1、綜合知識講解目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 第一章緒論2. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 初中數(shù)學的特點2. HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 怎么學習初中數(shù)學2. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 如何去聽課5. HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 幾點建議6. HYPERLINK l bookmark14 o C

2、urrent Document 第二章應(yīng)知應(yīng)會知識點8. HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 代數(shù)篇8. HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 幾何篇12 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 第三章例題講解19 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 第四章興趣練習31 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 代數(shù)部分31 HYPERLINK l bookmark44

3、 o Current Document 幾何部分.49第五章復(fù)習提綱.54第一章緒論初中數(shù)學的特點.10.11.12.13.14.15.16.怎么學習初中數(shù)學1,培養(yǎng)良好的學習興趣。兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建

4、立好的學習數(shù)學興趣呢？(1)課前預(yù)習，對所學知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預(yù)習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。(3)思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。(4)聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？(5)把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、直角坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能對概念的理解切實可*,

5、在應(yīng)用概念判斷、推理時會準確。2,建立良好的學習數(shù)學習慣。習慣是經(jīng)過重復(fù)練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學習數(shù)學習慣還包括課前自學、專心上課、及時復(fù)習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學習幾個方面。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。3,有意識培養(yǎng)自己的各方面能力。數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和

6、分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全

7、面發(fā)展4、及時了解、掌握常用的數(shù)學思想和方法。學好初中數(shù)學，需要我們從數(shù)學思想與方法高度來掌握它。中學數(shù)學學習要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。有了數(shù)學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。解數(shù)學題時，也要注意解題思維策略問題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來進入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。高中數(shù)學中經(jīng)常用到的數(shù)學思維策略有：以簡馭繁、數(shù)形結(jié)合、進退互用

8、、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉(zhuǎn)換、分合相輔等。5、逐步形成“以我為主”的學習模式。數(shù)學不是老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，自己主動的思維活動去獲取的。學習數(shù)學就要積極主動地參與學習過程，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神；正確對待學習中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)；在學習過程中，要遵循認識規(guī)律,善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題,挖掘問題的實質(zhì)。學習數(shù)學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對課

9、本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結(jié)合自身特點，尋找最佳學習方法。6、針對自己的學習情況，采取一些具體的措施。記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師在課堂中擴展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。如何去聽課認真聽好每一節(jié)棵。要上好每一節(jié)課，數(shù)學課有知識的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習題課，有

10、數(shù)學思想方法提煉和聯(lián)系實際的復(fù)習課。要上好這些課來學會數(shù)學知識，掌握學習數(shù)學的方法。概念課要重視教學過程，要積極體驗知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、發(fā)展過程當中，理解到學會它的樂趣；在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。習題課要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習題，而且要把自己的體會主動、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學、老師辯一辯，堅持真理，改正錯誤。在聽課時要注意老師展示的解題思維過程，

11、要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學會“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進”，也就是把一個比較復(fù)雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個飛躍，進一步升華，就能湊成一個大題，即退中求進了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實的基本功還有什么題目難得倒我們。復(fù)習課在數(shù)學學習過程中，要有一個清醒的復(fù)習意識，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習習慣，從而逐步學會學習。數(shù)學復(fù)習應(yīng)是一個反思性學習過程。

12、要反思對所學習的知識、技能有沒有達到課程所要求的程度；要反思學習中涉及到了哪些數(shù)學思想方法，這些數(shù)學思想方法是如何運用的，運用過程中有什么特點；要反思基本問題（包括基本圖形、圖像等），典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題；要反思自己的錯誤，找出產(chǎn)生錯誤的原因，訂出改正的措施。在新學期大家準備一本數(shù)學學習“病例卡”，把平時犯的錯誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯，怎么改正，通過你的努力，到高考時你的數(shù)學就沒有什么“病例”了。并且數(shù)學復(fù)習應(yīng)在數(shù)學知識的運用過程中進行，通過運用，達到深化理解、發(fā)展能力的目的，因此在

13、新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學習題，做到舉一反三、熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。幾點建議1、記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。如：我在講課時的注解。2、建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。3、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結(jié)論。4、與同學建立好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數(shù)學學習“互助組”。5、爭做數(shù)學課外題，加大自學力度。6、反復(fù)鞏固，消滅前學后忘。7、學會總結(jié)歸類。

14、從數(shù)學思想分類從解題方法歸類從知識應(yīng)用上分類。總之，對初中生來說，學好數(shù)學，首先要抱著濃厚的興趣去學習數(shù)學，積極展開思維的翅膀，主動地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，愉快有效地學數(shù)學。其次要掌握正確的學習方法。鍛煉自己學數(shù)學的能力，轉(zhuǎn)變學習方式，要改變單純接受的學習方式，要學會采用接受學習與探究學習、合作學習、體驗學習等多樣化的方式進行學習，要在教師的指導(dǎo)下逐步學會”提出問題一實驗探究一開展討論一形成新知一應(yīng)用反思”的學習方法。這樣，通過學習方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學習活動中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強，成為學習的主人。第二章應(yīng)知應(yīng)會知識點2.1代數(shù)篇一數(shù)與式（一）有

15、理數(shù)1有理數(shù)的分類2數(shù)軸的定義與應(yīng)用3相反數(shù)4倒數(shù)5絕對值6有理數(shù)的大小比較7有理數(shù)的運算（二）實數(shù)8實數(shù)的分類9實數(shù)的運算10科學記數(shù)法11近似數(shù)與有效數(shù)字12平方根與算術(shù)根和立方根13非負數(shù)14零指數(shù)次幕負指數(shù)次幕（三）代數(shù)式15代數(shù)式代數(shù)式的值16列代數(shù)式（四）整式17整式的分類18整式的加減乘除的運算19幕的有關(guān)運算性質(zhì)20乘法公式21因式分解（五）分式22分式的定義23分式的基本性質(zhì)24分式的運算（六）二次根式25二次根式的意義26根式的基本性質(zhì)27根式的運算二方程和不等式（一）一元一次方程28方程方程的解的有關(guān)定義29一元一次的定義30一元一次方程的解法31列方程解應(yīng)用題的一般步驟

16、（二）二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法（代入法消元法加減消元法）35二元一次方程組的應(yīng)用（三）一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法（配方法因式分解法公式法十字相乘法）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式一元二次方程的應(yīng)用（四）分式方程40分式方程的定義41分式方程的解法（轉(zhuǎn)化為整式方程檢驗）42分式方程的增根的定義43分式方程的應(yīng)用（五）不等式和不等式組44不等式（組）的有關(guān)定義45不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式的解法一元一次不等式組的解法一元一次不等式（組）的應(yīng)用三函數(shù)（一）位置的確定與平面直角坐標系49位置的確定50坐標變換5

17、1平面直角坐標系內(nèi)點的特征52平面直角坐標系內(nèi)點坐標的符號與點的象限位置53對稱問題：P（x,y）-Q（x,-y）關(guān)于x軸對稱P（x,y）一Q（-x,y）關(guān)于y軸對稱P（x,y）一Q（-x,-y）關(guān)于原點對稱54變量自變量因變量函數(shù)的定義55函數(shù)自變量因變量的取值范圍（使式子有意義的條件56函數(shù)的圖象：變量的變化趨勢描述（二）一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義一次函數(shù)的圖象：直線，畫法一次函數(shù)的性質(zhì)（增減性）一次函數(shù)y=kx+b（kW0）中kb符號與圖象位置61待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（一設(shè)二列三解四回）一次函數(shù)的平移問題一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式二元一法）圖象

18、法）次方程的關(guān)系（圖象一次函數(shù)的實際應(yīng)用一次函數(shù)的綜合應(yīng)用一次函數(shù)與方程綜合一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合一次函數(shù)與不等式的綜合一次函數(shù)與幾何綜合（三）反比例函數(shù)66反比例函數(shù)的定義67反比例函數(shù)解析式的確定68反比例函數(shù)的圖象：雙曲線69反比例函數(shù)的性質(zhì)（增減性質(zhì)）70反比例函數(shù)的實際應(yīng)用71反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用（四個方面面積問題）（四）二次函數(shù)72二次函數(shù)的定義73二次函數(shù)的三種表達式（一般式頂點式交點式）74二次函數(shù)解析式的確定（待定系數(shù)法）75二次函數(shù)的圖象：拋物線畫法（五點法）76二次函數(shù)的性質(zhì)（增減性的描述以對稱軸為分界）77二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）中abc與特殊式子的符號與

19、圖象位置關(guān)系78求二次函數(shù)的頂點坐標對稱軸最值79二次函數(shù)的交點問題80二次函數(shù)的對稱問題81二次函數(shù)的最值問題（實際應(yīng)用）82二次函數(shù)的平移問題83二次函數(shù)的實際應(yīng)用84二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）二次函數(shù)與方程綜合（2）二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合(3)二次函數(shù)與不等式的綜合(4)二次函數(shù)與幾何綜合2.2幾何篇1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短7經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行這兩條直線也互相平行9同位角相等兩直線平行

20、10內(nèi)錯角相等兩直線平行11同旁內(nèi)角互補兩直線行12兩直線平行同位角相等13兩直線平行內(nèi)錯角相等14兩直線平行同旁內(nèi)角互補15三角形兩邊的和大于第三邊16三角形兩邊的差小于第三邊17三角形三個內(nèi)角的和等18018直角三角形的兩個銳角互余19三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角相等22有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)23有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)24有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)25有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)26有斜邊和一條直角

21、邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）27在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28到一個角的兩邊的距離相同的點在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和高互相重合33等邊三角形的各角都相等并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35三個角都相等的三角形是等邊三角形36有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中如果一個銳角等于30那么它所對的直角

22、邊等于斜邊的38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40和一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44兩個圖形關(guān)于某直線對稱如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交那么交點在對稱軸上45如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46直角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方即a+b=c47如果三角形的三邊長abc有關(guān)系a+b=c那么這個三角形是

23、直角三角形48四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）xi8051任意多邊的外角和等于36052平行四邊形的對角相等53平行四邊形的對邊相等54夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形的對角線互相平分56兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形的四個角都是直角61矩形的對角線相等62有三個角是直角的四邊形是矩形63對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一

24、組對角66菱形面積二對角線乘積的一半即S=(aXb)+267四邊都相等的四邊形是菱形68對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形的四個角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分每條對角線平分一組對角71關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72關(guān)于中心對稱的兩個圖形對稱點連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分73如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點并且被這一點平分那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱74等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等那么在其他直線

25、上截得的線段也相等79經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰80經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊81三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半L=(a+b)S=Lxh如果a:b=c:d那么ad=bc如果ad=bc那么a:b=c:d如果a/b=c/d那么(ab)/b=(c功/d85如果a/b=c/d=-=m/n(b+d+nw0)那么(a+c+m)/(b+d+n)=a/b86三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段成比例87平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例88如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延

26、長線)所得的對應(yīng)線段成比例那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91兩角對應(yīng)相等兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似(SAS)94三邊對應(yīng)成比例兩三角形相似(SSS)95如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例那么這兩個直角三角形相似96相似三角形對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比9

27、7相似三角形周長的比等于相似比98相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等

28、的點的軌跡是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109不在同一直線上的三個點確定一條直線110垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧112圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弦的弦心距相等115在同圓或等圓中如果兩個圓心角兩條弧兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角

29、的一半117同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等118半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑119如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個三角形是直角三角形120圓的內(nèi)接四邊形的對角互補并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線L和。相交dr122經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126從圓外一點引圓的兩條切線它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦

30、切角等于它所夾的弧對的圓周角129如果兩個弦切角所夾的弧相等那么這兩個弦切角也相等130圓內(nèi)的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等131如果弦與直徑垂直相交那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132從圓外一點引圓的切線和割線切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133從圓外一點引圓的兩條割線這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切那么切點一定在連心線上135兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdr)兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含dr)136相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是

31、這個圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2)xi80/n140正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142正三角形面積，3a/4a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角由于這些角的和應(yīng)為3600因此kX(n-2)180/n=360化為(n-2)(k-2)=4144弧長計算公式：L=nnR/180145扇形面積公式：S扇形=nER/360=LR/2146內(nèi)公切線

32、長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)第三章例題講解【例1】如圖10,平行四邊形ABC時，AB=5,BG=10,BC邊上的高A附4,E為BG邊上的一個動點(不與BG重合).過E作直線AB的垂線，垂足為F.FE與DG的延長線相交于點G,連結(jié)DE,DR(1)求證：ABEMAGEG當點E在線段BG上運動時，BEF和AGEG勺周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由.設(shè)BE=x,DEFI勺面積為y,請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？解析過程及每步分值 TOC o 1-5 h z 1)因為四邊形ABG國平行四邊形，所以ABPDG1分所以BGGE,GBFE所以B

33、EFs/XGEG3分(2)4BEF與AGEG的周長之和為定值.4分理由一：過點G作FG的平行線交直線AB于H,因為GAB所以四邊形FHG矩形.所以FH=GGFG=GH因此，4BEF與AGEG的周長之和等于BG+G俳BH TOC o 1-5 h z 由BG=10,AB=5,AM=4,可得GH=8,BH=6,所以BJGUFBH=246分理由二：由AB=5,A陣4,可知在RtBEF與RtAGGE,有：3-43_EF-BE,BF-BE,GE-EG,GG-GE,555B12所以，BEF的周長是一BE,ECG勺周長是5又B曰CE=10,因此VBEF與VCEG的周長之和是24.6分(3)設(shè)所以y一 4 一B

34、E= x,則 EF -x, GC 511 4 3-EFgDG 595 Mg(105(10X)5x)6 2 22 x x255配方得:所以，當6 ,55、2 121(x )256655.時，y有最大值.6最大值為121610分【例2】如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與坐標軸交于點ABC且OOB=。諼3.(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)寫出頂點坐標和對稱軸方程.(3)點MN在y=ax2+bx+c的圖像上(點N在點M的右邊)且MN/x軸求以MNfe直徑且與x軸相切的圓的半徑.解析過程及每步分值 TOC o 1-5 h z (1)依題意A(1,0)B(3,0),C(0,3)分別代入yax2b

35、xc1分解方程組得所求解析式為yx22x34分22yx2x3(x1)45分頂點坐標(1,4),對稱軸x17分(3)設(shè)圓半徑為r,當MN在x軸下方時，N點坐標為(1r,r)8分.17把N點代入yx22x3得r9分同理可得另一種情形r2行-117八圓的半徑為或一-一10分2【例3】已知兩個關(guān)于X的二次函數(shù)y1與丫2,Via(xk)22(k0),Vi*x26x12,當xk時，y17；且二次函數(shù)y2的圖象的對稱軸是直線x1.(1)求k的值；(2)求函數(shù)y1,y2的表達式；(3)在同一直角坐標系內(nèi)，問函數(shù)y的圖象與y2的圖象是否有交點？請說明理由.解析過程及每步分值(1)由y1a(xk)22,y1y2x

36、26x12得y2(y1y2)y1x26x12a(xk)22x26x10a(xk)2.又因為當xk時，y217,即k26k1017,解得k11,或k27(舍去)，故k的值為1.222(2)由k1,得y2x6x10a(x1)(1a)x(2a6)x10a,所以函數(shù)y2的圖象的對稱軸為 x2a 62(1 a)2a6于是，有61,解得a1,2(1a)22所以y1x2x1,y22x4x11.,、.、2_(3)由y1(x1)2,得函數(shù)y1的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為(1,2)；由y22x24x112(x1)29,得函數(shù)y2的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為(1,9);故在同一直角坐標系內(nèi)，函數(shù)

37、y1的圖象與y2的圖象沒有交點.【例4】如圖，拋物線yx24x與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點。，得到直線1,設(shè)P是直線l上一動點.(1)求點A的坐標；(2)以點A、BOP為頂點的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標；(3)設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當46近S68J2時，求x的取值范圍.解析過程及每步分值解：(1) y x24x (x 2)2 4A(-2,-4)(2)四邊形ABPO為菱形時，P(-2,4) TOC o 1-5 h z 24四邊形ABOP為

38、等腰梯形時，Pi(2,4) HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 558四邊形ABPO為直角梯形時，Pi(-,8)5一,612四邊形ABOP為直角梯形時，Pi()55(3)由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線1的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當點P在第二象限時，x0,過點A P分別作x軸的垂線,垂足為A、 P則四邊形POA A的面積SPOA AS梯形PPAAS PPO4 2x(x 2)(2x)x 4x 4AAB的面積S AA BSPOAAS AAB 4x8(x0)3.22S46-2B4x846-2x2S6824x8682S4.

39、212.x的取值范圍是【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤yi與投資量x成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤yi與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少 利潤？他能獲取的最大利潤是多少？解析過程及每步分值解：（1）設(shè)yi = kx,由圖所示，函數(shù)y1 = kx的圖像過(1,2),所以2= k 1, k 2故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是 y

40、= 2x；因為該拋物線的頂點是原點，所以設(shè)22 .y2=ax ,由圖12-所不，函數(shù)y2 = ax的圖像過（2, 2）,21所以 2 a 22, a 121 2故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是 y 2x ；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元（0 x 8）,則投入種植樹木（8 x）萬元，他獲得的利潤是z萬元，根據(jù)題意，得O/Q 、1212z = 2(8 x) + x = x22當x 2時，z的最小值是 因為0 x 8,所以 2122x 16 = 3 (x 2)2 14；x 2 614所以(x 2)2362所以 1(x 2)2 181所以(x 2)2 14 18 14 32,即 z 32,此

41、時 x 8 2當X8時，z的最大值是32.【例5】如圖，已知A(4,0),B(0,4),現(xiàn)以A點為位似中心,相似比為9:4,將OB向右側(cè)放大，B點的對應(yīng)點為C(1)求C點坐標及直線BC的解析式；(2)一拋物線經(jīng)過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象；(3)現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P,請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為372的點P.解：(1)過C點向x軸作垂線，垂足為 D,由位似圖形性質(zhì)可知: AB6 AACDAO BO 4AD CD 9由已知A(4,0),B(0,4)可知：AO4,BO4.ADCD9.，C點坐標為(5,9).直線BC的解析是

42、為:化簡得：yx44c(2)設(shè)拋物線解析式為yax2bxc(a0),由題意得：925a5bc,2_b4ac0解得:a biCia?14b2C2125454 TOC o 1-5 h z 2124斛得拋物線斛析式為y1x4x4或y2xx4.255124又y2x2-x4的頂點在x軸負半軸上，不合題意，故舍去.255.滿足條件的拋物線解析式為yx24x42（傕確回出函數(shù)yx4x4圖象）（3）將直線BC繞B點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點P,設(shè)P到直線AB的距離為h,故P點應(yīng)在與直線AB平行，且相距3J2的上下兩條平行直線11和12上.由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點到直線BC的距離也為372如圖

43、，設(shè)11與y軸交于E點，過E作EFLBCTF點，在RtBEF中EFh372,EBFABO450,-1BE6.，可以求得直線，與丫軸交點坐標為（0,10）同理可求得直線12與y軸交點坐標為（0,2），兩直線解析式l1：yx10；l2：yx2. TOC o 1-5 h z 22yx4x4yx4x4根據(jù)題意列出萬程組：y；，yx10yx2，解得：x16x21x32x43yi16y29y30y41滿足條件的點P有四個，它們分別是R(6,16),P2(1,9),P3(2,0),P4(3,1).2【例6】如圖，拋物線L1:yx2x3交x軸于A、B兩點，交y軸于M點.拋物線L1向右平移2個單位后得到拋物線L

44、2,L2交x軸于CD兩點.(1)求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)拋物線L,或L2在x軸上方的部分是否存在點N,使以A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若點P是拋物線L1上的一個動點(P不與點AB重合)，那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線12上，請說明理由解析過程及每步分值解Ml)令#=具得一一的+3=。，丫據(jù)物線向齊詈移2個單位得施物桀*D13用L-1-二施物線L為7-5+1(H-3),即y一/十+3.值)存在.臺工00,得尸磊告，；拋物戰(zhàn)區(qū)是儲向右嚴移2個單位用初的，工點聞心，箝在以上，旦又：*乙:.四邊瘩ACNM為平行四邊形

45、.同理,L上的點N(-2,a)皤足gacMm=4c.J,四邊形ACMN是平行四邊形.二NC,3.NC-2,3)即為所求.QPR PC% ,力濯 L1上任意一點(到工。),則點口關(guān)于原點的對稱點且“二一須工2j + 5*將點Q的橫地標代人L”用人 a-h/一W與+ 3-# 刈 t二點Q不在拋物播端上.【例7】如圖，在矩形ABCD中，AB9,AD3晶，點P是邊BC上的動點(點P不與點B，點C重合)，過點P作直線PQ/BD,交CD邊于Q點，再把PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點，設(shè)CP的長度為x,PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y.(1)求CQP的度數(shù);(2)當x取何值時，點R落在矩形

46、ABCD的AB邊上?(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當x取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的7解析過程及每步分值解：（1）如圖，Q四邊形ABCD是矩形，AB CD, AD BC .又 AB 9, AD 3串,C 90,tanBC 、3CDB ，CD 3CDB 300 .Q PQ / BD , CQP CDB 300 .（2）如圖1,由軸對稱的性質(zhì)可知, RPQzXCPQ ,RPQ CPQ , RP CP.由（1）知 CQP 30,RPQ CPQ 60,R（圖1）RPB 60, RP 2BP.QCP x, PR x, PB 3石 x.在RPB中，根據(jù)題意得：2（3四 x） x,解這個方程得：x

47、 2 .3 .（3）當點R在矩形ABCD的內(nèi)部或 AB邊上時,0 x aCPQ - CP CQ - xgV3x - x2, 222QARPQACPQ ,當 0 xw 2J3 時，y3 2x2當R在矩形ABCD的外部時（如圖2）,2J3x3J3,在RtzXPFB中，QRPB60,PF2BP2（3石x）,又QRPCPx,RFRPPF3x673,在RtAERF中，R（圖2）QEFRPFB30,ERV3x6.1332SzxERF-ERFRX218x183,22Q y SA RPQ SA ERF 當273 X 3強時，y邪X 18x綜上所述，y與X之間的J|巡解析式是：y185/3.X2(0 x 25/

48、3)2、,3x2 18x 18.3(2 . 3 x 3、, 3)矩形面積937327擲，當0X02J3時，函數(shù)yY3x2隨自變量的增大而2增大，所以y的最大值是6J3,而矩形面積的工的值27J37，3,2727而7，3643,所以，當0 x2商寸,y的值不可能是矩形面積的工；27當2J3x3J3時，根據(jù)題意，得：&18x18737J3,解這個方程，得x3MJ2,因為3J3，23J3,所以x3732不不合題意，舍去.所以x3,3.2.綜上所述，當x3J3J2時，4PQR與矩形ABCD重疊部分的面積等于矩形面積的727第四章興趣練習4.1代數(shù)部分2.已知：拋物線yaxbxc與x軸父于A、B兩點，與

49、y軸父于點C.其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的負半軸上，線段OA、OC的長(OAOC)是方程2x5x40的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x1.(1)求A、B、C三點的坐標；(2)求此拋物線的解析式；(3)若點D是線段AB上的一個動點(與點A、B不重合)，過點D作DE/BC交AC于點巳連結(jié)CD,設(shè)BD的長為m,ACDE的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍.S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時D點坐標；若不存在，請說明理由.122.已知，如圖1,過點E0,1作平行于x軸的直線l,拋物線yx2上的兩點A、B的4橫坐標分別為1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分

50、別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D,連接CF、DF.(1)求點A、B、F的坐標；(2)求證：CFDF；1(3)點P是拋物線y-x2對稱軸右側(cè)圖象上白一動點，過點P作PQ，PO交x軸4于點Q,是否存在點P使得4OPQ與4CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.（圖1）備用圖3.已知矩形紙片OABC的長為4,寬為3,以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點(與點O、A不重合)，現(xiàn)將APOC沿PC翻折得到ZXPEC,再在AB邊上選取適當?shù)狞cD,將4PAD沿PD翻折，得到zPFD,使得直線PE、PF重合.(1)若點E落在BC邊上

51、，如圖，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖，設(shè)OPx,ADy,當x為何值時，y取得最大值？(3)在(1)的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q,使4PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標.4.如圖，已知拋物線3交x軸于a、B兩點，交y軸于點C, ?拋物線的對稱x2 4x軸交x軸于點E,點B的坐標為(1,0).(1)求拋物線的對稱軸及點A的坐標;(2)在平面直角坐標系xoy中是否存在點P,與A、B、C三點構(gòu)成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)連

52、結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點D,在拋物線上是否存在點M,使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線說明理由.2.如圖，已知拋物線yaxbx3(aw0)與x軸交于點A(1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使4CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.(3)如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標.二、動態(tài)幾何.如圖，在梯形ABCD中，DC/AB,A90,AD6厘米，DC4厘

53、米，BC的坡度i3：4,動點P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點B運動，動點Q從點B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿BCD方向向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止.設(shè)動點運動的時間為t秒.(1)求邊BC的長；(2)當t為何值時，PC與BQ相互平分；(3)連結(jié)PQ,設(shè)4PBQ的面積為y,探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時，y有最大值？最大值是多少？1127.已知：直線y-x1與y軸交于A,與x軸交于d,拋物線yxbxc與直線交22于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為(1,0).(1)求拋物線的解析式；(2)動點P在x軸上移動，當PAE是直角三角

54、形時，求點P的坐標.(3)在拋物線的對稱軸上找一點M,使|AMMC|的值最大，求出點M的坐標.28.已知：拋物線y ax bx c a 0的對稱軸為x1,與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,其中A3,0、C0,2.(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式.(2)已知在對稱軸上存在一點P,使得4PBC的周長最小.請求出點P的坐標.(3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點。、點C重合).過點D作DE/PC交x軸于點E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,zPDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.9.如圖1,已知拋物線經(jīng)過坐標原點。和x

55、軸上另一點E,頂點M的坐標為(2,4);矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD2,AB3.(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動.設(shè)它們運動的時間為t秒(0tBHE、GFC和矩形EFGH四部分(如圖).其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在4AHG上種草，每平米投資6元；在BHE、zFCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元.(1)當FG長為多少

56、米時，種草的面積與種花的面積相等？(2)當矩形EFGH的邊FG為多少米時，ABC空地改造總投資最小？最小值為多少？j口、/r222.25.已知：ti,t2是方程t2t240的兩個實數(shù)根，且tit2,拋物線yxbxc3的圖象經(jīng)過點A(ti,0)B(0,t2).(1)求這個拋物線的解析式；(2)設(shè)點P(x,y)是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求Yopaq的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當Yopaq的面積為24時，是否存在這樣的點p,使Yopaq為正方形？若存在，求出p點坐標；若不存在，說明理由.y拳Qb.AOxP三、說理題26.如