1、第九章 圓錐曲線方程 （選修2-1）2011高考導航考綱解讀1.圓錐曲線（1）了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.（2）掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質.（3）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質.（4）了解圓錐曲線的簡單應用.（5）理解數形結合的思想.2011高考導航考綱解讀2.曲線與方程結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數形結合的基本思想.2011高考導航命題探究1.從近幾年高考題的命題方向來看，大量的運算在逐漸減少，但與其他知識相結合在逐漸增加，圓錐曲線的概念、性質、方程等基

2、礎知識穩中求活，穩中求新，命題中經常涉及的有：（1）方程，（2）幾何特征值a、b、c、p、e，（3）直線與圓錐曲線問題，從弦長到位置關系.（4）曲線與方程的關系、考查曲線方程的探求，如直接法、相關點法、待定系數法、定義法、交軌法等.分值一般在17分左右，解答題難度較大.2011高考導航命題探究2.預計今后高考命題有以下特點：（1）以選擇或填空題考查圓錐曲線的定義和性質，難度為中檔題，（2）以解答題形式重點考查圓錐曲線的綜合問題，多與直線結合進行命題，難度較大，文科多側重于橢圓，而理科側重于橢圓和拋物線.第1課時 橢圓1橢圓的定義平面內動點P到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數2a，當 時，動

3、點P的軌跡是橢圓；當 時，軌跡為線段F1F2；當2a|F1F2|時，軌跡不存在基礎知識梳理2a|F1F2|2a|F1F2|2橢圓的標準方程與幾何性質基礎知識梳理基礎知識梳理范圍|x|a，|y|b頂點坐標 (0，a)，(b,0)對稱軸x軸、y軸x軸、y軸對稱中心坐標原點O坐標原點O焦點坐標(c,0)(0，c)離心率ee(a,0)，(0，b)|y|a，|x|b橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關系？【思考提示】離心率越接近1，橢圓越扁，離心率越接近0，橢圓就越接近于圓基礎知識梳理思考？1已知兩定點A(1,0)，B(1,0)，點M滿足|MA|MB|2，則點M的軌跡是()A圓B橢圓C線段 D直

4、線答案：C三基能力強化2若ABC的兩個頂點坐標分別為A(4,0)、B(4,0)，ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為()三基能力強化答案：A三基能力強化答案：D三基能力強化答案：1三基能力強化答案：4課堂互動講練求橢圓方程，若中心和對稱軸已知，則只求a、b即可，而a、b、c有關系式a2b2c2，由方程的思想，還須列出兩個關于a、b、c的關系式，即可求出a、b，解決問題的關鍵是：列方程(組)，解方程(組)，求待定系數考點一求橢圓的標準方程課堂互動講練例1求滿足下列各條件的橢圓的標準方程：(1)長軸長是短軸長的3倍且經過點A(3,0)；【思路點撥】由已知條件設出橢圓的標準方程，解方程(組)，用

5、待定系數法求解，應注意處理橢圓焦點位置不確定時的情況課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】一般求已知曲線類型的曲線方程問題，通常用待定系數法，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟：(1)定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置；(2)定式根據“形”設方程的形式，注意曲線方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為mx2ny21(m0，n0)；(3)定量由題設中的條件找到“式”中待定系數的等量關系，通過解方程(組)得到量的大小課堂互動講練由橢圓的定義可知在平面內與兩個定點F1，F2的距離之和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓可以將橢圓上的點到

6、兩個焦點的距離進行轉化，從而解決有關線段長度的問題一般地，遇到與焦點距離有關的問題時，首先應考慮用定義來解題課堂互動講練考點二橢圓的定義課堂互動講練例2一動圓與已知圓O1：(x3)2y21外切，與圓O2：(x3)2y281內切，試求動圓圓心的軌跡方程【思路點撥】兩圓相切，圓心之間的距離與兩圓半徑有關，據此可以找到動圓圓心滿足的條件課堂互動講練【解】兩定圓的圓心和半徑分別是O1(3,0)，r11，O2(3,0)，r29.設動圓圓心為M(x，y)，半徑為R，則由題設條件，可知|MO1|1R，|MO2|9R，|MO1|MO2|10，由橢圓的定義知：M在以O1、O2為焦點的橢圓上，且a5，c3，b2a

7、2c225916，課堂互動講練【名師點評】不明確橢圓定義或不能將題目所給信息有效轉化為橢圓定義課堂互動講練主要問題有兩類，一類根據橢圓方程研究橢圓的幾何性質，另一類根據橢圓幾何性質，綜合其他知識求橢圓方程或者研究其他問題，這一類利用性質是關鍵課堂互動講練考點三橢圓的性質及應用課堂互動講練例3【思路點撥】設M(x，y)，由題意將x表示為關于e的不等式，根據橢圓上的點的取值范圍得到關于e的不等式，即可得課堂互動講練課堂互動講練【思維總結】橢圓的幾何性質主要是圍繞橢圓中的“六點”(兩個焦點、四個頂點)，“四線”(兩條對稱軸、兩條準線)，“兩形”(中心、焦點以及短軸端點構成的三角形、橢圓上一點和兩焦點

8、構成的三角形)，“兩圍”(x的范圍，y的范圍)而本題易忽略y的范圍而不對y的取值進行討論課堂互動講練課堂互動講練互動探究設點H(x，y)是橢圓上的一點，則|HN|2x2(y3)2(2b22y2)(y3)2(y3)22b218(byb)若0b3，當yb時，|HN|2有最大值b26b9.課堂互動講練若b3，則b3，當y3時，|HN|2有最大值2b218，由題意知：2b21850，b216，符合條件課堂互動講練在討論直線與橢圓位置關系時，先聯立直線與橢圓組成的方程組，然后消去x(或y)，得到關于y(或x)的方程，這時方程一定為一元二次方程，接下來利用判別式大于零、等于零、小于零判斷直線與橢圓相交、相

9、切、相離，相交時注意根與系數的關系x1x2課堂互動講練考點四直線與橢圓課堂互動講練例4【思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】(1)解析幾何與向量的結合是近幾年高考的熱點，解題時應盡量將向量問題轉化為非向量問題；(2)涉及弦長問題時，一般不會求方程組的解，而是利用兩點間的距離公式，借助根與系數關系，利用整體代入的方法求解課堂互動講練(1)求此橢圓的方程；(2)設直線l：yxm，若l與此橢圓相交于P、Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值課堂互動講練高考檢閱課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1橢圓的標準方程(1)橢圓的標準方程在形式上可統一為Ax2By21，其中A、B是不等的正常數AB0時，焦點在y軸上；BA0時，焦點在x軸上規律方法總結(2)橢圓的標準方程的求法定義法：根據定義，直接求出a2，b2，寫出橢圓方程待定系數法步驟：.定型：是指確定類型，確定橢圓的焦點在x軸還