1、CH9 多階段抽樣MS：Multi-stage Sampling(4-5課時).MSMS在抽選樣本單元時不是一次直接從總體中抽取總體根本單元BU，而是分兩個或兩個以上的階段來抽樣比如，城市住戶調查中全國范圍內調查市縣住戶(2S)全國范圍內調查市縣街道辦事處居委會住戶(MS)一階/初級單元Primary unit根本單元Base unit二階單元三階單元等Secondary unit.MS方法的意義實際中，大規模的抽樣調查工程往往都采用MSMS由CL開展而來(CL是單階段抽樣向多階段抽樣的過渡)MS可以看作對樣本群內的單元實施再抽樣的一種方法與CL類似：當某階單元大小(群規模)相等時，那么該階的

2、抽樣采用等概抽樣但是，實際中，大多數情況單元大小不等，此時，可以：等概抽樣，加權估計不等概抽樣，HH估計構造自加權樣本，到達簡化估計量及其方差方式的目的，此時估計精度也很不錯.MS中自加權樣本的構造方式第1階第2階第n階各階單元大小相等等概抽樣各階單元大小不等PPS抽樣等概抽樣自加權樣本各階樣本量相等前幾階采用PPS抽樣，最后一階(針對BU)采用等概率抽樣，并且，從第二階開場，各階單元的下層樣本量都一樣.CH9內容體系9.1 抽樣方式引見MS的根本概念、優點及抽樣推斷原理9.2 PU大小相等的2S抽樣均值和比例估計量及其性質兩個階段都實施等概抽樣srs9.3 PU大小不等的2S抽樣均值估計量及

3、其性質等概抽樣，加權估計不等概抽樣，HH估計自加權樣本的構造9.4 進一步討論的問題2S條件下樣本容量確實定和最優配置三階段抽樣估計，尤其是如何構造自加權樣本.9.1 抽樣方式MS抽樣的根本概念MS抽樣的優點MS抽樣估計推斷原理.一、MS的根本概念MS在抽選樣本單元時并不是一次直接從總體中抽取BU，而是分兩個或兩個以上的階段來進展比如，城市住戶調查中全國范圍內調查市縣住戶(2S)全國范圍內調查市縣街道辦事處居委會住戶(MS)一階單元Primary unit根本單元Base unit二階單元三階單元等Secondary unit階段的多少視詳細情況確定.二、MS的優點MS來自于對CL的校正，所以

4、MS具備CL的優點，同時也防止了CL的缺陷(？)CL的優點：樣本比較集中，便于組織抽樣和調查、節約費用等；對于特殊構造的總體，CL往往效果好CL的缺陷：由于群內單元的類似性，CL的誤差通常較大；另外，假設群規模較大，群內實施全面調查難以表達抽樣調查的優勢MS的優點：堅持了CL樣本比較集中，便于調查、節約費用等優點，同時又防止了對小單元過多調查呵斥的浪費，從而充分發揚抽樣調查的優點MS不需求編制一切BU的抽樣框，從而可以簡化抽樣框的編制任務.MS的優點 (P189)1、簡化抽樣框的編制任務，便于組織抽樣對范圍較大、分布較廣、單元數多的目的總體，實施MS，按現有的行政區劃(或地理區域)劃分各階段抽

5、樣單元，從而簡化抽樣框的編制任務，便于樣本單元的抽取2、可以使抽樣方式更加靈敏和多樣MS中，各階段可根據詳細情況分別設計和采用不同的抽樣組織方式(MS經常與st、cl、sy、PPS等相結合)，從而充分發揚各種抽樣方式的優勢同時，各階段也可以自行采用不同的估計方法.MS的優點(續)3、可以提高估計精度與CL相比，一樣的n，MS的樣本在總體中的分布更廣，因此也更具代表性同時，MS可以經過對方差較大的階段設定高一點的抽樣比，來進一步提高樣本的代表性，從而提高抽樣估計精度4、可以提高抽樣的經濟效益與CL相比，MS雖然看起來抽樣過程更為復雜，但實踐上操作起來非常簡便(可操作性強)，組織管理和實測調查的任

6、務量也不大，因此MS的費用將更節省，經濟效益更高5、可以為各級機構提供相應的信息MS可以滿足各階段(不同層次)的需求，這與st有些類似比如，中國城鎮居民住戶調查.三、MS抽樣推斷原理(延展性內容)從實際上分析MS條件下估計量的期望和方差的根本公式本章各種方式的估計量的無偏性的證明和方差方式的推導都是根據的這個原理1、2S (P191-194)其中E2、V2固定PU時對第二階抽樣求均值和方差E1、V1對第一階抽樣求均值和方差.兩個階段抽取的一切能夠樣本估計量的期望對某一固定的第一階段樣本中，一切能夠抽出的二階樣本的估計量的期望一切能夠抽出的第一階樣本的估計量的期望.舉例闡明總體包含3個PU，每個

7、PU包含2個BU現：第一階段srs抽取2個PU，第二階段從每個抽中的PU中srs抽取1個BU 比如，總體分3個學習小組，每個學習小組包括2名同窗。如今先srs抽2個學習小組，再從抽中的學習小組中抽1名同窗，進展某項成果測試一切能夠的樣本共 C32C21C21=12個求這12個樣本的估計量的數學期望.能夠的抽樣結果PUABCBU(a,b)(c,d)(e,f)2個1個PU(A,B)(B,C)(A,C)(a,c)(a,d)(b,c)(b,d)BU(c,e)(c,f)(d,e)(d,f)(a,e)(a,f)(b,e)(b,f)總體.定性了解：兩個階段的隨機抽樣均能夠帶來抽樣誤差2S的方差由兩部分構成：

8、一部分是第一階段的方差V1；另一部分是第二階段方差的均值.闡明這不僅是2S抽樣的估計推斷原理，而是一切兩步抽樣的估計推斷原理，比如，二重抽樣、再抽樣等方法都遵照這一原理.2、MS以上關于2S的估計推斷原理可以推行至MS比如，3S.9.1的重點掌握：MS的根本概念MS的優點了解：2S與st和CL的關系2S的估計推斷原理的了解.2S與CL和st的關系(開辟思緒)共同特點：都是首先將總體分為假設干的群(或初級單位)區別抽樣方式不同抽樣誤差的來源不同.2S與CL和st的關系(續)2S來源于對CL的校正在CL中，假設抽中群所含的次級單元數很多，此時對群內一切單元一一進展調查難度較大；尤其當群內單元標志值

9、差別不大時，沒必要這樣做。這時，從中選群包含的BU中抽部分進展調查，就構成了2SCL是一種特殊的2S，第一階段抽部分PU，第二階段是100%抽樣，其誤差來源于第一階段：群間方差st是一種特殊的2S，第一階段100%抽PU(層)，第二階段抽層內的部分單元，其誤差來源于第二階段：層內方差MS是st和CL的結合物，兩個階段都是抽取部分單元，都會產生誤差.三種抽樣方法的比較組織形式PUBU精度(n相同時)提高精度的辦法st抽全部抽部分高于srs縮小層內差異，擴大層間差異CL抽部分抽全部低于srs縮小群間差異，擴大群內差異增加群數2S抽部分抽部分介于CL和srs間減少PU間的差異盡量多抽PU9.1終了.

10、9.2 PU大小相等的二階段抽樣一、符號闡明二、均值估計量及其性質三、比例估計量及其性質.意義PU大小相等指的是：總體中一切的PU中包含的二級單元數(BU數)都相等PU大小嚴厲相等的情況實際中很少見，但是對它的討論是MS的根底，同時也具有現實意義，主要表達在：1、有時，PU規模差別不明顯，可近似為PU大小相等2、有時，對于PU大小不等的情況，可經過分層，將大小近似的PU分到一層，那么層內的2S就可以按PU大小相等的情況討論所以，本節的討論很有實際和實際意義.討論的前提A個PUsrsa個PUM個BUM個BUM個BUsrsm個BUm個BUm個BU每個PU相互獨立地抽取等容量的BU數總體單元數=AM

11、，樣本單元數=am.一、符號闡明兩個抽樣比兩個層次的均值兩個方差.根本符號 (Yij，i=1,2,A; j=1,2,M) (yij ，i=1,2,a; j=1,2,m)含義總體樣本第i個PU的個體均值總的個體均值PU間方差PU內方差.二、均值估計量及其性質.均值估計量及其性質的根本結論是無偏估計第一階抽樣誤差，是誤差的主要組成部分am一定時，提高a而減少m會有效提高估計的精度.無偏性的證明對稱性論證法.方差方式的證明(P192 9.4-9.10)看作一個變量.方差方式的證明對稱性論證法各PU獨立抽取.方差的無偏估計的證明 (P193 9.11-9.18)兩個關鍵的結論：.例9.1闡明 (P19

12、4，典型例題)根據題意判別其抽樣方法PU大小相等的2S解題的根本思緒：區間估計的三要素總體總值的估計.留意1、方差估計式中，第一項為哪一項主要的，第二項要小很多，這是由于第二項的分母是第一項的m倍，而且分子上還要乘以小于1的f1。所以，在am一定時，提高a而減少m會有效地提高估計的精度2、假設第一階的抽樣比f1可以忽略，那么可以簡化方差的估計式.這個結果在實際中可作為參考，由于第二階抽樣采用Sy或其他復雜抽樣方法時，很難得到S22的無偏估計，假設f1可以忽略，只需求PU的樣本均值就可得到方差的近似估計但從另一方面說，f1可忽略，意味著總體中PU數A很大，而抽選出的a卻很小(am一定的情況下相當

13、于m比較大)，結果是樣本分布相對集中，勢必增大抽樣誤差(類似于CL)這是一對矛盾，應權衡處置.補例研討目的：某省有100個縣，每縣有200個村，現欲經過兩階段抽樣估計糧食平均畝產抽樣方法及樣本結果：第一階段抽取4個縣(A,B,C,D)。第二階段從每縣中抽取5個村(1,2,3,4,5)，一共是20個樣本村，經過調查獲得糧食平均畝產資料如下表.表 20個村平均糧食畝產資料 單位：斤 ABCD15705905706002460550480660338062047058045106005206305480580500650要求：用樣本資料推斷全省糧食平均畝產及其置信區間(置信度為95%)。 .三、總體比例的2S估計量及其性質掌握的關鍵：比例P與均值的對應關系，尤其是字母符號的對應關系.比例估計和均值估計之間字母符號的對應關系設Ti總體第i個PU中具有某特征的BU數ti樣本第i個PU中具有某特征的BU數Pi總體第i個PU的比例pi樣本第i個PU的比例.很重要的一個關系.比例估計量及其無偏性 (P196 9.21)是無偏估計也是無偏估計.比例估計量的方差(P196 9.22-9.24).方差的無偏估計 (P196 9.25)Aa，Mm，P p，Qq，第二項再乘以f1.P196例9.2闡明 (典型例題).補例研討目的：某林場有160塊地，每塊地有9棵樹，