1、普通高中數學學業水平測試模擬試題7一、選擇題（每題3分，共60分）1、若，則下列命題中成立的是（ ）A B C D2、不等式的解集是（ ）A B C或 D3、下列函數中，在上是減函數的是（ ） 4、在區間上隨機取一個數，則1的概率為（ ）A B C D5、函數的定義域是（ ）A或 B且 C D6、若，則cos2等于（ ）A B C1 D7、已知角的終邊經過點，則的值為（ ）A. B. C. D. 8、函數的圖像與 的圖像（ ） 關于軸對稱 關于軸對稱 關于直線對稱 關于直線對稱 9、在中，則角為 （ ） A. 30 B. C. D. 10、為得到函數，的圖象，只需將，的圖象上所有的點（ ）A

2、向左平行移動個單位長度B 向右平行移動個單位長度C 向左平行移動個單位長度D 向右平行移動個單位長度11、如果，而且，則的值是（ ）A4 B C D12、在等差數列中，則等于（ ）A 19 B 50 C 100 D 12013、為改善生態環境，某城市對排污系統進行了整治。如果經過三年整治，城市排污量由原來每年排放125萬噸降到27萬噸，那么排污量平均每年降低的百分率是（ ） 40% 30% 20%14、若、是異面直線，則一定存在兩個平行平面、，使（ ）A ， B ， C ， D ，15、從數字1，2，3，4，5中，隨機抽取2個數字（不允許重復），則這兩個數字之和為奇數的概率為（ ）A. B.

3、C. D. 16、圓截直線所得弦長為8，則的值為（ ）A 10 B-68 C 12 D 10或-6817、已知等比數列滿足，則 （ ）A64B81C128D24318、已知點P（，）在不等式組表示的平面區域上運動，則的取值范圍是（ ）A1，1 B1，1 C1，1 D1，119、如果執行右面的程序框圖，那么輸出的S等于（ ）A20 B 90 C 110 D 132222320、國慶期間，某商場為吸引顧客，實行“買100送20 ，連環送活動”即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元，可以當作現金繼續購物如果你有680元現金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計（ ）A 120元

4、 B 136元 C 140元 D160元二、填空題（每題3分，共12分）21、點（2，1）到直線的距離等于_ 22、函數的值域是_ _ 23、右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是 24、已知圓C的圓心在第一象限，其半徑小于5，那么圓C的方程_ _.（只要寫滿足條件的一個方程）三、解答題ABCDEB1A1C1D125、（7分）圖，在正四棱柱中，E為中點.求證：平面EBD求證：若，求三棱錐的體積.26、（7分）在中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，且。（I）求銳角B的大小；（II）如果，求的面積的最大值。27、（7分）設為數列的前項和，（為常數，）.（）

5、若，求的值；（）是否存在實數，使得數列是等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（）當時，若數列滿足，且，令. 求數列的前項和.28.（7分）已知點，是軸上兩點，且（B在C的左側）設的外接圓的圓心為.（）已知，試求直線的方程；（）當圓與直線相切時，求圓的方程；（）設，試求的最大值21. 22. 23. 24. ？25. 略。26. (1)解：mn 2sinB(2cos2 EQ f(B,2)1) EQ r(3)cos2B2sinBcosB EQ r(3)cos2B tan2B EQ r(3)4分02B,2B EQ f(2,3),銳角B EQ f(,3)2分(2)由tan2B EQ r(3

6、) B EQ f(,3)或 EQ f(5,6)當B EQ f(,3)時，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(當且僅當ac2時等號成立)3分ABC的面積SABC EQ f(1,2) acsinB EQ f(r(3),4)ac EQ r(3)ABC的面積最大值為 EQ r(3)1分當B EQ f(5,6)時，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2 EQ r(3)ac2ac EQ r(3)ac(2 EQ r(3)ac(當且僅當ac EQ r(6) EQ r(2)時等號成立)ac4(2 EQ r(3)1分ABC的面積SABC EQ f(1,2) acsinB EQ f(1,4)ac2 EQ r(3)ABC的面積最大值為2 EQ r(3)1分27解：（）因為，所以，. 1分由可知：. 所以，.因為，所以.所以或. 3分（）假設存在實數，使得數列是等差數列，則. 4分由（）可得：.所以，即，矛盾.所以不存在實數，使得數列是等差數列. 6分（）當時，.所以，且.所以，即.所以，且.所以，數列是以1為首項，2為公比的等比數列，所以. 8分因為，且，所以 .當時，上式仍然成立