1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業2020屆山西省臨汾市高三下學期模擬考試（3）數學（理）測試范圍：學科內綜合共150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知函數，集合,，則 （ ）ABCD2設是虛數單位，若復數，則 （ ）ABCD3命題“,”的否定是 （ ）A,B,C,D, 4已知,，若，則向量在向量方向的投影為 （ ）ABCD5在中，“”是“”的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件

2、C充要條件D既不充分也不必要條件6閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果為 （ ）A EQ F(11,12)B6C EQ F(11,2)D EQ F(22,3)7木匠師傅對一個圓錐形木件進行加工后得到一個三視圖如圖所示的新木件，則該木件的體積為 BCD8函數的單調遞增區間是 （ ）ABCD9在平面直角坐標系中，若不等式組所表示的平面區域內存在點，使不等式成立，則實數的取值范圍為（ ）ABCD10已知函數的零點為，若存在實數使且，則實數的取值范圍是 （ ）ABCD11已知雙曲線(a0,b0)滿足以下條件：雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合；雙曲線與過點的冪函數的圖象交于點，且該冪函數

3、在點處的切線過點關于原點的對稱點則雙曲線的離心率是 （ ）ABCD12已知函數，若對于任意的，函數在內都有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為 （ ）ABCD第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上）13的展開式中的系數為 14我國著名的數學家秦九韶在數書九章提出了“三斜求積術”他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數的一半，自乘而得一個數，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個數，相減后余數被4除，所得的數作為“實”，1作為“隅”，開平方后即得面積所謂“實”、“隅”指的是

4、在方程中，p為“隅”，q為“實”即若的大斜、中斜、小斜分別為，則.已知點是邊上一點，則的面積為 15過直線上一動點向圓引兩條切線，切點為，若，則四邊形的最小面積的概率為 16三棱錐中，點是斜邊上一點給出下列四個命題：若平面，則三棱錐的四個面都是直角三角形；若，平面，則三棱錐的外接球體積為；若，在平面上的射影是內心，則三棱錐的體積為2；若，平面，則直線與平面所成的最大角為其中正確命題的序號是 (把你認為正確命題的序號都填上)三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）已知等差數列的前項和為，且滿足，（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求

5、18（12分）某小學為了了解該校學生課外閱讀的情況，在該校三年級學生中隨機抽取了50名男生和50名女生進行調查，得到他們在過去一整年內各自課外閱讀的書數(本)，并根據統計結果繪制出如圖所示的頻率分布直方圖如果某學生在過去一整年內課外閱讀的書數(本)不低于90本，則稱該學生為“書蟲”（1）根據頻率分布直方圖填寫下面22列聯表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，你是否認為“書蟲”與性別有關？男生女生總計書蟲非書蟲總計附：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8145.024（2）從所抽取的50名女生中隨機抽取兩名，記“書蟲”的人數為，求的分布列和數

6、學期望19（12分）如圖，己知邊長為2的正三角形所在的平面與菱形所在的平面垂直，且，點是的中點（1）求證：；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且過點的直線交橢圓于兩點，的周長為8（1）求橢圓的方程；（2）我們知道拋物線有性質：“過拋物線的焦點為的弦滿足.”那么對于橢圓，問否存在實數，使得成立，若存在求出的值；若不存在，請說明理由21（12分）已知函數.（1）求函數在處的切線方程；（2）若不等式對任意的，都成立，求實數的取值范圍.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22（10分）選修44坐標系與參數方程在直角坐

7、標系中，直線的參數方程為(t為參數).以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程，并把圓的方程化為直角坐標方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求23（10分）選修45不等式選講已知函數.（1）求不等式的解集；（2）當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.理科數學答案1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】D6【答案】D7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】D11【答案】B12【答案】D13【答案】314【答案】15【答案】16【答案】17【解析】（1）設數列的公差為d，.（6分）（2）由（1）可知，數列的前項和為，兩式作差，得

8、，.（12分）18【解析】（1）由頻率分布直方圖可得，男生書蟲、非書蟲的人數分別為12,38，女生書蟲、非書蟲的人數分別為4,46，故得如下22列聯表：男生女生總計書蟲12416非書蟲384684總計5050100根據列聯表中數據可得：，（4分）由于4.7623.841，所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為“書蟲”與性別有關（6分）（2）由頻率分布直方圖可得女生“書蟲”的人數為4，的所有可能取值為0，1，2，則,，（9分）故的分布列為012的數學期望為.（12分）19【解析】（1）證明：取的中點，連結，由題意知又因為平面平面，所以平面（2分）因為平面，所以,因為四邊形為菱形，所以，又

9、因為，所以，所以平面.（4分）又平面，所以（6分）（2）連結，由題意知，.又因為平面平面，所以平面，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.則,，.（8分）設平面的一個法向量為，則，即，令，所以.（10分）又由（1）可知平面，所以平面的一個法向量為，設二面角的平面角為，則.（12分）20【解析】（1）根據橢圓的定義，可得，的周長為，得，橢圓的方程為，將代入橢圓的方程可得，所以橢圓的方程為.（5分）（2）由（1）可知，得，依題意可知直線的斜率不為0，故可設直線的方程為，由消去，整理得，設，則，不妨設，同理，（9分）所以即，所以存在實數，使得成立.（12分）21【解析】（1）設，則，當時，函數在處的切線方程為，即.（4分）（2）根據題意可得對任意的，都成立，當時，不等式即為，顯然成立；（5分）當時，設，則不等式恒成立，即為不等式恒成立，(當且僅當時取等號)，由題意可得，即有對恒成立，令，則，令，即有，令，則，當時，在上單調遞增，又，有且僅有一個根，（9分）當時，單調遞增，當時，單調遞減，當時，取得最小值，為，實數的取值范圍.（12分）22【解析】（1）將直線l的參數方程（