1、2018屆重慶市高三4月調(diào)研測試（二診）數(shù)學(xué)理試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集UR，集合A1,0,1,2，Bx|logx1，則AI(2UB)（）A1,2B1,0,2C2D1,02.復(fù)數(shù)z滿足z(12i)3i，則z（）5D1A1iB1iC1i5i3.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a7，S12，則a（）3310A104.“cos2B28C30D1451”是“k(kZ)”的（）26A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5.已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)

2、遞增，且xI，f(x)0，則下列函數(shù)中符00合上述條件的是（）Af(x)x2|x|Bf(x)2x2xDf(x)xCf(x)log|x|432rrrrrrrrb6.已知向量a，滿足|ab|3且b(0,1)，若向量a在向量b方向上的投影為2，則|a|（）A2B23C4D127.中國古代名著孫子算經(jīng)中的“物不知數(shù)”問題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，現(xiàn)有同學(xué)設(shè)計(jì)如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應(yīng)填入（）21Ba215Ca27Da2Aa2ZZZ3Z8.如圖，在矩形ABCD中，AB2，A

3、D3，兩個(gè)圓的半徑都是1，且圓心O，O均在對(duì)方的12圓周上，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）12B42324C106336D8332C1459D25A23369.設(shè)函數(shù)y6cosx與y5tanx的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交函數(shù)ysin2x的圖象于點(diǎn)B，則線段AB的長度為（）A5B3510.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（）A18B883C24D126511.已知雙曲線x2y2a2b21（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，12PF與雙曲線的右支交于點(diǎn)Q，若PFQ為等邊三角形，則該雙曲

4、線的離心率是（）21A2B2C5D712.已知函數(shù)f(x)lnxa，g(x)axb1，若x0，f(x)g(x)，則ba的最小值是（）14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy10,若目標(biāo)函數(shù)zaxy在點(diǎn)(3,2)處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的xy10,A1eB1eCe1D2e1第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組，第一組120號(hào)，第二組2140號(hào)，第五組81100號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為24，則在第四組中抽取的編號(hào)為x3y30,取值范圍為15.根據(jù)黨中

5、央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為6)2sinxcosx（2）在ABC中，若AB4，f(C)，求ABC的外接圓的面積（用數(shù)字作答）(x,y)|(x3sin)2(y3cos)21,R(16.設(shè)集合A，Bx,y)|3x4y100，記PAIB，則點(diǎn)集P所表示的軌跡長度為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)函數(shù)f(x)cos(2x（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；12218.重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù)，租用該

6、車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.2元/分鐘”剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費(fèi)大約1小時(shí)”，并將自己近50天的往返開車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如表：時(shí)間（分鐘）次數(shù)15,25)1025,35)1835,45)1245,55)855,65)2為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在棱AB、AA上，且AM384將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間；（1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用（每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算）（2）小劉認(rèn)為只要上

7、下班開車總用時(shí)不超過45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班2天，設(shè)其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19.如圖，在三棱柱ABCABC中，ACBC，CC平面ABC，側(cè)面ABBA是正方形，點(diǎn)E1111111AB，ANAA1111111（1）證明：平面CMN平面CEN；（2）若ACBC，求二面角MCNA的余弦值1x2y220.橢圓E：a2b21(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F(1,0)，F(xiàn)(1,0)，左右頂點(diǎn)分別為A，A，121243P為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，A重合），且直線PA與PA的斜率的乘積為1212（1）求橢圓E的方程；（2）過F作兩條互相垂直的

8、直線l與l（均不與x軸重合）分別與橢圓E交于A，B，C，D四212點(diǎn)，線段AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)21.已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax2bx（a0，bR）.（1）若a2，b3，求函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x,f(x)，(x,f(x)，記x11220 xx12，記2y2tf(x)，g(x)分別是f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：f(x)g(x)00請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xt2,在直角坐標(biāo)系xOy中，

9、曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為1極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為5cos2（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和C的直角坐標(biāo)方程；122，求AOB的面（2）記曲線C和C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在曲線C上，且AOB121積23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|xa2|（1）若關(guān)于x的不等式f(x)a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若正實(shí)數(shù)m，n滿足m2na，當(dāng)a取（1）中最大值時(shí)，求11的最小值mn17.解：（1）f(x)cos(2x)sin2x312cos2xsin2xsin2xsin(2x)，2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試4月調(diào)研測試卷理

10、科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:BABBC6-10:AADCC11、12：DB二、填空題13.6414.1,)15.3616.433三、解答題6223令2k22x235，解得k2kxk321212，kZ，單調(diào)遞減區(qū)間為k,k，kZ51212（2）sin(C2125)，C，C，32366外接圓直徑2r8，r4，外接圓面積S16ABsinC18.解：（1）由題可得如下用車花費(fèi)與相應(yīng)頻率的數(shù)表：估計(jì)小劉平均每天用車費(fèi)用為140.2160.36180.24200.16220.0416.96（2）可能的取值為0,1,2，用時(shí)不超過45分鐘的概率為0.8，B(2,0.8)，P(0)C00.800.220.04

11、，P(1)C10.810.210.32，22P(2)C20.820.200.64，2P00.0410.3220.64E()20.81.619.解：（1）設(shè)AB8，則AM3，AN2，AN6，tanNEAANAE21，11AN2tanMNA1AM11，NEAMNA，12ENA，MNEN，又NEA2ENA，所以MNA1BCAC，CEAB，ABCABC為直三棱柱，CE平面AABB，11111MNCE，MN平面CEN，平面CMN平面CENuuuruuuruuuur（2）由ACBC，以C為原點(diǎn)CB，CA，CC分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，1M(32,52,8)，N(0,42,2)，22nCM0,n

12、CN0,設(shè)所求二面角平面角為，cosur1uurur設(shè)平面CMN的法向量為n(x,y,z)，1uruuuurur1由uruuur解得n(92,2,4)11uur平面CNA的法向量n(1,0,0)，12uruurnn2|n|n|1231010a2b2b220.解：（1）設(shè)P(x,y)，由題000 x2y2a2y2001，整理得x2a2，0 xaxa430yy3400，整理得x2a2y2，000結(jié)合c1，得a24，b23，所求橢圓方程為x2y2143（2）設(shè)直線AB：yk(x1)，聯(lián)立橢圓方程3x24y212，得(4k23)x28k2x4k2120，M24k234k234k23得x，yk(x1)1

13、8k24k23kMM，3()413kk，y(x1)k24443kk43k33xN412NNk2k22，由題，若直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱后得到直線AB，則得到的直線MN與MN關(guān)于x軸對(duì)稱，所以若直線MN經(jīng)過定點(diǎn)，該定點(diǎn)一定是直線MN與MN的交點(diǎn)，該點(diǎn)必在x軸上uuuruuuur設(shè)該點(diǎn)為P(s,0)，MP(sx,y)，NM(xx,yy)，MMMNMNuuuruuuur由MP/NM，得sNMxyxyMyyMNN，代入M，N坐標(biāo)化簡得s47，4經(jīng)過定點(diǎn)為(,0)721.解：（1）F(x)lnx2x23x，F(xiàn)(x)1(4x1)(x1)4x3xx，11F(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,)上單調(diào)遞減44（2）

14、f(x)g(x)001x0(2axb)012ax2bx00，x012ax2bx12a(00 xxxx2a(xx)2b(xx)12)2b121212222，x11xxax2bxlnx，ax2bxlnx，111222a(xx)(xx)b(xx)lnx1，即a(xx)b121212122x11xxxxxa(xx)2b(xx)12ln12ln1，1212xxxx122221xx12xln1，x2不妨設(shè)xx，令h(x)12x1x1lnx（x1），下證h(x)，即lnxx12(x1)44lnx2,即lnx22，x1x1x1x1u(x)lnx4x114(x1)2，u(x)，所以u(píng)(x)u(1)2，x(x1)2x(x1)2a(xx)2b(xx)2，f(x)g(x)12120022.解：（1）由題C：y24x，2sin24cos，