1、一、小數乘法(一)教學目標1讓學生自主探索小數乘法的計算方法，能正確進行筆算，并能對其中的算理做出合理的解釋。2使學生會用“四舍五入”法截取積是小數的近似值。3使學生理解整數乘法運算定律對于小數同樣適用，并會運用這些定律進行關于小數乘法的簡便運算，進一步發展學生的數感。4使學生體會小數乘法是解決生產、生活中實際問題的重要工具。(二)教材說明和教學建議教材說明 1 本單元的內容結構及其地位作用。 本單元的主要內容有：小數乘法、積的近似值、有關小數乘法的兩步計算、整數乘法運算定律推廣到小數。 上述內容是在學生掌握了整數的四則運算、小數的意義和性質以及小數加減法的基礎上進行教學的。由于小數和整數都是

2、按照十進位制位值原則書寫的，所以小數乘法的豎式形式，乘的順序、積的對位與進位都可仿照整數乘法的相應規則進行，只要解決好小數點的處理問題就行了。鑒于此，本單元的編排十分注意加強與整數乘法的聯系，以便引導學生將整數乘法的經驗遷移到小數乘法中來。 內容編排結構如下表： 2.本單元教材的編寫特點。 （）選擇“進率是十的常見量”作為學習素材，引入小數乘法的學習。 對于五年級學生的生活經驗而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他們再熟悉不過的計量單位了。根據學生已有的這些知識基礎，教材從豐富多彩的校內外活動中，選擇“買風箏”（與元、角有關）、“換玻璃”（與米、分米有關）的活動為背景，引入小數乘法的學習

3、。這樣的生活背景，不但能激發童心童趣，而且能促成學生利用元、角之間、米、分米之間的十進關系順利溝通小數乘法與整數乘法的聯系，利于學生將新知納入到已有的認知系統中。 （2）淡化小數乘法意義的教學，突出計算方法的教學。小數實質上是十進分數，要讓學生理解小數乘法的意義，應從分數乘法的意義入手。但考慮到學生已有的知識經驗和認知水平，根據小數與整數的密切聯系，教材先教學小數乘法，再教學分數乘法。與原義務教材比，淡化了小數乘法意義的教學，把重點放在計算的算理和方法的總結上，引導學生利用因數的變化引起積的變化規律來解釋小數乘法的算理，并由此總結小數乘法的一般方法。 （3）應用轉化和對比，概括小數乘法的計算方

4、法。 小數的書寫方式，進位規則均與整數相同，所以，教材緊扣兩者的密切聯系，引導學生： 用轉化的方法，將小數乘法轉化為整數乘法。 用對比的方法，處理積中小數點的位置問題。教材在例3、例4中，均采用對比的方法，引導學生分別觀察因數和積中小數的位數，找出它們之間的關系，然后利用這一關系，準確找到積中小數點的位置。 幫助學生按一定順序概括小數乘法的一般計算方法。在例的教學中，應用合作研討的方式，引導學生自主地、有序地概括出計算小數乘法的一條清晰的思路：先按整數乘法算出積再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點乘得的積的小數位數不夠，要在前面用0補足，再點小數點。教學建議1重點引導學

5、生用轉化的方法學習小數乘法。 由于小數乘法與整數乘法之間有著十分密切的聯系，因此，教學時應緊緊抓住這種聯系，幫助學生將未知轉化為已知。如，在例2“0.725”的教學中，可提出轉化性的問題：“你能將它轉化為已學過的乘法算式嗎？”，引導學生經歷將未知轉化為已知的學習過程，同時獲得用轉化的思想方法去探究新知的本領。2指導學生對小數乘法的算理做出合理的解釋，提高簡單的推理能力。 本單元學習過程中，學生感到困難的不是小數乘法計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。因此，教學時應給學生提供充分的思考、交流的機會，幫助學生對計算的過程做出合理性的解釋。如，教學“1.20.8”時，應引導學生先說出將因數“1.

6、2和0.8”轉化為整數12和8的理由，再說出積“96”擴大到原來積的“100”倍，所以必須將“96”縮小到它的1/100的理由。這個算理清楚了，能表達了，在實際操作時，就能正確地移動小數點的位置，達到正確計算的目的。3注意引導學生探索因數與積之間的大小關系的規律。 讓學生學會探求模式、發現規律是數與代數領域學習的重要目標。在組織學生自主小結小數乘法計算方法的同時，應注意引導他們去探索因數與積之間的大小關系的規律。教學時，應重視練習一中第4題、第10題的練習，還可增加一些類似的練習內容，并以此為載體，培養學生養成探索隱含在數字、算式后面的規律的習慣。4本單元可用8課時進行教學。（三）具體內容的說

7、明和教學建議1例1。編寫意圖（1）在購物活動中引入“小數乘整數”。 教材創設學生喜歡的“買風箏、放風箏”情景，引入小數乘整數的學習。其教學功能有二：“買風箏”活動不但能引發小數乘整數計算問題，而且能激發學生自主計算的興趣；利于學生根據熟悉的“元、角”之間的進率，將“3.5元3”轉化為“35角3”來計算，為例2將小數乘法轉化為整數乘法來計算做準備。（2）體現解題策略的多樣化。 解決買3個風箏要多少錢的問題，多數學生只會列算式“3.53”來表示它們之間的數量關系，但不會計算。這時，他們可能會用已掌握的小數加法、整數乘法或其他方法來計算。教材呈現了三位學生的不同解題思路，體現了尊重學生差異，鼓勵學生

8、用自己理解的方法自主解決問題的課改理念。教學建議（1）充分利用主題圖的數學信息（風箏單價及要解決的問題）引入小數乘整數。 本例的教學可分兩步進行：讓學生了解主題圖展示的數學信息。教學時，可將畫面上的四種不同形狀的風箏及單價用課件逐一動態顯示。也可用吹塑紙（背面沾上水就能貼在黑板上）剪下4種不同形狀的風箏，逐一貼在黑板上，并標上價格。根據了解的信息，設計用單價、數量、總價的關系來解決的實際問題。如，教師可提問：“你喜歡哪種風箏？你想買幾個？你會算出要付的錢數嗎？”由此引入小數乘整數的學習。（2）放手讓學生利用先前知識經驗獨立解決“買3個鳥風箏要多少錢”的問題。 學生雖然不會計算“3.53”，但利

9、用先前經驗，有辦法算出買3個鳥風箏需要的錢數。因此，應放手讓學生用自己理解的方法獨立求出3個鳥風箏的錢數。學生的解答思路除了教材上顯示的三種外，可能還有其他方法。如，有學生這樣解答：“4元312元，5角315角1.5元，12元1.5元10.5元。”這些解答的方法都是學生已有的知識儲備，是個性化的思考結果，應給予充分的肯定。（3）引導學生對幾種不同的解題思路進行分析。 學生解答后，應將主要的幾種解法有序地、整齊地顯示在黑板上，或用實物投影儀顯示出來。然后引導學生對不同的解法作出評價，并從中選出一種較為簡單的方法（如35角3）進行重點分析、說理。先讓用該法解答的學生說，然后教師幫助學生用簡潔的話總

10、結、概括：先把3.5元轉化為35角再計算35角3最后將結果105角換成10.5元。這樣的說理活動經常進行，就能培養學生有序的說算理的能力。2例2及“做一做”。編寫意圖（1）幫助學生弄清小數乘整數的計算方法和算理。 本例的設計分為兩個步驟：用轉化的方法將“0.725”轉化為“725”。教材通過兩個學生的對話引導學生思考：“能不能轉化成整數來思考？”即如何將未知轉化為已知？用動態豎式揭示原理。為了使學生理解轉化過程中每一步的依據，教材顯示了用豎式計算0.725的動態過程，這一過程使學生清楚地看到：因數0.72擴大到它的100倍，就轉化為72，這樣就將小數乘整數轉化為整數乘整數；由于因數0.72的擴

11、大引起了積的擴大，所以，要使積不變，必須把擴大到100倍的積“360”縮小到它的1/100。（2）讓學生在比較中掌握小數乘整數的要點。 “做一做”中的第1題，運用對比的方法將小數乘整數和整數乘整數對比編排，使學生進一步明白小數乘整數與整數乘整數的不同點有二：小數乘整數中有一個因數是小數，所以積一般來說，也是小數。小數位數與因數中的相同。小數乘法中，積的小數部分末尾如有0，可根據小數的基本性質去掉小數末尾的0，而整數乘法中末尾的零是不能去掉的。教學建議（1）注意引導學生緊緊抓住例中的計算經驗，特別是將3.5元轉化為35角的經驗來學習例2。（2）放手讓學生應用已有的整數乘法經驗自主計算“0.725

12、”，列出豎式，并嘗試對過程做出合理的解釋。（3）應引導學生小結小數乘整數的豎式計算要點。在學生理解上述算理的基礎上，重點引導學生歸納用豎式計算的要點：按整數乘法的規則進行；處理好積中小數點的位置。因數中有幾位小數，積中也應有幾位小數；算出積以后，應根據小數的基本性質用最簡方式寫出積，積中小數末尾的“0”可去掉。3例3。編寫意圖（1）選擇與“米、分米”有關的校園生活換玻璃為學習背景。 以換玻璃的活動引入小數乘小數的學習，其教學功能有三：提供學習小數乘小數的生活素材。由計算長方形玻璃面積引入兩個因數都是小數的乘法計算，讓學生感受生活中的許多問題的解決離不開小數乘法。引起認知沖突。當學生列出“1.2

13、0.8”的算式來求長方形玻璃面積時，問題油然而生：“兩個因數都是小數怎么計算呢？”促成學生利用例2的計算經驗，再一次用轉化的方法把1.2米、0.8米轉化為12分米、8分米，即將小數乘法轉化為整數乘法來計算，使學生又有了一次用轉化的方法來學習新知的體驗。更換櫥窗玻璃是校園生活中的平常事，借此對學生進行愛護公物、保護校園環境的品德教育。（2）讓學生在自主探索與合作學習中理解小數乘小數的算理。 教材安排了以下幾個層次的活動：通過兩個小朋友的對話，“兩個因數都是小數怎么計算呢？”“也可以把它們看作整數來計算嗎？”引導學生在例2的基礎上再一次想到用轉化的方法，將兩個因數同時轉化為整數，再進行計算。動態顯

14、示“1.20.8”的豎式計算過程：先將兩個因數1.2和0.8，都擴大到各自的10倍，變成12和8，然后求出積，使學生清楚地看出兩個因數同時擴大到10倍，它們的積就擴大到100倍；最后再看積，由于積已擴大到原來的100倍，要使積不變，必須將擴大后的積96縮小到它的1/100，得0.96。（3）引導學生歸納因數和積的小數位數之間的關系。 教材在1.20.8的豎式下面精心安排了一個探討性的問題：“看一看，因數和積的小數位置有什么關系。”引導學生自主找出因數和積的小數位數關系，悟出小數點位置的正確處理方法，為概括小數乘小數的計算方法即例4做好準備。教學建議（） 根據學生已有的知識基礎，讓學生自主學習。

15、 本例的教學可設計以下幾個過程： 讓學生看圖，讀懂圖意，準確地敘述圖中給出的數學信息：要解決什么問題？解決這個問題的條件具備嗎？給足時間，自主找出解決問題的辦法，自主嘗試計算1.20.8。組織學生共同研討1.20.8的豎式算法及算理。這是本節課的核心內容。可先讓23位同學將自己的計算過程寫在黑板上，并簡述其中的道理。如，有學生可能這樣思考： 這個過程表述的各個算式雖然不如教材呈現的那么簡單，但它代表了相當一部分學生的解題思路，教師應給予及時的評價和鼓勵。然后指導學生看書：請學生對著書說一說“1.20.8”的計算算理。（2）組織學生探索因數和積的小數位數關系。教師出示： 提問：“兩個算式中因數一

16、共有幾位小數？積呢？它們之間有什么關系？”引導學生用不完全歸納法概括出因數和積的小數位數之間的關系，為合乎科學地處理小數點的位置提供操作上的依據。4.例4。編寫意圖（1）讓學生在合作活動中小結小數乘法的一般計算方法。 如何進行小數乘法的計算，教材沒有給出統一的法則，只要求學生能合乎邏輯地進行計算。如何才能合乎邏輯地進行計算呢？這必須讓學生掌握計算的一般方法。為此，教材組織學生應用交流的方式，按一定的序引導學生進行總結。這個序以圖、文、式并茂的方式呈現在師生的眼前：先按整數乘法算出積-再給積點上小數點（根據積和因數中小數位數的關系）-積的小數位數不夠，應在前面用0補足。（2）利用例3后“做一做”

17、中的練習引入本例的學習。 本例學習之前，學生已進行過一定量的小數乘法練習，特別是例3后面“做一做”中的3道題，學生記憶猶新。教材及時將學生已做過的習題作載體，小結出小數乘法的一般方法，這樣處理，既培養了學生的抽象概括能力，又達到了省時、高效的教學目的。教學建議（1）引導學生有序地小結小數乘法的計算方法時，可按先放后收的辦法進行。 讓學生對照自己完成的3個乘法豎式（例3后面的“做一做”），自言自語地或與同桌交流，說一說是怎么算的。在學生個體的或小范圍交流的基礎上，組織全班交流，教師這時起主導作用，引導學生有序地歸納：先干什么（按整數乘法算出積）；再干什么（給積點上小數點）；如何確定小數點的位置（

18、根據因數和積的小數位數相等的關系）；積的小數位數不夠怎么辦（在前面用0補足）。這樣，不但幫助學生總結了小數乘法的一般方法，而且培養了學生有序進行思維和簡明地進行表達的能力。（2）以上總結的計算方法，不要求學生記憶，學生只要按上述邏輯性的操作流程進行計算就行了。（3）關注小數乘法計算的難點。“乘得的積的小數位數不夠，怎么點小數點？”是小數乘法中的難點，本例結合上面“做一做”中的0.560.04，幫助學生突破這一難點。教學時，應提醒學生注意：要數清楚兩個因素中小數的位數，弄清楚應補上幾個0。確定積的小數點位置時，應先點上小數點，然后再把小數末尾的0劃掉。5例5。 編寫意圖（1）創設學生喜歡的童話故

19、事，以圖文并茂的方式引入倍數是小數的學習。 教材主題圖以生動的畫面向學生講述非洲野狗追及鴕鳥的故事，讓學生有如臨其境的感覺。繼而發出善意的擔心：“追得上嗎？”由此導入倍數是小數的學習內容。這一情境的創設，體現了讓學生在具體的情境中學習數學的課改理念。（2）使學生理解倍數可以是整數，也可以是小數。 教材以“速度、時間、路程”三者之間的關系為素材，給出“非洲野狗的最高速度是56千米/時，鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”的信息，使學生從具體事件中領會有時用小數表示兩個數量間的關系比較直觀。（3）讓學生通過驗算檢查計算的準確性。 教材通過女孩提問：“我算得對嗎？”引出驗算。驗算的方法教材呈現了兩種

20、，一種是“把因數的位置交換一下，再乘一遍。”二是“用計算器驗算。”其實，驗算還有其他方法，如，對著原式再做一遍。再如，用觀察法，因為第二個因數大于1，所以積一定大于第一個因數，所以答案7.28是錯的。這里不要求學生一定要按哪種方法驗算，只要會用合適的方法驗算就行。教學建議（1）讓學生自主閱讀、表述題意。 與例3的學習類似，先讓學生自己讀題，再用自己的話表述題意。盡可能創設讓學生表述的空間。學生表述題中條件“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍”時，應著重請學生說一說“1.3倍”的含義。（2）引導學生用不同的方法來驗算。 當學生列出豎式算出561.3的積后，可提問“你用什么方法說明你做對了呢？”或

21、者，利用教材提供的錯例，請全體同學評判：“她算對了嗎？”然后讓學生用已掌握的驗算知識對561.3的結果進行驗算。在學生自主驗算的基礎上，請他們說出不同的驗算方法，并組織學生對這些方法進行小結。（3）注意培養學生觀察能力和簡單的推理能力。 組織學生完成“做一做”中的兩道改錯題時，可分兩步進行：先觀察兩道算式中的因數和積，進行判斷，說出理由。這一過程，主要是培養學生養成整體感知算式、綜合應用所學知識進行分析、判斷的能力。如，算式“3.22.50.8”中，兩個因數都大于1，積肯定大于1，而積卻是0.8，所以一看算式就知道是錯的。而算式“2.61.082.708”中，第二個因數略大于1，積2.708比

22、較接近第一因數2.6，積的小數位數與兩個因數的小數位數也相等，憑觀察，算式可能是正確的。在觀察、分析的基礎上，通過計算一方面驗證算式的對與錯，另一方面驗證自己觀察、判斷水平的高與低，長期培養，學生的觀察、推理能力會有顯著提高。6關于練習一中一些習題的說明和教學建議。 第1題，是配合例2的練習。通過練習，使學生進一步鞏固小數乘整數的運算技能。練習時，應提醒學生注意以下兩點：確定小數點的位置時，應先點上小數點，如果末尾有0，再把0劃掉。算完后，應檢查積的小數位數是否與因數的小數位數相同，如不同，應找出原因，看看哪一個計算步驟上出了毛病，并及時改正。 第2、3題，是將小數乘整數的計算技能用于實際的練

23、習。第2題，是聯系學生的主要學習資源教科書來進行的計算活動。學生作業前，應讓他們自主查出五門學科教科書的單價、然后再計算、填空。第3題的練習功能有二：（1）估測自己家到學校的距離。要讓學生正確應用估測的方法比較準確的估出來。如，學生用步測法去估：知道自己的步長約為0.6米，從自己家到學校約走多少步，用0.6米去乘走的步數，就是自己家到學校的大致距離。（2）通過計算自己每天、每周上學要走的路程，鞏固小數乘整數的計算方法，加深對一千米有多長的具體的感受。 第4題，是應用因數的變化引起積的變化規律來計算的練習，體現在操作上就是如何在積里點小數點的練習。本題利用表格的形式，把6組因數按擴大到10倍、縮

24、小到原來的1/10、縮小到原來的1/100的順序排列，使學生在按從左到右的順序填積的過程中，清楚地知道，如果因數只擴大到原來的10倍，則積也擴到原來的10倍。表中第一組、第二組就是這種情況；如果因數縮小到原來的1/10，則積也縮小到原來的1/10。表中第三組、第四組就是這種情況；如果因數縮小到原來的1/100，則積也縮小到原來的1/100。表中第五組、第六組就是這種情況。 第5、6題是綜合應用小數乘法和其他數學知識解決實際問題的練習。第5題結合計量工具的認識以及單價、數量和總價之間的關系來計算物品的價錢。本題的關注點是讓學生準確讀出臺秤刻度盤上表示物品質量的千克數。第6題是用時間、速度和路程之

25、間的關系來解決的問題。練習時，應提醒學生注意，算出70.56.4的得數后，不能先劃去積中末尾的0再點上小數點，而應先點上小數點再劃去末尾的0。 第7題，是小數乘法的筆算練習。 第8題，是幫助學生理解小數也可以表示倍數的練習。通過兩個已知條件“質量是藍鯨的18.7倍、高是藍鯨長的3.2倍”，使學生進一步理解，有時用小數也可以表示兩個數的關系，并且比較直觀。 第10題，通過探索規律的練習，使學生明確在小數乘法中，第二個因數比1小時，積比第一個因數（零除外）小；當第二個因數比1大時，積就比第一個因數（零除外）大。教材給出了兩組習題，第一組中的第二個因數都大于1，第二組中的第二個因數都小于1。讓學生經

26、過計算，發現積和因數之間的大小關系。同時引導學生用比較簡潔的語言來表述發現的規律。 第12題，是應用第10題的規律來進行練習。通過這組練習，加深學生對所探究規律的理解。練習時，應提醒學生仔細觀察兩個因數，看其中一個是大于1還是小于1，然后再做出判斷。7例6。編寫意圖（1）創設一個“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，為學生求積的近似值提供素材，同時讓學生了解到狗的嗅覺非常靈敏。（2）按要求用“四舍五入”法求計算結果的近似數。 例題給出信息“人的嗅覺細胞約有0.049億個”和問題“狗約有多少個嗅覺細胞？”使學生認識到生活中的許多小數并不一定都要知道它們的準確值，只需知道它們的近似值就可以了。同樣，在解決許

27、多現實問題的過程中，當求出若干個小數的積以后，也不需要保留那么多的小數位數，只要根據需要求出積的近似數就可以了。讓學生體會求積的近似數也是生活、生產的需要。（3）指出積的近似數的求法和根據要求保留一定的小數位數。 教材以算出狗的嗅覺細胞為2.205億個為例，說明如何用“四舍五入”法求積的近似數。教學建議（1）復習求小數的近似數的方法。 求積的近似數所用的方法同求一個小數的近似數的方法完全相同。因此，本例教學前，可組織學生做適當的練習，讓他們回憶求一個小數的近似數的方法，為自主求積的近似數做好準備。（2）引導學生用講故事的方式表述題意，自主解決問題。 主題圖顯示的情節對學生很有吸引力。教學時，應

28、給足時間讓學生自主讀題、讀圖，并用自己的話講述題意、圖意。如，學生說：“因為狗的嗅覺細胞是人的45倍，所以狗能利用它的十分敏感的嗅覺聞出壞蛋身上的氣味。”學生把題意表述得越清楚，題中的數量關系就揭示得越透徹，就能幫助學生很快地找到解決問題的方法。（3）讓學生自主求積2.205的近似數。 當學生列式求出“0.049452.205”后，提問：“題目要求保留一位小數，如何求積的近似值呢？”先讓每位學生獨立地求出2.205的近似數，然后請12位學習一般的學生上臺解釋取近似數的過程和理由，全體學生對他們的解釋作出評價。這樣，學生便在交流互動中，自主掌握求積的近似數的方法。8例7。編寫意圖（1）由小數乘法

29、的一步計算變為連乘、乘加、乘減的兩步運算，提高小數混合運算能力。 前面的小數乘法，都是一步計算。在學生比較熟練地掌握小數乘法以后，引入連乘、乘加、乘減兩步計算，把小數的加、減與乘法融在一起，鞏固加、減計算技能，提高綜合計算能力。（2）通過用不同方法解決同一問題學習連乘、乘加、乘減運算。 生活中需要用連乘或乘加、乘減解決的實際問題很多。這里選擇學校圖書館用正方形瓷磚鋪地為素材，設計了“用100塊瓷磚來鋪，夠嗎？”“110塊呢？”的問題，解答第二問學生可能會有不同的思路。教材呈現了連乘、乘加的方法，通過這兩種不同的解題思路引導學生學習連乘、乘加運算，使學生體會小數的混合運算也是生活中解決實際問題的

30、重要工具。教學建議（1）讓學生用自己的話表達解答過程，嘗試解釋解答的結果。 由于本題中的數量關系比較簡單，所以，當提出“用100塊瓷磚來鋪，夠嗎？”“110塊呢？”以后，應為學生提供獨立列式解答、用自己的話表達解答過程的時間，逐步培養學生具有回顧與分析解決問題過程的意識。（2）告訴學生小數連乘、乘加、乘減的運算順序和整數相同。 由于運算順序是一種規定，不必講太多的理由，所以當整數四則運算擴充到小數后，可直接告訴學生、小數的連乘、乘加、乘減的運算順序和整數的相同。9例8。編寫意圖（1）結合具體算式說明整數乘法運算定律對于小數乘法同樣適用。 教材分兩個層次編排：給出三組算式，讓學生觀察、計算，找出

31、每組中兩個算式的關系。用歸納的方法類推出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于小數乘法也適用。”通過這兩個層次的活動，逐步培養學生合情推理的能力。（2）應用乘法運算定律教學簡便運算。 應用乘法運算定律，可以使一些計算簡便。例8安排了應用乘法交換律和結合律使計算簡便的例子，使學生體會到，一道比較復雜的小數乘法算式，如果能用運算定律進行變換，中間有些計算只需口算，這樣整個計算就變得簡便了。教學建議（1）在復習整數乘法運算定律的基礎上進行教學。 教學前，可以復習一下整數乘法運算定律，學生說出后最好把這些定律寫在或貼在黑板上。可以讓學生說一說，三種運算定律中數的范圍是什么。在學生明確這些數的范圍都是

32、整數后，可以舉出書上的例子，還可以讓學生任意舉一個例子，看看每組算式兩邊的結果是不是相等。從而得出整數乘法的運算定律對于小數也適用。然后著重提問：現在乘法的交換律、結合律和分配律對于小數也適用了，那么在講到這些乘法運算定律時，要理解包括哪些數？使學生明確，現在乘法運算定律中數的適用范圍包括整數和小數。（2）加強對乘法分配律應用的教學。 由于學生在整數一單元中已有了應用乘法運算定律進行簡便運算的基礎，這里可以引導學生類推。教學0.254.784時，可以提問：這道題怎樣做比較簡便？啟發學生想第一步怎樣做，應用哪條乘法運算定律。在學生明確了原式可以應用乘法交換律改寫成0.2544.78后，再提問學生

33、：第二步怎樣做，應用哪條運算定律？教學0.65201時，也要提問學生怎樣算比較簡便。應用哪條運算定律。在教學中注意培養學生思維的邏輯性。然后說明實際做題時虛線框里的那一步可以省略掉。 乘法運算定律的運用中，常出錯的往往是乘法分配律。教學時，要注意分析學生出錯的原因，加強就題說理練習。如，練習二的第4題“1.5105”和“1.22.50.82.5”都要運用乘法分配律進行簡算，但在“1.5105”中，是乘法分配律正向應用，而在“1.22.50.82.5”中，則是乘法分配律的逆向應用。10關于練習二中一些習題的說明和教學建議。 第1題，是求積的近似數。練習時，提醒學生注意：看清題目要求，按要求取積的

34、近似數，保留小數位數；計算要仔細、要檢查積中小數點的位置是否正確。 第2、3題，是應用求積的近似數的方法解決實際問題的練習。第3題，通過計算世界上第一臺電子計算機的質量（35噸），又通過與“明明”介紹的當今一臺手提電腦的質量（2.5千克）直觀對比，使學生感受到計算機的驚人發展，激發起學好科學知識的熱情。 第4題，應用乘法運算定律進行簡算。練習時應讓學生看清題意及題中數據，思考清楚了再動筆。 第5、6題，是用連乘、乘加解決實際問題的練習。題中有的條件比較隱蔽，學生需在分析清楚數量關系的基礎上去尋找。如，第5題，飲料5箱，每箱24瓶；第6題， 4個成人和1個小孩。 第7題，是小數乘法的改錯練習，題

35、中呈現了兩種學生容易出現的錯誤。如在看到50.41.91.8時，學生容易一見1.9-1.8就算出結果，從而導致計算錯誤；又如在計算3.760.25時，容易點錯小數點。因此，練習時，應再三提醒學生注意運算順序；做小數乘法時，一定要算好因數一共有幾位小數，再從積的右邊起數出幾位，點上小數點。 第9題，是用乘加解決實際問題的練習。題中注明可以使用計算器，使學生感受到在計算步數比較多時，使用計算器比較方便快捷。 第8、11、12題，是與環境保護有關的實際問題。 第13*題，是一道開放題，要應用因數和積的變化規律填空。答案不止一種。如：25.35( )( )，根據65392535，可以有幾種填法： 25

36、.350.6539 25.356.53.9 25.35650.39 第14*題，題中的2.56秒，是激光從地球到月球又從月球反射回地球所需的時間，也就是激光從地球到月球所需時間的2倍。求月球到地球的距離的算式是：302.56238.4(萬千米)。(四)參考教案課題：小數乘整數教學內容：教科書第23頁例1、例2及“做一做”，練習一第13題。教學目標：1使學生經歷將小數乘整數轉化為整數乘整數的過程，體會轉化的方法是學習新知的工具。2使學生理解小數乘整數的算理，掌握小數乘整數的一般方法，會比較熟練地進行筆算。3感受小數乘法在生活中的廣泛應用。教具、學具準備：將例1主題圖制成課件，或用吹塑紙做好四種不

37、同形狀的風箏。教學過程：一、教學例1（在買風箏的活動中引入小數乘整數的學習） 課件顯示風箏專賣店的一角，動態、醒目地逐一閃動四種形狀各異、價格不同的風箏。也可用吹塑紙剪好四種風箏一一貼在黑板上，同時標上它們的價格。 1看圖敘事導入。 老師用一段能撩撥兒童心弦的話語敘述在一個秋高氣爽的休息日，幾位小朋友買風箏、放風箏的有趣活動。然后請學生觀察畫面上的4種風箏，提問：“如果你要買風箏，你準備買哪種形狀的？買幾個？”在學生爭相說出要買哪種風箏、買幾個后，教師將4位同學的不同選擇用表格的形式寫在黑板上（將四種風箏標上序號）： 2引入付款金額的計算。教師指著上述表格，提問：“買3個風箏（1），要多少錢呢

38、？”請學生當一回售貨員，算一算買3個風箏（1）需要的總價。二、自主計算“3.5元3 =？”，體現計算策略多樣化 1人人嘗試計算。 給足時間，讓每一位學生根據自己的計算經驗獨立算出買3個風箏（1）所需的金額。教師巡視，注意發現學生中的不同計算思路。 2交流、分享不同的計算智慧。 在多數學生都完成的情況下，請幾位不同解題思路的學生將自己的計算過程寫在黑板上。學生的計算思路可能有以下幾種： 3重點分析、研討第種算法的算理。 面對上述四種不同的解法，教師引導全班同學逐一進行分析、評價。在肯定前面三種算法后，著重引導學生分析第種算法。 師：上述四種算法中，你認為哪種算法比較簡單？這種算法的關鍵一步是什么

39、？ 學生分析、對比、討論后，多數會認為第種算法比較簡單，同時認識到這種算法的關鍵一步是將小數35元換成整數35角，也就是將小數乘整數換成整數乘整數來計算。教師邊小結邊在黑板上寫出如教材所示的乘法豎式：4課堂練習。 在上述表中增加一欄“總價”（課件動態顯示，或在黑板上臨時畫出）。請學生算出買其他三個品種的風箏所需的錢數，并填在表中。三、教學例2（小數乘整數的算理和計算方法） 1動態呈現小數乘整數的過程。 出示算式0.725？，提問：“0.72不是錢數，怎樣計算？” 教師不作任何提示，給足時間讓每一位學生獨立思考，然后嘗試列出豎式。在學生嘗試練習的基礎上，采用說理與分析式同步進行的方式，使學生理解

40、小數乘整數的算理。 先將因數072轉化為整數。轉化的方法是將072擴大到它的100倍。由于因數0.72擴大到它的100倍。所以積360應縮小到它的1/100。 2將積化成最簡小數。 請學生觀察積3.60，提問：“與3.60相等的小數是多少？”（3.6）告訴學生，算出積以后，可根據小數的基本性質將積中小數末尾的0去掉。 3小結小數乘整數的一般方法。 對照算式3.53、0.725，提問：“想一想，在做小數乘整數的乘法時，你先干什么？再干什么? 最后又干什么？”在學生依次說出小數乘整數的過程時，幫助學生理出小數乘整數的一般方法： 先將小數轉化為整數； 按整數乘法算出積； 確定積的小數點位置。 以上小

41、結的方法不要學生記憶,只要理解就行。四、鞏固練習 1完成例2“做一做”中的第1、2題。第1題完成后，應組織學生討論：小數乘整數和整數乘整數有什么不同點？學生討論后，應引導小結，不同點有二：小數乘整數中有一個因數是小數，整數乘整數中兩個因數都是整數；小數乘整數的積中，若小數末尾有0，這個0可以去掉，但整數乘整數積中末尾的0是不能去掉的。 2完成練習一第13題。第3題可放在課后進行，應先讓學生用較合理的方法估出自己家到學校的距離，然后再來做第3題。二、小數除法(一)教學目標1使學生掌握小數除法的計算方法，能正確地進行計算。2使學生會用“四舍五入法”截取商是小數的近似值，能結合實際情況用“進一法”和

42、“去尾法” 截取商的近似值。初步認識循環小數、有限小數和無限小數。3使學生能用計算器探索計算規律，能應用探索出的規律進行一些小數乘除法的計算。4使學生會解決有關小數除法的簡單實際問題，體會小數除法的應用價值。（二）教材說明和教學建議教材說明1本單元的內容結構及地位作用。 本單元的主要內容有：小數除以整數、一個數除以小數、商的近似值、循環小數、用計算器探索規律、解決問題。 小數除法可以根據小數點處理方法不同，分成兩種情況：一種是除數是整數的小數除法，另一種是除數是小數的小數除法。由于除數是小數的除法要通過商不變的性質轉化成除數是整數的小數除法來計算，所以小數除以整數是學習小數除法計算的基礎，一定

43、要讓學生弄清算理，切實掌握。除數是小數的除法是小數除法的重點內容，教材在編排時重點突出怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。 商的近似值和循環小數都是進一步研究商，通過學習學生可以根據具體情況靈活地處理商，并認識循環小數等有關概念。 用計算器探索規律，既可使學生學習借助計算工具探索數學規律，又可激發學生的學習興趣。 以上內容具體安排如下。2本單元教材的編寫特點。 （1）展示學生對小數除法計算方法的探究過程。 首先在小數除以整數中，教材讓學生根據已有的知識經驗對小數除以整數進行探究，呈現了把千米數改寫成米數，將小數除以整數轉化為整數除法來計算的方法，通過與小數除以整數的一般方法的對比，使

44、學生看到兩種方法的聯系。其次組織學生對一些關鍵問題進行討論，比如在除數和被除數同時擴大相同的倍數時，被除數位數不夠怎么辦？商的整數部分不夠商“1”時，為什么要寫“0”，通過對這些關鍵問題的探討，幫助學生掌握小數除法的計算方法。第三是小數除法的計算方法都是引導學生自己進行歸納總結。 （2）計算內容緊密結合現實情景。 數學與生活有著密切的聯系，計算內容更是如此，因此教材注意從現實情景中引出計算內容，在計算練習中，也盡可能選擇貼近學生生活實際的內容，比如購物、乘車、計算用水量等，讓學生體會計算的現實意義，同時提高解決實際問題的能力。 （3）適時引入計算器。 小數除法計算的步驟比較多，適宜使用計算器。

45、教材把握時機，不僅在新授內容和練習中讓學生適時使用計算器，而且還專門安排用計算器探索規律的內容。使學生通過親身體驗，感受到計算器的作用和優勢，同時培養靈活選擇計算方法和工具的意識。教學建議1抓住新舊知識的連接點，為小數除法的學習架設認知橋梁。 本單元內容與舊知識聯系十分緊密。小數除法的計算法則是以整數除法中被除數和除數同時乘上相同的數（0除外）商不變，以及小數點位置移動規律等知識為基礎來說明的。小數除法的試商方法，除的步驟和整數除法基本相同，不同的只是小數點的處理問題。因此，要注意復習和運用整數除法的有關知識，為新知識的學習奠定好基礎。2.聯系數的含義進行算理指導，幫助學生掌握小數除法的計算方

46、法。 小數除法的重點是突出小數點的處理問題，而商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊要涉及數的含義。如，22.445.6用4除22，商5以后，余數是2，化為20個十分之一，與十分位上的4合起來是24個十分之一。4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以商“6”應該寫在商的十分位上。故此，在說明小數除法的計算方法時要聯系數的含義幫助學生理解算理。3本單元可安排11課時進行教學。（三）具體內容的說明和教學建議小數除以整數（第1620頁） 部分內容教學重點是引導學生理解并掌握小數除以整數的計算方法，難點是理解商的小數點定位問題。1例1及“做一做”。編寫意圖 （1）教材創設了王鵬堅持晨練的情景，讓學生

47、解決“他平均每周應跑多少千米”的問題，由“4周跑步22.4千米”的信息列出算式：22.44，引出小數除以整數。 （2）在此基礎上，教材提出“想一想：被除數是小數該怎么除呢？”圍繞這個問題，教材呈現了兩種方法，一種是將千米數轉化為米數，把小數除以整數的除法轉化成整數除法來做。另一種是一般的小數除以整數的方法。教材的重點放在第二種方法的理解上，著重說明除數是整數的小數除法的計算步驟與整數除法基本相同，唯一不同的是解決小數點的位置問題。為了說明商的小數點要和被除數的小數點對齊的道理，豎式中在除過被除數的整數部分還有余數后，著重說明要把它轉化成較小的計數單位表示的數，并與被除數中原有的同單位的數合并在

48、一起，再繼續除。如，除到個位余2，把2化成20個十分之一，并與被除數中原來十分位上的4合并在一起是24個十分之一，繼續除，4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以要在6的前面點上小數點來表示，從而使學生明白“商的小數點要與被除數的小數點對齊”的道理。教學建議（1） 教學例1前，可以先復習整數除法，如，2244。讓學生明確，每次除的被除數和商是多少個百，多少個十，或多少個一，為后面理解小數除法的算理做準備。（2）出示例1，引導學生說一說圖中傳達的信息，結合圖意列出算式：22.44，讓學生嘗試著計算。在此過程中，應給學生必要的引導。如“能不能把22.4轉化成整數來做？”“把22.4千米轉化成22

49、400米來做時要注意些什么？”“如果不轉化，直接用22.44，你會遇到什么問題？怎樣解決？”。在研究豎式計算時，應著重使學生理解商的小數點和被除數的小數點對齊的道理。最后還可以將整數計算和小數計算的豎式對照，從而使學生明確：除數是整數的除法和整數除法的計算步驟基本相同，不同的只是小數點的處理問題。（3）訂正“做一做”時，要特別注意學生處理商中小數點的情況。2例2、例3。編寫意圖（1）例2、例3是與例1的情景相關的不同問題，這兩道例題是小數除以整數中比較特殊的兩種情況，例2是被除數的整數部分不夠除，例3是除到被除數的小數末尾還有余數。教材用“為什么要商0呢”、“接下來怎么除”等文字突出這兩道題特

50、殊的地方，在此基礎上引導學生探討出“整數部分不夠除，商0，點上小數點再除”和“除到被除數的小數末尾還不能除盡，要添0再除”的結論。這樣，小數除以整數的一般、特殊情況全顧及到了，學生就能比較完整地掌握小數除以整數的計算方法了。（2）另外，例3的編排中出現了王鵬“每天跑5分鐘”這個“多余”條件，這樣既有利于學生對信息的選擇和利用，培養學生思維的靈活性，也有利于教師用王鵬“每天跑08千米”和“每天跑5分鐘”這兩個條件提出新的問題。教學建議（1）例2、例3的教學，可以由例1的情景圖通過改變圖中人物對話的方式引出。教師可以先不給任何提示，讓學生用例1的方法嘗試計算，進而師生重點討論計算中遇到的新問題，使

51、學生明確：整數部分不夠除，商0，點上小數點繼續往下除。除到被除數的末位仍然有余數，要在后面添0繼續除。（2）在探討計算方法的過程中，教師不要急于告訴學生解決問題的方法，而要關注學生的想法，在學生都有自己的想法的基礎上，再組織學生進行討論，通過學生的相互啟發、相互影響獲得解決問題的方法。3例4及“做一做”。編寫意圖（1）例4主要是結合前三個例題的計算，引導學生回顧總結小數除以整數的計算步驟以及要注意的問題。（2）在回顧總結的基礎上，教材在“做一做”中用改錯的方式，提醒學生注意計算過程中的一些問題。如，不要忘了定商的小數點；哪位不夠商1，商0，用0占位。（3）由于小數除法與整數除法的驗算方法是相通

52、的，所以對于小數除法，教材沒有單獨說明驗算的方法，而是讓學生結合計算獨立思考如何驗算，這樣有利于溝通知識之間的相互聯系，也有利于培養學生靈活應用知識的能力。教學建議（1）在歸納總結小數除以整數計算方法時，既可以像書上那樣結合前三個例題進行，也可以單同兩道類似例4（1）、（2）的題，引導學生進行總結。（2）總結時，可以讓學生先討論，再總結。結合例4（1）總結小數除以整數的一般計算方法，結合例4（2）總結小數除以整數中一些特殊情況的處理辦法。（3）小數除法的驗算，可以讓學生先想一想整數除法是怎樣驗算的，然后思考能不能把這種驗算方法應用到小數除法上來，再通過驗算讓學生感受到小數除法的驗算方法與整數除

53、法的驗算方法是相通的，這樣學生就可以在教師的指導下掌握小數除法的驗算方法。4關于練習三中一些習題的說明和教學建議。第1題，通過整數除法和整數是小數的除法的對比，讓學生理解整數除法的計算方法和小數除以整數的計算方法是一樣的，不同的是商的小數點的處理問題。第2題、第3題都是解決問題的題，第2題配合例1，第3題例2。第4題、第6題是計算題，學生練習時要注意豎式的書寫要求，以及商的小數點的對位問題。第8題可以結合例2的教學進行練習，使學生明白被除數個位不夠商1的原因是被除數整數部分上的數比除數小，知道了這一原因，學生就能直接判斷哪些算式的商大于1，哪些算式的商小于1了。第5、7、9、10題都是應用所學

54、知識解決實際問題的題目。第5題學生可以通過計算了解非洲蛙的跳遠記錄；第7題有節水教育的功能；第9題是兩步解答的題目，并且一題多問，有利于培養學生思維的靈活性。第11題，通過填表引導學生回憶商不變的性質，為后面一個數除以小數的學習做準備。表填完后要引導學生發現表中的規律，還可以讓學生進一步思考，如果被除數是0.15，除數是0.5，商應該是多少？雖然學生這時沒有學習除數是小數的除法，但憑借表中的商不變規律，是可以類推出的，這樣為一個數除以小數獲得一些感性認識。一個數除以小數（第2122頁） 本段內容是小數除法的重點，關鍵在于要把除數是小數的除法轉化成前面學過的除數是整數的除法。1例5。編寫意圖（1

55、）例5教學一個數除以小數，由編“中國結”的情景引入。（2）在計算方法的探討上，教材用“想一想，除數是小數怎么計算”的文字突出討論重點后，用小男孩的話說明解決這個問題的基本方法是“把除數轉化成整數”。教材呈現了根據商不變的性質，把除數和被除數一同擴大到原來的100倍，使除數變成整數的過程。為了便于理解，通過虛線框里的圖示，說明怎樣把除數變成整數；并且最后通過原來的豎式說明簡便的方法，即劃去除數的小數點和前面的0，以及被除數的小數點，說明除數和被除數都擴大到原來的100倍，小數點都向右移動了兩位。教學建議（1）教學前可以先復習一些與除數是小數的除法有關的知識，如除數是整數的小數除法和商不變性質，為

56、新知識的學習做好準備。（2）出示情景圖，讓學生根據圖中信息列出算式，并引導學生思考 “7.650.85中除數是小數怎么計算？”“可以把除數轉化成整數來計算嗎？”可能有的學生會提出把題目中的米數都改成厘米數，用整數除法計算。也可能的學生會根據復習的啟示，說出可以把除數和被除數同時擴大到原來的100倍，再計算。這時，教師可以肯定第一種方法是正確的，但是要著重引導學生理解和掌握第二種方法。（3）在研討第二種方法時，應著重讓學生理解“為什么要把除數和被除數都擴大到原來的100倍呢”使學生明確：把除數擴大到原來的100倍后，除數就變成整數了，為了使商不變，被除數也要擴大到原來的100倍。（4）教學7.6

57、50.85的豎式時，應說明把0.85擴大到原來的100倍是85,7.65擴大到原來的100倍是765。并說明為了簡便，根據小數點移動引起小數大小的變化規律，把小數擴大到原來的100倍，只要把它們的小數點都向右移動兩位。在豎式里把除數和被除數中的小數點以及沒有用的“0”劃去。2例6及“做一做”。編寫意圖（1）例6教學被除數的小數位數比除數小數位數少的情況。教材通過學生提問“被除數的位數不夠怎么辦？”的方式，引起學生思考。并通過虛線框里的圖示說明在把除數變成整數小數點要向右移動兩位，而被除數12.6只有一位小數，所以要在被除數末尾用“0”補足。（2）“做一做”第1題，著重練習怎樣移動小數點，使除數

58、變成整數。第2題，呈現了小數除法中學生容易出現的兩種錯誤，主要是小數點的處理問題。讓學生通過矯正這兩類錯誤，明確計算小數除法要注意的問題。教學建議（1）教學例6時，可以先讓學生聯系例5的方法，想一想這道題該怎樣計算？有什么問題？當學生發現在把被除數和除數同時擴大到相同的倍數時，“被除數的位數不夠”這一問題時，讓學生圍繞著這個問題討論解決的方法。在討論過程中，教師可以引導學生思考：“這里被除數中只有一位小數，小數點要移到哪里？”并提醒學生回憶：“過去學習小數點移動位置引起小數大小變化時，如果原來小數位數不夠，怎么辦？”討論交流完后，教師結合學生講述板書豎式，著重說明劃掉除數中的小數點，使除數變成

59、整數，要注意除數的小數點向右移動了幾位，被除數中的小數點也要相應地向右移動幾位，位數不夠的，少幾位就補幾個“0”。（2）教學例6后，小數除法的教學基本完成，可以引導學生對小數除法的計算方法進行小結。小結時，要鼓勵學生用自己的語言描述，再加以提煉。在學生概括的基礎上，教師可以引導學生把小數除法總結出三個步驟：一看：看清除數有幾位小數；二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數。當被除數位數不足時，用“0”補足；三算：按照除數是整數的小數除法的方法計算。商的近似數（第23頁） 小數除法經常會出現除不盡的情況，或者商的小數位數較多的情況。但是在實際工作和生活中，并不總是需要求

60、出很多位小數的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。因此這部分內容的教學很重要。1例7。編寫意圖（1）教材首先告訴學生取商的近似數是實際應用的需要，再通過爸爸給王鵬買羽毛球的情景，讓學生理解在現實生活中，除法會遇到除不盡的情況，這時可以根據需要取商的近似數。由于小數除法除不盡時計算比較復雜，教材適時引入計算器，把重點放在如何根據生活實際的需要保留一定的小數位數。（2）“做一做”中的題是讓學生計算除法，并分別取保留一位、兩位和三位小數的不同的近似值。教學建議（1）教學前，可以復習求一個小數的近似值，為新課的學習做準備。（2）教學例6，可以先讓學生根據情境列式計算，有條件的可以用計算器計算。當學生