1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數14頁天津市寧河區2021-2022學年八年級下冊次月考數學試卷分值：120分；考試時間：120分鐘)一.選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1. 下列各式中，一定是二次根式的有( )個A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【詳解】試題解析：根據二次根式定義：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式知：，是二次根式，共3個.故選B.2. 二次根式中的取值范圍是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】B【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出且，求出即可.【詳解】要使有意義，必須且，解得：且，故

2、選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件等知識點，能根據題意得出且是解此題的關鍵.3. 等于（ ）A. 4B. 4C. 4D. 2【答案】A【解析】【詳解】=4,故選A.4. 下列二次根式：、中，是最簡二次根式的有( )A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】A【解析】【詳解】解：，是最簡二次根式；=，沒有是最簡二次根式；=，沒有是最簡二次根式； =-2|a|，沒有是最簡二次根式； , 是最簡二次根式.共有2個最簡二次根式.故選：A【點睛】最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數沒有含分母；（2）被開方數沒有含能開得盡方的因數或因式5. 當1a2時，代數式|1

3、a|的值是( )A. 1B. 1C. 2a3D. 32a【答案】B【解析】【詳解】解：1a2，=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1故選B6. 已知，則的值為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意根據二次根式有意義的條件列出沒有等式，解沒有等式求出x、y的值，進行計算即可【詳解】解：由題意得，4-x0，x-40，解得x=4，則y=3，則=故選：C【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵7. 如圖，在中，是高，則的長為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解

4、析】【分析】根據同角的余角相等可得BCD=A=30,然后根據30所對的直角邊是斜邊的一半即可依次求出BC和AB【詳解】解:,是高ACB=ADC=90BCDACD=AACD=90BCD=A=30在RtBCD中,BC=2BD=4cm在RtABC中,AB=2BC=8cm故選B【點睛】此題考查的是余角的性質和直角三角形的性質,掌握同角的余角相等和30所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵8. 已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長( )A. 4B. 16C. D. 4或【答案】D【解析】【詳解】當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=4故選：D

5、9. 如圖，以RtABC為直徑分別向外作半圓，若S110，S38，則S2（）A. 2B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據勾股定理，得：AB2+BC2AC2，再根據圓面積公式，可以證明：S1+S2S3即S21082【詳解】AB2+BC2AC2，；S2+S3S1，故S2S1S31082故選A【點睛】注意根據圓面積公式勾股定理證明：S1+S2S3，即直角三角形中，以直角邊為直徑的兩個半圓面積的和等于以斜邊為直徑的半圓面積10. 一個三角形的三邊長為15，20，25，則此三角形邊上的高為( )A. 10B. 12C. 24D. 48【答案】B【解析】【詳解】解：已知三角形的三邊分別是BC

6、=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，BC=15，AB=20，AC=25，AC2=625，AB2+BC2=225+400=625，AC2= AB2+BC2，三角形ABC為直角三角形，ABC=90，BD是AC上的高，BDAC=ABBC，BD=12故選B11. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【詳解】解：如圖所示，（a+b）2=

7、21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，即：a2+b2=13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=5故選C12. 有一個面積為1的正方形，“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再“生長”后，變成了該圖，如果繼續“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2016次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是( )A. 1B. 2015C. 201D. 2017【答案】D【解析】【詳解】試題解析：如圖，次生長后長出的三角形面積為SA+=1；第二次生長后長出三角形面積為SD+SC+SA+=1；第三次生長后長出的三角形面積為：1

8、；第四次生長后長出的三角形面積為：1；“生長”了2016次后形成的圖形中，所有的正方形的面積和是12016+1=2017故選D填 空 題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13. 若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：由題意得，x+20，解得，x-2，故答案為x-214. 如果是整數，則正整數n的最小值是_【答案】7【解析】【詳解】解：因為是整數，可得：正整數n的最小值是7，故答案為715. 計算： _【答案】-2-3【解析】【詳解】試題解析： = =-2-3故答案為-2-3.16. 已知,則以a、b、c為三邊的三角形的形狀是_【答案】直角三角形【解

9、析】【詳解】試題解析：|a-6|+（2b-16）2+=0，a-6=0，2b-16=0，10-c=0，a=6，b=8，c=10，a2+b2=c2，以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形，故答案為直角三角形17. 實數在數軸上的位置如圖所示，則_【答案】【解析】【分析】由a在數軸上對應的點的位置可得：1 a2，從而得到：a-10，a-20，再利用值和二次根式的意義化簡即可【詳解】由題意得：1a2，a-10，a-20，故答案為： 1【點睛】本題考查了值的化簡，二次根式的化簡，同時考查了利用數軸比較數的大小，去括號，整式的加減運算，熟練掌握相關知識是解題的關鍵18. 若最簡二次根式與是同類二次根式，則

10、 _【答案】3【解析】【詳解】試題解析：化簡由與是同類二次根式，得3m=2m+3解得m=3.故答案為319. 如圖，在中，為BC上一點，過點D作，垂足為E，連接AD，若，則AB的長為_ 【答案】【解析】【詳解】在ABC中，C=90，DEAB，垂足為E，CD=DE=1，CAD=BAD=BAC=30，在ADE中，AED=90，EAD=30，AD=2DE=2，在ADC中，C=90，AC=，在ABC中，C=90，B=90-BAC=30，AB=2AC=2故答案為：220. 課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出線段如圖所示”即：，過A作且，根據勾股定理，得；再過作且，得；以此類推，得 _ 【答案】【

11、解析】【詳解】試題解析：OAA1為直角三角形，OA=1，AA1=1，OA1=；OA1A2為直角三角形，A1A2=1，OA1=，OA2=；，OA2017=故答案為三、計算題（本大題共4小題，共20分）21. 計算： 【答案】（1）；（2）2+【解析】【詳解】試題分析：（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內合并后進行二次根式的除法運算試題解析：原式 ；原式 22. 計算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘除法則計算，然后化簡后合并即可；（2）根據完全平方公式和平方差公式計算【詳解】解：（1）原

12、式=（2）原式=【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍23. 化簡：=_【答案】6【解析】【分析】根據二次根式的乘法運算法則以及值的性質和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【詳解】,故答案為-624. 先化簡，再求值，其中【答案】 【解析】【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x與y的值，代入計算即可求出值試題解析：原式，因則原式四、解 答 題（本大題共5小題

13、，每題8分，共40分）25. 已知矩形的周長為，一邊長為，求此矩形的另一邊長和它的面積？【答案】3； 【解析】【詳解】試題分析：首先根據矩形的周長=（長+寬）2，求出矩形的另一條邊長是多少；然后根據矩形的面積=長寬，求出矩形的面積是多少即可試題解析：矩形另一邊長是： 矩形的面積是： 答：矩形的另一邊長是，矩形的面積是26. 如圖，滑桿在機械槽內運動，ACB為直角，已知滑桿AB長25 m，頂端A在AC上運動，量得滑桿下端B距C點的距離為15 m，當端點B向右移動5 m時到達D點，而A到達E點，求滑桿頂端A下滑多少米？【答案】5米【解析】【詳解】由題意可知滑桿AB與AC、CB正好構成直角三角形，故

14、可用勾股定理進行計算 在RtABC中，AB=DE=25，BC=15，在RtECD中， AE=AC-CE=20-15=5 答：梯子下滑5米 “點睛”本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目信息是解題以及學好數學的關鍵27. 如圖所示的一塊地，已知，求這塊地的面積【答案】【解析】【分析】根據勾股定理求得的長，再根據勾股定理的逆定理判定為直角三角形，從而沒有難求得這塊地的面積【詳解】解：連接，為直角三角形，這塊地的面積【點睛】本題考查了學生對勾股定理及其逆定理的理解及運用能力，解題的關鍵是掌握勾股定理的知識28. 如圖，在ABC中，ABBCCA=345，且周長為36 cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以

15、每秒1 cm的速度移動，點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2 cm的速度移動，如果同時出發，則過3 s時，BPQ的面積為_cm2【答案】18【解析】【分析】首先設AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，利用方程求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形再求出3秒后的，BP、BQ的長，利用三角形的面積公式計算求解【詳解】解：設AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，周長為36cm，AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得x=3，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，過3秒時，BP=9-31=6（cm）