1、集合的含義與表示2012.7.11“請我們班所有的女生起立！”，咱們班所有的女生能不能構成一個集合？“請我們班身高在1.70米的男生起立！”，他們能不能構成一個集合？其實，生活中有很多東西能構成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構成一個集合等等。大家能不能再舉一些生活中的實際例子呢？2集合的含義與表示了解康托爾德國數學家，集合論的創始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今蘇聯列寧格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。3學習目標1.了解集合的含義以及集合中元素的確定性、互異性與無序性.2.掌握元素與集合之間的屬于關系并能用用符號表示.3.掌握常用數集及其專用符號，學會使用集合語言敘述數學問題.4

2、.掌握集合的表示方法：自然語言、集合語言(列舉法、描述法)，并能相互轉換.能選擇適當的方法表示集合.4數集 自然數的集合,有理數的集合,不等式x-73的解的集合初中學習了哪些集合的實例點集 圓(到一個定點的距離等于定長的點的集合)線段的垂直平分線(到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合),等等.5 一般地,我們把研究對象統稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).集合的概念（1）世界上最高的山能不能構成集合？（2）世界上的高山能不能構成集合？思考：（3）由實數1、2、3、1組成的集合有幾個元素？（4）由實數1、2、3、1組成的集合記為A,由實數3、 1、2、組成的集合記為B,這兩個

3、集合相等嗎？6集合元素具有以下三個特征 確定性：給定的集合，它的元素必須是確定 的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了 互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置這些性質都是從概念中得到的,概念是知識的生長點,思維的發源地.7判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由: (1) 大于3小于11的偶數; (2) 我國的小河流.集合相等：只要構成這兩個集合的元素是一樣的，則這個集合是相等的。例：兩邊相等的三角形和等腰三角形8問題如果用A表示高一（3）班學生組成的集合，a表示

4、高一（3）班的一位同學，b表示高一（4）班的一位同學,那么a、b與集合A分別有什么關系？由此看出元素與集合之間有什么關系？9由于集合是一些確定對象的集體,因此可以看成整體,通常用大寫字母A,B,C等表示集合.而用小寫字母a,b,c等表示集合中的元素. 元素與集合的關系有兩種:如果a是集A的元素，記作:如果a不是集A的元素，記作：例如，用A表示“ 120以內所有的質數”組成的集合，則有3 A，4 A，等等。元素與集合的關系10常用的數集課堂練習P5 第1題判斷Q與N,N*,Z的關系?解析:判斷一個元素是否在某個集合中,關鍵在于弄清這個集合由哪些元素組成的.數集符號自然數集(非負整數集)N正整數集

5、 N* 或N+整數集Z有理數集Q實數集R11問題 (1) 如何表示“地球上的四大洋”組成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集合? 1,-2 把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號括起來表示集合的方法叫做列舉法.集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例1 用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數組成的集合；(2)方程 的所有實數根組成的集合；(3)由120以內的所有素數組成的集合.解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. (2)B=0，1. (3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.一個集合中的元素的書寫一般不考慮順序

6、(集合中元素的無序性).1.確定性2.互異性3.無序性（注意：元素與元素之間用逗號隔開）12(1) 您能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎?(2) 您能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎?小于10的正偶數的集合不能一一列舉(請閱讀課本P4例2前的內容)集合的表示方法13(2) 用描述法表示下列集合 1,-1 大于3的全體偶數構成的集合.練習 (1) 用列舉法表示下列集合 自然語言主要用文字語言表述,而列舉法和描述法是用符號語言表述.列舉法主要針對集合中元素個數較少的情況,而描述法主要適用于集合中的元素個數無限或不宜一一列舉的情況.集合的表示方法練習P5 練習第2題142選擇題 以下說法正確的(

7、 )(A) “實數集”可記為R或實數集或所有實數(B) a,b,c,d與c,d,b,a是兩個不同的集合(C) “我校高一年級全體數學學得好的同學”不能組成一個集合,因為其元素不確定 已知2是集合M= 中的元素，則實數為( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可Cc15（3）下列四個集合中，不同于另外三個的是： yy=2 B. x=2C. 2 D. xx2-4x+4=0(4) 由實數x, -x, , x, 所組成的集合 中，最 多含有的元素的個數為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 16（1）方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .（2）集合 用列舉法表示為

8、.3.填空171、元素和集合的定義2、集合的特性3、元素和集合的關系4、集合的表示方法復習回顧 實數有相等關系，大小關系，類比實數之間的關系，集合之間是否具備類似的關系？181.1.2集合間的基本關系19新課示例1：觀察下面三個集合, 找出它們之間的關系: A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7201.子 集 一般地，對于兩個集合，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作AB.AB211.子 集 一般地，對于兩個集合，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作AB.讀作“A包含于B”或“B包含A”.AB221.子 集 一般地，對于兩個集合，如果A

9、中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作AB.讀作“A包含于B”或“B包含A”.這時說集合A是集合B的子集.AB231.子 集 一般地，對于兩個集合，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作AB.讀作“A包含于B”或“B包含A”.這時說集合A是集合B的子集.注意：區分；也可用.AB241.子 集這時, 我們說集合A是集合C的子集.A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7251.子 集這時, 我們說集合A是集合C的子集.而從B與C來看，顯然B不包含于C. 記為BC或CB.A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，726A x|x是兩邊相等的三角形，B x

10、|x是等腰三角形，示例2：27A x|x是兩邊相等的三角形，B x|x是等腰三角形，有AB，BA，則AB.2.集合相等示例2：28A x|x是兩邊相等的三角形，B x|x是等腰三角形，有AB，BA，則AB.若AB，BA，則AB.2.集合相等示例2：29練習1：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關系 AZ ，BN； Ax|x23x20， B1，2. A長方形， B平行四邊形方形； 30練習1：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關系 AZ ，BN； AB Ax|x23x20， B1，2. A長方形， B平行四邊形方形； 31練習1：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關系 AZ ，BN； ABAB

11、Ax|x23x20， B1，2. A長方形， B平行四邊形方形； 32練習1：觀察下列各組集合，并指明兩個集合的關系 AZ ，BN； ABABAB Ax|x23x20， B1，2. A長方形， B平行四邊形方形； 33示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，34示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3.真子集 如果AB，但存在元素xB，且xA，稱A是B的真子集. 35示例3：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，3.真子集 如果AB，但存在元素xB，且xA，稱A是B的真子集. 36示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x21

12、0，xR.37示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR. A表示的是xy2上的所有的點； B沒有元素.38示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR. A表示的是xy2上的所有的點； B沒有元素.4.空 集不含任何元素的集合為空集，記作.39示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR. A表示的是xy2上的所有的點； B沒有元素.4.空 集 規定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集.不含任何元素的集合為空集，記作.40示例

13、4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？A(x, y)| xy2；Bx| x210，xR. A表示的是xy2上的所有的點； B沒有元素.4.空 集 規定：空集是任何集合的子集，空集是任何集合的真子集.B是A的真子集.不含任何元素的集合為空集，記作.41例1寫出集合a，b的所有子集； 寫出所有a，b，c的所有子集； 寫出所有a，b，c，d的所有子集.42a，b，a，b，；a，b，c，a，b，a，b，c， a，c，b， c，；a，b，c，d，a, b，b, c， a, d，a, c， b, d， c, d， a，b，c，a，b，d， b，c，d， a，d，c a，b，c，d，.例1寫出集合a，

14、b的所有子集； 寫出所有a，b，c的所有子集； 寫出所有a，b，c，d的所有子集.43 一般地，集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n1個.例1寫出集合a，b的所有子集； 寫出所有a，b，c的所有子集； 寫出所有a，b，c，d的所有子集.44A.3個 B.4個 C.5個 D.6個45A.3個 B.4個 C.5個 D.6個A46例3設集合A1, a, b， Ba, a2, ab， 若AB，求實數a， b.47例4已知Ax | x22x30, Bx | ax10, 若BA, 求實數a的值48課堂小結491.1.3 集合的基本運算50思考：類比引入 兩個實數除了可以比較大小外，

15、還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？51思考：類比引入 考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理數， B=x|x是無理數， C=x|x是實數 集合C是由所有屬于集合A或屬于B的元素組成的52 一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union set）記作：AB（讀作：“A并B”） 即： AB =x| x A ，或x BVenn圖表示： ABAB 說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B 的所有元素組

16、成的集合（重復元素只看成一個元素）并集概念ABABABAB53例1設A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AUB解：例2設集合A=x|-1x2，B=x|1x3， 求AUB并集例題解：可以在數軸上表示例2中的并集，如下圖：54并集性質AA ； A ；AB_；A_AB；B_ABABA B_A55思考：類比引入 求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？56思考：類比引入 考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關系嗎？（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12，C=8（2）A=x|x是新華中學2004年9月在校的女同學， B=x|x是新華中學2004年9月入

17、學的高一年級同學， C=x|x是新華中學2004年9月入學的高一年級女同學 集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的57 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersection set）記作：AB（讀作：“A交B”） 即： A B =x| x A 且x BVenn圖表示： 說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B 的公共元素組成的集合交集概念ABABABABABB交集的概念58求 例3 新華中學開運動會，設 A=x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學，B= x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學， 解： 就是新華中

18、學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合 所以， =x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學.交集例題59交集例題 例4 設平面內直線 上點的集合為 ,直線 上點的集合為 ,試用集合的運算表示 、 的位置關系. 解： 平面內直線 、 可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線 、 相交于一點P可表示為=點P（2）直線 、 平行可表示為（3）直線 、 重合可表示為60交集性質AA ；A ；AB_BAAB_A ；AB_AABA A_B61問題：實例引入 在下面的范圍內求方程 的解集：（1）有理數范圍；（2）實數范圍 并回答不同的范圍對問題結果有什么影響？ 解：（1）在有理數范圍內只有一個解2，即：（2）在實數范圍內有三個解2， ， ，即：62 一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合全集（Universe set）通常記作U全集概念63 對于一個集合A ，由全集U中不屬于集合A的所有元素組