1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）ABCD3如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C2018年12月至2

3、019年12月全國居民消費價格同比均上漲D2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格4設數(shù)列是等差數(shù)列，.則這個數(shù)列的前7項和等于（ ）A12B21C24D365已知雙曲線：的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，為雙曲線C漸近線上一點，均位于第一象限，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6已知橢圓+=1(ab0)與直線交于A，B兩點，焦點F(0，-c)，其中c為半焦距，若ABF是直角三角形，則該橢圓的離心率為（ ）ABCD7在中，點，分別在線段，上，且，則（ ）ABC4D98已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD9在中，點為中點，過點的直線與，所在直線分別

4、交于點，若，則的最小值為（ ）AB2C3D10已知集合，集合，若，則（ ）ABCD11已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（ ）A的虛部為B復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限C的共軛復數(shù)D12若函數(shù)的圖象過點，則它的一條對稱軸方程可能是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）.14已知雙曲線的一條漸近線為，且經(jīng)過拋物線的焦點，則雙曲線的標準方程為_.15點是曲線（）圖象上的一個定點，過點的切線方程為，則實數(shù)k的值為_.16設為銳角，若，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

5、（12分）如圖所示，四棱柱中，底面為梯形，.（1）求證：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.18（12分）已知非零實數(shù)滿足 （1）求證：； （2）是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍； 若不存在，請說明理由19（12分）某公園有一塊邊長為3百米的正三角形空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道將分成面積之比為的兩部分（點D，E分別在邊，上）；再取的中點M，建造直道（如圖）.設，（單位：百米）.（1）分別求，關于x的函數(shù)關系式；（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.20（12分）已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.（

6、1）求橢圓C的方程；（2）設直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.21（12分）設等差數(shù)列的首項為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，）.如：，.（1）設，請計算，；（2）設，試求，的表達式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.22（10分）在，角、所對的邊分別為、，已

7、知.（1）求的值；（2）若，邊上的中線，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】先分別判斷每一個命題的真假，再利用復合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當時，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當直線和直線互相垂直時，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題當時，沒有零點，所以命題是假命題所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題故選：【點睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關系，考查二

8、次函數(shù)的圖象， 考查學生對這些知識的理解掌握水平.2D【解析】循環(huán)依次為 直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.3D【解析】先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的，所以B錯誤；設2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，則有，所以D

9、正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.4B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，又，所以，故故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，性質(zhì)，等差數(shù)列的和，屬于中檔題.5D【解析】 由雙曲線的方程的左右焦點分別為，為雙曲線上的一點，為雙曲線的漸近線上的一點，且都位于第一象限，且，可知為的三等分點，且,點在直線上，并且，則，設，則，解得，即，代入雙曲線的方程可得，解得，故選D點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，考查了轉(zhuǎn)化思想以及運算能力，雙曲線的離心率是雙曲線最重要的

10、幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)6A【解析】聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點A，B兩點，利用平面向量垂直的坐標表示得到關于的關系式，解方程求解即可.【詳解】聯(lián)立方程，解方程可得或，不妨設A(0，a)，B(-b，0)，由題意可知，=0，因為，由平面向量垂直的坐標表示可得， 因為，所以a2-c2=ac，兩邊同時除以可得，解得e=或（舍去），所以該橢圓的離心率為.故選：A【點睛】本題考查橢圓方程及其性質(zhì)、離心率的求解、平面向量垂直的坐標

11、表示；考查運算求解能力和知識遷移能力；利用平面向量垂直的坐標表示得到關于的關系式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.7B【解析】根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，則在中，又,則則則則故選：B【點睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.8A【解析】投影即為，利用數(shù)量積運算即可得到結(jié)論.【詳解】設向量與向量的夾角為，由題意，得，所以，向量在向量方向上的投影為.故選：A.【點睛】本題主要考察了向量的數(shù)量積運算，難度不大，屬于基礎題.9B【解析】由，三點共線，可得，轉(zhuǎn)化，利用均值不等式，即得解.【詳解】因為點為中點，所以

12、，又因為，所以因為，三點共線，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為1故選：B【點睛】本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.10A【解析】根據(jù)或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當時，不符合題意，當時，.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎題.11D【解析】利用的周期性先將復數(shù)化簡為即可得到答案.【詳解】因為，所以的周期為4，故，故的虛部為2，A錯誤；在復平面內(nèi)對應的點為，在第二象限，B錯誤；的共軛復數(shù)為，C錯誤；，D正確.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，涉及到復數(shù)的虛

13、部、共軛復數(shù)、復數(shù)的幾何意義、復數(shù)的模等知識，是一道基礎題.12B【解析】把已知點坐標代入求出，然后驗證各選項【詳解】由題意，或，不妨取或，若，則函數(shù)為，四個選項都不合題意，若，則函數(shù)為，只有時，即是對稱軸故選：B【點睛】本題考查正弦型復合函數(shù)的對稱軸，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135670【解析】根據(jù)二項式展開的通項，可得二項式系數(shù)的最大項，可求得其系數(shù).【詳解】二項展開式一共有項，所以由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知二項式系數(shù)最大的項為第5項，系數(shù)為.故答案為：5670【點睛】本題考查了二項式定理展開式的應用，由通項公式求二項式系數(shù)，屬于中檔題.14

14、【解析】設以直線為漸近線的雙曲線的方程為，再由雙曲線經(jīng)過拋物線焦點，能求出雙曲線方程【詳解】解：設以直線為漸近線的雙曲線的方程為，雙曲線經(jīng)過拋物線焦點，雙曲線方程為，故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線方程的求法，考查拋物線、雙曲線簡單性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題151【解析】求出導函數(shù)，由切線斜率為4即導數(shù)為4求出切點橫坐標，再由切線方程得縱坐標后可求得【詳解】設，由題意，即，故答案為：1【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點處的切線的斜率就是該點處導數(shù)值本題屬于基礎題16【解析】為銳角，故.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】

15、（1）取中點為，連接，根據(jù)線段關系可證明為等邊三角形，即可得；由為等邊三角形，可得，從而由線面垂直判斷定理可證明平面，即可證明.（2）以為原點，為，軸建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，并求得平面和平面的法向量，即可由法向量法求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取中點為，連接，如下圖所示：因為，所以，故為等邊三角形，則.連接，因為，所以為等邊三角形，則.又，所以平面.因為平面，所以.（2）由（1）知，因為平面平面，平面，所以平面，以為原點，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易求，則，則，.設平面的法向量，則即令，則，故.設平面的法向量，則則令，則，故，所以.由圖可知，二面角為鈍二面角角

16、，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，由線面垂直判定線線垂直，由空間向量法求平面與平面形成二面角的大小，屬于中檔題.18（1）見解析（2）存在，【解析】（1）利用作差法即可證出.（2）將不等式通分化簡可得，討論或，分離參數(shù)，利用基本不等式即可求解.【詳解】又即即當時，即恒成立（當且僅當時取等號），故當時恒成立（當且僅當時取等號），故綜上，【點睛】本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類討論的思想，屬于基礎題.19（1），.，.（2）當百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百米.【解析】（1）由，可解得.方法一：再在中，利用余弦定理，可得關于x的函數(shù)關系式；在和中

17、，利用余弦定理，可得關于x的函數(shù)關系式.方法二：在中，可得，則有，化簡整理即得；同理，化簡整理即得.（2）由（1）和基本不等式，計算即得.【詳解】解：（1），是邊長為3的等邊三角形，又，.由，得.法1：在中，由余弦定理，得.故直道長度關于x的函數(shù)關系式為，.在和中，由余弦定理，得因為M為的中點，所以.由，得，所以，所以.所以，直道長度關于x的函數(shù)關系式為，.法2：因為在中，所以.所以，直道長度關于x的函數(shù)關系式為，.在中，因為M為的中點，所以.所以.所以，直道長度關于x的函數(shù)關系式為，.（2）由（1）得，兩條直道的長度之和為（當且僅當即時取“”）.故當百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百米.

18、【點睛】本題考查了余弦定理和基本不等式，第一問也可以利用三角形中的向量關系進行求解，屬于中檔題.20（1）（2）直線恒過定點,詳見解析【解析】（1）依題意由橢圓的簡單性質(zhì)可求出，即得橢圓C的方程；（2）設直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可求得點的坐標，同理可求出點的坐標，根據(jù)的坐標可求出直線的方程，將其化簡成點斜式，即可求出定點坐標【詳解】（1）由題有，.，.橢圓方程為.（2）設直線的方程為：，則或，同理，當時，由有.，同理，又，當時，直線的方程為直線恒過定點，當時，此時也過定點.綜上:直線恒過定點.【點睛】本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)求橢圓的標準方程，以及直線與橢圓的位置關系應用，定點問題的求法等，意在考查學生的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力，屬于難題21（1）（2）詳見解析（3）29【解析】（1）將，代入，可求出，可代入求，可求結(jié)果（2）可求，通過反證法證明，（3）可推出，的最大值，就是集合中元素的最大值，求出【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，則，得，故（2）證明：已知，由題意知等差數(shù)列的通項公式為：；等差數(shù)列的通項公式為：，得，得，所