1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（ ）ABCD2如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：），則該幾何體的表面積為( )A BCD3雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r等于()A3B2C3D64已知函數，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數的圖象的一條對稱軸是，則的最小值為ABCD5以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（ ）（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依

3、次是北京、天津、上海、重慶）A3月份四個城市之間的居民消費價格指數與其它月份相比增長幅度較為平均B4月份僅有三個城市居民消費價格指數超過102C四個月的數據顯示北京市的居民消費價格指數增長幅度波動較小D僅有天津市從年初開始居民消費價格指數的增長呈上升趨勢6已知雙曲線 (a0，b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD7若命題p：從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M，則AMB90的概率為8，則下列命題是真命題的是（ ）Ap

4、q B(p)q Cp(q) Dq8天干地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復，60年為一個輪回.現從農歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（ ）ABCD9函數（， ， ）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ）A2，0B2， C2， D2， 10ABC的內角A，B，C的對邊分別為，已知，則為( )ABC或D或11已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于

5、兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD12復數在復平面內對應的點為則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則展開式中的系數為_14已知函數，則_；滿足的的取值范圍為_.15若且時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為_16某同學周末通過拋硬幣的方式決定出去看電影還是在家學習，拋一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學習，否則出去看電影，則該同學在家學習的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數列中，數列的前項和.（1）求；（2）若，求的前項和.18（12分）已知函

6、數f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）當x0時，若函數g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求實數a的取值范圍19（12分）已知函數（1）若，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求的值.20（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，

7、得下面的頻數分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率21（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（m為參數），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos（+）1（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點M （2，0）

8、，若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值22（10分）設數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】使用不同方法用表示出，結合平面向量的基本定理列出方程解出【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題2C【解析】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，據此可計算出答案.【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，該幾何體的表面積.故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖

9、的知識，幾何體的表面積的計算.由三視圖正確恢復幾何體是解題的關鍵.3A【解析】由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y22x，圓心坐標為(3,0)由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r223-0222+1=3.答案：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關系，屬于基礎題.4C【解析】將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，因為函數的圖象的一條對稱軸是，所以，即，所以，又，所以的最小值為故選C5D【解析】采用逐一驗證法，根據圖表，可得結果.【詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費價格指數相差不大B正確，從圖表二可知

10、，4月份只有北京市居民消費價格指數低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個月的居民消費價格指數相差不大D錯誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數的增長呈上升趨勢故選：D【點睛】本題考查圖表的認識，審清題意，細心觀察，屬基礎題.6A【解析】若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率，故選：【點睛】本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條

11、件7B【解析】因為從有2件正品和2件次品的產品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16，即命題p是錯誤，則p是正確的；在邊長為4的正方形ABCD內任取一點M，若AMB90的概率為P2=12444=8，即命題q是正確的，故由符合命題的真假的判定規則可得答案 (p)q是正確的，應選答案B。點睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等連接詞）的命題構成的復合命題的真假的判定有機地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用，以及分析問題 解決問題的能力。8B【解析】利用古典概型概率計算方法

12、分析出符合題意的基本事件個數,結合組合數的計算即可出求得概率.【詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查組合數的計算,考查學生分析問題的能力,難度較易.9D【解析】由題意結合函數的圖象，求出周期，根據周期公式求出，求出，根據函數的圖象過點，求出，即可求得答案【詳解】由函數圖象可知：，函數的圖象過點，則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數的周期、最值，代入已知點坐標求出結果10D

13、【解析】由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎題.11B【解析】先求出直線l的方程為y（xc），與yx聯立，可得A，B的縱坐標，利用，求出a，b的關系，即可求出該雙曲線的離心率【詳解】雙曲線1（ab0）的漸近線方程為yx，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，kl，直線l的方程為y（xc），與yx聯立，可得y或y，2，ab，c2b，e故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題12B【解析】求得復數，結合復數除法運算

14、，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復數及其坐標的對應，考查復數的除法運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】由題意求定積分得到的值，再根據乘方的意義，排列組合數的計算公式，求出展開式中的系數【詳解】已知，則，它表示4個因式的乘積故其中有2個因式取，一個因式取，剩下的一個因式取1，可得的項故展開式中的系數故答案為：1【點睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數的計算公式，屬于中檔題14 【解析】首先由分段函數的解析式代入求值即可得到，分和兩種情況討論可得；【詳解】解：因為，所以，當時，滿足題意，；當時，由，解得.綜合可知：

15、滿足的的取值范圍為.故答案為：；.【點睛】本題考查分段函數的性質的應用，分類討論思想，屬于基礎題.15【解析】將不等式兩邊同時平方進行變形，然后得到對應不等式組，對的取值進行分類，將問題轉化為二次函數在區間上恒正、恒負時求參數范圍，列出對應不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以或，當時，對且不成立，當時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得；當時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查根據不等式恒成立求解參數范圍，難度較難.根據不等式恒成立求解參數范圍的兩種常用方法：（1）分類討論法：分析參數的臨界值，對參數分類討論；（

16、2）參變分離法：將參數單獨分離出來，再以函數的最值與參數的大小關系求解出參數范圍.16【解析】采用列舉法計算古典概型的概率.【詳解】拋擲一枚硬幣兩次共有4種情況，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家學習只有1種情況，即（正，正），故該同學在家學習的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型的概率計算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）.【解析】（1）由條件得出方程組 ，可求得的通項，當時，可得，當時，得出是以1為首項，2為公比的等比數列，可求得的通項；（2）由（1）可知，分n為偶數和n為奇數

17、分別求得.【詳解】（1）由條件知， ，當時，即，當時，是以1為首項，2為公比的等比數列， ；（2）由（1）可知，當n為偶數時， 當n為奇數時， 綜上，【點睛】本題考查等差數列和等比數列的通項的求得，以及其前n項和，注意分n為偶數和n為奇數兩種情況分別求得其數列的和，屬于中檔題.18（）；（）。【解析】（）分類討論，去掉絕對值，求得原絕對值不等式的解集；（）由條件利用基本不等式求得，再由，求得的范圍【詳解】（）當時，原不等式可化為，此時不成立；當時，原不等式可化為，解得，即；當時，原不等式可化為，解得.綜上，原不等式的解集是 （）因為，當且僅當時等號成立，所以.當時，所以所以，解得，故實數的取值

18、范圍為【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想19（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)先構造函數，再求導函數，根據導函數不大于零得函數單調遞減，最后根據單調性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導數：，這里產生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當時，沒有零點；當時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即

19、得a的值.詳解：（1）當時，等價于設函數，則當時，所以在單調遞減而，故當時，即（2）設函數在只有一個零點當且僅當在只有一個零點（i）當時，沒有零點；（ii）當時，當時，；當時，所以在單調遞減，在單調遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當時，所以故在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，點睛：利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.20（1）（2）【解析

20、】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，求出最高氣溫位于區間20，25）和最高氣溫低于20的天數，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當溫度在20，25）時，需求量為300，求出Y300元；當溫度低于20時，需求量為200，求出Y100元，從而當溫度大于等于20時，Y0，由此能估計估計Y大于零的概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到最高氣溫位于區間20，25）和最高氣溫低于20的天數為2+16+3654，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，Y4502900元，當溫度在20，25）時，需求量為300，Y3002（450300）2300元，當溫度低于20時，需求量為200，Y