1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)“田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)模式的構(gòu)建及其優(yōu)點(diǎn)探析摘要：用數(shù)學(xué)方法解析了“田忌賽馬”管理謀略的奧秘，在此基礎(chǔ)上提出了這種管理謀略的數(shù)學(xué)模式，并分析了它的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)及其產(chǎn)生的原因，為進(jìn)一步應(yīng)用和推廣這種管理謀略提供了具體的參照系和比較科學(xué)規(guī)范的途徑和方法。關(guān)鍵詞：“田忌賽馬”；管理謀略；數(shù)學(xué)模式Building the Mathematical Mode of “Tianjis Horse Racing Strategy” and Discussion on Its Adva

2、ntageAbstract: The mystery of “Tianjis horse racing strategy” is analyzed by using mathematical method , based on this the mathematical mode is established . Its characteristic , advantage , and origin are analyzed , which provides more scientific method for its use and popularizationKey words: “Tia

3、njis horse racing strategy” managerial strategy mathematical mode0 引言 “田忌賽馬”是一個(gè)耳熟能詳?shù)墓芾碓掝}。我國(guó)古代杰出的軍事家孫臏在“田忌賽馬”中為齊國(guó)大將田忌運(yùn)籌策劃的管理謀略和方法，早就被人所效法。在現(xiàn)代管理決策中，這種管理謀略和方法也得到了普遍的應(yīng)用和推廣。然而，如何更有效地應(yīng)用和推廣這種管理謀略和方法，提高它的科學(xué)性、規(guī)范性和實(shí)用性，充分發(fā)揮其管理科學(xué)化的作用和效益，仍然是一個(gè)值得人們深入思考核探討的問(wèn)題。本文運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解析了“田忌賽馬”的管理謀略，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了這種管理謀略的數(shù)學(xué)模式，分析了它的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)及其

4、產(chǎn)生的原因，為在現(xiàn)代管理中應(yīng)用和推廣這種管理謀略提供具體的參照系，尋求一條更加科學(xué)規(guī)范的途徑和方法。1 理論基礎(chǔ)和科學(xué)依據(jù)在“田忌賽馬”中，作為賽馬一方的組織者田忌，原來(lái)在比賽前心中無(wú)數(shù)，對(duì)勝利缺乏充分的信心和把握，而當(dāng)他采用了孫臏的管理謀略之后，卻能在不改變馬的足力的情況下，不僅在比賽前勝券在握，志在必得，而且果真贏得了齊王的千金賭注?？梢?jiàn)，孫臏為田忌所策劃的管理謀略確實(shí)計(jì)高一籌、不同凡響，具有出神入化、妙手回天的奇特功效。人們不禁要問(wèn)：孫臏的管理謀略到底有何奧秘？它為什么使田忌在比賽前就能預(yù)料并有把握地取得了勝利？這種管理謀略和方法的理論基礎(chǔ)和科學(xué)依據(jù)是什么？ 乍看起來(lái)，孫臏在“田忌賽馬”

5、中所策劃的管理謀略不僅奧秘神奇，而且高深莫測(cè)。然而，只要我們仔細(xì)地加以分析，揭開(kāi)它神秘面紗，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中隱藏著深刻的科學(xué)道理，是有一定的規(guī)律可以遵循的。在比賽的雙方把馬分為上、中、下3個(gè)等次，同一等次馬足不甚相遠(yuǎn)的條件下，誰(shuí)勝誰(shuí)負(fù)就完全取決于對(duì)自己所擁有的資源-各種馬足如何搭配和使用才能發(fā)揮出更大更好的效果，實(shí)質(zhì)上就是比賽的組織者在比賽中能否使馬的配對(duì)排列和組織作到最優(yōu)化的問(wèn)題。誰(shuí)的配對(duì)排列和組合最優(yōu)，誰(shuí)就能穩(wěn)操勝券，爭(zhēng)取主動(dòng)；否則誰(shuí)就只能聽(tīng)天由命，任人擺布。因此，從根本上說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題時(shí)屬于數(shù)學(xué)中的排列組合及其最優(yōu)化的知識(shí)范疇。這就使孫臏在“田忌賽馬”中為田忌所策劃的管理的理論基礎(chǔ)，也是它的科

6、學(xué)依據(jù)。2 “田忌賽馬”管理謀略的數(shù)學(xué)方法解析孫臏在“田忌賽馬”中為田忌所策劃的管理謀略的核心，就是巧妙地運(yùn)用雙方馬的配對(duì)精心設(shè)計(jì)了一個(gè)最優(yōu)化的比賽方案。這個(gè)比賽方案可以概括為：用己方的下等馬與對(duì)方的上等馬去比，用己方的上等馬與對(duì)方的中等馬去比，用己方的中等馬與對(duì)方的下等馬去比。那么，為什么說(shuō)這是一個(gè)最優(yōu)化的比賽方案呢？下面讓我們用教學(xué)中關(guān)于排列組合及其優(yōu)化的理論和方法，來(lái)解析“田忌賽馬”的管理謀略。假設(shè)田忌和齊王3個(gè)等次的馬分別為田上田中田下和王上王中王下 。那么，根據(jù)排列數(shù)學(xué)公式，雙方3個(gè)等次馬的排列分別有：P33=3！=321=6種不同的方法（見(jiàn)表1）。表1 田忌和齊王3個(gè)等次馬的排列情

7、況比賽方排列方法序號(hào)3個(gè)等次馬的排列情況田忌齊王 123456123456田上 田中 田下 田上 田下 田中田中 田上 田下田中 田下 田上田下 田上 田中田下 田中 田上王上 王中 王下王上 王下 王中王中 王上 王下王中 王下 王上王下 王上 王中王下 王中 王上由于田忌和齊王3個(gè)等次的馬分別有6種不同的排列，那么，根據(jù)乘法原理，雙方3個(gè)等次馬的配對(duì)排列共有：N=m1m2=66=36種不同的方法。雙方3個(gè)等次馬的任何一種配對(duì)排列方法，都可以作為一種比賽方案。所以，在比賽前，可供田忌選擇的比賽方案就有36種（見(jiàn)表2）表2可供田忌選擇的比賽方案比賽方案序號(hào)馬的配對(duì)排列比賽方案序號(hào)馬的配對(duì)排列比

8、賽方案序號(hào)馬的配對(duì)排列比賽方案序號(hào)馬的配對(duì)排列比賽方案序號(hào)馬的配對(duì)排列比賽方案序號(hào)馬的配對(duì)排列123456田上 王上田中 王中田下 王下田上 王上田中 王下田上 王中田上 王中田中 王上田下 王下田上 王中田中 王下田下 王上田上 王下田中 王上田下 王中田上 王下田中 王中田下 王上789101112田上 王上田下 王中田中 王下田上 王上田下 王下田中 王中田上 王中田下 王上田中 王下田上 王中田下 王下田中 王上田上 王下田下 王上田中 王中田上 王下田下 王中田中 王上131415161718田中 王上田上 王中田下 王下田中 王上田上 王下田下 王中田中 王中田上 王上田下 王下田

9、中 王中田上 王下田下 王上田中 王下田上 王上田下 王中田中 王下田上 王中田下 王上192021222324田中 王上田下 王中田上 王下田中 王上田下 王下田上 王中田中 王中田上 王上田下 王下田中 王中田下 王下田上 王上田中 王下田下 王上田上 王中田中 王下田下 王中田上 王上252627282930田下 王上田上 王中田中 王下田下 王上田上 王下田中 王中田下 王中田上 王上田中 王下田下 王中田上 王下田中 王上田下 王下田上 王上田中 王中田下 王下田上 王中田中 王上313233343536田下 王上田中 王中田上 王下田下 王上田中 王下田上 王中田下 王中田中 王上

10、田上 王下田下 王中田中 王下田上 王上田下 王下田中 王上田上 王中田下 王下田中 王中田上 王上從表2所列出36種比賽方案的總體情況來(lái)看，雙方的馬足強(qiáng)弱總數(shù)是相等的。因而勝負(fù)比分也是相等的。這樣，田忌如果在比賽前隨機(jī)選擇一種比賽方案，他就只能預(yù)料自己在每局比賽中最終結(jié)果是輸贏概率各占50%。也就是說(shuō)，田忌有可能贏，也有可能輸，但無(wú)法確切地預(yù)料自己在哪一個(gè)比賽方案中的輸贏結(jié)果。 那么，怎樣才能使田忌在比賽前就能確切的預(yù)料，用哪個(gè)比賽方案會(huì)使自己有把握地戰(zhàn)勝齊王而缺的贏局呢？ 從表2可以看出，雖然在36種比賽方案中，雙方馬的配對(duì)排列有36種不同的情況。但是，如果不看配對(duì)排列順序，只看相同配對(duì)個(gè)

11、數(shù)，則可以把這36種配對(duì)排列歸納為6種配對(duì)組合，每種組合都包括6個(gè)比賽方案：第1種組合：雙方馬的3個(gè)配對(duì)是：田上對(duì)王上 、田中對(duì)王中 、田下對(duì)王下。由此可以判斷，田忌的馬足強(qiáng)弱是3個(gè)不相上下，勝負(fù)比分是3平。這樣，田忌就只能預(yù)料自己在比賽中的輸贏概率各占50%，而無(wú)法確切地知道最終結(jié)果。第2種組合：雙方馬的3個(gè)配對(duì)是：田上對(duì)王上 、田中對(duì)王下 、田下對(duì)王中。由此可以判斷，田忌的馬足強(qiáng)弱勢(shì)3個(gè)不相上下、一個(gè)強(qiáng)、一個(gè)弱，勝負(fù)比分是一平一勝一負(fù)。這樣，田忌就只能預(yù)料自己在比賽中的輸贏各占50%，而無(wú)法確切地知道最終結(jié)果。第3種組合：雙方馬的3個(gè)配對(duì)是：田上對(duì)王中、田中對(duì)王上、田下對(duì)王下。由此可以判斷

12、，田忌的馬足是一個(gè)強(qiáng)、一個(gè)弱、一個(gè)不相上下，勝負(fù)比分是一平一勝一負(fù)。這樣，田忌就只能預(yù)料自己在比賽中的輸贏各占50%，而無(wú)法確切地知道最終結(jié)果。第4種組合：雙方馬的3個(gè)配對(duì)是：田上對(duì)王中、田中對(duì)王下、田下對(duì)王上。由此可以判斷，田忌的馬足強(qiáng)弱是兩個(gè)強(qiáng)一個(gè)弱，勝負(fù)比分是二勝一負(fù)。這樣，田忌就可以確定地預(yù)料自己在全局比賽中的最終結(jié)果必定是贏局。第5種組合：雙方馬的3個(gè)配對(duì)是：田上對(duì)王下、田中對(duì)王上、田下對(duì)王中。由此可以判斷，田忌的馬足強(qiáng)弱是一個(gè)強(qiáng)兩個(gè)弱，勝負(fù)比分是一勝二負(fù)。這樣，田忌就可以確定地預(yù)料自己在全局比賽中的最終結(jié)果必定是輸局。第6種組合：雙方馬的3個(gè)配對(duì)是：田上對(duì)王下 、田中對(duì)王中 、田下

13、對(duì)王上。由此可以判斷，田忌的馬足強(qiáng)弱是一個(gè)強(qiáng)、一個(gè)不相上下，勝負(fù)比分是一勝一平一負(fù)。這樣，田忌就只能預(yù)料自己在比賽中的輸贏概率各占50%，而無(wú)法確切地知道最終結(jié)果。綜上所述，對(duì)田忌來(lái)說(shuō)，雙方馬的6種配對(duì)組合是有上下優(yōu)劣之分的。其中只有第4輪配對(duì)組合，才能使他在比賽前預(yù)見(jiàn)并有把握地戰(zhàn)勝齊王而贏得全局勝利。所以，這種組合中的6個(gè)比賽方案，才是可供田忌選擇的最優(yōu)化比賽方案就是其中一個(gè)。3 “田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)模式的構(gòu)建從以上對(duì)“田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)方法解析中，可以得出這樣的結(jié)論：作為賽馬一方的管理者田忌，想要在比賽前預(yù)見(jiàn)并有把握地贏得全局比賽的勝利，就必須對(duì)雙方馬的配對(duì)排列和組合進(jìn)行精心謀劃，

14、巧妙運(yùn)籌，設(shè)計(jì)出最優(yōu)化的比賽方案，才能在比賽中高人一籌而勝出對(duì)方。這種運(yùn)用數(shù)學(xué)中排列組合及其優(yōu)化的理論，設(shè)計(jì)出來(lái)的最優(yōu)化的方案，使一種比較科學(xué)規(guī)范的管理方法。這就是“田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)模式的基本原理?；谏鲜鲈?，我們可以這樣來(lái)構(gòu)建“田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)模式：設(shè)x為田忌的馬；y為齊王的馬；i為馬足等次，取值范圍是1、2、3，分別代表上、中、下。則田忌馬的集合為xi=x1,x2,x2；齊王馬的集合為yi=y1,y2,y3。依題意：x1x2x3 y1y2y3且x1=y1 x2=y2 x3=y3故集合x(chóng)i與集合yi中的三個(gè)元素的所有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可歸納為6種組合：（1） x1=y1， x2=y

15、2 ， x3=y3 ;（2） x1=y1， x2y2 ， x3y3 ;（3）x1y1， x2y2 ， x3=y3 ;（4）x1y1， x2y2 ， x3y3 ;（5）x1y1， x2y2 ， x3y3 ;（6）x1y1， x2=y2 ， x3y3 .很顯然，在上述6種組合中，只有第（4）種組合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能充分保證集合x(chóng)i中必定有兩個(gè)元素分別大于集合yi中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)元素，也就是說(shuō)，田忌贏得概率是100%，輸?shù)母怕适?。而其中5組的對(duì)應(yīng)關(guān)系，均不能充分保證這一點(diǎn)。所以第（4）種組合中3個(gè)元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就是“田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)模式的基本形式。這個(gè)數(shù)學(xué)模式的具體內(nèi)容是：由田忌3個(gè)等次的馬

16、和齊王3個(gè)等次馬最優(yōu)配對(duì)組合的3個(gè)配對(duì)，即田上對(duì)王中、田中對(duì)王下、田下對(duì)王上及其由此決定的田忌馬足強(qiáng)弱、勝負(fù)比分和輸贏概率所構(gòu)建的一種比賽方案模式。這種最優(yōu)配對(duì)組合中的3個(gè)配對(duì)，共有6個(gè)排列方法，分別對(duì)應(yīng)表2所列4、9、18、23、25、32這6個(gè)比賽方案。它們都是這個(gè)數(shù)學(xué)模式的具體表現(xiàn)形式。田忌只要掌握了這個(gè)數(shù)學(xué)模式的配對(duì)方法和規(guī)則，并以此來(lái)設(shè)計(jì)比賽方案，就能夠在比賽前確切地預(yù)料自己會(huì)有把握地戰(zhàn)勝齊王而贏得全局的勝利。“田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)模式的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)分析“田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)模式與其他5種配對(duì)組合相比,具有以下兩個(gè)特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，這也是我們應(yīng)用這種管理謀略時(shí)必須遵循的兩條原則：（1）“

17、田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)模式的3個(gè)配對(duì)，都是由雙方不同的馬足構(gòu)成的。這種配對(duì)方法的優(yōu)點(diǎn)就在于，它排除了雙方在比賽中出現(xiàn)平局。因而，不僅是最終結(jié)果的范圍由3種可能性縮小為兩種可能性，而且由不可預(yù)料變成可預(yù)料。因?yàn)樵?種配對(duì)組合中，雙方馬足搭配有兩種情況3種可能性：一種情況是在3個(gè)配對(duì)中，有3個(gè)馬足等次相同。這樣，田忌的馬足強(qiáng)弱就是3個(gè)不相上下或一強(qiáng)一弱一個(gè)不相上下，勝負(fù)比分就是3平或一勝一負(fù)一平，最終結(jié)果出現(xiàn)輸贏的概率是50%，即或贏或輸?shù)目赡苄?。這種結(jié)果實(shí)不確定的。因而無(wú)法預(yù)料。另一種情況是在3個(gè)配對(duì)中，雙方馬足不是強(qiáng)就是弱，因而比賽的最終結(jié)果就是只有兩種可能性：不是以二勝一負(fù)為贏局，就是以一勝

18、兩負(fù)為輸局。這兩種結(jié)果都是正確的，因而可預(yù)料。 （2）“田忌賽馬”管理謀略數(shù)學(xué)模式的3個(gè)配對(duì)中，田忌的下等馬必須與齊王的上等馬相配對(duì)。這樣配對(duì)的優(yōu)點(diǎn)就在于，它排除了田忌以一勝兩負(fù)輸于齊王的可能性，而使田忌以二勝一負(fù)戰(zhàn)勝齊王的可能性變成了必然性。 因?yàn)榘凑盏谝粋€(gè)特點(diǎn)要求，雙方不同等次馬足配對(duì)只有兩種組合：一種是田上對(duì)王中、田中對(duì)王下、田下對(duì)王上 ；另一種是田上對(duì)王下、田中對(duì)王上、田下對(duì)王中 。從這兩種對(duì)比看，田忌能否使自己的下等馬與齊王上等馬配對(duì)，使決定他在全局中輸贏的關(guān)鍵。在前一種組合中，由于田忌下等馬與齊王上等馬相配對(duì)，所以他的上等馬只能與齊王的中等馬，中等馬就只能與齊王下等馬相配對(duì)。這樣，

19、田忌必然會(huì)以兩勝一負(fù)的比分戰(zhàn)勝齊王而成為贏局；在最后一種配對(duì)組合中，由于田忌下等馬與齊王的中等馬相配對(duì)。所以，他的上等馬就只能與齊王下等馬、中等馬就只能與齊王上等馬相配對(duì)。這樣，田忌必然會(huì)以一勝兩負(fù)的比分?jǐn)∮邶R王而成為輸局。從理論上講，田忌的下等馬與齊王的上等馬配對(duì)，馬足相差兩個(gè)等次而處于絕對(duì)弱勢(shì)。但從全局來(lái)看，正是這種犧牲局部利益的絕對(duì)弱勢(shì)，最大限度地保存了己方的實(shí)力，同時(shí)又最大限度的消耗了對(duì)方的實(shí)力，等于在比賽中使己方另外兩個(gè)等次的馬足各提升考慮一個(gè)等次，而使對(duì)方另外兩個(gè)等次馬足個(gè)壓低了一個(gè)等次。由此可見(jiàn)，田忌的下等馬與齊王的上等馬相配對(duì)在雙方力量對(duì)比朝著有利于田忌一方轉(zhuǎn)化的過(guò)程中起到了舉足輕重的作用，使田忌戰(zhàn)勝齊王而取得全局勝利的根本保證。因此，只有這種配對(duì)方法，才能使田忌在比賽中勝利中以最小的代代價(jià)取得最大的效益和最好的結(jié)果。這是這“田忌賽馬”管理謀略高人一籌的奧妙所在。5 結(jié)論和啟示本文運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解析了“田忌賽馬”管理謀略，得出這種管理謀略是在雙方3個(gè)等次馬足配對(duì)排列和組合的基礎(chǔ)上，優(yōu)先選出來(lái)的一種最優(yōu)化的配對(duì)組合，并以此構(gòu)建了它的數(shù)學(xué)模式。這種模式共有6個(gè)配對(duì)排列方法，即能