1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是等差數列的前項和，則（ ）A85BC35D2在等差數列中，若，則（ ）A8B12C14D103定義：表示不等

2、式的解集中的整數解之和.若，則實數的取值范圍是ABCD4如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（ ）ABCD5已知函數，若對任意的總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（ ）A1BCD6在中，則在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-37已知復數滿足，其中是虛數單位，則復數在復平面中對應的點到原點的距離為（ ）ABCD8相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調如圖的程序是與“三分損益”結合的計算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（ ）ABCD9執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（ ） ABCD10由實數組成的

3、等比數列an的前n項和為Sn，則“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11函數的定義域為（ ）ABCD12已知集合A=x|x1，B=x|，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數為奇函數，則_.14已知在ABC中，（2sin32，2cos32），（cos77，cos13），則_，ABC的面積為_15設為銳角，若，則的值為_16過直線上一動點向圓引兩條切線MA，MB，切點為A，B，若，則四邊形MACB的最小面積的概率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近年空氣質量逐

4、步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？請說明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業的概率.下面的臨界值表供參考：（參考公式，其

5、中）18（12分）在三棱柱中，四邊形是菱形，點M、N分別是、的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.19（12分）設函數（1）當時，解不等式；（2）若的解集為，求證：20（12分）如圖，四棱錐中，平面，.（）證明：；（）若是中點，與平面所成的角的正弦值為，求的長.21（12分）在多面體中，四邊形是正方形，平面，為的中點.（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的正弦值.22（10分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為（1）求直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，求的面積參考

6、答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】將已知條件轉化為的形式，求得，由此求得.【詳解】設公差為，則，所以，.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數列通項公式的基本量計算，考查等差數列前項和的計算，屬于基礎題.2C【解析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設等差數列的首項為，公差為，則由，得解得，所以故選C【點睛】本題考查等差數列的基本量的求解，難度較易.已知等差數列的任意兩項的值，可通過構建和的方程組求通項公式.3D【解析】由題意得，表示不等式的解集中整數解之和為6.當時，數形結合（如圖）得的

7、解集中的整數解有無數多個，解集中的整數解之和一定大于6.當時，數形結合（如圖），由解得.在內有3個整數解，為1，2，3，滿足，所以符合題意.當時，作出函數和的圖象，如圖所示. 若，即的整數解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當時，實數的取值范圍是.故選D.4C【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據求解幾何體的表面積即可【詳解】解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，PABC，正方體的棱長為2，該幾何體的表面積：故選C【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵5C【解析】對任意的總有恒成立，因為，對恒成立，可得，令，可得，結合已知，即可求

8、得答案.【詳解】對任意的總有恒成立，對恒成立，令，可得令，得當，當，故令，得 當時，當，當時，故選：C.【點睛】本題主要考查了根據不等式恒成立求最值問題，解題關鍵是掌握不等式恒成立的解法和導數求函數單調性的解法，考查了分析能力和計算能力,屬于難題.6D【解析】分析：根據平面向量的數量積可得，再結合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，又，在方向上的投影是：，故選D.點睛：本題考查了平面向量的數量積以及投影的應用問題，也考查了數形結合思想的應用問題.7B【解析】利用復數的除法運算化簡z, 復數在復平面中對應的點到原點的距離為利用模長公式即得解.【詳解】由題意知復數在復平面中對應的點到原點

9、的距離為故選：B【點睛】本題考查了復數的除法運算，模長公式和幾何意義，考查了學生概念理解，數學運算，數形結合的能力，屬于基礎題.8B【解析】根據循環語句，輸入，執行循環語句即可計算出結果.【詳解】輸入，由題意執行循環結構程序框圖，可得：第次循環：，不滿足判斷條件；第次循環：，不滿足判斷條件；第次循環：，滿足判斷條件；輸出結果.故選：【點睛】本題考查了循環語句的程序框圖，求輸出的結果，解答此類題目時結合循環的條件進行計算，需要注意跳出循環的判定語句，本題較為基礎.9B【解析】列出循環的每一步，進而可求得輸出的值.【詳解】根據程序框圖，執行循環前：，執行第一次循環時：，所以：不成立繼續進行循環，當

10、，時，成立，由于不成立，執行下一次循環，成立，成立，輸出的的值為.故選：B【點睛】本題考查的知識要點：程序框圖的循環結構和條件結構的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型10C【解析】根據等比數列的性質以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【詳解】解：若an是等比數列，則，若，則，即成立，若成立，則，即，故“”是“”的充要條件，故選：C.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數列的通項公式是解決本題的關鍵.11C【解析】函數的定義域應滿足 故選C.12A【解析】集合集合，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用奇函數的定義得出，結

11、合對數的運算性質可求得實數的值.【詳解】由于函數為奇函數，則，即，整理得，解得.當時，真數，不合乎題意；當時，解不等式，解得或，此時函數的定義域為，定義域關于原點對稱，合乎題意.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性求參數，考查了函數奇偶性的定義和對數運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.14 【解析】根據向量數量積的坐標表示結合兩角差的正弦公式的逆用即可得解；結合求出，根據面積公式即可得解.【詳解】2（sin32cos77cos32sin77），故答案為：【點睛】此題考查平面向量與三角函數解三角形綜合應用，涉及平面向量數量積的坐標表示，三角恒等變換，根據三角形面積公式求

12、解三角形面積，綜合性強.15【解析】為銳角，故.16.【解析】先求圓的半徑, 四邊形的最小面積,轉化為的最小值為，求出切線長的最小值,再求的距離也就是圓心到直線的距離,可解得的取值范圍,利用幾何概型即可求得概率【詳解】由圓的方程得，所以圓心為，半徑為，四邊形的面積，若四邊形的最小面積，所以的最小值為，而，即的最小值，此時最小為圓心到直線的距離，此時，因為，所以，所以的概率為【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,及與長度有關的幾何概型,考查了學生分析問題的能力,難度一般.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）列聯表見解析，有的把握認為患心肺疾病與性別有關，理由見解

13、析；（2）.【解析】（1）結合題意完善列聯表，計算出的觀測值，對照臨界值表可得出結論；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業的兩人分別為、，其余三人分別為、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業”所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】（1）由于在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以人中患心肺疾病的人數為人，故可將列聯表補充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計.故有的把握認為患心肺疾病與性別有關；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業的兩人分別為、，其余三人分別為、.從中選取三人共有以下

14、種情形：、.其中至少有一位從事的是戶外作業的有種情形，分別為：、，所以所選的人中至少有一位從事的是戶外作業的概率為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題，同時也考查了利用列舉法求解古典概型的概率問題，考查計算能力，屬于中等題.18（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）要證面面垂直需要先證明線面垂直，即證明出平面即可；（2）求出點A到平面的距離，然后根據棱錐的體積公式即可求出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接，由是平行四邊形及N是的中點，得N也是的中點，因為點M是的中點，所以，因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）過A作交于點O，因為平面平面，平面平面，所以平面，

15、由是菱形及，得為三角形，則，由平面，得，從而側面為矩形，所以.【點睛】本題主要考查了面面垂直的證明，求四棱錐的體積，屬于一般題.19（1）；（2）見解析.【解析】（1）當時，將所求不等式變形為，然后分、三段解不等式，綜合可得出原不等式的解集；（2）先由不等式的解集求得實數，可得出，將代數式變形為，將與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，進而可證得結論.【詳解】（1）當時，不等式為，且.當時，由得，解得，此時；當時，由得，該不等式不成立，此時；當時，由得，解得，此時.綜上所述，不等式的解集為；（2）由，得，即或，不等式的解集為，故，解得， ，當且僅當，時取等號，【點睛】本題考查含絕對值不等

16、式的求解，同時也考查了利用基本不等式證明不等式，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20（）見解析；（）【解析】（）取的中點，連接，由，得三點共線，且，又，再利用線面垂直的判定定理證明.（）設，則，在底面中，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加求得，再過作，則平面，即點到平面的距離，由是中點，得到到平面的距離，然后根據與平面所成的角的正弦值為求解.【詳解】（）取的中點，連接，由，得三點共線，且，又，所以平面，所以.（）設，在底面中，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加得：，所以 ，過作，則平面，即點到平面的距離，因為是中點，所以為到平面的距離，因為與平面所成的角的正弦值為，即，解得.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，線面角的應用，還考查了轉化化歸的思想和空間想象運算求解的能力，屬于中檔題.21（1）證明見解析（2）【解析】（1）首先證明，平面.即可得到平面，.（2）以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，帶入公式求解即可.【詳解】（1）平面，平面，.又四邊形是正方形，.，平面.平面，.又，為的中點，.，平面.平面，.（2）平面，平面.以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.如圖所示：則，.，.設為平面的法向量，則，得，令，則.由題意知為平面的一個法向量，平面與平面所