1、 黃山市2022屆高中畢業班第一次質量檢測數學（理科）試題一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請在答題卷的相應區域答題）1. 設復數，則復數的虛部是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 命題：，為假命題的一個充分不必要條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 設集合， ，則（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】C4. 連續函數是定義在上的偶函數，當時，.若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 在長方體中，和與底面所成的角分別為30和45，異面直線和所成角的余弦值為（ ）A B. C.

2、D. 【答案】B6. 現將5人安排到3個不同的小區從事防控防疫志愿者服務，要求每人只能在一個小區服務，每個小區至少有一名志愿者，則不同的安排方案有（ ）A. 60種B. 90種C. 150種D. 180種【答案】C7. 已知函數圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為，且，則函數在下列區間單調遞增的是（ ）A B. C. D. 【答案】B8. 我們規定，一個平面封閉圖形的周長與面積之比稱作這個平面圖形的“周積率”，如圖是由三個半圓構成的圖形，最大半圓的直徑為6，若在最大的半圓內隨機取一點，該點取自陰影部分的概率為，則陰影部分圖形的“周積率”為（ ）A. B. 3C. 6D. 【答案】B9. “斐

3、波那契數列”又稱“兔子”數列，是由意大利數學家里昂那多斐波那契發現的，該數列滿足：，（，），若，則其前2022項和為（ ）A. GB. C. -GD. 【答案】D10. 已知，曲線在不同的三點，處的切線均平行于x軸，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 已知橢圓C：的焦點為，第一象限點在C上，且，則的內切圓半徑為（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A12. 已知，則它們的大小關系正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C二填空題（本題共4小題每小題5分，共20分.請在答題卷的相應區域答題.）13. 已知向量，則實數k的值為_【答案】14. 已知雙曲線E：的一

4、個焦點與拋物線C：的焦點相同，則雙曲線E的漸近線方程為_.【答案】15. 已知數列滿足，則_.【答案】16. 如圖，在四棱錐P-ABCD的平面展開圖中，正方形ABCD的邊長為4，是以AD為斜邊的等腰直角三角形，則該四棱錐外接球被平面PBC所截的圓面的面積為_.【答案】三解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.請在答題卷的相應區域答題.）17. 的內角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若，面積為2，求【答案】（1）；（2）218. 如圖，在梯形ABCD中，E是AD的中點，O是AC與BE的交點.將沿BE折起到的位置，如圖.（1）證明：平面；（2）若平面平面BCDE，求

5、二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析 （2）19. 在創建“全國文明城市”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查（一位市民只能參加一次）通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的人的得分統計結果如表所示：組別頻數（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分，近似為這人得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的左端點值作代表）.求的值；利用該正態分布，求或；（2）在（1）條件下，“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：贈送話費的金額（單位：元）概率

6、現有市民甲參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數學期望.參考數據與公式：.若，則，.【答案】（1）；（2）分布列答案見解析，數學期望為.20. 設橢圓C：的左右焦點分別為，拋物線的焦點與橢圓的一個頂點重合，又橢圓的離心率與拋物線的離心率之比為.（1）求橢圓C方程；（2）設斜率為正數的直線l與橢圓C交于M，N兩點，作軸于點G，O為坐標原點，若，求面積的取值范圍.【答案】（1） （2）21. 已知函數，（1）求函數的最小值；（2）設函數的兩個不同極值點分別為，.（i）求實數a的取值范圍；（ii）若不等式恒成立，求正數的取值范圍（這里為自然對數的底數）.【答案】（1） （2）（i）；（ii）.22. 已知曲線C的極坐標方程為，直線l的參數方程為（t為參數）（1）當直線l的傾斜角為時，求出該直線的參數方程并寫出曲線C普通方程；（