯(lián)合正態(tài)分布近似大多數(shù)資產(chǎn)(zchn

3、)都可以表示為風(fēng)險因子的線性組合，并且正態(tài)分布的任意線性組合仍然是正態(tài)分布，故一個(y )組合的預(yù)期收益分布還是正態(tài)分布，由其方差唯一確定。參數(shù)(cnsh)法的計算步驟：選擇風(fēng)險因子計算風(fēng)險因子的風(fēng)險矩陣 （通常選取指數(shù)加權(quán)法，詳情見 HYPERLINK /blog/finance/riskmanage/var-calculate-details.html 【VaR Primer】VaR的參數(shù)選擇和計算細(xì)節(jié)）。計算組合分解到各個風(fēng)險因子上的暴露市值（或者delta） w=(w1,w2,wn計算組合的事前波動率 =ww然后將波動率轉(zhuǎn)化為VaR：VaR95%=1.645VaR99%=2.402.模

4、擬法模擬法是在模擬場景下，計算組合的收益樣本，通過大量的模擬場景，取這些模擬出來的收益樣本的分位點得到VaR。根據(jù)生成樣本的方法，有歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法，其中歷史模擬法使用歷史實際場景，而蒙特卡洛模擬法則隨機(jī)生成場景（基于某種假設(shè)的分布和用歷史數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)）。模擬法的合理性基于：當(dāng)樣本數(shù)量足夠(zgu)多時，樣本分位點無限接近于真實的VaR，即樣本分位點是VaR的無偏估計。2.1.歷史(lsh)模擬法歷史模擬法指使用歷史上實際發(fā)生的場景作為模擬場景，然后計算當(dāng)前組合在歷史場景下的損益情況(qngkung)。這有點像電影回放。歷史模擬法無需對風(fēng)險因子的收益分布作任何假設(shè)，這使得可以完美地

5、描述尾部。但歷史法基于一個重要的假設(shè)：過去歷史會在未來重演。這一方面，可能忽略掉可能的尾部風(fēng)險；另一方面，又可能將不可能發(fā)生的尾部帶入到未來。2.2.蒙特卡洛模擬法歷史模擬法的一個缺陷在于，計算結(jié)果依賴于少數(shù)幾個極端歷史樣本，其它樣本對結(jié)果幾乎沒有影響。蒙特卡洛模擬法則可補(bǔ)足這一點，它大概分為幾步：估計風(fēng)險因子的分布：假設(shè)分布類型和計算分布參數(shù)。如果為聯(lián)合正態(tài)分布，則計算風(fēng)險矩陣。根據(jù)分布生成隨機(jī)場景（通常500個以上的場景）計算組合中各個頭寸在每個場景下的估值，得到在各個場景下的組合損益根據(jù)上一步得到的組合損益樣本，取對應(yīng)的分位點蒙特卡洛模擬法與參數(shù)法一樣的地方在于，它也需要對風(fēng)險因子的分布

6、做假設(shè)。但相較而言，參數(shù)法只能假設(shè)風(fēng)險因子為聯(lián)合正態(tài)分布，而蒙特卡洛法則不需要，因為它不基于正態(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布這個事實。雖然蒙特卡洛模擬法允許各種各樣的分布，但最常用的還是聯(lián)合正態(tài)分布。3.其他VaR指標(biāo)的計算3.1.ES（Expected shortfall）對于(duy)參數(shù)法，ES可以使用下述轉(zhuǎn)換公式：ES95%=2.063=1.254VaR95%ES99%=2.665=1.146VaR99%對于模擬法，ES即其樣本分布的尾部平均值。比如計算(j sun)95%的ES，只需取組合模擬場景下的收益的較小的5%部分的平均值。3.2.增量VaR、邊際(binj)VaR和成分VaR增

7、量VaR和成分VaR都用上一篇文章中的公式進(jìn)行計算。因為不需要重新計算最耗費時間的風(fēng)險因子分布參數(shù)估計和頭寸估值，所增加的計算量很少。在用模擬法計算成份VaR時，由于模擬法本身就有一定的誤差，使得直接使用成分VaR的計算公式得到的結(jié)果極為不穩(wěn)定。由于資產(chǎn)的小幅度變化不改變對各場景下的損益順序，VaR總是在發(fā)生在同一個場景下。所以在實際中采取下面計算方法，這種方法可以消除重新估值和估計分位點帶來誤差：首先，在計算總VaR時，假設(shè)VaR在某個特定場合下取得，那么資產(chǎn)的成分VaR就是每個資產(chǎn)在該特定場合下的損益值。相對VaR指標(biāo)上面所說的都是絕對指標(biāo)，它們都可以推廣到相對于某一基準(zhǔn)上，即相對VaR等

8、指標(biāo)。在計算這些指標(biāo)的過程中，需要將風(fēng)險因子的收益換成風(fēng)險因子相對于基準(zhǔn)的相對收益即可。Q.E.D. HYPERLINK /blog/print.php?p=2291 上一篇(y pin)： HYPERLINK /blog/finance/riskmanage/risk-factors-and-pricing.html VaR模型(mxng)中的風(fēng)險因子和估值框架，2011年6月20日VaR的算法核心有兩塊，這里介紹(jisho)其中的一塊。要計算風(fēng)險，先要會估值。但計算風(fēng)險的估值不需要其它目的所要求那么高的準(zhǔn)確性，所以這里也會介紹部分估值法。下一篇： HYPERLINK /blog/finance/riskmanage/var-calculate-details.html VaR模型中的參數(shù)選擇和計算細(xì)節(jié)，2011年7月30日這里介紹公司在選擇VaR體系時選擇參數(shù)的一些考慮因素，以及VaR算法的一些主