1、中考沖刺數學試卷兩套匯編五內附詳盡答案解析中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）14的平方根是（）A8B2C2D2把數7700000用科學記數法表示為（）A0.77106B7.7106C0.77107D7.71073如圖，ABCD，DCE=80，則BEF=（）A100B90C80D704點M（4，1）關于y軸對稱的點的坐標為（）A（4，1）B（4，1）C（4，1）D（4，1）5式子y=中x的取值范圍是（）Ax0Bx0且x1C0 x1Dx16下面的圖形中，既是軸對稱圖形又

2、是中心對稱圖形的是（）ABCD7已知某圓錐的底面圓的半徑r=2cm，將圓錐側面展開得到一個圓心角=120的扇形，則該圓錐的母線長l為（）A3cmB4cmC5cmD6cm8關于x的不等式xb0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是（）A3b2B3b2C3b2D3b29如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A3kmB3kmC4 kmD（33）km10如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC在坐標軸上，且OC=2OA，M、N分別為OA、OC的中點，BM與AN交于

3、點E，若四邊形EMON的面積為2，則經過點B的雙曲線的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11（p）2（p）3=12分解因式：x2y4xy+4y=13若3是關于x的方程x2x+c=0的一個根，則方程的另一個根等于14布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是15已知等腰三角形的底邊長為10cm，一腰上的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長5cm，那么這個三角形的腰長為cm16如圖所示，以銳角ABC的邊AB為直徑作O

4、，交AC，BC于E、D兩點，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，則BD=17如圖，菱形ABCD中，B=60，點E在邊BC上，點F在邊CD上若EB=2，DF=3，EAF=60，則AEF的面積等于18已知關于x的二次函數y=ax2+2ax+a3在2x2時的函數值始終是負的，則常數a的取值范圍是三、解答題（本大題共10小題，共96分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（1）計算：|2|+（）1（3.14）0；（2）計算：xy（3x2）y（x22x）x2y20先化簡，再求值：（+），其中x=121如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為P，BP=2cm，C

5、D=6cm，求直徑AB的長22某學校為了解學生體能情況，規定參加測試的每名學生從“立定跳遠”，“耐久跑”，“擲實心球”，“引體向上”四個項目中隨機抽取兩項作為測試項目（1）小明同學恰好抽到“立定跳遠”，“耐久跑”兩項的概率是；（2）據統計，初三（3）班共12名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的分數如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85這組數據的眾數是，中位數是；若將不低于90分的成績評為優秀，請你估計初三年級參加“立定跳遠”的400名男生中成績為優秀的學生約為多少人？23如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，

6、且BE=BD，連結AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數24某市為了美化城市，計劃在某段公路旁栽480棵樹，由于有志愿者的支援，實際每天栽樹比原計劃多，結果提前4天完成任務請根據以上信息，提出一個能用分式方程解決的問題，并寫出這個問題的解答過程25如圖，直線y1=kx+b與雙曲線y2=交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為1和5（1）當m=5時，求直線AB的解析式及AOB的面積；（2）當y1y2時，直接寫出x的取值范圍26如圖所示，空圓柱形容器內放著一個實心的“柱錐體”（由一個圓柱和一個同底面的圓錐組成的幾何體）現向這個容器內勻速注水，水流速度為5cm3/s，注滿為止已

7、知整個注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系如圖所示請你根據圖中信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為cm，“柱錐體”中圓錐體的高為cm；（2）分別求出圓柱形容器的底面積與“柱錐體”的底面積27如圖，在四邊形ABCD中，B=D=60，BAC=ACD=90，點E為邊AB上一點，AB=3AE=3cm，動點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BCCDDA運動至A點停止，設運動時間為t秒（1）求證四邊形ABCD是平行四邊形；（2）當BEP為等腰三角形時，求t231t的值；（3）當t=4時，把ABP沿直線AP翻折，得到AFP，求AFP與ABCD重疊部分的面積28如圖，拋物線y=x2

8、+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點E，點D為頂點，連接BD、CD、BC（1）求證BCD是直角三角形；（2）點P為線段BD上一點，若PCO+CDB=180，求點P的坐標；（3）點M為拋物線上一點，作MNCD，交直線CD于點N，若CMN=BDE，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）14的平方根是（）A8B2C2D【考點】平方根【分析】由（2）2=4，根據平方根的定義即可得到4的平方根【

9、解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故選C2把數7700000用科學記數法表示為（）A0.77106B7.7106C0.77107D7.7107【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將7700000用科學記數法表示為7.7106故選：B3如圖，ABCD，DCE=80，則BEF=（）A100B90C80D70【考點】平行線的性質【分析】根據平行線的性質推出DCE+BEF=180，

10、代入求出即可【解答】解：ABCD，DCE+BEF=180，DCE=80，BEF=18080=100故選A4點M（4，1）關于y軸對稱的點的坐標為（）A（4，1）B（4，1）C（4，1）D（4，1）【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數【解答】解：平面直角坐標系中關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標相反數，縱坐標不變，可得：點M關于y軸的對稱點的坐標是（4，1）故選：C5式子y=中x的取值范圍是（）Ax0Bx0且x1C0 x1Dx1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據

11、二次根式有意義的條件和分母有意義得出x0且x10，求出即可【解答】解：要使y=有意義，必須x0且x10，解得：x0且x1，故選B6下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤故選：C7已知某圓錐的底面圓的半徑r=2cm，將圓錐側面展開得到一個圓心角=120的扇形，則該圓錐的母線長l為（）A3c

12、mB4cmC5cmD6cm【考點】圓錐的計算；幾何體的展開圖【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【解答】解：圓錐的底面周長=22=4cm，設圓錐的母線長為R，則： =4，解得R=6故選D8關于x的不等式xb0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是（）A3b2B3b2C3b2D3b2【考點】一元一次不等式的整數解【分析】解不等式可得xb，根據不等式的兩個負整數解為1、2即可得b的范圍【解答】解：解不等式xb0得xb，不等式xb0恰有兩個負整數解，不等式的兩個負整數解為1、2，3b2，故選：B9如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港

13、口A出發，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A3kmB3kmC4 kmD（33）km【考點】解直角三角形的應用方向角問題【分析】根據題意，可以作輔助線ACOB于點C，然后根據題目中的條件，可以求得AC和BC的長度，然后根據勾股定理即可求得AB的長【解答】解：作ACOB于點C，如右圖所示，由已知可得，COA=30，OA=6km，ACOB，OCA=BCA=90，OA=2AC，OAC=60，AC=3km，CAD=30，DAB=15，CAB=45，CAB=B=45，BC=AC，AB=，故選A10如圖，矩形OABC的

14、兩邊OA、OC在坐標軸上，且OC=2OA，M、N分別為OA、OC的中點，BM與AN交于點E，若四邊形EMON的面積為2，則經過點B的雙曲線的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=【考點】待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數系數k的幾何意義【分析】過M作MGON，交AN于G，過E作EFAB于F，由題意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根據三角形相似以及三角形面積之間的關系求出B點坐標，即雙曲線解析式求出【解答】解：過M作MGON，交AN于G，過E作EFAB于F，設EF=h，OM=a，由題意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC

15、=AO=2aAON中，MGON，AM=OM，MG=ON=a，MGAB=，BE=4EM，EFAB，EFAM，=FE=AM，即h=a，SABM=4aa2=2a2，SAON=2a2a2=2a2，SABM=SAON，SAEB=S四邊形EMON=2，SAEB=ABEF2=4ah2=2，ah=1，又有h=a，a=（長度為正數）OA=，OC=2，因此B的坐標為（2，），經過B的雙曲線的解析式就是y=二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11（p）2（p）3=p5【考點】同底數冪的乘法【分析】同底數冪的乘法：底數不變，指數相加【解答】解：（p）2

16、（p）3=（p）2+3=（p）5=p5；故答案是：p512分解因式：x2y4xy+4y=y（x2）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式y，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解【解答】解：x2y4xy+4y，=y（x24x+4），=y（x2）213若3是關于x的方程x2x+c=0的一個根，則方程的另一個根等于2【考點】根與系數的關系【分析】設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系得出a+3=1，求出即可【解答】解：設方程的另一個根為a，3是關于x的方程x2x+c=0的一個根，a+3=1，解得：a=2，故答案為：214布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完

17、全相同，從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是【考點】概率公式【分析】根據題意分析可得：共6個球，其中2個白球，故從袋中任意摸出一個球，摸出的球是白球的概率是【解答】解：P（白球）=15已知等腰三角形的底邊長為10cm，一腰上的中線把三角形的周長分為兩部分，其中一部分比另一部分長5cm，那么這個三角形的腰長為15cm【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】兩部分之差可以是底邊與腰之差，也可能是腰與底邊之差，解答時應注意設等腰三角形的腰長是xcm，根據其中一部分比另一部分長5cm，即可列方程求解【解答】解：如圖，設等腰三角形的腰長是xcm當AD+AC與BC+BD的差是5cm時，即x

18、+x（x+10）=5，解得：x=15，15，15，10能夠組成三角形；當BC+BD與AD+AC的差是5cm時，即10+x（x+x）=5，解得：x=5，5，5，10不能組成三角形故這個三角形的腰長為15cm故答案為：1516如圖所示，以銳角ABC的邊AB為直徑作O，交AC，BC于E、D兩點，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，則BD=6【考點】圓周角定理；銳角三角函數的定義【分析】連接AD，分別在RtACD和RtABD中，表示出sinC和tanB的值，根據它們的比例關系，即可求得BD、AC的關系式，進而代值計算即可【解答】解：連接AD，則ADBC在RtADC中，sinC=；在RtAB

19、D中，tanB=7sinC=3tanB，即： =，AC=14，BD=617如圖，菱形ABCD中，B=60，點E在邊BC上，點F在邊CD上若EB=2，DF=3，EAF=60，則AEF的面積等于【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；解直角三角形【分析】連接AC，由菱形ABCD中，D=60，根據菱形的性質，易得ADC是等邊三角形，證明ADFACE，可得到：SAECF=SADC，EC=DF和菱形的邊長，求出SACD、SECF，根據面積間關系即可求出AEF的面積【解答】證明：如圖，連接AC，在菱形ABCD中，D=60，AD=DC，ADC是等邊三角形，AC是菱形的對角線，AC

20、B=DCB=60，FAC+EAC=FAC+DAF=60，EAC=DAF，在ADF和ACE中，ADFACE（ASA），DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5S四邊形AECF=SACD=55sin60=，如圖，過F作FGBC于G，則SECF=CECFsinGCF=CECFsin60=6=，SAEF=S四邊形AECFSECF=故答案為：18已知關于x的二次函數y=ax2+2ax+a3在2x2時的函數值始終是負的，則常數a的取值范圍是a且a0【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】利用配方法求出拋物線的頂點坐標，根據二次函數的性質判斷即可【解答】解：y=ax2+2ax+a3=a（x+

21、1）23，拋物線的頂點坐標為（1，3），當a0時，y0，當a0時，由題意得，當x=2時，y0，即9a30，解得，a，由二次函數的定義可知，a0，故答案為：a且a0三、解答題（本大題共10小題，共96分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（1）計算：|2|+（）1（3.14）0；（2）計算：xy（3x2）y（x22x）x2y【考點】整式的除法；實數的運算；單項式乘多項式；零指數冪；負整數指數冪【分析】（1）根據絕對值、負整數指數冪、零指數冪以及立方根進行計算即可；（2）先去括號再合并同類項，最后算除法【解答】解：（1）原式=2+213=；（2）解：原式=（3x

22、2y2xyx2y+2xy）x2y=2x2yx2y=220先化簡，再求值：（+），其中x=1【考點】分式的化簡求值【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=，當x=1時，原式=21如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為P，BP=2cm，CD=6cm，求直徑AB的長【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OC，由 垂徑定理可知CP=CD=3，設半徑為r，由勾股定理可求出r的值【解答】解：連接OCOBCD，O為圓心CP=CD=3，設OC=OB=r，OP=r2，在RtOCP中，由勾股定理得：（r2）2+3

23、2=r2，r=直徑AB=2r=22某學校為了解學生體能情況，規定參加測試的每名學生從“立定跳遠”，“耐久跑”，“擲實心球”，“引體向上”四個項目中隨機抽取兩項作為測試項目（1）小明同學恰好抽到“立定跳遠”，“耐久跑”兩項的概率是；（2）據統計，初三（3）班共12名男生參加了“立定跳遠”的測試，他們的分數如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85這組數據的眾數是90，中位數是89.5；若將不低于90分的成績評為優秀，請你估計初三年級參加“立定跳遠”的400名男生中成績為優秀的學生約為多少人？【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；中位數；眾數【分析】（1）列

24、表得出所有等可能的情況數，找出恰好抽到“立定跳遠”，“耐久跑”兩項的情況數，即可求出所求的概率；（2）根據已知數據確定出眾數與中位數即可；求出成績不低于90分占的百分比，乘以400即可得到結果【解答】解：（1）列表如下：1表示“立定跳遠”，2表示“耐久跑”，3表示“擲實心球”，4表示“引體向上”12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況數為12種，其中恰好抽到“立定跳遠”，“耐久跑”兩項的情況有2種，則P=，故答案為：；（2）根據數據得：眾數為90；中位數為89.5，故答案為：90；8

25、9.5；12名男生中達到優秀的共有6人，根據題意得：400=200（人），則估計初三年級400名男生中“立定跳遠”成績為優秀的學生約為200人23如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數【考點】全等三角形的判定與性質；三角形的外角性質【分析】利用SAS即可得證；由全等三角形對應角相等得到AEB=CDB，利用外角的性質求出AEB的度數，即可確定出BDC的度數【解答】證明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，AB=CB，ABC=90，BAC=ACB=

26、45，ABECBD，AEB=BDC，AEB為AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，則BDC=7524某市為了美化城市，計劃在某段公路旁栽480棵樹，由于有志愿者的支援，實際每天栽樹比原計劃多，結果提前4天完成任務請根據以上信息，提出一個能用分式方程解決的問題，并寫出這個問題的解答過程【考點】分式方程的應用【分析】首先根據題意提出一個問題，然后根據題干條件列出分式方程，解方程即可【解答】解：本題答案不唯一，下列解法供參考問題：原計劃每天栽樹多少棵？設原計劃每天栽樹x棵，由題意得：=4，解得x=30，經檢驗x=30是原方程的解，答：原計劃每天栽樹30棵25如圖，直線y1=kx+b

27、與雙曲線y2=交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為1和5（1）當m=5時，求直線AB的解析式及AOB的面積；（2）當y1y2時，直接寫出x的取值范圍【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）根據待定系數法即可求得直線AB的解析式，然后求得直線與x軸的交點，根據三角形面積公式求得即可（2）根據圖象求得即可【解答】解：（1）當m=5時，A（1，5），B（5，1），設y=kx+b，代入A（1，5），B（5，1）得：，解得：y=x+6；設直線AB與x軸交點為M，M（6，0），SAOB=SAOMSMOB=6561=12；（2）由圖象可知：1x5或x026如圖所示，空圓柱形容器內放著一個實心的“柱

28、錐體”（由一個圓柱和一個同底面的圓錐組成的幾何體）現向這個容器內勻速注水，水流速度為5cm3/s，注滿為止已知整個注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系如圖所示請你根據圖中信息，解答下列問題：（1）圓柱形容器的高為12cm，“柱錐體”中圓錐體的高為3cm；（2）分別求出圓柱形容器的底面積與“柱錐體”的底面積【考點】一次函數的應用【分析】（1）根據函數圖象可以直接得到圓柱形容器的高和“柱錐體”中圓錐體的高；（2）根據題意和函數圖象可以求得圓柱形容器的底面積與“柱錐體”的底面積【解答】解：（1）由題意和函數圖象可得，圓柱容器的高為12cm，“柱錐體”中圓錐體的高為：85=3cm

29、，故答案為：12，3；（2）設圓柱形容器的底面積為S，則S（128）=（4226）5，解得，S=20，設“柱錐體”的底面積為S柱錐，S柱錐5=205155，解得，S柱錐=5，即圓柱形容器的底面積是20cm2，“柱錐體”的底面積是5cm227如圖，在四邊形ABCD中，B=D=60，BAC=ACD=90，點E為邊AB上一點，AB=3AE=3cm，動點P從B點出發，以1cm/s的速度沿BCCDDA運動至A點停止，設運動時間為t秒（1）求證四邊形ABCD是平行四邊形；（2）當BEP為等腰三角形時，求t231t的值；（3）當t=4時，把ABP沿直線AP翻折，得到AFP，求AFP與ABCD重疊部分的面積【

30、考點】四邊形綜合題【分析】（1）首先證明ABCDCA，依據全等三角形的性質可知AB=CD，AD=BC，接下來，依據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形進行證明即可；（2）當點P在BC上時，可證明BEP為等邊三角形，從而可求得t=2，將t=2代入所求代數式即可求得代數式的值；當點P在AD上時，作PHAB，PA=15t，在RtAPH中，HAP=60，于是可求得AH=，PH=，接下來，在RtEHP中，由勾股定理可得到關于t的方程，整理這個關于t的方程即可得到問題的答案；（3）設PF與AD交于點M，作MNAP于N，AHBP點H在RtABH中可求得BH，AH的長，從而可得到HP的長，然后依據勾股定可求得

31、到AP的長，依據三角形的面積可求得SAPH的值，在RtAPH中，依據勾股定可求得AP=接下來，證明AMP為等腰三角形，依據等腰三角形三線合一的性質可得到NP的長，然后證明MPNAPH，依據相似三角形的性質可求得SMNP的值，最后依據SAMP=2SMNP求解即可【解答】解：（1）在ABC和DCA中，ABCDCA（AAS）AB=CD，AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形（2）如圖1所示：當點P在BC上時BEP為等腰三角形，B=60，BEP為等邊三角形BP=BE=31=2點P運動的速度為1cm/s，t=2t231t=22312=58如圖2所示：當點P在AD上時：EB=EP，作PHAB，PA=15tA

32、BC=60，ADBC，HAP=60H=90，HPA=30AH=AP=，PH=AH=在RtEHP中，由勾股定理得：（）2+（）2=22，整理得：t231t=237（3）如圖所示：設PF與AD交于點M，作MNAP于N，AHBP點H在RtABH中，B=60，則BH=AB=，AH=HP=4=SAPH=在RtAPH中，依據勾股定理可知AP=由翻折的性質可知BPA=FPAADBC，BPA=DAPFPA=DAPAM=PM又MNAP，AN=NP=AHP=MNP=90，BPA=FPA，MPNAPH，=（）2=SMNP=ADBC，BPA=DAPFPA=DAPAM=PM又MNAP，AN=NPSAMP=2SMNP=2

33、8如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0）和B（3，0）兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點E，點D為頂點，連接BD、CD、BC（1）求證BCD是直角三角形；（2）點P為線段BD上一點，若PCO+CDB=180，求點P的坐標；（3）點M為拋物線上一點，作MNCD，交直線CD于點N，若CMN=BDE，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標【考點】二次函數綜合題【分析】（1）先利用待定系數法求二次函數的解析式，并配方成頂點式求頂點D的坐標，和與y軸的交點C的坐標，由勾股定理計算BDC三邊的平方，利用勾股定理的逆定理證明BCD是直角三角形；（2）作輔助線，構建直角三角形PCQ與直角三角形

34、BDC相似，根據比例式表示出點P的坐標，利用待定系數法求直線BD的解析式，因為點P為線段BD上一點，代入直線BD的解析式列方程可求出點P的坐標；（3）同理求直線CD的解析式為：y=x3，由此表示點N的坐標為（a，a3），因為M在拋物線上，所以設M（x，x22x3），根據同角的三角函數得：tanBDE=tanCMN=，則，如圖2，證明MGNNFC，列比例式可得方程組解出即可；如圖3，證明CFNNGM，列比例式可得方程組解出即可【解答】解：（1）把A（1，0）和B（3，0）兩點代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x22x3=（x1）24，C（0，3），D（1，4），由

35、勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（43）2=2，BD2=（31）2+42=20，CD2+BC2=BD2，即BCD=90，BCD是直角三角形；（2）作PQOC于點Q，PQC=90，PCO+CDB=180，PCO+PCQ=180，CDB=PCQ，PQC=BCD=90，PCQBDC，=3，PQ=3CQ，設CQ=m，則PQ=3m，設P（3m，3m），設直線BD的解析式為：y=kx+b，把B（3，0）、D（1，4）代入得：，解得：，直線BD的解析式為：y=2x6，將點P的坐標代入直線BD：y=2x6得：3m=23m6，m=，3m=，3m=3=，P（，）； （3）CMN=BDE，tan

36、BDE=tanCMN=，同理可求得：CD的解析式為：y=x3，設N（a，a3），M（x，x22x3），如圖2，過N作GFy軸，過M作MGGF于G，過C作CFGF于F，則MGNNFC，=，=2，則，x1=0（舍），x2=5，當x=5時，x22x3=12，M（5，12），如圖3，過N作FGx軸，交y軸于F，過M作MGGF于G，CFNNGM，=，=，則，x1=0（舍），x2=，當x=時，y=x22x3=，M（，），綜上所述，點M的坐標（5，12）或（，）中考數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1據統計，地球上的海洋面積約為361 000 000km2，該數用科學記數法表示為3.

37、6110m，則m的值為（）A6B7C8D922的計算結果是（）Axy5Bx2y6Cx2y6Dx2y53已知一元二次方程2x25x+3=0，則該方程根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C兩個根都是自然數D無實數根4下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（）A對益陽市小學生每天學習所用時間的調查B對全國中學生心理健康現狀的調查C對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查D對益陽市初中學生課外閱讀量的調查5如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B如果OP=4，PA=2，那么AOB等于（）A90B100C110D1206下列命題是真命題的是（）A任何數的0次冪

38、都等于1B順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是正方形C圖形的旋轉和平移會改變圖形的形狀和大小D角平分線上的點到角兩邊的距離相等7數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規作直線PQ，使PQl于點Q”分別作出了下列四個圖形其中作法錯誤的是（）ABCD8如圖，點P是定線段OA上的動點，點P從O點出發，沿線段OA運動至點A后，再立即按原路返回至點O停止，點P在運動過程中速度大小不變，以點O為圓心，線段OP長為半徑作圓，則該圓的周長l與點P的運動時間t之間的函數圖象大致為（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9若分式的值為0，則x=10

39、一次函數y=2x+3的圖象不經過第象限11在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有個12若x+y=4，且xy=12，則（xy）2=13如圖所示，已知ABCD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分FEB，1=50，則2=度14已知直線ln：y=x+（n是不為零的自然數），當n=1時，直線l1：y=2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設A1OB1（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S1；當n=2時，直線l2：y=x+與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設A2OB2的面積為S2；依此類推，直線ln與x軸和y軸

40、分別交于點An和Bn，設AnOBn的面積為Sn則S1+S2+S3+S2017的值是三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15（8分）解不等式組請結合題意，完成本題解答（）解不等式，得；（）解不等式，得；（）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為16（8分）先化簡，再求值：（1），其中x=017（8分）某同學利用測角儀及卷尺測量某校旗桿的高度，在測量中獲得了一些數據，并以此畫出了如圖所示的示意圖，已知該同學使用的測角儀（離地面的高度）支桿長1m，第一次在D處測得旗桿頂端A的仰角為60，第二次向后退12m到達E處，又測到旗桿頂端A的仰角為30，求旗桿的高度（結果保留根

41、號）四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18（10分）如圖，反比例函數y=（k0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（1，2）（1）求反比例函數的解析式；（2）連接EF，求BEF的面積19（10分）某中學九（1）班同學積極響應“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓練，訓練前后都進行了測試現將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統計圖表訓練后籃球定時定點投籃測試進球數統計表進球數（個）876543人數214782請你根據圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定

42、時定點投籃人均進球數為；（2）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是，該班共有同學人；（3）根據測試資料，訓練后籃球定時定點投籃的人均進球數比訓練之前人均進球數增加25%，請求出參加訓練之前的人均進球數20（10分）某市對城區沿江兩岸的共1200米路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成已知需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為200元/米和175元/米（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？五、解答題（本大題滿分12分）

43、21（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A（4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC上方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積六、解答題（本大題滿分14分）22（14分）如圖1，在四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC（1）求證：AD=BC；（2）求證：AGDEGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值參考答案與試題解析一、選擇題（本

44、大題共8小題，每小題5分，共40分）1據統計，地球上的海洋面積約為361 000 000km2，該數用科學記數法表示為3.6110m，則m的值為（）A6B7C8D9【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將361 000 000用科學記數法表示為：3.61108故m=8故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示

45、時關鍵要正確確定a的值以及n的值2（xy3）2的計算結果是（）Axy5Bx2y6Cx2y6Dx2y5【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】根據冪的乘方與積的乘方的運算法則計算即可【解答】解：原式=x2y6故選B【點評】本題考查的是冪的乘方和積的乘方的簡單應用3已知一元二次方程2x25x+3=0，則該方程根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C兩個根都是自然數D無實數根【考點】根的判別式【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了【解答】解：a=2，b=5，c=3，=b24ac=（5）2423=10，方程有兩個不相等的實數根故選：A【點評】此題主要

46、考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根，是解決問題的關鍵4下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（）A對益陽市小學生每天學習所用時間的調查B對全國中學生心理健康現狀的調查C對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查D對益陽市初中學生課外閱讀量的調查【考點】全面調查與抽樣調查【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可【解答】解：A、對益陽市小學生每天學習所用時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，

47、故A不符合題意；B、對全國中學生心理健康現狀的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故B不符合題意；C、對某班學生進行6月5日是“世界環境日”知曉情況的調查適合普查，故C符合題意；D、對益陽市初中學生課外閱讀量的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：C【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查5如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B如果OP=4，PA=2，那么AOB等于（）A90B100C1

48、10D120【考點】切線長定理；全等三角形的判定與性質；特殊角的三角函數值【分析】由切線長定理知APOBPO，得AOP=BOP可求得sinAOP=：2，所以可知AOP=60，從而求得AOB的值【解答】解：APOBPO（HL），AOP=BOPsinAOP=AP：OP=2：4=：2，AOP=60AOB=120故選D【點評】本題利用了切線長定理，全等三角形的判定和性質，正弦的概念求解6下列命題是真命題的是（）A任何數的0次冪都等于1B順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是正方形C圖形的旋轉和平移會改變圖形的形狀和大小D角平分線上的點到角兩邊的距離相等【考點】命題與定理【分析】根據根據0指數冪的定義

49、即可判斷A；根據矩形的判定方法即可判定B；根據平移的性質對C進行判斷；根據角平分線性質對A進行判斷【解答】解：A、除0外，任何數的0次冪都等于1，錯誤，是假命題；B、順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是矩形，錯誤，是假命題；C、圖形的旋轉和平移不會改變圖形的形狀和大小，錯誤，是假命題；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，是真命題故選D【點評】本題考查了0指數冪的定義，矩形的判定，平移和旋轉的性質，角平分線性質，能理解性質和法則是解此題的關鍵7數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規作直線PQ，使PQl于點Q”分別作出了下列四個圖形其中作法錯誤

50、的是（）ABCD【考點】作圖基本作圖【分析】A、根據作法無法判定PQl；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點，再以兩點為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點，進而作出判斷；C、根據直徑所對的圓周角等于90作出判斷；D、根據全等三角形的判定和性質即可作出判斷【解答】解：根據分析可知，選項B、C、D都能夠得到PQl于點Q；選項A不能夠得到PQl于點Q故選：A【點評】此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關鍵8如圖，點P是定線段OA上的動點，點P從O點出發，沿線段OA運動至點A后，再立即按原路返回至點O停止，點P在運動過程中速

51、度大小不變，以點O為圓心，線段OP長為半徑作圓，則該圓的周長l與點P的運動時間t之間的函數圖象大致為（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據題意，分點P從O點出發，沿線段OA運動至點A時，與點P按原路返回至點O，兩種情況分析，可得兩段都是線段，分析可得答案【解答】解：設OP=x，當點P從O點出發，沿線段OA運動至點A時，OP勻速增大，即OP=x為圓的半徑，則根據圓的周長公式，可得l=2x；當點P按原路返回至點O，OP開始勻速減小，設OP=x，則圓的半徑為xOA，則根據圓的周長公式，可得l=2（xOA）分析可得B符合，故選B【點評】解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段

52、的變化情況，進而得到整體的變化情況二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9若分式的值為0，則x=1【考點】分式的值為零的條件【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0兩個條件需同時具備，缺一不可據此可以解答本題【解答】解：分式的值為0，得x21=0且x+10解得x=1，故答案為：1【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少10一次函數y=2x+3的圖象不經過第三象限【考點】一次函數圖象與系數的關系【分析】由于k=20，b=30，根據一次函數圖象與系數的關系得到一次函數y=2x+3

53、的圖象經過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，即還要過第一象限【解答】解：k=20，一次函數y=2x+3的圖象經過第二、四象限，b=30，一次函數y=2x+3的圖象與y軸的交點在x軸上方，一次函數y=2x+3的圖象經過第一、二、四象限，即一次函數y=2x+3的圖象不經過第三象限故答案為三【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k0）是一條直線，當k0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）11在一個不透明的袋中裝有12個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，任意摸出

54、一個球是黑球的概率為，那么袋中的黑球有4個【考點】概率公式【分析】首先設袋中的黑球有x個，根據題意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：設袋中的黑球有x個，根據題意得： =，解得：x=4，經檢驗：x=4是原分式方程的解即袋中的黑球有4個故答案為：4【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比12若x+y=4，且xy=12，則（xy）2=64【考點】完全平方公式【分析】根據完全平方公式，可得答案【解答】解：（xy）2=（x+y）24xy=164（12）=64，故答案為：64【點評】本題考查了完全平方公式，利用（ab）2=（a+b）24ab是解題關鍵13如

55、圖所示，已知ABCD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分FEB，1=50，則2=80度【考點】平行線的性質；角平分線的定義【分析】根據角平分線定義求出BEF，根據平行線的性質，得出2+BEF=180，代入求出2即可【解答】解：EG平分FEB，1=50，BEF=21=100，ABCD，2+BEF=180，2=80，故答案為：80【點評】本題考查了角平分線定義，平行線的性質的應用，能得出2+BEF=180是解此題的關鍵，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補14已知直線ln：y=x+（n是不為零的自然數），當n=1時，直線l1：y=2x+1與x軸和y軸分別交于點A1和B1，設A1OB1（

56、其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為S1；當n=2時，直線l2：y=x+與x軸和y軸分別交于點A2和B2，設A2OB2的面積為S2；依此類推，直線ln與x軸和y軸分別交于點An和Bn，設AnOBn的面積為Sn則S1+S2+S3+S2017的值是【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】分別求得A1OB1，A2OB2，以及AnBnCn的面積，總結規律即可求得【解答】解：y=2x+1中分別令x=0，y=0，解得：y=1，x=，即直線與x軸和y軸交點A1和B1，分別是（，0）（0，1）則A1OB1（其中O是平面直角坐標系的原點）的面積為1同理A2OB2的面積為：；AnOBn的面積是則S1+S2

57、+S2017的值=，故答案為：【點評】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是正確求出各個三角形的面積三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15解不等式組請結合題意，完成本題解答（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x4；（）把不等式和的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為2x4【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可【解答】解：（I）解不等式得，x2；（II）解不等式得，x4；（III）在數軸上表示為：；（IV）故不等式組的解集為：2x4故答案為：x2，x4，2x4【點評】本題考查的

58、是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵16先化簡，再求值：（1），其中x=0【考點】分式的化簡求值【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=0代入進行計算即可【解答】解：原式=（）=，當x=0時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵17某同學利用測角儀及卷尺測量某校旗桿的高度，在測量中獲得了一些數據，并以此畫出了如圖所示的示意圖，已知該同學使用的測角儀（離地面的高度）支桿長1m，第一次在D處測得旗桿頂端A的仰角為60，第二次向后退12m到達E處，又測到旗桿頂端A的仰角為30

59、，求旗桿的高度（結果保留根號）【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題【分析】首先證明AF=GF=ED=12，在RtACF中，利用銳角三角函數定義求出AC的長，由AC+BC求出AB的長即可【解答】解：AFC=60，AFG=120，CGA=30，GAF=30，FA=FG=ED=12m，在RtACF中，AC=AFsin60=6（m），BC=FD=1，AB=AC+BC=（6+1）m【點評】此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，等腰三角形的判定和性質、銳角三角函數等知識，解本題的關鍵發現AF=GF=DE=12，屬于中考常考題型四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18（10分）（201

60、5隨州）如圖，反比例函數y=（k0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點，且BE=2AE，E（1，2）（1）求反比例函數的解析式；（2）連接EF，求BEF的面積【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）將E（1，2）代入y=，利用待定系數法即可求出反比例函數的解析式；（2）由矩形的性質及已知條件可得B（3，2），再將x=3代入y=，求出y的值，得到CF=，那么BF=2=，然后根據BEF的面積=BEBF，將數值代入計算即可【解答】解：（1）反比例函數y=（k0）的圖象過點E（1，2），k=12=2，反比例函數的解析式為y=；（2）E（1，2），AE=1，OA=2，BE=2AE=2，