1、第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)3.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.1.1 3.1.1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程及其特點(diǎn)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程及其特點(diǎn)物體的物體的溫度隨時(shí)間而變化溫度隨時(shí)間而變化的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。的導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。 自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，自然界和工程上許多導(dǎo)熱過程為非穩(wěn)態(tài)，t= f(t= f( ) ) 例：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；例：冶金、熱處理與熱加工中工件被加熱或冷卻；鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況；自然環(huán)鍋爐、內(nèi)燃機(jī)等裝置起動(dòng)、停機(jī)、變工況；自然環(huán)境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室內(nèi)空氣溫度。境溫度；供暖或停暖過程中墻內(nèi)與室

2、內(nèi)空氣溫度。2 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：物體的溫度隨時(shí)間而作周期物體的溫度隨時(shí)間而作周期性的變化性的變化 非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度：物體的溫度隨時(shí)間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過隨時(shí)間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近程），在經(jīng)歷相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡。于周圍介質(zhì)溫度，最終達(dá)到熱平衡。物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值物體的溫度隨時(shí)間的推移逐漸趨近于恒定的值著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

3、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置處的導(dǎo)熱量是處處不同的；不同位置間導(dǎo)熱量處的導(dǎo)熱量是處處不同的；不同位置間導(dǎo)熱量的差別用于（或來自）該兩個(gè)位置間內(nèi)能隨時(shí)的差別用于（或來自）該兩個(gè)位置間內(nèi)能隨時(shí)間的變化，這是間的變化，這是區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個(gè)特點(diǎn)區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的一個(gè)特點(diǎn)。 對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一般不能用熱阻的方法來作問題對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一般不能用熱阻的方法來作問題的定量分析。的定量分析。 3 3 溫度分布溫度分布Dt1t0HCBAEFG4 兩個(gè)不同的階段兩個(gè)不同的階段依據(jù)溫度變化的特點(diǎn)，可將加熱或冷卻過程分為依據(jù)溫度變化的特點(diǎn)，可將加熱或冷卻過程分為二個(gè)階段。

4、二個(gè)階段。 非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段( (右側(cè)面不參與換熱右側(cè)面不參與換熱 ) )：溫度：溫度分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分分布顯現(xiàn)出部分為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律控制區(qū)和部分為初始溫度區(qū)的混合分布，即：為初始溫度區(qū)的混合分布，即：在此階段物體溫在此階段物體溫度分布受度分布受 t t 分布的影響較大分布的影響較大。環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過程，環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。控制的階段。必須用無窮級(jí)數(shù)描述。必須用無窮級(jí)數(shù)描述。 二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：二類非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的區(qū)別：瞬態(tài)導(dǎo)熱

5、存在著有區(qū)別瞬態(tài)導(dǎo)熱存在著有區(qū)別的兩個(gè)不同階段，而周期性導(dǎo)熱不存在。的兩個(gè)不同階段，而周期性導(dǎo)熱不存在。 正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段( (右側(cè)面參與換熱右側(cè)面參與換熱 ) )：當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布當(dāng)右側(cè)面參與換熱以后，物體中的溫度分布不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物不受初始溫度的影響，主要取決于邊界條件及物性，此時(shí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。性，此時(shí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程進(jìn)入到正規(guī)狀況階段。環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，即環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段。段。可以用初等函數(shù)

6、描述。可以用初等函數(shù)描述。兩個(gè)不同的階段兩個(gè)不同的階段溫度分布主要取決于邊界條件及物性溫度分布主要取決于邊界條件及物性溫度分布主要受初始溫度分布控制溫度分布主要受初始溫度分布控制導(dǎo)熱過程的三個(gè)階段導(dǎo)熱過程的三個(gè)階段瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段（起始階段）（起始階段）新的穩(wěn)態(tài)新的穩(wěn)態(tài)正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段熱量變化熱量變化1 1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量2 2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中，在與熱流量方向相垂直的不同截面上熱流量不相等。在與熱流量方向相垂直的不同截面上

7、熱流量不相等。原因：在熱量傳遞的路徑上，物體各處溫度變化要原因：在熱量傳遞的路徑上，物體各處溫度變化要積聚能量。積聚能量。? 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解實(shí)質(zhì)：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解實(shí)質(zhì)：在規(guī)定的初始條件在規(guī)定的初始條件及邊界條件下求解導(dǎo)熱微分方程式，是本章主要及邊界條件下求解導(dǎo)熱微分方程式，是本章主要任務(wù)。任務(wù)。3.1.2 3.1.2 導(dǎo)熱微分方程解的唯一性定律導(dǎo)熱微分方程解的唯一性定律三個(gè)不同坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程式，用矢量形三個(gè)不同坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程式，用矢量形式統(tǒng)一表示為：式統(tǒng)一表示為：( ) 3-1aptcdiv grad t（）溫度的拉普拉斯算子2t2 3-1bptatc （）初始條件初始條

8、件的一般形式的一般形式( , , ,0)( , , )t x y zf x y z簡(jiǎn)單特例簡(jiǎn)單特例 f(x,y,z)=f(x,y,z)=t t0 0邊界條件邊界條件：著重討論第三類邊界條件：著重討論第三類邊界條件()()wwfth ttn解的唯一性定理解的唯一性定理數(shù)學(xué)上可以證明，如果某一函數(shù)數(shù)學(xué)上可以證明，如果某一函數(shù)t(x,y,z,)t(x,y,z,)滿足滿足方程（方程（3-1a3-1a）（）（3-1b3-1b）以及一定的初始和邊界條件，）以及一定的初始和邊界條件，則此函數(shù)就是這一特定導(dǎo)熱問題的唯一解。則此函數(shù)就是這一特定導(dǎo)熱問題的唯一解。本章所介紹的各種分析法都被認(rèn)為是滿足特定問題本章所

9、介紹的各種分析法都被認(rèn)為是滿足特定問題的唯一解。的唯一解。3.1.3 3.1.3 第三類邊界條件下第三類邊界條件下BiBi數(shù)對(duì)平板中數(shù)對(duì)平板中溫度分布的影響溫度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的在第三類邊界條件下，確定非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。溫度變化特征與邊界條件參數(shù)的關(guān)系。 已知：已知：平板厚平板厚2 2 、平板導(dǎo)熱系數(shù)、平板導(dǎo)熱系數(shù)、初溫、初溫toto ，將其突然置，將其突然置于溫度為于溫度為t t的流體中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的流體中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h h 。 h1/試分析在以下三種情況平板中溫度場(chǎng)的變化試分析在以下三種情況平板中溫度場(chǎng)的變化

10、。h1/h1/問題的分析：?jiǎn)栴}的分析：如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：如圖所示，存在兩個(gè)換熱環(huán)節(jié)：流體與物體表面的對(duì)流換熱流體與物體表面的對(duì)流換熱hrh1物體內(nèi)部的導(dǎo)熱物體內(nèi)部的導(dǎo)熱2rththxt 0/1 h /1 h /1 h 表面對(duì)流換熱熱阻表面對(duì)流換熱熱阻1/h1/h與導(dǎo)熱熱阻與導(dǎo)熱熱阻 的相對(duì)大小對(duì)的相對(duì)大小對(duì)物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)的分布有重要影響。物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)的分布有重要影響。/ 0wtt( )tf1/h （1）t 這時(shí)，由于表面對(duì)流換這時(shí)，由于表面對(duì)流換熱熱阻熱熱阻 幾乎可以忽略，幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到面溫度就被冷卻到

11、 。并隨著時(shí)間的推移，整體并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近于地下降，逐漸趨近于 。th/1t1hBih /1/h （2） 這時(shí)，平板內(nèi)部導(dǎo)這時(shí)，平板內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻熱熱阻 幾乎可以忽幾乎可以忽略，因而任一時(shí)刻平板略，因而任一時(shí)刻平板中各點(diǎn)的溫度接近均勻，中各點(diǎn)的溫度接近均勻，并隨著時(shí)間的推移，整并隨著時(shí)間的推移，整體地下降，逐漸趨近體地下降，逐漸趨近于于 。t/1hBih 這時(shí)平板中不同時(shí)刻的溫度分這時(shí)平板中不同時(shí)刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。布介于上述兩種極端情況之間。 /1 / h（3） 與與 的數(shù)值比較接近的數(shù)值比較接近 由此可見，上述兩個(gè)熱阻的由此可見，上述兩個(gè)熱阻的相對(duì)大小

12、對(duì)于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)相對(duì)大小對(duì)于物體中非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)的變化具有重要影熱的溫度場(chǎng)的變化具有重要影響。為此，我們引入表征這兩響。為此，我們引入表征這兩個(gè)熱阻比值的無量綱數(shù)個(gè)熱阻比值的無量綱數(shù)畢渥數(shù)。畢渥數(shù)。1hBih 1 1）畢渥數(shù)的定義：）畢渥數(shù)的定義：1hBih 畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。畢渥數(shù)屬特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。 2 2）Bi Bi 物理意義：物理意義： 固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱熱阻與單位表面積上的換熱熱阻之比。熱熱阻與單位表面積上的換熱熱阻之比。BiBi的大小的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。反映了物體在非穩(wěn)態(tài)條件下內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。

13、3 3）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：）特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）：表征某一物理現(xiàn)象或過表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。程特征的無量綱數(shù)。 4 4）特征長(zhǎng)度：）特征長(zhǎng)度：是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。是指特征數(shù)定義式中的幾何尺度。畢渥數(shù)畢渥數(shù)3.2 零維問題的分析法集總參數(shù)法 定義：定義：忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法。勻一致的分析方法。此時(shí)，此時(shí)， ，溫度分布只，溫度分布只與時(shí)間有關(guān)，即與時(shí)間有關(guān)，即 ，與空間位置無關(guān)，與空間位置無關(guān)，因此，也稱為因此，也稱為零維零維問題。問題。0Bi )(ft 3.2.1 3.2.1 集總參數(shù)法溫度場(chǎng)的分析解集總參

14、數(shù)法溫度場(chǎng)的分析解h h, t t Ac, c, V, t0一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積一個(gè)集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為為V V、表面積為、表面積為A A、密度為、密度為 、比熱為比熱為c c以及初始溫度為以及初始溫度為t t0 0，突然放入溫度為突然放入溫度為t t 、換熱系、換熱系數(shù)為數(shù)為h h的環(huán)境中。的環(huán)境中。求物體溫度隨時(shí)間變化的依求物體溫度隨時(shí)間變化的依變關(guān)系變關(guān)系 建立數(shù)學(xué)模型利用建立數(shù)學(xué)模型利用兩種兩種方法方法利用能量守恒利用能量守恒熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時(shí)間的變化率熱平衡關(guān)系為：內(nèi)熱能隨時(shí)間的變化率通通過表面與外界交換的熱流量過表面與外界交換的熱流量c c 。根據(jù)根據(jù)導(dǎo)熱微分方程的一般

15、形式導(dǎo)熱微分方程的一般形式進(jìn)行簡(jiǎn)化；進(jìn)行簡(jiǎn)化；方法一方法一椐非穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程：椐非穩(wěn)態(tài)有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱微分方程： cztytxtct222222物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻很小，忽略不計(jì)。物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻很小，忽略不計(jì)。物體溫度在同一瞬間各點(diǎn)溫度基本相等，即物體溫度在同一瞬間各點(diǎn)溫度基本相等，即t t僅是僅是的一元函數(shù)，與坐標(biāo)的一元函數(shù)，與坐標(biāo)x x、y y、z z無關(guān)，即無關(guān)，即 2222220tttxyztc可視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計(jì)算邊可視為廣義熱源，而且熱交換的邊界不是計(jì)算邊界（零維無任何邊界）界（零維無任何邊界） 界面上交換的熱量應(yīng)折算成整個(gè)物體的體積熱源，即：界面上交換的

16、熱量應(yīng)折算成整個(gè)物體的體積熱源，即： )(ttAhV物體被冷卻，物體被冷卻，應(yīng)為負(fù)值應(yīng)為負(fù)值()dtcVAh ttd 適用于本問題的導(dǎo)適用于本問題的導(dǎo)熱微分方程式熱微分方程式當(dāng)物體被冷卻時(shí)（當(dāng)物體被冷卻時(shí)（t t t t ）, ,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(方法二方法二適用于本問題的導(dǎo)適用于本問題的導(dǎo)熱微分方程式熱微分方程式物體與環(huán)境的對(duì)流散熱量物體與環(huán)境的對(duì)流散熱量= =物體內(nèi)能的減少量物體內(nèi)能的減少量 過余溫度令： tt00)0(-ttddVchAdVchAd方程式改寫為：方程式改寫為：00dVchAdVchA ln0dVchAd積分積分VchAetttt00其中的

17、指數(shù)：其中的指數(shù)：222()()hAhVAcVA Vch V AaBi FoV A cVlA特征長(zhǎng)度溫度呈指數(shù)溫度呈指數(shù)分布分布傅立葉數(shù)傅立葉數(shù))exp(00FoBitttt0Bi Fo應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度隨時(shí)間的變化應(yīng)用集總參數(shù)法時(shí)，物體過余溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系是一條負(fù)自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的關(guān)系是一條負(fù)自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的對(duì)數(shù)與時(shí)間的關(guān)系是一條負(fù)斜率直線對(duì)數(shù)與時(shí)間的關(guān)系是一條負(fù)斜率直線 3.2.2 3.2.2 導(dǎo)熱量計(jì)算式、時(shí)間常數(shù)與傅立葉數(shù)導(dǎo)熱量計(jì)算式、時(shí)間常數(shù)與傅立葉數(shù)1 1、導(dǎo)熱量計(jì)算、導(dǎo)熱量計(jì)算00() () WhAcVhAcVdthAcVcV ttedc

18、VtthAe 瞬態(tài)熱流量瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時(shí)間導(dǎo)熱體在時(shí)間 0 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：內(nèi)傳給流體的總熱量：當(dāng)物體被加熱時(shí)當(dāng)物體被加熱時(shí)(tt(t0.2Fo0.2后，略去無窮級(jí)數(shù)中的第后，略去無窮級(jí)數(shù)中的第二項(xiàng)及以后各項(xiàng)所得的計(jì)算結(jié)果與按完整級(jí)數(shù)計(jì)二項(xiàng)及以后各項(xiàng)所得的計(jì)算結(jié)果與按完整級(jí)數(shù)計(jì)算結(jié)果的偏差小于算結(jié)果的偏差小于1%1%。2、正規(guī)狀況三個(gè)分析解的簡(jiǎn)化表達(dá)式正規(guī)狀況三個(gè)分析解的簡(jiǎn)化表達(dá)式211101112sin( , ) exp()cos()cossinFo 平板21110122010111()( , )2 exp()()()()JFo JJJ 圓柱2111101112 sincoss

19、in()( , ) exp()sinFo （-）球)(00ttcVQ0000000( , )()()1()()()1 11()VVVctt xdVttttQdVQcV ttVttttdVVtt,0平板從初始時(shí)刻到熱平衡所傳遞的熱量平板從初始時(shí)刻到熱平衡所傳遞的熱量3、一段時(shí)間間隔內(nèi)所傳導(dǎo)的熱量計(jì)算式一段時(shí)間間隔內(nèi)所傳導(dǎo)的熱量計(jì)算式非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量遞的最大熱量若令若令QQ為為 內(nèi)所傳遞熱量?jī)?nèi)所傳遞熱量平均過余溫度平均過余溫度熱量計(jì)算式熱量計(jì)算式211101111sin2sin 1exp()cossinQFoQ 平板2111112201101112()()2 1exp(

20、)()()JJQFoQJJ 圓柱2111113011113 sincos2 sincos 1exp()sincosQFoQ （-） （-）球2121100( , )()1FoFoxAefQAeBQ 三種幾何形狀物體的正規(guī)狀況階段溫度場(chǎng)與導(dǎo)熱三種幾何形狀物體的正規(guī)狀況階段溫度場(chǎng)與導(dǎo)熱量的計(jì)算式可統(tǒng)一為：量的計(jì)算式可統(tǒng)一為： 當(dāng)當(dāng)Fo0.2Fo0.2時(shí)，可采用上述計(jì)算公式求得非時(shí)，可采用上述計(jì)算公式求得非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體的溫度場(chǎng)及交換的熱量，也可采穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體的溫度場(chǎng)及交換的熱量，也可采用簡(jiǎn)化的擬合公式和諾模圖求得。用簡(jiǎn)化的擬合公式和諾模圖求得。3.3.3 3.3.3 正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法正規(guī)熱狀

21、況的實(shí)用計(jì)算方法211()(1)1icBibaBAabeacBiBbBi1 1、近似擬合公式、近似擬合公式式中常數(shù)式中常數(shù)a a，b ,c ,d b ,c ,d 見見P P128128表表3-23-2對(duì)上述公式中的對(duì)上述公式中的A A，B B，1 1，J J0 0 可用下式擬合可用下式擬合)()(0577. 03259. 00354. 09967. 0)(01320 xJxJxxxxJ問題：估算從冰箱中取出問題：估算從冰箱中取出55的雞蛋放入的雞蛋放入9595的水中加的水中加熱，雞蛋中心溫度達(dá)到熱，雞蛋中心溫度達(dá)到7575所需時(shí)間。所需時(shí)間。假設(shè)：把雞蛋簡(jiǎn)化為假設(shè)：把雞蛋簡(jiǎn)化為d=4cmd=4

22、cm的圓球；雞蛋中的圓球；雞蛋中7575為水，為水，其物性可按照水的值估計(jì)其物性可按照水的值估計(jì)物性：物性：t tm m(5+75)/2=40, =0.635W/(mK), (5+75)/2=40, =0.635W/(mK), a=15.3a=15.31010=8=8m m2 2/s/s 1200 0.04/2Bi37.80.635hr9.42075951.988810.2222595Fome 0.2327Fo10.1min219.4213.0691.9888A 2100( )(0, )exp()mAFo2 2、圖線法、圖線法諾模圖諾模圖：工程技術(shù)中，為便于計(jì)算，采用按分析：工程技術(shù)中，為便于

23、計(jì)算，采用按分析解的級(jí)數(shù)第一項(xiàng)繪制的一些圖線，叫諾模圖。解的級(jí)數(shù)第一項(xiàng)繪制的一些圖線，叫諾模圖。海斯勒?qǐng)D海斯勒?qǐng)D：諾模圖中用以確定溫度分布的圖線，：諾模圖中用以確定溫度分布的圖線，稱海斯勒?qǐng)D稱海斯勒?qǐng)D。),()cos(cossinsin2),(111110021xBiFofxxeF諾謨圖諾謨圖三個(gè)變量，因此，需要分開來畫三個(gè)變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，以無限大平板為例，F(xiàn)00.2 F00.2 時(shí)，取其級(jí)數(shù)首項(xiàng)即可時(shí)，取其級(jí)數(shù)首項(xiàng)即可00( , )mmx ttmm為平板中心的過余溫度為平板中心的過余溫度 ) ,Fo Bi,(),( 0 xfx)exp()cos(cossin)sin

24、(2),(21111110Foxx三個(gè)變量，需分開來畫三個(gè)變量，需分開來畫eFxx021)cos(cossinsin2),(111110210100111( )2sin(0, )sincosFme010( , )/( , )cos()( )( )/mmxxx以平板為例進(jìn)行分析以平板為例進(jìn)行分析)(),( ) Bi,(mxxP130P130圖圖3-83-8)Fo Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmmP129P129圖圖3-73-7)Fo Bi,( ) Bi,( ;)()(),(),(00fxfxxmm0)( Fo) (Bi,m定義無量綱的熱量定義無量綱的熱量0QQ其中

25、其中QQ為為0 0時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變時(shí)間內(nèi)傳導(dǎo)的熱量（內(nèi)熱能的改變量）量） VcQ00為為 至無窮至無窮時(shí)間內(nèi)的總傳導(dǎo)熱量（物時(shí)間內(nèi)的總傳導(dǎo)熱量（物體內(nèi)能改變總量）體內(nèi)能改變總量） ttcQfQQ02000m2 );Bi Fo,(平壁每211101111sin2sin 1exp()cossinQFoQ 平板ttcQfQQ02000m2 );Bi Fo,(平壁每P130P130圖圖3-93-9如何利用線算圖如何利用線算圖a a）對(duì)于）對(duì)于由時(shí)間求溫度的步驟由時(shí)間求溫度的步驟為，計(jì)算為，計(jì)算BiBi數(shù)、數(shù)、FoFo數(shù)和數(shù)和x/x/ ，從圖，從圖3-73-7中查找中查找mm/ / 0 0

26、 和從圖和從圖3-83-8中中查找查找 / /mm ，計(jì)算出，計(jì)算出 ，最后求出溫度，最后求出溫度t t。 tttt00b) b) 對(duì)于對(duì)于由溫度求時(shí)間步驟由溫度求時(shí)間步驟為，計(jì)算為，計(jì)算BiBi數(shù)、數(shù)、 x/x/和和 / / 0 0 , ,從圖從圖3-83-8中查找中查找/mm, , ，計(jì)算，計(jì)算mm/0 0然后從圖然后從圖3-73-7中查找中查找FoFo, ,再求出時(shí)間再求出時(shí)間 。 c c）平板吸收（或放出）的熱量，可在計(jì)算）平板吸收（或放出）的熱量，可在計(jì)算QQ0 0、BiBi數(shù)、數(shù)、FoFo數(shù)之后，從圖數(shù)之后，從圖3-93-9中中Q/QQ/Q0 0查找，再計(jì)算出查找，再計(jì)算出 00Q

27、QQQ目前，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，直接應(yīng)用分析解目前，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，直接應(yīng)用分析解及簡(jiǎn)化擬合公式計(jì)算的方法受到重視。及簡(jiǎn)化擬合公式計(jì)算的方法受到重視。 線算圖法評(píng)述線算圖法評(píng)述優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)潔方便。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)潔方便。缺點(diǎn)：準(zhǔn)確度有限，誤差較大。缺點(diǎn)：準(zhǔn)確度有限，誤差較大。解的應(yīng)用范圍解的應(yīng)用范圍教材中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介教材中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且加熱及冷卻過程，并且F00.2F00.2無限長(zhǎng)圓柱體和球體加熱（冷卻）過程分析無限長(zhǎng)圓柱體和球體加熱（冷卻）過程分析1. 1.無限長(zhǎng)圓柱無限長(zhǎng)圓

28、柱t tr rt tt tt t0 0h hh h000,rrFoBiftttt式中式中r r0 0 為無限長(zhǎng)圓柱體的半徑為無限長(zhǎng)圓柱體的半徑 020,hraBiFor類似有類似有 ： 和和02100,rrBifFoBifccFoBifQQ,30P573P573附錄附錄16162.2.球體球體ttrt0 00球體處理方法與無限大圓柱球體處理方法與無限大圓柱體完全相同，相應(yīng)的線算圖體完全相同，相應(yīng)的線算圖示于示于P575P575附錄附錄1717之中。之中。這里要注意的是特征尺寸這里要注意的是特征尺寸R R為球體的半徑，為球體的半徑，r r為球體的為球體的徑向方向。徑向方向。 對(duì)分析解的討論對(duì)分析

29、解的討論1. Fo1. Fo準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響FoFo 0.20.2時(shí)，進(jìn)入正規(guī)狀時(shí)，進(jìn)入正規(guī)狀況階段，平壁內(nèi)所有各況階段，平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過余溫度的對(duì)數(shù)都隨點(diǎn)過余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間按線性規(guī)律變化，時(shí)間按線性規(guī)律變化，變化曲線的斜率都相等變化曲線的斜率都相等。 mm/0 0隨隨F F0 0增大而減小。增大而減小。FoFo0.20.2時(shí)是瞬態(tài)溫度變化的初始階段，各點(diǎn)溫時(shí)是瞬態(tài)溫度變化的初始階段，各點(diǎn)溫度變化速率不同度變化速率不同2. Bi2. Bi準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響準(zhǔn)則對(duì)溫度分布的影響B(tài)i Bi （Bi=Bi=h h / / ）表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)內(nèi)的導(dǎo)熱熱表征了給定導(dǎo)熱系統(tǒng)

30、內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對(duì)比關(guān)系阻與其和環(huán)境之間的換熱熱阻的對(duì)比關(guān)系 。當(dāng)當(dāng) BiBi 時(shí)，意味著表時(shí)，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h h ，對(duì)，對(duì)流換熱熱阻趨于流換熱熱阻趨于0 0。平壁。平壁的表面溫度幾乎從冷卻的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降過程一開始，就立刻降到流體溫度到流體溫度 t t 。當(dāng)當(dāng)BiBi0 0時(shí)，意味著物體時(shí)，意味著物體的熱導(dǎo)率很大、導(dǎo)熱熱阻的熱導(dǎo)率很大、導(dǎo)熱熱阻 0 0（Bi= Bi= h h / / ）。物體）。物體內(nèi)的溫度分布趨于均勻一內(nèi)的溫度分布趨于均勻一致。致。可用集總參數(shù)法求解可用集總參數(shù)法求解. . 求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟：求解

31、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法 1 1、先校核、先校核BiBi是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；若性質(zhì)屬于足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；若性質(zhì)屬于h h或或未知，可先假設(shè)，然后校核；未知，可先假設(shè)，然后校核； 2 2、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨圖、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨圖或近似公式；或近似公式； 3 3、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。 4 4、確定溫度分布、加熱或冷卻時(shí)間、熱量、確定溫度分布、加熱或冷卻時(shí)間、熱量。 Henan Polytechnic University

32、土木工程學(xué)院傳熱學(xué) Heat Transfer3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段非正規(guī)狀況階段半無限大物體的概念僅適用于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，即非正規(guī)狀況階段的研究。半無限大物體的概念具有均勻初始溫度t0的半無限大平板，在0時(shí)刻，x0側(cè)突然受到熱擾動(dòng)。求物體內(nèi)部的溫度隨時(shí)間變化？Henan Polytechnic University土木工程學(xué)院傳熱學(xué) Heat Transfer3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第一類邊界條件wtt 定義過余溫度：誤差函數(shù)（附錄15）注意邊界條件與厚度為2無限大平板分析解的區(qū)別Henan Polytech

33、nic University土木工程學(xué)院傳熱學(xué) Heat Transfer3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第三類邊界條件第二類邊界條件三種邊界條件下半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解均為誤差函數(shù)形式。Henan Polytechnic University土木工程學(xué)院傳熱學(xué) Heat Transfer3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 誤差函數(shù)特性：22ax9953. 0)2(0 erf0),(txt ax4對(duì)于厚度為2 的平板，xa4 時(shí)刻以前的平板可視為半無限大物體ax162x 處的溫度等于初始溫度 t0，即半無限大的概念僅適用于惰性時(shí)間以內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱初始階段。惰性時(shí)間Henan Polyt

34、echnic University土木工程學(xué)院傳熱學(xué) Heat Transfer3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 半無限大物體：161442422Foaxaxax0625. 0161Fo處于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱初始階段，作半無限大物體處理2 . 0Fo處于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段，適用 n1情況下的分析解1 . 0Bi適用集總參數(shù)法求解Henan Polytechnic University土木工程學(xué)院傳熱學(xué) Heat Transfer3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 物體中任意截面x的熱流密度： 2401xaxqxae 物體表面的熱流密度（x0）：0wqa 0, 時(shí)刻內(nèi)的通過面積A的總熱量：002cAdqAQwc吸熱系數(shù)：表示物體向與其接觸的高溫物體吸熱的能力。本節(jié)對(duì)于初始階段非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)