1、第PAGE 頁碼20頁/總NUMPAGES 總頁數20頁2023屆北京市區域八年級上冊數學期末模擬練習試題（四）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1. 長為9，6，5，4四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種【答案】C【解析】【詳解】解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4故選C2. 下列圖案中，軸對稱圖形（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解解：A、沒有是軸對

2、稱圖形，故此選項錯誤；B、沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、沒有是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D考點：軸對稱圖形3. 如圖，在中，點E在的延長線上，的角平分線與的角平分線相交于點D，連接，下列結論中正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根據三角形的內角和定理列式計算即可求出BAC=70，再根據角平分線的定義求出DBC，然后利用三角形的外角性質求出DOC，再根據鄰補角可得ACE=120，由角平分線的定義求出ACD=60，再利用三角形的內角和定理列式計算即可BDC，根據BD平分ABC和CD平分ACE，可得AD平分BAC的鄰補角，由鄰

3、補角和角平分線的定義可得DAC.【詳解】解：ABC=50，ACB=60， BAC=180-ABC-ACB=180-50-60=70， 故A選項正確， BD平分ABC， DBC=ABC=50=25， DOC是OBC的外角， DOC =OBC+ACB=25+60=85， 故B選項沒有正確； ACB=60， ACE=180-60= 120， CD平分ACE， ACD=ACE=60， BDC=180-85-60=35，故C選項正確；BD平分ABC，點D到直線BA和BC的距離相等，CD平分ACE點D到直線BC和AC的距離相等，點D到直線BA和AC的距離相等，AD平分BAC的鄰補角，DAC=(180-70

4、)=55， 故D選項正確 故選ACD【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，性質和判定，三角形的內角和定理和三角形的外角性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握角平分線的定義，性質和判定.4. 下列度數沒有可能是多邊形內角和的是（ ）A. 360B. 720C. 810D. 2 160【答案】C【解析】【詳解】試題分析：多邊形內角和公式為（n-2）180，可將四個選項代入公式，計算出n為正整數就是多邊形內角和，若沒有是則說明沒有是多邊形的內角和經計算可得810除以180等于4.5沒有是整數，所以810沒有是多邊形的內角和故選C【結束】5. 如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A在四邊形BCDE的外部時，記

5、AEB為1，ADC為2，則A、1與2的數量關系，結論正確的是（ ）A. 12AB. 12A2C. 1222AD. 212A【答案】B【解析】【詳解】如圖在ABC中，A+B+C=180，折疊之后在ADF中，A+2+3=180，B+C=2+3，3=180-A-2，又在四邊形BCFE中B+C+1+3=360，2+3+1+3=3602+1+23=2+1+2（180-A-2）=360，2+1-2A-22=0，12A2故選B【點睛】本題主要考查三角形內角和，四邊形內角和以及三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內角和的理解及掌握在求A、1與2的數量關系時，用到了等量代換的思想，進行角與角

6、之間的轉換6. 如圖從下列四個條件：BC=BC，AC=AC，ACA=BCB，AB=AB中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則至多可以構成正確的結論的個數是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】將條件進行組合后，利用三角形全等的判定進行判斷即可.【詳解】為條件，根據SAS，可判定；可得結論；為條件，根據SSS，可判定；可得結論；為條件，SSA沒有能證明,為條件，SSA沒有能證明,至多可以構成正確結論2個，故選B.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，可根據全等三角形的判定定理和性質進行求解7. 如圖，點是外的一點，點分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上

7、，點關于的對稱點落在的延長線上，若，則線段的長為（ ）A. B. C. D. 7【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱性質可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的長度，然后根據QR=QN+NR進一步計算即可.【詳解】由軸對稱性質可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MNMQ=1.5cm，QR=QN+RN=4.5cm，故選：A.【點睛】本題主要考查了軸對稱性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8. 如圖，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據已知條件，利用等腰三角形的性質及三角形的內角和外角之間的關系進行計算.【詳解】解：，.故選：D.【點睛】此題主

8、要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和外角之間的關系.（1）三角形的外角等于與它沒有相鄰的兩個內角和；（2）三角形的內角和是180度.求角的度數常常要用到“三角形的內角和是這一隱含的條件.9. 下列運算正確的是（ ）A. 3x2+2x3=5x6B. 50=0C. 2-3=D. （x3）2=x6【答案】D【解析】【詳解】試題分析： A、沒有是同類項，沒有能合并，故A錯誤；B、非0數的0次冪等于1，故B錯誤；C、2-3=，故C錯誤；D、底數沒有變指數相乘，故D正確；故選D考點：1.冪的乘方與積的乘方；2.合并同類項；3.零指數冪；4.負整數指數冪10. 如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正

9、方形，把余下的部分剪成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】左圖中陰影部分的面積a2b2，右圖中矩形面積（ab）（ab），根據二者面積相等，即可解答【詳解】解：由題意可得：a2b2（ab）（ab）故選：A【點睛】此題主要考查了乘法的平方差公式，屬于基礎題型二、填 空 題(每小題3分，共24分)11. 當x=_時，分式無意義【答案】2【解析】【詳解】試題分析：根據分式分母為0分式無意義的條件，要使在實數范圍內有意義，必須x2=0，即x=212. 如圖，在ABC中，AM是中線，AN是高如果BM3.5cm，AN4cm，那

10、么ABC的面積是_cm2【答案】14【解析】【詳解】解：AM是中線，BC=2BM=23.5=7，AN是高，SABC=故答案為：1413. 如圖，已知ABCF，E為DF的中點，若AB11 cm，CF5 cm，則BD_cm.【答案】6【解析】【詳解】試題解析：ABCF，A=ACF，AED=CEF，在AED和CEF中，AEDCEF（AAS），FC=AD=5cm，BD=AB-AD=11-5=6（cm）14. 當x_時，分式的值為1.【答案】. 【解析】【詳解】由題意得：4x+3=x-5，解得：x= ，當x=時，分母x-50，原分式有意義，故答案為.15. 如圖，點E是等邊ABC內一點，且EAEB，AB

11、C外一點D滿足BDAC，且BE平分DBC，則D_.【答案】30【解析】【詳解】試題解析：（1）連接CE，ABC是等邊三角形， AC=BC，在BCE與ACE中，BCEACE（SSS）BCE=ACE=30BE平分DBC，DBE=CBE，在BDE與BCE中，BDEBCE（SAS），BDE=BCE=3016. 如圖，在中，點在延長線上，于點，交于點，若，則的長度為_.【答案】9【解析】【分析】要求CE的長度，只需要求出AE的長度即可.通過，可知，通過等量代換可知，從而得出，則CE的長度可求.【詳解】故答案為9【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，能夠通過等量代換找到是解題的關鍵.17. 已知，則_【答

12、案】48【解析】【分析】利用冪的運算中同底數冪相乘，底數沒有變指數相加的運算方法，先將分解成幾個數相乘的形式，即可得出結果【詳解】解：故答案為：48【點睛】本題主要考查的是冪的運算中同底數冪相乘的運算法則，掌握同底數冪相乘，底數沒有變指數相加是解題的關鍵18. 如圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，交AD于F，FGBC，FHAC，下列結論：AEAF；AFFH；AGCE；ABFGBC，其中正確的結論有_(填序號)【答案】【解析】【詳解】正確.BAC90ABE+AEB=90ABE=90-AEBADBCADB=90DBE+BFD=90DBE=90-BFDBFD=A

13、FEDBE=90-AFEBE平分ABCABE=DBE90-AEB=90-AFEAEB=AFEAE=AF正確.BAC=90BAF+DAC=90BAF=90-DACADBCADC=90C+DAC=90C=90-DACC=BAFFHACC=BHFBAF=BHF在ABF和HBF中 ABFHBFAF=FH正確.AE=AF，AF=FHAE=FHFGBC，FHAC四邊形FHCG是平行四邊形FH=GCAE=GCAE+EG=GC+EGAG=CE正確.四邊形FHCG是平行四邊形FG=HCABFHBFAB=HBAB+FG=HB+HC=BC故正確的答案有.三、解 答 題(共8題，共66分)19. 分解因式：(1)10

14、a5a25； (2)(x23x)2(x1)2.【答案】(1)5(a1)2；(2) (x24x1)(x1)2.【解析】【詳解】試題分析：（1）提取公因式-5后，再用完全平方公式進行分解即可；（2）原式運用平方差公式進行分解后，再用完全平方公式進行分解即可.試題解析：(1)原式5(a22a1)5(a1)2.(2)原式(x23xx1)(x23xx1)(x24x1)(x22x1)(x24x1)(x1)2.20. 在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（，5），（，3）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；請作出AB

15、C關于y軸對稱ABC；寫出點B的坐標【答案】如圖，B(2,1)【解析】【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個單位，x軸在C的下方3個單位；（2）作出A，B，C三點關于y軸對稱的三點，順次連接即可；（3）根據所在象限及距離坐標軸的距離可得相應坐標【詳解】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）點B的坐標為（2，1）21. 如圖，B處在A處的南偏西42的方向，C處在A處的南偏東16的方向，C處在B處的北偏東72的方向，求從C處觀測A、B兩處的視角ACB的度數.【答案】ACB=92【解析】【詳解】試題分析：根據方向角定義,即可求得EBA,EBC,DAC的度數,然后根據三角形內角和定理即可求解.試題解析：如圖

16、，AD，BE是正南正向，BEAD，EBA=42，BAD=EBA=42，DAC=16，BAC=BAD+DAC=42+16=58，又EBC=72，ABC=72-42=30，ACB=180-ABC-BAC=180-58-30=92 【點睛】本題主要考查了方向角的定義，以及三角形的內角和定理，正確理解定義是解題的關鍵22. 先化簡，再求值：，其中x【答案】，【解析】【分析】首先根據分式的混合運算法則對原式進行化簡，代入值進行求解即可【詳解】解：當時，原式【點睛】本題主要考查了學生對完全平方公式和平方差公式的應用，解題的關鍵在于觀察題目，通過兩個公式進行因式分解，然后化簡求值23. 如圖，已知，在ABC

17、中，BC，AD平分BAC，E的線段AD(除去端點A、D)上一動點，EFBC于點F.(1)若B40，DEF10，求C度數(2)當E在AD上移動時，B、C、DEF之間存在怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并說明理由【答案】(1)C60.(2)CB2DEF.理由見解析【解析】【分析】（1）已知：EFBC，DEF10可以求得EDF的度數，EDF又是ABD的外角，已知B的度數，可求得BAD的值，AD平分BAC，所以BAC的值也可求出，從而求出C（2）EFBC，可得到EDF90DEF，EDF又是ABD的外角，可得到BADEDFB=90DEFB，然后可將 BAC用含DEF、B的角來表示，即 BAC =2(

18、90DEFB),利用B、 BAC、C的和為180求得三角之間的等量關系【詳解】(1)EFBC，DEF10，EDF80.B40，BADEDFB804040.AD平分BAC，BAC80.C180408060.(2)CB2DEF.理由如下：EFBC，EDF90DEF.EDFBBAD，BAD90DEFB.AD平分BAC，BAC2BAD1802DEF2B.B1802DEF2BC180.CB2DEF.【點睛】本題主要考查考生對三角形外角和性質得理解及靈活運用，以及對三角形內角和，角平分線的定義的理解此為易考點及考查考生等量代換思想的形成及掌握，在解題過程中涉及到角與角之間的轉換此為難點24. 等邊ABC中

19、，AO是BC邊上的高，D為AO上一點，以CD為一邊，在CD下方作等邊CDE，連接BE（1）求證：ACDBCE（2）過點C作CHBE，交BE的延長線于H，若BC=8，求CH的長【答案】（1）證明見解析；（2）CH=4【解析】【分析】（1）先根據等邊三角形的性質得出ACB=60，DCE=60，故可得出ACD=BCE，再由SAS定理即可得出結論；（2）先由等邊三角形三線合一的性質得出CAD的度數，再由ACDBCE得出CAD=CBE，再根據直角三角形的性質即可得出結論【詳解】（1）證明：ABC和CDE都是等邊三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=60，DCE=60，ACD+BCD=ACB=60，BC

20、E+BCD=DCE=60，ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；AD=BE；（2）ABC是等邊三角形，AO是BC邊上的高，BAC=60，且AO平分BAC，CAD=BAC=60=30ACDBCE，CAD=CBE，CBE=30又CHBE，BC=8，在RtBCH中，CH=BC=8=4，即CH=425. 列方程或方程組解應用題：京通公交通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車已知小王家距上班地點18千米他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用

21、時間是自駕車方式所用時間的小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？【答案】小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米【解析】【分析】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據已知小王家距上班地點18千米他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的，可列方程求解【詳解】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，=，解得x=27，經檢驗：x=27是原方程的解，且符合題意答：小王用自駕車方式上班平均每小時行駛27千米【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意的能力，關鍵是以時間做為等量關系，根據乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的列方程求解26. 在等邊ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度數；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（沒有與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于