1、2016年高三校際聯合檢測理科數學201605 本試卷分第I卷和第卷兩部分，共5頁。滿分150分。考試時間120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項： 1答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、考生號、縣區和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上。 2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。 3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。 4填空題請直接

2、填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 參考公式：(S是柱體的底面積，h是柱體的高)；(R是球的半徑)如果事件A在一次試驗中發生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率為第I卷(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)若復數z滿足(i為虛數單位)，則復數z的共軛復數的模為(A)0 (B)1 (C) (D)2(2) 若集合，集合，則“xA”是“xB”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件(3)設隨機變量服從正態分布(A) (B) (C) (

3、D) (4) 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為10，則判斷框中應填入的條件是(A) (B) (C) (D) (5)把函數圖象向左平移個單位后所得圖象與y軸距離最近的對稱軸方程為(A) (B) (C) (D) (6)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A） (B) (C) (D) (7) 函數 (其中e為自然對數的底數)的大致圖象為(8) 三內角A，B，C的對邊分別為，則的值為(A) (B) (C) (D) (9)已知直線與圓交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，且有，則k的取值范圍是(A) (B) (C) (D) (10) 如圖，已知雙曲線的右頂點為A，O為坐標原點，以A

4、為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點，若,則雙曲線C的離心率為(A) (B) (C) (D) 第II卷(共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分(11)將某班參加社會實踐的48名學生編號為：l，2，3，48，采用系統抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，已知5號，21號，29號，37號，45號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是_(12)不等式的解集為_(13) 設不等式組表示的平面區域為M，若直線上存在區域M內的點，則實數k的取值范圍是_(14) 已知函數，其中為奇函數，為偶函數，若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是_.(15)設集合，則集合A中滿足條件：

5、“”的元素個數為_三、解答題：本大題共6小題，共75分(16)(本小題滿分12分)已知函數的一個零點是(I)求函數的最小正周期；(II)令，求此時的最大值和最小值(17)(本小題滿分12分)如圖，已知平面OBC與直線PA均垂直于已知函數所在的平面，且(I)求證：平面QBC；(II)若平面QBC，求二面角的余弦值(18)(本小題滿分12分)某公司做了用戶對其產品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶(其中有7名男性用戶和13名女性用戶)的評分，得到如圖所示莖葉圖對不低于75的評分，認為用戶對產品滿意，否則，認為不滿意已知對產品滿意用戶中男性有4名(I)以此“滿意”的頻率作為概率，求在3人中恰有2

6、人滿意的概率；(II)從以上男性用戶中隨機抽取2人，女性用戶中隨機抽取1人，其中滿意的人數為，求的分布列與數學期望(19)(本小題滿分12分)設是函數圖象上任意兩點，M為線段AB的中點，已知點M的橫坐標為若，且(I)求；(II)已知其中為數列的前n項和，若對一切nN*都成立，試求實數的取值范圍(20)(本小題滿分13分)已知函數.(I)設函數，求函數的單調遞增區間；(II)當時，設函數；若恒成立，求實數a的取值范圍；證明：(為自然對數的底數)(21)(本小題滿分14分)已知橢圓左右兩個焦點分別為為橢圓上一點，過且與x軸垂直的直線與橢圓Cl相交所得弦長為3拋物線C2的頂點是橢圓C1的中心，焦點與

7、橢圓C1的右焦點重合(I)求橢圓C1和拋物線C2的方程：(II)過拋物線C2上一點P(異于原點O)作拋物線切線l交橢圓C1于A，B兩點求面積的最大值；(III)過橢圓C1右焦點F2的直線與橢圓相交于C，D兩點，過R且平行于CD的直線交橢圓于另一點Q，問是否存在直線，使得四邊形RQDC的對角線互相平分?若存在，求出的方程；若不存在，說明理由2016年高三模擬考試理科數學參考答案 2016.05一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.CBDAB, BCBAB（1）解析：答案C,=，.（2）解析：答案B,集合，集合，則，即“”是“”的必要不充分條件，(3)解析：答案D.據正態曲線可以有.

8、解析：答案A.=1，第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，所以3.（5）解析：答案B.函數所對應的圖象向左平移后，即，對稱軸方程為，.（6）答案B解析：幾何體是由直徑為2的半球，和底面直徑為2高為2的半圓柱（被軸截面一分為二）構成，所以體積（7）答案C解析：函數是偶函數，在是減函數，故可排除B、D、A選項（8）答案B解析：，（9）答案A解析：由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即，由得，-如圖，又由，得，因,所以,故，-綜得.（10）答案B解析：因為且，所以為等邊三角形.設則，漸近線方程為則點到的距離.在中，可得.由結合，可得.故選B.第卷（共100分）填空題：本大題共5小題，每小題5分，共2

9、5分. （11）答案（12）答案-,，（13）答案(14)答案.(15)答案18（11）答案解析：系統抽樣也叫等距抽樣，因共人，抽取樣本容量為，所以抽樣距為，所以這個樣本編號由小到大是以為公差的等差數列，故樣本中另一名學生的編號為.（12）答案-,.解析：時，得；時，得；時，得；答案-,.（13）答案解析：據題意畫出平面區域，如圖.直線過點,要使得直線上存在區域內的點，只需要即.（14）答案.解：由已知得，所以又因為為奇函數，偶函數，故聯立解得.代入不等式得：在上恒成立.令，則.則原不等式可化為恒成立顯然當時，右式取得最大值為，.（15）答案18解析：對于2|m1|+|m2|+|m3|5分以下

10、幾種情況：|m1|+|m2|+|m3|=2，即此時集合A的元素含有一個2，或2，兩個0，2或2從三個位置選一個有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有32=6種；|m1|+|m2|+|m3|=4，即此時集合A含有兩個2，或2，一個0；或者一個2，一個2，一個0；當是兩個2或2，一個0時，從三個位置任選一個填0，剩下的兩個位置都填2或2，這種情況有32=6種；當是一個2，一個2，一個0時，對這三個數全排列即得到321=6種；集合A 中滿足條件“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素個數為6+6+6=18三、解答題：本大題共6小題，共75分. （16）解：（）， 3分由已知，即，解得 4分所以

11、所以函數的最小正周期 7分（），所以在上是增函數， 10分當時，；當時，12分(17) ()證明：過點作于點，平面與平面交線為，平面平面， 平面，又平面，又平面， 平面，平面 5分（）解法一： 平面，又， 點 是的中點，連接，則，平面平面，平面，又四邊形是矩形. 分別以，為軸建立空間直角坐標系不妨設，則，設平面的法向量為 ， 則, ，可求平面的一個法向量.又平面的法向量為，因為二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為 12分解法二： 平面，又， 點 是的中點，連接，則，平面平面，平面，又四邊形是矩形設.過作于點 取的中點 連接取的中點連接 為二面角的平面角.連接 則又 所以二面角的余弦值為1

12、2分(18)解：（）由頻率估計“滿意”的概率為， 在3人中恰有2人滿意的概率為；【或】.5分（）的可能取值為0、1、2、3， ，10分0123P的分布列為 數學期望 12分（19）解：（）是AB的中點設點的坐標為（x，y）， 由得, 且，又且， 兩式相加，得 ， 6分（）當時，由，得.當時， = （ 由，得, ，當且僅當時等號成立，因此.綜上的取值范圍是. 12分(20)解：（I），.， 令，當時，解得；當時，解得， 所以時函數的單調遞增區間是； 時函數的單調遞增區間是. .4分（II） = 1 * GB2 因為，由題意得， 因為，所以當時，單調遞減；當時，單調遞增； .由得，則實數的取值范圍是（分離參數法亦可）.9分 = 2 * GB2 由 = 1 * GB2 知時，在上恒成立，當時等號成立，令，累加可得 , 即. . .13分(21)解析：()由已知得，軸，,由橢圓的定義得：，又，第21題圖 O，所求橢圓，拋物線.4分()設，顯然切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由，消去得，由，得.從而切線的方程為.由，得，令，得.知，=原點到切線的距離為，所以=.令，.則有=，令，因為，所以在區間（4,16）上為增函數，得.從而，當時，=