1、新人教版-八年級（上）-數學-第十一章八.11.3.2 多邊形的內角和王村中心學校 汪治國(1)掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些較簡單的問題；(2)通過多邊形內角和的計算公式的推導，培養探索和歸納的能力；(3) 體驗轉化的數學思想方法。學習目標重點與難點：(1)重點:多邊形內角和以及外角和；(2)難點:多邊形內角和以及外角和的推導。、三角形的內角和是_度、在多邊形中連接_的線段叫做多邊形的對角線。1、在平面內，_叫做多邊形。由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個頂點1804、正方形的內角和是 度，長方形的內角和是 度。36003600知識回顧ABCD任意一個四

2、邊形的內角和都等于360思路：把求四邊形內角和的問題轉化為三角形問題來解決！想一想：一般的四邊形的內角和是多少度呢五邊形的內角和為540七邊形的內角和為900六邊形的內角和為720四邊形、五邊形、六邊形、七邊形從一個頂點出發分別可以引多少條對角線？分別把多邊形分成多少個三角形？你能從中探索出規律嗎？試求五邊形、六邊形、七邊形的內角和探索與思考多邊形邊數n從一個頂點引對角線的條數分成的三角形個數多邊形的內角和n-24321054321n-318003600540072009000(n-2) 1800從n邊形的一個頂點可以引對角線，把多邊形分成個三角形n邊形的內角和等于n-3n-2(n-2) 18

3、00探索與思考完成下表AEDCBO154325x180 360= 3x180在五邊形內任取一點O，連接OA、OB、OC、OD、OE。探索與思考除了上述我們利用對角線，將一個多邊形分割成幾個三角形外，還有其它的分割方法嗎AEDCBO12344x180180=3x180在CD上取一點O，連接OB、OA、OE探索與思考AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE探索與思考1. 求下列圖形中 x 的值 .（1）（2）鞏固練習2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65x=95（2）七邊形的內角和等于_度.2、填空題900（72）180（3）一個多邊形的內角和等于72

4、0 ,那么這個多邊形是_邊形.六（4）如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角_也互補（1）多邊形的內角和隨著邊數的增加而_，邊數增加一條時，它的內角和增加_度 .增加180鞏固練習如圖，在六邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和. 六邊形的外角和等于多少度？解：如圖，六邊形ABCDEF中， 1+7=180 ，2+8=180 ， 3+9=180 ，4+10=180 ， 5+11=180 ，6+12=180 . 7+ 8+9+ 10 +11+ 12 =（62）180 = 720, 結論：多邊形的外角和等于360. 1+ 2+3+ 4 +5+ 6 = 6180 720

5、= 360.對于 n 邊形，結論仍然成立！例題講解探索多邊形的外角和多邊形邊數n多邊形的內角和多邊形的外角和18003600540072009000(n-2) 1800360036003600360036003600多邊形的外角和等于3600探索與思考1、n邊形的內角和等于_，九邊形的內角和等于_。2、一個多邊形的內角和等于1440，那么它是_邊形，它的外角和為。3、正五邊形的每一個內角的度數是_，每個外角度數為。4、從六邊形的一個頂點出發可畫_條對角線，這些對角線把六邊形分成_個三角形。5、一個六邊形共有_條對角線。(n - 2) 180(9 - 2) 180= 1260十108三四3+3+

6、2+1=993600720隨堂練習ABCDEF2、四邊形ABCD的內角ABCD = 1234，求各個角的大小。ABCD解：設A=x則B=2x,C=3x,D=4x因為A+ B+C+D=360所以x+2x+3x+4x=360 10 x=360 x=36A=36, B=72,C=108,D=144例題講解3、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形。這個多邊形是幾邊形？它的內角和是多少？解：由題意得：n-2=5設這個多邊形的邊數為n，n=7內角和=(n-2)x180=(5-2)x180=900答：這個多邊形是七邊形，它的內角和是900例題講解4、一個多邊形的內角和等于外角和的 ，

7、求這個多邊形的邊數。n=11解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意得：答：這個多邊形的邊數為11。例題講解1、在四邊形的四個內角中，最多有_個鈍角,最多能有_個銳角. 2、一個多邊形的每個內角都是150,它是_邊形。3、已知一個多邊形，它的內角和等于五邊形的內角和的2倍，這個多邊形是_邊形4、已知一個多邊形的邊數恰好是從一個頂點所畫的對角線的條數的2倍,則此多邊形是_邊形.5、一個多邊形的邊數增加1，則內角和增加的度數是( )A.60 B.90 C.180 D.360331286C隨堂練習6、如圖:某居民小區搞綠化,分別在三角形、四邊形、五邊形的廣場各角修建半徑為1米的花壇.小區綠化組長想先求花

8、壇的面積,再根據面積買花苗.你能幫綠化組長求出花壇的面積嗎?（結果保留）隨堂練習解:假設這個多邊形的邊數是n，那個內角的度數為x則有：(n-2)x180=2750+x因為n是正整數,所以2750+x也是180的倍數因為x180所以x=130所以(n-2).180=2880所以n=181、已知一個多邊形除了一個內角外，其余各內角的和是2750，求這個多邊形的邊數。拓展練習DCBEAFF=360解：因為五邊形是正五邊形所以BAE=DAE=108所以FAE=72，FEA=722、 如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中F的度數？拓展練習3、把一個五邊形鋸去一個內角后得到是什么圖形？此時，多邊形的內角和與外角和有什么變化？解：五邊形鋸去一個內角后得到的圖形可能是四邊形，如圖；五邊形，如圖；六邊形，如圖拓展練習其內角和分別是360，540，720。是原來的多邊形內角和度數本身,少180度和多180度小結1、n（n3）邊形的的內角和為（n-2)x1802、任意多邊形的外角和等于3604、多邊形的邊數與內角