1、第PAGE 頁碼24頁/總NUMPAGES 總頁數24頁【中考】2021-2022學年江蘇連云港市數學模擬試卷（一）一選一選：（本大題共8個小題,每小題3分,共24分.）1. 在1，0，2，四個數中，的數是（）.A. 2B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根據實數比大小的方法進行比較【詳解】102=故選：A【點睛】本題考查實數比大小，負數0正數，此題關鍵是比較2和，可將2化成再比較大小2. 下列計算，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】A.和a,和沒有能合并,故本選項錯誤;B. ,故本選項錯誤;C.和沒有能合并,故本選項錯誤;D.,故本選項正確;故選D.

2、3. 在平面直角坐標系中點P（1，2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A. （1，2）B. （1，2）C. （1，2）D. （2，1）【答案】A【解析】【詳解】點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選A4. 一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發生變化的統計量是A. 平均數B. 中位數C. 眾數D. 方差【答案】D【解析】【詳解】解：A原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數仍為2，故A與要求沒有符；B原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數仍為2，故B與要求沒有符；C原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數仍為2，故C與要求沒有符；D原來數據的方差=，添加數字2后的方差=，

3、故方差發生了變化故選D5. 如圖，正三棱柱的主視圖為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題分析：主視圖是從物體前面往后看到的平面圖形，正三棱柱的主視圖是矩形，中間有豎著的實線，故選B考點：幾何體的三視圖6. 如圖，在 中，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點和，連接，交于點，連接，則的度數為（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】由本題作圖方式可知，為的垂直平分線，所以點為的中點，為直角斜邊上的中線，所以，得等腰，7. 二次函數yx2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x1，若關于x的一元二次方程x2+bxt0（t為實數）在1x4的范圍內有解，則t的

4、取值范圍是（）A. 1t8B. 1t3C. t1D. 3t8【答案】A【解析】【分析】先求出b，確定二次函數解析式，關于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函數yx22x與直線yt的交點，然后求出當1x4時，-1y8，進而求解；【詳解】解：對稱軸為直線x1，b2，yx24x，關于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函數yx24x與直線yt的交點，二次函數開口向上，對稱軸為直線，當時，函數有最小值，當時，當時，1x4，二次函數y的取值為-1y8，-1t8；故選A【點睛】本題考查二次函數圖象的性質，一元二次方程的解；將一元二次方程的解轉換為二次函數與直線交點問題，數形的解決問題

5、是解題的關鍵8. 如圖，兩個反比例函數y1（其中k10）和y2在象限內的圖象依次是C1和C2，點P在C1上矩形PCOD交C2于A、B兩點，OA的延長線交C1于點E，EFx軸于F點，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A. ：1B. 2：C. 2：1D. 29：14【答案】A【解析】【詳解】試題分析：首先根據反比例函數y2=的解析式可得到=3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數關系式為y=，再算出EOF的面積，可以得到AOC與EOF的面積比，然后證明EOFAOC，根據對應邊之比等于面積比的平方可得到EFAC=故選A考點：反比例函數系數k的幾何意義二、填 空 題

6、（本大題共10個小題,每題3分，滿分30分）9. 若代數式有意義，則x的取值范圍是_【答案】x3【解析】【詳解】由代數式有意義,得x-30,解得x3,故答案為: x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義：分母為零;分式有意義：分母沒有為零;分式值為零：分子為零且分母沒有為零.10. 2017年前三季度，揚州全市實現地區生產總值（GDP）3735.21億元，3735.21億元用科學記數法表示為_元【答案】3.735211011【解析】【詳解】將3735.21億元用科學記數法表示為：3735.21億元=373521000000=3.73521，故答案為

7、3.73521.點睛：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.11. 若，則的值是_.【答案】【解析】【分析】原式變形后，將mn的值代入計算即可求出值【詳解】解：，原式故答案為3【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12. 在中，C90，cosA，則tanA等于_【答案】.【解析】【詳解】試題分析：在ABC中，C90，cosA，.可設.根據勾股定理可得.考點：1.銳角三角函數定義；2.勾股定理.13. 若一元二次方程的兩根為和，則_【答案】3【解析】【分析】根據一元二次方程根與系數關系求則可設x1，

8、x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x1+x2=【詳解】解：這里a=1，b=-3，x1+x2=3故答案為：3【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系14. 甲、乙二人做某種機械零件已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數為_【答案】8【解析】【詳解】解：設乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為，乙做40個所用的時間為，列方程為：=，解得：x=8，經檢驗：x=8是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時做8個，故答案為8【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題

9、的運用，解答時甲做60個零件所用的時間與乙做90個零件所用的時間相等建立方程是關鍵15. 如圖，在中，將在平面內繞點旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數為_【答案】50【解析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得ACC=CAB，根據旋轉的性質可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據CAC、BAB都是旋轉角解答【詳解】解：CC/AB，ACC=CAB=65，ABC繞點A旋轉得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-265=50，CAC=BAB=50故答案為：50【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵16. 圓錐的底

10、面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側面積等于_cm2【答案】20【解析】【詳解】解：根據圓錐的側面積公式可得這個圓錐的側面積=245=20（cm2）故答案為：20【點睛】本題考查圓錐的計算17. 如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕BEF”面積時，點E的坐標為_【答案】（，2）【解析】【詳解】解：如圖，當點B與點D重合時，BEF面積，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+A

11、B2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點E坐標（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數形思想解題是關鍵18. 如圖，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC4，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為_【答案】2【解析】【分析】連結AE，如圖1，先根據等腰直角三角形的性質得到AB=AC=4，再根據圓周角定理，由AD為直徑得到AED=90，接著由AEB=90得到點E在以AB為直徑的 O上，于是當點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在RtAOC中利用勾股定理計算出OC=2，

12、從而得到CE的最小值為22.【詳解】連結AE，如圖1，BAC=90,AB=AC,BC=，AB=AC=4，AD為直徑，AED=90，AEB=90，點E在以AB為直徑的O上，O的半徑為2，當點O、E. C共線時,CE最小,如圖2在RtAOC中，OA=2，AC=4，OC=，CE=OCOE=22，即線段CE長度的最小值為22.故答案為:22.【點睛】此題考查等腰直角三角形的性質，圓周角定理，勾股定理，解題關鍵在于實際運用圓的相關性質.三、解 答 題（本大題共10小題，共96分.）19. （1）計算：（）1|1-|+2sin60+（4）0（2）解沒有等式組并寫出它的整數解【答案】（1）0；（2）整數解為

13、2 , 3【解析】【詳解】分析：（1）先分別計算有理數的負指數冪、值、角的三角函數值以及零次冪，再計算加減即可求得答案；（2）分別求出每個沒有等式的解集，然后再取它們的公共部分，進而求出整數解即可本題解析：（1）（）1|1|+2sin60+（4）0=-2+1+2+1=-2+1+1=0 （2）解：由得由得此沒有等式組的解集為整數解為2, 320. 先化簡，再求值：（1-），其中x=【答案】，【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，把x的值代入進行計算即可【詳解】解：（1-）=，當x=時，原式=考點：分式的化簡求值21. 某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查部分學生聽

14、寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分根據以上信息解決下列問題：（）在統計表中，_，_，并補全條形統計圖（）扇形統計圖中“組”所對應的圓心角的度數是_（）若該校共有名學生，如果聽寫正確的個數少于個定為沒有合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數【答案】（），（）（）這所學校本次比賽聽寫沒有合格的學生人數為450人.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數，然后根據百分比的意義求解；（2）利用360度乘以對應的比例即可求解；（3）利用總人數900乘以對應的比例即可求解試題解析：（）組共人，所占比例為，總人數為，組所占比例為，組占，（

15、）組人，所占比例為，圓心角的度數為（）少于個定為沒有合格，個人中共有人，所占比例為，人中，沒有合格人數約為人22. 在五張正面分別寫有數字2，1，0，1，2的卡片，它們的背面完全相同，現將這五張卡片背面朝上洗勻（1）從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數字的值沒有大于1的概率是 ；（2）先從中任意抽取一張卡片，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，請用列表法或畫樹狀圖法，求點Q（a，b）在第二象限的概率【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據概率的求法，用發生的可能除以總的可能即可；（2）列出所有的可能，然后求出符合條件的概率即可.試題解

16、析：（1）； （2）根據題意，列表如下：-2-1012-2（-1，-2）（0，-2）（1，-2）（2，-2）-1（-2，-1）（0，-1）（1，-1）（2，-1）0（-2，0）（-1，0）（1，0）（2，0）1（-2，1）（-1，1）（0，1）（2，1）2（-2，2）（-1，2）（0，2）（1，2）一共有20種等可能情況，在第二象限的點有（-2， 1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4個， 所以，點Q（a，b）在第二象限的概率P=考點：概率23. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DFBE（1）求證：BOEDOF；（2）若OD=AC，則

17、四邊形ABCD是什么四邊形？請證明你的結論【答案】矩形.【解析】【詳解】試題分析：（1）由DF與BE平行，得到兩對內錯角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD為矩形，理由為：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證試題解析：（1）DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO，O為AC的中點，OA=OC，AE=CF，OA-AE=OC-CF，即OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：證

18、明：BOEDOF，OB=OD，OD=AC，OA=OB=OC=OD，且BD=AC，四邊形ABCD為矩形考點：1.全等三角形的判定與性質；2.平行四邊形的判定與性質；3.矩形的判定24. 某玉米種子的價格為a元/千克，如果購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折某科技人員對付款金額和購買量這兩個變量的對應關系用列表法做了分析，并繪制出了函數圖象以下是該科技人員繪制的圖象和表格的沒有完整資料，已知點A的坐標為（2，10）請你表格和圖象：付款金額（元）a751012b購買量（千克）1152253 （1）指出付款金額和購買量哪個變量是函數的自變量x，并寫出表中a、b的值；（2）求出當x2時，

19、y關于x的函數解析式；（3）甲農戶將8.8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農戶購買了4165克該玉米種子，分別計算他們的購買量和付款金額【答案】自變量x，a=5，b=14；y=4x+2；甲農戶的購買量為176千克，乙農戶的付款金額為1866元【解析】【分析】（1）根據函數圖象可得：購買量是函數的自變量x，也可看出2千克的金額為10元，從而可求1千克的價格，即a的值，由表格可得出：當購買量大于等于2千克時，購買量每增加0.5千克，價格增加2元，進而可求b的值；（2）首先設函數的解析式為y=kx+b，將（2,10）和（3,14）代入函數解析式，利用待定系數法求出k和b的值；（3）當y=8.8時，則x

20、=8.85，得出答案，當x=4.165時，代入函數解析式求出y的值，這個題目需要注意的就是需要將4165克化成4.165千克【詳解】解：（1）購買量是函數中的自變量x，設線段OA解析式為y=mx，把A（2，10）代入得：10=2m，即m=5，線段OA解析式為y=5x，把x=1代入得：y=5，即a=5；根據題意得：b=25+（3-2）580%=10+4=14； （2） 當x2時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b y=kx+b 點（2，10） 又x=3時，y=14解得當x2時，y與x的函數關系式為：y=4x+2（3）當y=8.8時, x=8.85=1.76（千克）當x=4.165時，y=44.

21、165+2=18.66（元）甲農戶的購買量為1.76千克，乙農戶的付款金額為18.66元考點：函數的應用25. 圖、分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖.已知踏板CD長為16m，CD與地面DE的夾角CDE為12，支架AC長為08m，ACD為80，求跑步機手柄的一端A的高度h（到0.1m）（參考數據：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）【答案】11m【解析】【詳解】試題分析：過C點作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根據CF=ACsinCAF求出CF的長，在RtCDG中，根據CG=CDsinCDE求出CG的長，然后根據FG=FC+CG計算即可

22、試題解析：解：過C點作FGAB于F，交DE于GCD與地面DE的夾角CDE為12，ACD為80，ACF=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAF0744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0336m，FG=FC+CG11m故跑步機手柄的一端A的高度約為11m考點：解直角三角形的應用26. 如圖，ABCD邊AD與A、B、C三點的O相切(1) 求證：ABAC；(2) 如圖2，延長DC交O于點E，連接BE，sinE，O半徑為13，求ABCD 的面積【答案】（1）證明見解析；（2）192【解析】【詳解】分析：（1）連接OA，如圖1，利用切線的性質得OAAD，再根據

23、平行四邊形的性質得ADBC，所以OABC，然后根據垂徑定理得到AB=AC，從而得到結論；（2）連接OA、OB,由sinE得出 AF8，BC24，根據平行四邊形的面積公式計算即可本題解析：證明：（1）連接OAAD與O相切ADOAABCDBCADBCOAABAC. （2）連接OA、OBOE，由BO13，sinE，得BE12，OF5，AF8，BC24，ABCD 的面積19227. 在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，n），若點A（m，n）的縱坐標滿足n=，則稱點A是點A的“點”（1）點（3，2）的“點”的坐標為（2）點P是函數y=4x-1的圖象上的一點，點P是點P的“點”若點P與點P重合，求點P的

24、坐標（3）點Q（a，b）的“點”Q是函數y=2x2的圖象上的一點當0a2 時，求線段QQ的值【答案】（1）（3，1）；（2）m=,n=;（3）Q Q的值為14或2【解析】【詳解】分析：（1）根據點的定義，可得答案；（2）根據點的定義，可得Q點的坐標，根據點在函數圖象上，可得方程，根據解方程，可得答案；（3）當ab時，Q的坐標為（a，a-b），由Q是函數y=2x2的圖象上一點知a-b=2a，即b=a-2a可得QQ=|a-b-b|=|a-2（a-2a2）|=|4a2-a|，利用二次函數的圖象和性質求出其值；當ab時，Q的坐標為（a，b-a），知QQ=|b-b+a|=|a|，顯然可得其最值本題解析：

25、解：（1）32，點（3，2）的“點”的縱坐標為32=1，則點（3，2）的“點”的坐標為（3，1），故答案為（3，1）（2）設點P的坐標為（m，n）當mn時，P的坐標為（m，mn）若P與P重合，則n=mn，又n=4m-12（4m-1）=m,m= ,n= .（3）當ab時，Q的坐標為（a，ab）因為Q是函數y=2x2的圖象上一點，所以ab=2a2即b=a2a 2QQ=|abb|=|a2（a2a2）|=|4a2a|，當a=2時，QQ的值為14 當ab時，Q的坐標為（a，ba）QQ=|bb+a|=|a|當a=2時，QQ的值為2 綜上所述，Q Q的值為14或2點睛：本題考查了二次函數的綜合應用，理解“點

26、”的定義及二次函數的圖象和性質、兩點間的距離公式是解答本題的關鍵.28. 在平面直角坐標系中，已知拋物線（b，c為常數）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數表達式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ試探究是否存在值若存在，求出該值；若沒有存在，請說明理由【答案

27、】（1）；（2）（i）M1（4，1），M2（2，7），M3（，），M4（，）；（ii）存在，的值為【解析】【分析】（1）先求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出拋物線的函數表達式（2）（i）首先求出直線AC的解析式和線段PQ的長度，作為后續計算的基礎若MPQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：當PQ為直角邊時：點M到PQ的距離為此時，將直線AC向右平移4個單位后所得直線（y=x5）與拋物線的交點，即為所求之M點當PQ為斜邊時：點M到PQ的距離為此時，將直線AC向右平移2個單位后所得直線（y=x3）與拋物線的交點，即為所求之M點（ii）由（i）可知，PQ=為定值，因此當NP+BQ取最小值時，有值如答圖2所示，作點B關于直線AC的對稱點B，由解析可