1、第一章習題設晶格常數為a的一維晶格，導帶極小值附近能量E,k）和價帶極大值附近能量Ey（k）分別為：h2 k23m0+ h迤-爼）2叫,EV (k)=h2 k 2i6m03h2 k2mom0為電子慣性質量，k = a = 0.314nm。試求: a（1）禁帶寬度;2）導帶底電子有效質量;3）價帶頂電子有效質量;（4）價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化解：（1）導帶：2h2 k3m0+ 2 力 2(k - k1)m0=03 得: k = 4ki又因為：d2 Ecdk 22力22力28力2=1=3m0m03m03所以：在k = 3k處，Ec取極小值4價帶：dEvdkm0又因為空工=-並 0,所以

2、k = 0處，Ev取極大值 dk2m03方2 k2因此：= Ec (-ki) - =莎；=064(2)mn*C力2d2 Ec=mdk2(3)mn*V方2d2 EVmo6dk2k=0（4）準動量的定義：p = hk3所以：Ap = (hk) 3 -(hk)k0 = h k -0 = 7.95x 10-25N/s k=4ki4晶格常數為 0.25nm 的一維晶格，當外加 102V/m，107 V/m 的電場時，試分別 計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。解：根據：f = |qE| = h 得AthAk-qE8.27 x 10 -8 s8.27 x 10 -13 sh (0 -兀)a-1.6 x

3、 10-9 x 102h (0 -)=a -1.6 x 10-19 x 107補充題1分別計算 Si（100），（110），（111 ）面每平方厘米內的原子個數，即原子面100)：a2a2-=6.78 x 1014 atom / cm2(5.43 x 10-8)211 TOC o 1-5 h z 2 + 4 x f 2 x 一4 ：4 一 = 9.59 x 1014 atom / cm22a x a2a2114 x f 2 x f 24 ：42= - = 7.83 x 1014 atom / cm2F/一屁2a2補充題2方2 71一維晶體的電子能帶可寫為E (k)=-(-coska + cos

4、2ka), ma 2 88式中 a 為 晶格常數，試求( 1 )布里淵區邊界；( 2)能帶寬度；電子在波矢 k 狀態時的速度；能帶底部電子的有效質量m：；能帶頂部空穴的有效質量mP解：(1)由皿=0得k =匹dka(n=0, 1, 2.)冗進一步分析k = (2: +1)-，E(k)有極大值，aE max2h2ma2k二2n 時，E (k)有極小值 a所以布里淵區邊界為k = (2n +1)a(2)能帶寬度為 E)MAX - E()|min2h2ma21 dE方1(3)電子在波矢k狀態的速度v = (sinka sin 2ka)h dkma44)電子的有效質量* mn*(cos ka cos

5、2ka)能帶底部k =如所以m* = 2ma(5)能帶頂部 k = (2* + V)71 ,a且 mP =-m*，2m所以能帶頂部空穴的有效質量m ；=亍半導體物理第2 章習題實際半導體與理想半導體間的主要區別是什么？ 答：（1）理想半導體：假設晶格原子嚴格按周期性排列并靜止在格點位置上， 實際半導體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動。（2）理想半導體是純凈不含雜質的，實際半導體含有若干雜質。（3）理想半導體的晶格結構是完整的，實際半導體中存在點缺陷，線缺 陷和面缺陷等。以 As 摻入 Ge 中為例，說明什么是施主雜質、施主雜質電離過程和 n 型半導 體。As 有 5 個價電子，其中的

6、四個價電子與周圍的四個 Ge 原子形成共價鍵，還 剩余一個電子，同時As原子所在處也多余一個正電荷，稱為正離子中心，所以, 一個As原子取代一個Ge原子，其效果是形成一個正電中心和一個多余的電子. 多余的電子束縛在正電中心，但這種束縛很弱,很小的能量就可使電子擺脫束縛， 成為在晶格中導電的自由電子，而As原子形成一個不能移動的正電中心。這個 過程叫做施主雜質的電離過程。能夠施放電子而在導帶中產生電子并形成正電中 心，稱為施主雜質或 N 型雜質，摻有施主雜質的半導體叫 N 型半導體。以Ga摻入Ge中為例，說明什么是受主雜質、受主雜質電離過程和p型半導 體。Ga有3個價電子，它與周圍的四個Ge原子

7、形成共價鍵，還缺少一個電子，于是 在Ge晶體的共價鍵中產生了一個空穴，而Ga原子接受一個電子后所在處形成一 個負離子中心，所以，一個Ga原子取代一個Ge原子，其效果是形成一個負電中 心和一個空穴，空穴束縛在Ga原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使 空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運動的導電空穴，而Ga原子形成一個不能移 動的負電中心。這個過程叫做受主雜質的電離過程，能夠接受電子而在價帶中產 生空穴，并形成負電中心的雜質，稱為受主雜質，摻有受主型雜質的半導體叫P 型半導體。以Si在GaAs中的行為為例，說明IV族雜質在III-V族化合物中可能出現的 雙性行為。Si取代GaAs中的Ga原子則起

8、施主作用；Si取代GaAs中的As原子則起受主作用。導帶中電子濃度隨硅雜質濃度的增加而增加，當硅雜質濃度增加到 一定程度時趨于飽和。硅先取代Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅 取代 As 原子起受主作用。舉例說明雜質補償作用。 當半導體中同時存在施主和受主雜質時， 若（1） NDNA因為受主能級低于施主能級，所以施主雜質的電子首先躍遷到汕個受主能級 上,還有Nd-Na個電子在施主能級上，雜質全部電離時，躍遷到導帶中的導電 電子的濃度為n= Nd-Na。即則有效受主濃度為NAeff Nd-Na（2）NAND施主能級上的全部電子躍遷到受主能級上，受主能級上還有Na-Nd個空穴, 它們可接受價

9、帶上的Na-Nd個電子，在價帶中形成的空穴濃度p= Na-Nd.即有效 受主濃度為NAef戶Na-Nd（3） NaNd時， 不能向導帶和價帶提供電子和空穴，稱為雜質的高度補償說明類氫模型的優點和不足。銻化銦的禁帶寬度Eg=0.18eV,相對介電常數Sr=17，電子的有效質量m： =0.015m, m。為電子的慣性質量，求施主雜質的電離能，施主的弱束縛電子基態軌道半徑。解：根據類氫原子模型：込廠24亠=m令=-0015 x罟廠勒* io-4”r = h 2 = 0.053nmh 2 6nq2mn*mn&磷化鎵的禁帶寬度Eg=2.26eV，相對介電常數&”=111，空穴的有效質量 m*p=0.86

10、m,m。為電子的慣性質量，求受主雜質電離能；受主束縛的空穴 的基態軌道半徑。解：根據類氫原子模型：皿二m；q 2 = 3 = 0.086 X 半=0.0096羽 TOC o 1-5 h z 2(4亦0”)力m0 sr11.1h 2s0r -2二 0.053mnq2 m()h20r皿0“, ,cr 二二r 二 6.68nmnq mPmP第三章習題和答案1計算能量在E=Ec到E = EC +100n-之間單位體積中的量子態數。 32m“L2 心、V（2m：）廠、2-2n2 力3 dZ = g (E)dE單位體積內的量子態數Z = dZ0VE 100h22 ml2C * 8m：l2Jg(E)dE =

11、 J 2 ECEC3八沁勺E _ Ec )100 加2Ec +Z0 =丄0V3V(2m”)2(E_ec)2dE-喬hE * 100hC *Ec解g（E）乙 一 2 亠3 :（E _ EC 尸1000n-3L2.試證明實際硅、鍺中導帶底附近狀態密度公式為式（3-6）。mtxmt在k系中的態密度g（k）=2.證明:si、G半導體的E （IC）K關系為E(k)= Ec *與(程竺*k)2mtml令 k=匹)% kx, ky=(咳* ky, k=(些十 k mtmlh2 2 2 2則：Ec (k) = Ec * (kX * k；* kJ)2ma在k系中，等能面仍為球形等能面( mt mt * m,(叫

12、丿在EE*dE空間的狀態數等于k空間所包含的狀態數。即血=g (k)VFk = g (k) 4 nt2 dkr1/1 %-、dz2(mt mt *m,y3, 、K g (E) = = 4n l t；_(E _ El72 VdEh對于si導帶底在100個方向，有六個對稱的旋轉橢球，鍺在(111)方向有四個， g(E) = sg(E) = 4n(警) (E _ EJ% V h2*23 213m： =s 3 mtml 3當E-Ef為1.5koT,4kT, 10kT時，分別用費米分布函數和玻耳茲曼分布函數 計算電子占據各該能級的概率。費米能級費米函數玻爾茲曼分布函數E-EF/(E)= ! + E -

13、Ef k TE - Ef f (E) = e1.5k0T0.1820.2234koT0.0180.018310k0T4.54 x 10-54.54 x 10-5畫出-78C、室溫（27 C）、500 C三個溫度下的費米分布函數曲線，并進行比較。利用表3-2中的m*n，m*p數值，計算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的N-兒以及本征載流子的濃度。C h 22惑oTm： 3/N = 2(門 h212 豆 叫=(NcNv /2 e 2koTGe : m： = 0.56m0;m*p = o.37m0;Eg = 0.67ev si: m： = 1.08m0;m； = o.59m0;Eg = 1.12evGaAs

14、: m： = 0.068m0; m； = o.47m0; Eg = 1.428ev計算硅在-78C, 27C，300C時的本征費米能級，假定它在禁帶中間合理嗎？ Si的本征費米能級,，i: m： = 1.08m0,m* = 0.59m0 E F = Ei=Ec - Ev + 3kT ln m TOC o 1-5 h z 4m：當 T； = 195K 時,3 kT 0.59 mkT = 0.016eV ,3kT In = -0.0072eV41.08m0當 T； = 300K時,3kT0.59kT? = 0.026eV,ln= -0.012eV41.08當 T； = 573K時,3kT 0.59

15、kT3 = 0.0497eV,ln= -0.022eV41.08所以假設本征費米能級在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。在室溫下，鍺的有效態密度Nc=1.05xl019cm-3, Nv=3.9x1018cm-3，試求鍺的*n mp載流子有效質量m*n m*p。計算77K時的Nc和弘。已知300K時，Eg=0.67eV。77k 時Eg=0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。77K時，鍺的電子濃度 為 1017cm-3，假定受主濃度為零，而Ec-ED=0.01eV，求鍺中施主濃度Ed為多少？1)根據 N c = 2 ( k 0 Tm 2 n )河c2 ”方 2)河得2 ”方2k o

16、 T2 ”方2k o TN122_3= 0 . 56 m 0=0 . 29 m0=2 . 6 x 10_ 31 kg7(.(2)77K時的NC、NVNC(77 K)NC(300K)_ 0.67室溫：n = (1.05x1019x3.9xio18)%e 2kox300 = 1.7x1013 /cm30.761.37x1018 / cm3=1.05 x 1019 x J(工)3V 300=3.9x 1018 x (竺)3 = 5.08x 1017/cm3V 300(3)ni = (NcNv )/2 e 2koT77K時寸，n = (1.37x1018x5.08xl017)%e 0 x77 = 1.

17、98x10_7/cm3 =+= N = N0 = nD =_ Ed - Ef =_ Ed - E + E。- E”_1 + 2e k0T1 + 2ek0T1 + 2e k0T NC亞D 生0.011017ND = n0(1 + 2ekoT NC) = 1017(1 + 2e0167,137x1018) = 1.17x1017/cm3&利用題7所給的汕和Nv數值及Eg=0.67eV,求溫度為300K和500K時，含施 主濃度ND=5x1015cm-3，受主濃度NA=2x109cm-3的鍺中電子及空穴濃度為多少？Eg8.300K時：n 二(NcNvy2e 如 二 2.0 x 1013/cm3500

18、K時：n = (NCNy*e = 6.9x 1015 /cm3根據電中性條件：_ n0 ( ND_ NA )_ ni2r - a 2D n=0 k00 Po = nip0 =Na _ Nd +(N _ Nd )2 + n2i,|n0 a 5 x 1015 / cm3 T = 300K時：0p0 = 8 x 1010 / cm3,n0 = 9.84 x 1015 /cm3 t = 500K時：0p0 = 4.84 x 1015 / cm39.計算施主雜質濃度分別為 1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3 的硅在室溫下的費米能 級，并假定雜質是全部電離，再用算出的的費米能 級核對一

19、下，上述假定是否 在每一種情況下都成立。計算時，取施主能級在導帶底下的面的 0.05eV。9解假設雜質全部由強電離區的Ef=已。+ 唧ln /，T = 300砒NC = 2.8x1019 / cm3 ni =1.5x1010 /cm3或Ef = E, + kJ ln ND,Ni1016ND = 1016 / cm3; Ef = E + 0.026 ln= E 0.21eVDf c2.8 x1019c1018ND = 1018 /cm3;Ef = E + 0.026ln= E 0.087eVDf c2.8x1019 c1019ND = 1019 /cm3;Ef = E + 0.026ln= E

20、0.0.27eVDf c2.8x1019 c EC ED = 0.05eV施主雜質全部電離標準為90%,10%占據施主1+2exp(Ed _ EfkJAU否 90%N 1 + 2exp(-Ed-Ef)k 0 T1 0.161 + - e 碗2二0.42%成立N = 1018 :如=1科 D N10.037D1 +1 e 碗2N = 1019 :=1科 D N1-0.023D 1 +1 e22)求出硅中施主在室溫下全部電離的上限AEdkoT (未電離施主占總電離雜質數的百分比)二30%不成立二80%10%不成立2 N0 1N -0.0510% = e0026 ,NDe 11026 二 2.5x1

21、017/cm3N D 2ND = 1016小于2.5 x1017 cm?全部電離ND = 1016,10182.5 x1017 cm3 沒有全部電離也可比較ED與E”，ED Ef花T全電離ND = 1016/cm3;ED -Ef = 0.05 + 0.21 = 0.160.026成立，全電離ND = 1018/cm3;ED Ef = 0.037 0.26EF在ED之下，但沒有全電離ND = 1019/cm3;ED Ef = 0.023(0.026, EF在ED之上，大部分沒有電離10. 以施主雜質電離 90%作為強電離的標準，求摻砷的 n 型鍺在 300K 時，以雜質電離為主的飽和區摻雜質的濃

22、度范圍。10.解&的電離能AEd = 0.0127eK, NC = 1.05 x 1019 /cm3 室溫300K以下，As雜質全部電離的摻雜上限10%2ND+ 0.0127=expNC0.0260.1Nc20.01270.0260.1x 1.05 x 101920.0127碩6 = 3.22 x 1017/ cm31Ed Ec +0.211 + - e 0262As摻雜濃度超過ND上限的部分，在室溫下不能電離Ge的本征濃度叫=2.4 x 1013 / cm3/. &的摻雜濃度范圍5叫ND上限，即有效摻雜濃度為2.4 x 10143.22 x 1017/cm3若鍺中施主雜質電離能AEp=0.0

23、1eV,施主雜質濃度分別為ND=1014cm-3j及1017cm-3。計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？若硅中施主雜質電離能AED=0.04eV,施主雜質濃度分別為10摻有濃度為每立方米為1022硼原子的硅材料，分別計算300K；600K時cm-3,1018cm-3。計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？有一塊摻磷的n型硅，Nd=1015cib-3，分別計算溫度為77K；300K；500K；800K時導帶中電子濃度（本征載流子濃度數值查圖3-7）(2)300K時，n = 1010/cm3 ND = 1015/cm?強電離區 n0 a ND = 1015 /

24、cm3(3)500K時，n = 4 x1014 / cm3 ND過度區ND +J+ 4n；2a 1.14 x1015/ cm3(4)8000K時，n = 1017/ cm3n0 ani=1017 /cm3計算含有施主雜質濃度為ND=9x1015cm-3，及受主雜質濃度為l.lxl0費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數值查圖 3-7）。cm3，的 硅在300K時的電子和空穴濃度以及費米能級的位置。解：T = 300K時，Si的本征載流子濃度n, = 1.5 x 1010cm二 摻雜濃度遠大于本征載流子濃度，處于強電離飽和區 p0 = NA - ND = 2 x 1015 cm _3n

25、25-3n0 = i- = 1.125 x 105 cm 3p0Ef EV = -kTInp = -0.026ln 2 x 10 19 = 0.224eVF V 0Nv1.1x 1019或：Ef - E =-kTln= -0.0261n 2 x 10 10 =-0.336eVF i0ni1.5x10107 = 300K時，ni = 1.5 x1010 /cm3,雜質全部電離a p0 = 1016 / cm3n0 =生=2.25 x104 / cm3 p0Ef - Ei= -k0T In p =ni-0.026ln1016100-0.359eV或EF - EV = -k0TIn也=-0.184e

26、VF V 0NvT = 600K時，n = 1x1016/cm3 處于過渡區：P0 = n0 + Na n0p0 =ni2p0 =1.62x1016/cm3n0 =6.17x1015 /cm3Ef - E. = -k0Tlnp = -0.052山1.620 = -0.025eVF 10 叫1x1016摻有濃度為每立方米為1.5X1023砷原子和立方米5x1022銦的鍺材料，分別 計算300K；600K時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃 度數值查圖 3-7）。解：ND = 1.5 x 1017 cm 3, NA = 5 x 1016 cm3300K:n. =2x1013cm-3雜質在

27、300K能夠全部電離，雜質濃度遠大于本征載流子濃度，所以處于強電離飽和區n0 = ND - NA =1x1017cm-3p0=109cm-3n = 4 x 1026 n0 = 1x 1017Ef - E = k0Tln= 0.026ln 1x 1013 = 0.22eVF .0n.2x1013600K:n. =2x1017cm-3本征載流子濃度與摻雜濃度接近，處于過度區n + Na = Po + Ndn Po = nino=2.6 x 1017N - N +J（N - N）2 + 4；2Po1.6 x1o17noEf -E=k oT 吩=O-O72in22xx=17.施主濃度為1013cm3的

28、n型硅，計算400K時本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費米能級的位置。17 . si : N D = 1o 13 / cm-n - P - Nd.np = nini_no=o, n =Po= 6.17 x1oEfEi3,400 K 時，n = 1 x 10 13 / cm 3 （查表）牛 + 2ND + 4ni = 1.62 x 10 1312/ cm 3n=k 0 T n =ni0.035 x ln62 x 101 x 10 13= o.o17 eV18.摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0. 0 4 4 eV，求室溫下雜質一半電離時 費米能級的位置和濃度。氏解：“口 =冷”爭1 +1 e

29、皿2Ed - EfnD = % ND則有elor = 2.Ef = Ed - kTIn 2Ef = Ed - kTln2 = E - AE - kTln2 = E。- 0.044 - 0.026ln2 =Ec - 0.062eVsi: Eg = 1.12eV,Ef E. = 0.534eVgf iEc - Ef0.062n = Nce 即 =2.8 x 1019 x 碗=2.54 x 1018/cm3 n = 50%Nd :. Nd = 5.15 x 10 x 19/cm319.求室溫下摻銻的n型硅，使Ef=(比+Ed)/2時銻的濃度。已知銻的電離能為0.039eV。E+E19.解:T Ef

30、- c 十匕D2EC 十 ED 二 2Ec - Ec - ED 二 Ec - ED 二業D 二 0.039 2 一2 _ 2 _ -EC - Ef - EC二 0.0195 4,這種情況下，查圖4-14 (a)可知其多子的遷移率為800 cm2/( V.S)a 沁 NDqun - 5 x1016 x 1.602 x10_19 x 800 = 6.4S/cm比本征情況下增大了 - 2.1 x 106倍a3 x 10 “電阻率為10Q. m的p型Si樣品，試計算室溫時多數載流子和少數載流子 濃度。解：查表4-15(b)可知，室溫下，10Q. m的p型Si樣品的摻雜濃度汕約為1.5 x 1015cm

31、-,查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為 ni - 1.0 x1010 cm一3, NA nip * NA -1.5 x1015 cm _3-6.7 x104 cm -n=nL=(1.0 x1010)2p1.5 x10150.1kg的Ge單晶，摻有3.2xl0-9kg的Sb，設雜質全部電離，試求該材料的 電阻率山=0.38皿2/( V.S),Ge的單晶密度為5.32g/cm3,Sb原子量為121.8。 解：該Ge單晶的體積為：V 0.1x1000 - 18.8cm3 ;5.32Sb 摻雜的濃度為：ND - IO FOO。x6.025x1023 /18.8 - &42x101

32、4cm3D 121 .8查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃度n * 2 x 1013cm 3，屬于過渡區 n - p0 + ND - 2 x 1013 + &4 x 1014 - 8.6 x 1014 cm3p 1 *1nqun18.6x1014 x 1.602x10T9 x0.38x104-1.9Q-cm500g 的 Si 單晶，摻有 4.5x10-5g 的 B ，設雜質全部電離，試求該材料的 電阻率山=500cm2/( V.S),硅單晶密度為2.33g/cm3,B原子量為10.8。解：該Si單晶的體積為：V - -500 - 214.6cm3 ;2.33B 摻雜的濃度為：x6.025

33、x1023 /214.6 -1.17x1016cm3查表3-2或圖3-7可知，室溫下Si的本征載流子濃度約為n二1.0 x1O10cm一3。1pqu因為 Na n，屬于強電離區，p q Na - 1.12 x 1016cm31.17 xlO16 xl.602xlOJ9 x 500 _1.如設電子遷移率0 .lm2/(V S),Si的電導有效質量mc=0.26m。，加以強度為104V/m的電場，試求平均自由時間和平均自由程。解：由卩”知平均自由時間為mcj -卩m / q - 0.1 x 0.26 x 9.108 x10引 /(1.602 x10“9) -1.48 x10一13 s平均漂移速度為

34、V - y”E - 0.1x104 - 1.0 x103 ms“平均自由程為l - VTn - 1.0 x 103 x 1.48 x 103 - 1.48 x 100 m7長為2cm的具有矩形截面的Ge樣品，截面線度分別為1mm和2mm,摻有1022m-3 受主，試求室溫時樣品的電導率和電阻。再摻入5x1022m-3施主后，求室溫時樣品 的電導率和電阻。解：NA -1.0 x1022m-3 -1.0 x1016cm3，查圖 4-14(b)可知，這個摻雜濃度下，Ge的遷移率up為1500 cm2/( V.S)，又查圖3-7可知，室溫下Ge的本征載流子濃 度n Q 2 x 1013 m，NA n,

35、屬強電離區，所以電導率為 b - pqu p - 1.0 x 1016 x 1.602 x 10 19 x 1500 - 2.4 G - cm 電阻為l l 2R - p- 41.7Gs b s 2.4 x 0.1x 0.2摻入5x1022m-3施主后n - Nd - Na - 4.0 x1022m_3 - 4.0 x1016 cm_3Ge 的遷移率 un 為 3000 cm2/( V.S),a - nqUn - nq% = 4.0 x 1016 x 1.602 x 10_19 x 3000 = 192Q cm電阻為R pl 2 5.20s a - s 19.2 x 0.1x 0.2&截面積為

36、0.001cm2圓柱形純Si樣品，長1mm,接于10V的電源上，室溫下 希望通過 0.1A 的電流，問：樣品的電阻是多少？樣品的電阻率應是多少？應該摻入濃度為多少的施主？解：樣品電阻為R - - -1000I 0.1Rs 100 x 0.001樣品電阻率為p - 10 cml 0.1查表4-15 (b)知，室溫下，電阻率10cm的n型Si摻雜的濃度應該為5 x1015 cm3。試從圖4-13求雜質濃度為1016cm-3和1018cm-3的Si,當溫度分別為-50C和+150C時的電子和空穴遷移率。解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位cm2/( V.S)濃度溫度16 -310 cm18 -3

37、10 cm-50OC+150OC-50OC+150OC電子2500750400350空穴800600200100試求本征 Si 在 473K 時的電阻率。解:查看圖3-7,可知，在473K時，Si的本征載流子濃度叫-5.0 x1014cm3，在這個濃度下，查圖4-13可知道un心600cm2 /( - s)， up心400cm2 /( - s)pi -1/ai1niq(un + up )15 x 1014 x 1.602 x10T9 x (400 + 600)-12.50-cm為 103V/cm 的電場，求；室溫時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。400K時樣品的電導率及流過樣品的電

38、流密度和電流強度。解：查表4-15 (b)知室溫下，濃度為1013cm-3的p型Si樣品的電阻率為 p a 2000Q. cm，則電導率為 b = 1/p* 5 x10S/cm。電流密度為 J = bE = 5 x107 x103 = 0.5A/cm2電流強度為 I = Js = 0.5 x103 = 5 x10 -4 A400K 時 ， 查 圖 4-13 可 知 濃 度 為 1013cm-3 的 p 型 Si 的 遷 移 率 約 為up = 500cm2 /(V - s)，則電導率為 b = pqup = 1013 x 1.602 x109 x 500 = 8 xl04 S/cm電流密度為

39、J = bE = 8 x104 x103 = 0.8A/cm2電流強度為 I = Js = 0.8 x103 = 8 x104 A12. 試從圖 4-14 求室溫時雜質濃度分別為 1015，1016，1017cm-3 的 p 型和 n 型Si 樣品的空穴和電子遷移率，并分別計算他們的電阻率。再從圖 4-15 分別求他 們的電阻率。濃度(cm-3)101510161017N型P型N型P型N型P型遷移率(cm2/( V.S)(圖 4-14)13005001200420690240電阻率P (Q.cm)4.812.50.521.50.090.26電阻率P (Q.cm)(圖 4-15)4.5140.5

40、41.60.0850.21硅的雜質濃度在1015-1017cm-3范圍內，室溫下全部電離，屬強電離區，n * ND或 p a NA電阻率計算用到公式為p=1pqu13.摻有l.lxlO16硼原子cm-3和9x1015磷原子cm-3的S i樣品，試計算室溫時多 數載流子和少數載流子濃度及樣品的電阻率。解：室溫下，Si的本征載流子濃度n = 1.0X1010 /cm3有效雜質濃度為：NA -ND = 1.1X1016 -9X1015 = 2X1015 /cm3 nt ,屬強電離 區多數載流子濃度p心NA - ND = 2 x 1015 / cm3n21X1020少數載流子濃度n =亠= 5 X10

41、4 / cm3p02X1015總的雜質濃度N心NA + ND = 2 x 1016 / cm3，查圖4-14 （ a）知，Up多子 q 400cm2 / V - s, /少子 1200cm2 / V - s電阻率為1pqu + nqu=78Q cm1 =1upqp - 1.602 x 10-19 x 2 x 1015 x 400截 面 積 為 0.6cm2 、 長 為 1cm 的 n 型 GaAs 樣 品 ， 設 un=8000 cm2/( VS),n=1015cm-3，試求樣品的電阻。解: P = 1 =7= 0780cmnqun 1.602x10-19 x1x1015 x8000電阻為 R

42、 = p1 = 0.78 x 1 / 0.6 = 1.30s施主濃度分別為1014和1017cm-3的兩個Ge樣品，設雜質全部電離:分別計算室溫時的電導率；若于兩個 GaAs 樣品，分別計算室溫的電導率。解：查圖4-14 (b)知遷移率為施主濃度樣品14-310 cm17-310 cmGe48003000GaAs80005200Ge 材料，濃度為 1014cm-3，b = nqu” = 1.602x10一19 x1x1014 x 4800 = 0.077S/cm濃度為 1017cm 3， （7 = nqu” = 1.602 x10_19 x1x1017 x 3000 = 48.1S/cmGaA

43、s 材料，濃度為 1014cm-3, a - nqun -1.602 x10_19 x1x1014 x 8000 = 0.128S/cm濃度為 1017cm-3, a - nqun -1.602 x10_19 x1x1017 x 5200 = 83.3S/cm分別計算摻有下列雜質的Si，在室溫時的載流子濃度、遷移率和電阻率：硼原子 3x1015cm-3;硼原子 1.3x1016cm-3+磷原子 1.0 x1016cm-3磷原子 1.3x1016cm-3+硼原子 1.0 x1016cm磷原子 3x1015cm-3+鎵原子 1x1017cm-3+砷原子 1x1017cm-3。解:室溫下,Si的本征

44、載流子濃度n = 1.0 x1010 /cm3，硅的雜質濃度在1015-1017cm-3范圍內，室溫下全部電離，屬強電離區。硼原子 3x1015cm-3n 2 1 x 10 20p 沁 Na - 3x1015 /cm3n 1- = 3.3x104 /cm3Ap3x10151uPqNA查圖 4-14 (a)知，匕-480cm2 /V-s 1602 x1019 x 3 x1015 x 480 - 4.3Q.cm硼原子 1.3x1016cm-3+磷原子 1.0 x1016cm-3p 沁 Na - Nd - (13 -1.0) x 1016 / cm3 = 3 x 1015 / cm3n； _ 1x1

45、020p - 3 x10153.3x104/cm31p彩upqpN _ Na + Nd _ 2.3 x 1016 /cm3，查圖 4一14 (a)知，叫 _ 350cm2 /V-s 1.602 x 1019 x 3 x 1015 x 350 _ 59cm磷原子 1.3xl016cm-3+硼原子 1.0 x1016cmn a ND - Na _ (1.3 -1.0) x 1016 / cm3 _ 3 x 1015 / cm3叫2 _ 1x1020n - 3 x10153.3x104/cm3N - Na + Nd - 2.3 x 1016 /cm ,查圖 4-14 (a)知，他二 1000cm2

46、/ V - s_ 2.10 .cm1 1unqp - 1602 x10-19 x 3 x1015 x1000磷原子 3xl015cm-3+鎵原子 lxl017cm-3+砷原子 1x1017cm-3n q Nd1 - Na + Nd2 _ 3 x1015 / cm3n； _ 1x1020n - 3 x1015_ 3 .3 x 104 / cm31p qunqpN _ Na + No、+ Nd2 _ 2.03 x1017 /cm3,查圖 4一14 (a)知，yn _ 500cm2 / V - s 1.602 x10-19 x 3 x1015 x 500 _ 4.20加證明當u”MUp且電子濃度n=

47、m J uju”, p _ njujup時，材料的電導率最 小，并求的表達式。解：b _ pqup + nqun2ni_-quv + nqunndbdn2ni q(r up + un)，nd bdn22ni2dbn 2令 db = 0 3 ( up + un ) _ 0 3 n _ nijup / un , p _ niuu / up2ni2因此，n _ n Jup /u”為最小點的取值bmin _ q(ni JUu /UpUp + ni JUp /UnUn ) _ 2qni-juUp試求300K時Ge和Si樣品的最小電導率的數值，并和本征電導率相比較。查表 4-1，可知室溫下硅和鍺較純樣品的

48、遷移率Si: % _ 2qn,Ju”up _ 2 x 1.602 x10-19 x1x1010 x J1450 x 500 _ 2.73 x10-7 S / cmbi _qni(up +un)_1.602x10-19x1x1010 x(1450+500)_3.12x10-6S/cmGe: /皿訕 _2qnjuuUp _2x 1.602x10-19 x1x1010 x J3800 x1800 _ &38x10-6S/cmbi _qni(up +un)_1.602x10-19x1x1010 x(3800+1800)_8.97x10-6S/cmInSB的電子遷移率為7.5m2/ ( VS),空穴遷移

49、率為0.075m2/ ( VS),室溫時 本征載流子濃度為1.6x1016cm-3,試分別計算本征電導率、電阻率和最小電導率、 最大電導率。什么導電類型的材料電阻率可達最大。解：=qnp + un) = 1.602 x 1019 x1.6 x1016 x (75000 + 750) = 194.2S / cmPi - 1/込=0052Q.cm借用17題結果% - 2qn,Ju”up - 2 x 1.602 x109 x1.6 x 1016 x J75000 x 750 - 38.45S/cmPmax = bmin = 1/12.16 = 0.026.cm當n - n Jup /u”,p - n

50、 Ju” /up時，電阻率可達最大，這時n - ” 7750/75000 p0.所以少子對電導的貢獻,主要是Ap的貢獻.Ap9u1016 x 1.6 x 10J9 x 5000.8.:宀 26%b13.063.06光照停止20申后，減為原來的13.5%。5. n型硅中，摻雜濃度ND=1016cm-3,光注入的非平衡載流子濃度An=Ap=1014cm-3o計算無光照和有光照的電導率。有光照:設T = 300K,n = 1.5 x 1010cm_3.An = Ap = 1014 /cm3 則n = 1016 cm3, Pq = 2.25 x 104 / cm3n = n0 + An, p = p

51、0 + Ap無光照 :b0 = n0qdn + p0qup d n0qdn=1016 x1.6x10-19 x1350 = 2.16s/cmb = nqn + pq/dp=n0 qdn + Po qdp + Anq(dn + dp )d 2.16 +1014 x 1.6 x 1019 x (1350 + 500)=2.16 + 0.0296 = 2.19s / cm(注：摻雜1016 cm _13的半導體中電子、空穴的遷移率近似等于本征半導體的遷移率)6. 畫出 p 型半導體在光照（小注入）前后的能帶圖，標出原來的的費米能級和光照時的準費米能級。EcEcEiEiEFEvEFp照前光照后7. 摻

52、 施主濃 度 ND=1015cm-3 的 n 型 硅 ， 由于光 的 照 射產生了非 平 衡 載流 子An=Ap=1014cm-3。試計算這種情況下的準費米能級位置，并和原來的費米能級作.e= E. + kjl Fn i 0 niE口 - E = KTln1.1x10= 0.291eVFn i 01.5 x1010P E = E. - kTln FP i 0 Pi1014Em-E = -KTln = -0.229eVFP i 01.5 x1010ND 平衡時Ef - E. = k TinDF i o n.比較。強電離情況，載流子濃度n = n0 +An = 1015 +1014=1.1 x 1

53、015 / cm3n 214p=P0+ap=n+1014ND=(I.5 x1010)2 +1014 = 1014 /cm1015E Fn - Ei n = n.e F -kTp = n e Ei - EFPkT1014=即山=0.289eV01.5 x1010EF - Ep = 0.0025eVE- Ep = 0.0517eVFF在一塊 p 型半導體中，有一種復合-產生中心，小注入時，被這些中心俘獲的 電子發射回導帶的過程和它與空穴復合的過程具有相同的概率。試求這種復合- 產生中心的能級位置，并說明它能否成為有效的復合中心？解：根據復合中心的間接復合理論：復合中心N”被電子占據”向導帶發射電子

54、Et - Eis”n = r”nz = rne 】丁 nkoT從價帶俘獲空穴r”p”t由題知，”陀Et= ”卩”koT小注入：Ap ni0Ntrnrp (np - nf )U 二rn (n + l) + rp (P + Pl)(1)載流子完全耗盡，n心0, p a 0-Nwn； rnni + rpP1Ntrnrp (np - nif )U rn(n+n1)+rp(p+p1)(2)只有少數載流子被耗盡， (反偏pn 結，p” P”0, n” - %)復合率為負，表明有凈產生-嘰小rn (n + ni) + 叫0NJ”- “；)r(n+ni)+rp(n+pJ復合率為正，表明有凈復合在摻雜濃度ND=

55、1016cm-3,少數載流子壽命為10us的n型硅中，如果由于外界 作用，少數載流子全部被清除，那么在這種情況下，電子-空穴對的產生率是多rnn0-2.25 X10 -2.25 x 1。9 / cms10 x 10 - 6大？(Et=E)。n0 ND 1016cm3,p0 2.25 x 104 / cm3n0n n01016 cm3 ,p 0,An 0,切-P0_ ”;)rn (” + 1) + rp (P + P1)-Ntn；r (n0+ n1)+rpP1EC - etEc-Ein1Nce 嘰tNcek0T”ET - Ev-Ei-EvP1Nve k0TNvekoT叫U -Ntrnrpni2U

56、 rnno +rnni+rpni a-Ntrnrpni2-Nrp -p0a NtrpP0 -TP室溫下，p型半導體中的電子壽命為t =350us,電子的遷移率 u”=3600cm-2/(Vs)。試求電子的擴散長度。解：根據愛因斯坦關系：Dn qD _ kTnqLn _ -yJDnn _kTq_ J0.026 x 3600 x 350 x 10“_ 0.18cm設空穴濃度是線性分布，在3us內濃度差為1015cm-3,%=400cm2/(Vs)。試計算空穴擴散電流密度。J _-qDpdAPP P dxk0T Ap _ q 帀 X ax_ 5詈1015_ 0.026 x 400 x3 x 10 -

57、 4_ 5.55A/cm2在電阻率為1Qcm的p型硅半導體區域中，摻金濃度Nt=1015cm-3,由邊界穩定注入的電子濃度(An)0=1010cm-3，試求邊界處電子擴散電流。根據少子的連續性方程:dAn 小 d2 An, . dAnAndtp dx2p 1 Oxp dx rpp由于” -&內部摻有Nt _ 1015 cm -的復合中心An遇到復合中心復合J _ 僉=6.3 x 10 x 1015 _ 1.6 x 曲 $邊界條件:x _ 0, An(0) _ An。x _ g, An(a) _ 0 xAn(x) _ Ane Lri. “D dAn(x) I“D An0- Jn_qDlT L_0

58、 _qDLTn無電場,無產生率,達到穩定分布d2AnAnDp = 0,A Jd2 An An2_0dx2DnJn方程的通解為:xxH An(x) _ Ae L + Be Ln, Ln _ JD”t”一塊電阻率為3Qcm的n型硅樣品，空穴壽命q=5us,在其平面形的表面處 有穩定的空穴注入，過剩濃度(Ap)=1013cm-3。計算從這個表面擴散進入半 導體內部的空穴電流密度， 以及在離表面多遠處過?？昭舛鹊扔?1012cm-3？(1)過?？昭ㄋ駨牡倪B續性方程為D 也-AP = 0P dx 2Tpx = 0, Ap(0) = 1013 cm3x =叫 Ap(s) = 0 x: AP( x) =

59、 AP0 e Lp, Lp = J Dpj邊界條件：x1012 = Ap0 e Lp12 x1012L=e pAp0 x = -L ln10 = L ln10p 1013pqDp干Lp光照1Qcm的n型硅樣品，均勻產生非平衡載流子，電子-空穴對產生率為1017cm-3s-1。設樣品的壽命為10us ,表面符合速度為100cm/s。試計算:1)單位時間單位表面積在表面復合的空穴數。2)單位時間單位表面積在離表面三個擴散長度中體積內復合的空穴數。D d 2A -App dx2邊界條件：+ gp = 0Tp切(8)= gpTpDp 貨對 |x=0 = Sp (p(0) - 00)xLp由邊界條件得C

60、 = -gpTp L 5Lp + SpT: P(x) = P0 +Tpgp 15 e LP + SpJxLP(1).單位時間在單位表示積復合的空穴數p( x) = P0 + c 恙 + gpTpSp p(0) - p0 = D 黑 L=0 = D：18. 一塊摻雜施主濃度為2x1016cm-3的硅片，在920C下摻金到飽和濃度，然后解之：Ap(x) = ce + gpTp經氧化等處理，最后此硅片的表面復合中心 1010cm-2。計算體壽命，擴散長度和表面復合速度。如果用光照射硅片并被樣品均勻吸收， 電子-空穴對的產生率是1017cm-3 s-1，試求表面的空穴濃度以及流向表面的空穴流密度是多少