1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1小明有3本作業本，小波有4本作業本，將這7本作業本混放在-起，小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業本的概率為( )ABCD2展開項中的常數項為A1B11C-19D513已知數列的前項和為，且，則( )ABCD4已知函數，若函數在上有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD5已知集合，若，則（ ）A或B或C或D或6已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，點在拋物線上且滿足，若取得最大值時，點恰好在以為焦點的橢圓上，則橢圓的離心率為（ ）ABCD7方程的實數根叫作

3、函數的“新駐點”，如果函數的“新駐點”為，那么滿足（ ）ABCD8下列與函數定義域和單調性都相同的函數是（ ）ABCD9易經包含著很多哲理，在信息學、天文學中都有廣泛的應用，易經的博大精深，對今天 的幾何學和其它學科仍有深刻的影響下圖就是易經中記載的幾何圖形八卦田，圖中正八 邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖，八塊面積相等的曲邊梯形代表八卦田已知正八邊 形的邊長為，陰陽太極圖的半徑為，則每塊八卦田的面積約為（ ）ABCD10函數的對稱軸不可能為（ ）ABCD11已知函數,則函數的圖象大致為（ ）ABCD12某醫院擬派2名內科醫生、3名外科醫生和3名護士共8人組成兩個醫療分隊，平均分到甲、乙兩

4、個村進行義務巡診，其中每個分隊都必須有內科醫生、外科醫生和護士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設，分別是橢圓C：（）的左、右焦點，直線l過交橢圓C于A，B兩點，交y軸于E點，若滿足，且，則橢圓C的離心率為_.14在一底面半徑和高都是的圓柱形容器中盛滿小麥，有一粒帶麥銹病的種子混入了其中現從中隨機取出的種子，則取出了帶麥銹病種子的概率是_15 (xy)(2xy)5的展開式中x3y3的系數為_.16數據的標準差為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，其中（1）求函數的單調區間；

5、若滿足，且求證： （2）函數若對任意，都有，求的最大值18（12分）已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，當時，都有恒成立，求最大的整數.（參考數據：）19（12分）在，角、所對的邊分別為、，已知.（1）求的值；（2）若，邊上的中線，求的面積.20（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點在曲線上，點在曲線上，求的最小值及此時點的坐標.21（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長.22（10分）市民小張計劃貸款60

6、萬元用于購買一套商品住房，銀行給小張提供了兩種貸款方式.等額本金：每月的還款額呈遞減趨勢，且從第二個還款月開始，每月還款額與上月還款額的差均相同；等額本息：每個月的還款額均相同.銀行規定，在貸款到賬日的次月當天開始首次還款（若2019年7月7日貸款到賬，則2019年8月7日首次還款）.已知小張該筆貸款年限為20年，月利率為0.004.（1）若小張采取等額本金的還款方式，現已得知第一個還款月應還4900元，最后一個還款月應還2510元，試計算小張該筆貸款的總利息；（2）若小張采取等額本息的還款方式，銀行規定，每月還款額不得超過家庭平均月收入的一半，已知小張家庭平均月收入為1萬元，判斷小張該筆貸款

7、是否能夠獲批（不考慮其他因素）；（3）對比兩種還款方式，從經濟利益的角度來考慮，小張應選擇哪種還款方式.參考數據：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】利用計算即可，其中表示事件A所包含的基本事件個數，為基本事件總數.【詳解】從7本作業本中任取兩本共有種不同的結果，其中，小明取到的均是自己的作業本有種不同結果，由古典概型的概率計算公式，小明取到的均是自己的作業本的概率為.故選：A.【點睛】本題考查古典概型的概率計算問題，考查學生的基本運算能力，是一道基礎題.2B【解析】展開式中的每一項是由每個括號中各出一項組

8、成的，所以可分成三種情況.【詳解】展開式中的項為常數項，有3種情況：（1）5個括號都出1，即；（2）兩個括號出，兩個括號出，一個括號出1，即；（3）一個括號出，一個括號出，三個括號出1，即；所以展開項中的常數項為，故選B.【點睛】本題考查二項式定理知識的生成過程，考查定理的本質，即展開式中每一項是由每個括號各出一項相乘組合而成的.3C【解析】根據已知條件判斷出數列是等比數列，求得其通項公式，由此求得.【詳解】由于，所以數列是等比數列，其首項為，第二項為，所以公比為.所以，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查等比數列的證明，考查等比數列通項公式，屬于基礎題.4B【解析】根據分段函數，分當，將問題

9、轉化為的零點問題，用數形結合的方法研究.【詳解】當時，令，在是增函數，時，有一個零點，當時，令當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，所以當時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當時，有2個零點，如圖所示：所以實數的取值范圍為綜上可得實數的取值范圍為， 故選：B【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，還考查了數形結合的思想和轉化問題的能力，屬于中檔題.5B【解析】因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.6B【解析】設，利用兩點間的距離公式求出的表達式，結合基本不等式的性質求出的最大值時的點坐標，結合橢圓的定義以及橢圓的離心率公式求解即可.【詳解

10、】設，因為是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，所以，則，當時，當時，當且僅當時取等號，此時，點在以為焦點的橢圓上，由橢圓的定義得，所以橢圓的離心率，故選B.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解7D【解析】由題設中所給的定義，方程的實數根叫做函數的“新駐點”，根據零點存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解：由題意方程的實數根叫做函數的“新駐點”，對于函數，由于，設，該函數在為增函數， ，在上有零點，故函數的“新駐點”

11、為，那么故選：【點睛】本題是一個新定義的題，理解定義，分別建立方程解出存在范圍是解題的關鍵，本題考查了推理判斷的能力，屬于基礎題.8C【解析】分析函數的定義域和單調性，然后對選項逐一分析函數的定義域、單調性，由此確定正確選項.【詳解】函數的定義域為，在上為減函數.A選項，的定義域為，在上為增函數，不符合.B選項，的定義域為，不符合.C選項，的定義域為，在上為減函數，符合.D選項，的定義域為，不符合.故選：C【點睛】本小題主要考查函數的定義域和單調性，屬于基礎題.9B【解析】由圖利用三角形的面積公式可得正八邊形中每個三角形的面積，再計算出圓面積的，兩面積作差即可求解.【詳解】由圖，正八邊形分割成

12、個等腰三角形，頂角為，設三角形的腰為，由正弦定理可得，解得，所以三角形的面積為：，所以每塊八卦田的面積約為：.故選：B【點睛】本題考查了正弦定理解三角形、三角形的面積公式，需熟記定理與面積公式，屬于基礎題.10D【解析】由條件利用余弦函數的圖象的對稱性，得出結論【詳解】對于函數，令，解得，當時，函數的對稱軸為，.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題11A【解析】用排除法，通過函數圖像的性質逐個選項進行判斷，找出不符合函數解析式的圖像，最后剩下即為此函數的圖像.【詳解】設，由于，排除B選項；由于，所以，排除C選項；由于當時，排除D選項.故A選項正確.故選：A【點睛】本

13、題考查了函數圖像的性質，屬于中檔題.12B【解析】根據條件2名內科醫生，每個村一名，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，根據排列組合進行計算即可【詳解】2名內科醫生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫生和護士都有，則分1名外科，2名護士和2名外科醫生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C31C32=33=9，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名護士,則有C32C31=33=9，其余的分到乙村，則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關

14、鍵是先分組再分配，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】采用數形結合，計算以及，然后根據橢圓的定義可得，并使用余弦定理以及，可得結果.【詳解】如圖由，所以由，所以又，則所以所以化簡可得：則故答案為：【點睛】本題考查橢圓的定義以及余弦定理的使用，關鍵在于根據角度求出線段的長度，考查分析能力以及計算能力，屬中檔題.14【解析】求解占圓柱形容器的的總容積的比例求解即可.【詳解】解：由題意可得：取出了帶麥銹病種子的概率故答案為：【點睛】本題主要考查了體積類的幾何概型問題,屬于基礎題.1540【解析】先求出的展開式的通項，再求出即得解.【詳解】設的展開式的通項為，令r

15、=3,則，令r=2,則，所以展開式中含x3y3的項為.所以x3y3的系數為40.故答案為：40【點睛】本題主要考查二項式定理求指定項的系數，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16【解析】先計算平均數再求解方差與標準差即可.【詳解】解：樣本的平均數, 這組數據的方差是 標準差,故答案為：【點睛】本題主要考查了標準差的計算,屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）單調遞增區間，單調遞減區間；詳見解析；（2）.【解析】(1)求導可得,再分別求解與的解集,結合定義域分析函數的單調區間即可.根據(1)中的結論,求出的表達式,再分與兩種情況,結合函數的單調性

16、分析的范圍即可.(2)求導分析的單調性,再結合單調性,設去絕對值化簡可得,再構造函數,根據函數的單調性與恒成立問題可知,再換元表達求解最大值即可.【詳解】解：,由可得或,由可得,故函數的單調遞增區間,單調遞減區間；,或,若,因為,故,由知在上單調遞增,若由可得x1,因為,所以,由在上單調遞增,綜上時,在上單調遞減,不妨設由(1)在上單調遞減,由,可得,所以, 令,可得單調遞減,所以在上恒成立,即在上恒成立,即,所以, ,所以的最大值【點睛】本題主要考查了分類討論分析函數單調性的問題,同時也考查了利用導數求解函數不等式以及構造函數分析函數的最值解決恒成立的問題.需要根據題意結合定義域與單調性分析

17、函數的取值范圍與最值等.屬于難題.18（1）（2）2【解析】（1）先求得切點坐標，利用導數求得切線的斜率，由此求得切線方程.（2）對分成，兩種情況進行分類討論.當時 ，將不等式轉化為，構造函數，利用導數求得的最小值（設為）的取值范圍，由的得在上恒成立，結合一元二次不等式恒成立，判別式小于零列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）已知函數，則處即為，又，可知函數過點的切線為，即.（2）注意到，不等式中，當時，顯然成立；當時，不等式可化為令，則，所以存在，使.由于在上遞增，在上遞減，所以是的唯一零點.且在區間上，遞減，在區間上，遞增，即的最小值為，令，則，將的最小值設為，則，因此原式需滿足

18、，即在上恒成立，又，可知判別式即可，即，且可以取到的最大整數為2.【點睛】本小題主要考查利用導數求切線方程，考查利用導數研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.19 (1) (2)答案不唯一，見解析【解析】（1）由題意根據和差角的三角函數公式可得，再根據同角三角函數基本關系可得的值；（2）在中，由余弦定理可得，解方程分別由三角形面積公式可得答案【詳解】解：（1）在中，因為，又已知，所以，因為，所以，于是.所以.（2）在中，由余弦定理得，得解得或，當時，的面積，當時，的面積.【點睛】本題考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面積公式和分類討論思想，屬于中檔題20（1）；（2）最小值為，此時【解析】（1）消去曲線參數方程的參數，求得曲線的普通方程.利用極坐標和直角坐標相互轉化公式，求得曲線的直角坐標方程.（2）設出的坐標，結合點到直線的距離公式以及三角函數最值的求法，求得的最小值及此時點的坐標.【詳解】（1）消去得，曲線的普通方程是：；把，代入得，曲線的直角坐標方程是（2）設，的最小值就是點到直線的最小距離.設在時，是最小值，此時，所以，所求最小值為，此時【點睛】本小題主要考查參數方程化為普通方程，考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查利用圓錐曲線的參數求最值，屬于中檔題.21（1）；（2）.【解析】（1）