1、網網 絡絡 技技 術術顧顧 軍，軍， 張張 瑾瑾 計算機學院計算機學院模擬數據模擬信號放大器調制器模擬數據數字信號 PCM編碼器數字數據模擬信號調制器數字數據數字信號 數字發送器2.5 數據編碼技術數據編碼技術n基帶信號基帶信號（即基本頻帶信號）（即基本頻帶信號）來自信源的信來自信源的信號。像計算機輸出的代表各種文字或圖像文件的號。像計算機輸出的代表各種文字或圖像文件的數據信號都屬于基帶信號。數據信號都屬于基帶信號。n基帶傳輸：不調制，編碼后的數字脈沖信號直接基帶傳輸：不調制，編碼后的數字脈沖信號直接在信道上傳送在信道上傳送, ,傳輸距離比較短。例如：以太網傳輸距離比較短。例如：以太網2.5.

2、1 數字信號模擬化調制數字信號模擬化調制n基帶信號往往包含有較多的低頻成分，甚基帶信號往往包含有較多的低頻成分，甚至有直流成分，而許多信道并不能傳輸這至有直流成分，而許多信道并不能傳輸這種低頻分量或直流分量。如果要經過模擬種低頻分量或直流分量。如果要經過模擬傳輸系統，首先必須對基帶信號進行傳輸系統，首先必須對基帶信號進行調制調制(modulation)(modulation)。 n頻帶傳輸：調制成模擬信號后再傳送，接頻帶傳輸：調制成模擬信號后再傳送，接收方需要解調收方需要解調 例如：通過電話模擬信道傳輸例如：通過電話模擬信道傳輸n頻帶信號頻帶信號把基帶信號經過載波調制后，把基帶信號經過載波調制

3、后，把信號的頻率范圍搬移到較高的頻段以便把信號的頻率范圍搬移到較高的頻段以便在信道中傳輸（即僅在一段頻率范圍內能在信道中傳輸（即僅在一段頻率范圍內能夠通過信道）。夠通過信道）。 數字信號載波幾種最基本的調制方法幾種最基本的調制方法 n最基本的二元制調制方法有以下幾種：最基本的二元制調制方法有以下幾種：調幅調幅(AM)：載波的振幅隨基帶數字信號而變化。：載波的振幅隨基帶數字信號而變化。 調頻調頻(FM)：載波的頻率隨基帶數字信號而變化。：載波的頻率隨基帶數字信號而變化。調相調相(PM) ：載波的初始相位隨基帶數字信號而：載波的初始相位隨基帶數字信號而變化。變化。 對基帶數字信號的幾種調制方法對基

4、帶數字信號的幾種調制方法 010011100基帶信號調幅調頻調相2.5.2 模擬信號數字化編碼模擬信號數字化編碼n 脈沖編碼調制（脈沖編碼調制（PCM）是波形編碼中最重要的一）是波形編碼中最重要的一種方式。現在的數字傳輸系統大多采用這一體制。種方式。現在的數字傳輸系統大多采用這一體制。奈氏首先證明把正弦信號從它的采樣值復現出來，每周期至奈氏首先證明把正弦信號從它的采樣值復現出來，每周期至少必須進行兩次采樣。香農于少必須進行兩次采樣。香農于1949年完全解決了這個問題。年完全解決了這個問題。香農由此被成為信息論的創始人。香農由此被成為信息論的創始人。脈沖控制理論脈沖控制理論也迅速發展也迅速發展起

5、來。起來。 Nyquist(奈奎斯特奈奎斯特)理論：理論：在理想的無噪聲信道，若在理想的無噪聲信道，若 f 是傳是傳輸媒體的最大傳輸頻率輸媒體的最大傳輸頻率, 采樣頻率為采樣頻率為2*f 時，接收方才可以從時，接收方才可以從采樣脈沖信號中完全恢復原信號。采樣脈沖信號中完全恢復原信號。采樣定理采樣定理信息論的信息論的香農（香農（SHANNON）采樣定理：如果把隨時間變化采樣定理：如果把隨時間變化的信號波形用該信號所含最高頻率的信號波形用該信號所含最高頻率2倍的頻率進行采樣，就倍的頻率進行采樣，就可以從采樣值通過插補正確地得到原信號的波形。可以從采樣值通過插補正確地得到原信號的波形。采樣電路采樣電

6、路量化和編碼量化和編碼編碼后的信號稱為編碼后的信號稱為PCM（Pulse Coded Modulation）信號（脈碼調制）信號（脈碼調制信號）信號）-話音信道帶寬話音信道帶寬 2倍話音最大頻率倍話音最大頻率)-量化級數：量化級數：256級級 (8位二進制碼表示位二進制碼表示)-數據率：數據率：8000次次/s*8bit = 64Kb/s 每路每路PCM信號的速率信號的速率 = 64000bpsPCMn采樣信號：基于采樣信號：基于nyquistnyquist理論理論 原始信號原始信號 PAM脈沖（脈沖（采樣采樣） PCM 脈沖（脈沖（量化量化） 有量化差錯有量化差錯 PCM 輸出（輸出（編碼編

7、碼）數字載波標準數字載波標準n用數字信號傳輸語音和數據的時分復用標準用數字信號傳輸語音和數據的時分復用標準n為了有效地利用傳輸線路，通常總是將多個話路為了有效地利用傳輸線路，通常總是將多個話路的的PCM信號用時分復用信號用時分復用TDM的方法封裝成幀格式，的方法封裝成幀格式，然后再送往線路上一幀接一幀的傳輸。然后再送往線路上一幀接一幀的傳輸。n T-標準標準北美、日本n E-標準標準歐洲、中國、南美T1 幀channel#1channel#2. . . . . . .channel#24多條多條T1線路復用到更高速率的載波線路復用到更高速率的載波E1-幀0121631幀同步幀同步信令信道信令信

8、道30個話音信道個話音信道 + 2個控制信道個控制信道n速率標準不統一，影響國際范圍的高速數速率標準不統一，影響國際范圍的高速數據傳輸據傳輸n不是同步傳輸。為了節約經費，采用的是不是同步傳輸。為了節約經費，采用的是準同步方式。低速時收發雙方時鐘頻率的準同步方式。低速時收發雙方時鐘頻率的微小差異影響不大，高速時問題就嚴重了。微小差異影響不大，高速時問題就嚴重了。同步光纖網同步光纖網 SONET同步數字系列同步數字系列 SDH PCM數字傳輸系統的缺點：數字傳輸系統的缺點：2.5.3 數字數據編碼數字數據編碼 基帶傳輸在基本不改變數字數據信號頻帶（波基帶傳輸在基本不改變數字數據信號頻帶（波形）的情

9、況下直接傳輸數字信號，可以達到很高的形）的情況下直接傳輸數字信號，可以達到很高的數據傳輸速率與系統效率。數據傳輸速率與系統效率。（1）不歸零制：用高電平（正電壓）表示，用）不歸零制：用高電平（正電壓）表示，用低電平（負電壓）表示。低電平（負電壓）表示。缺點：缺點：n難以判斷一位的結束和另一位的開始難以判斷一位的結束和另一位的開始n連續傳送連續傳送0或者或者1，那么在單位時間內將產生，那么在單位時間內將產生累積的支流分量，能使設備連接點產生電腐累積的支流分量，能使設備連接點產生電腐蝕或者損壞。蝕或者損壞。（2）逢）逢“1”變化的變化的NRZ碼（碼（DNRZ） nDNRZ碼是一種碼是一種NRZ碼的

10、改進形式，它是用信碼的改進形式，它是用信號的相位變化來表示二進制數據的，即在每位號的相位變化來表示二進制數據的，即在每位開始時，逢開始時，逢“1”電平跳變，逢電平跳變，逢“0”電平不跳變。電平不跳變。nDNRZ碼不僅保持了全寬碼的優點，同時提高碼不僅保持了全寬碼的優點，同時提高了信號的抗干擾性和易同步性。了信號的抗干擾性和易同步性。（3）曼徹斯特編碼：是一種自同步編碼方式，包括）曼徹斯特編碼：是一種自同步編碼方式，包括數據信息和時鐘信息。數據信息和時鐘信息。 方法：將每一個碼元再分成兩個相等的間隔，方法：將每一個碼元再分成兩個相等的間隔，碼元碼元1前一間隔為高電平后一間隔為低電平；碼前一間隔為

11、高電平后一間隔為低電平；碼元元0前一間隔為低電平，后一間隔為高電平。前一間隔為低電平，后一間隔為高電平。優點：接收端易接收同步信號，同時可根據優點：接收端易接收同步信號，同時可根據信號判斷是否違例（出錯）。信號判斷是否違例（出錯）。缺點：所占頻帶寬度比原始信號增加一倍。缺點：所占頻帶寬度比原始信號增加一倍。應用：以太網應用：以太網（4）差分曼徹斯特編碼：）差分曼徹斯特編碼：編碼規則是：若碼元為編碼規則是：若碼元為1，則其前半個碼元的電，則其前半個碼元的電平與上一個碼元的后半個碼元的電平一樣；但若碼平與上一個碼元的后半個碼元的電平一樣；但若碼元為元為0，則其前半個碼元的電平與上一個碼元的后，則其

12、前半個碼元的電平與上一個碼元的后半個碼元的電平相反。不論碼元是或，在每個半個碼元的電平相反。不論碼元是或，在每個碼元的正中間時刻，一定要有一次電平的轉換。碼元的正中間時刻，一定要有一次電平的轉換。優缺點：差分曼徹斯特編碼需要較復雜的技術，優缺點：差分曼徹斯特編碼需要較復雜的技術，但可以獲得較好的抗干擾性能。但可以獲得較好的抗干擾性能。應用：令牌環網應用：令牌環網2.6 多路復用技術多路復用技術多路復用：在一個物理信道上傳輸多路信號多路復用：在一個物理信道上傳輸多路信號（共享信道資源）。（共享信道資源）。共享信道共享信道信道信道A1A2B1B2C1C2信道信道信道信道A1A2B1B2C1C2復用

13、復用分用分用(a) (a) 不使用復用技術不使用復用技術(b) 使用復用技術使用復用技術2.6.1 頻分復用頻分復用FDM（Frequency Division Multiplexing）信道帶寬分割：信道帶寬分割：在物理信道的可用帶寬超過單個原始信號所需帶寬情況下，在物理信道的可用帶寬超過單個原始信號所需帶寬情況下，可將該物理信道的總帶寬分割成若干個與傳輸單個信號帶寬相同可將該物理信道的總帶寬分割成若干個與傳輸單個信號帶寬相同( (或略寬或略寬) )的子的子信道，每個子信道傳輸一路信號，這就是頻分多路復用。信道，每個子信道傳輸一路信號，這就是頻分多路復用。頻譜搬移：頻譜搬移：多路原始信號在頻

14、分復用前，先要通過頻譜搬移技術將各路信號多路原始信號在頻分復用前，先要通過頻譜搬移技術將各路信號的頻譜搬移到物理信道頻譜的不同段上，使各信號的帶寬不相互重疊，然后用不的頻譜搬移到物理信道頻譜的不同段上，使各信號的帶寬不相互重疊，然后用不同的頻率調制每一個信號，每個信號要一個以它的載波頻率為中心的一定帶寬的同的頻率調制每一個信號，每個信號要一個以它的載波頻率為中心的一定帶寬的通道。為了防止互相干擾，使用保護帶來隔離每一個通道。通道。為了防止互相干擾，使用保護帶來隔離每一個通道。頻分多路復用主要應頻分多路復用主要應用于模擬信號用于模擬信號。頻率時間頻率 1頻率 2頻率 3頻率 4頻率 5CH2CH

15、1CH3原始帶寬原始帶寬CH1CH2CH3頻分后帶寬頻分后帶寬MUXCH1 CH2 CH3帶寬復用帶寬復用f2.6.2 時分復用時分復用TDM（Time Division Multiplexing） 若媒體能達到的位傳輸速率超過傳輸數據所需的數據傳若媒體能達到的位傳輸速率超過傳輸數據所需的數據傳輸速率，可采用時分多路復用輸速率，可采用時分多路復用TDMTDM技術，即將一條物理信道技術，即將一條物理信道按時間分成若干個時間片輪流地分配給多個信號使用。每一按時間分成若干個時間片輪流地分配給多個信號使用。每一時間片由復用的一個信號占用，這樣，利用每個信號在時間時間片由復用的一個信號占用，這樣，利用每

16、個信號在時間上的交叉，就可以在一條物理信道上傳輸多個數字信號。上的交叉，就可以在一條物理信道上傳輸多個數字信號。頻率時間BCDBCDBCDBCDAAAATDM 幀 TDM 幀 TDM 幀 TDM 幀TDM 幀A2A1A3原始信號D2D1D3數字化信號MUX復用后數據復用后數據時隙時隙1234D3D2D1 時分多路復用不僅限于傳輸數字信號，也可同時交叉時分多路復用不僅限于傳輸數字信號，也可同時交叉傳輸模擬信號。傳輸模擬信號。時分復用可能會造成時分復用可能會造成線路資源的浪費線路資源的浪費 ABCDaabbcdb cattttt4 個時分復用幀#1acbcd時分復用#2#3#4用戶使用時分復用系統

17、傳送計算機數據時，由于計算機數據的突發性質，用戶對分配到的子信道的利用率一般是不高的。 統計時分復用統計時分復用 STDM(Statistic TDM) 用戶ABCDabcdttttt3 個 STDM 幀#1acbab bcacd#2#3統計時分復用2.6.3 波分復用波分復用WDM（Wavelength Division Multiplexing）在光纖信道上使用的頻分復用的一個變種。用來實現使用一根在光纖信道上使用的頻分復用的一個變種。用來實現使用一根光纖同時傳輸多個頻率很接近的光載波信號。目前已經做到一根光光纖同時傳輸多個頻率很接近的光載波信號。目前已經做到一根光纖上復用纖上復用8080

18、路甚至更多路數的光載波信號。路甚至更多路數的光載波信號。棱柱棱柱/衍射光柵衍射光柵F2F1F3 光譜光譜F1F2F3共享光纖的光譜共享光纖的光譜光纖光纖2光纖光纖3光纖光纖1共享光纖共享光纖 采用無源設備，更可靠采用無源設備，更可靠2.6.4 碼分復用碼分復用 CDM(Code Division Multiplexing) n碼分多址碼分多址 CDMA (Code Division Multiple Access)n各用戶使用經過特殊挑選的不同碼型，因此彼此各用戶使用經過特殊挑選的不同碼型，因此彼此不會造成干擾。不會造成干擾。n這種系統發送的信號有很強的抗干擾能力，其頻這種系統發送的信號有很強

19、的抗干擾能力，其頻譜類似于白噪聲，不易被敵人發現。譜類似于白噪聲，不易被敵人發現。 n3G的技術基礎：的技術基礎：CDMA2000，WCDMA，TD-SCDMA，WIMAXn每一個比特時間劃分為每一個比特時間劃分為 m 個短的間隔，稱為個短的間隔，稱為碼片碼片(chip)。通常。通常m是是64或者或者128。碼片序列碼片序列(chip sequence) n每個站被指派一個唯一的每個站被指派一個唯一的 m bit 碼片序列。碼片序列。如發送比特如發送比特 1，則發送自己的，則發送自己的 m bit 碼片序列。碼片序列。如發送比特如發送比特 0，則發送該碼片序列的二進制反，則發送該碼片序列的二進

20、制反碼。碼。 n例如，例如，S 站的站的 8 bit 碼片序列是碼片序列是 00011011。發送比特發送比特 1 時，就發送序列時，就發送序列 00011011，發送比特發送比特 0 時，就發送序列時，就發送序列 11100100。n慣例將慣例將0寫為寫為 -1，將，將1寫為寫為 +1nS 站的碼片序列：站的碼片序列：(1 1 1 +1 +1 1 +1 +1) CDMA 的重要特點的重要特點n每個站分配的碼片序列不僅必須各不相同，并且還必須互相正交(orthogonal)。n在實用的系統中是使用偽隨機碼序列。 碼片序列的正交關系碼片序列的正交關系 n令向量令向量 S 表示站表示站 S 的碼片

21、向量，令的碼片向量，令 T 表示其他表示其他任何站的碼片向量。任何站的碼片向量。 n兩個不同站的碼片序列正交，就是向量兩個不同站的碼片序列正交，就是向量 S 和和T 的的規格化規格化內積內積(inner product)都是都是 0： 011miiiTSmTS(2-4)碼片序列的正交關系舉例碼片序列的正交關系舉例 n令向量令向量 S 為為(1 1 1 +1 +1 1 +1 +1)，向量，向量 T 為為(1 1 +1 1 +1 +1 +1 1)。 n把向量把向量 S 和和 T 的各分量值代入的各分量值代入(2-4)式就可看出這式就可看出這兩個碼片序列是正交的。兩個碼片序列是正交的。 n任何一個碼

22、片向量和該碼片向量自己的規格化任何一個碼片向量和該碼片向量自己的規格化內積都是內積都是1 。n一個碼片向量和該碼片反碼的向量的規格化內一個碼片向量和該碼片反碼的向量的規格化內積值是積值是 1。 正交關系的另一個重要特性正交關系的另一個重要特性 mimiimiiimSmSSm112211) 1(111SSCDMA數據通信過程示例 n假定在一個CDMA系統中有很三個站X、S、T在互相通信，并且所有的站利用全球定位系統GPS對所發送的碼片序列進行同步，即所有的碼片序列都在同一個時刻開始。n設各自的碼片向量為X、S、T，均有三種工作狀態：（1）發送比特1，即發送本站的碼片序列；（2）發送比特0，即發送

23、該站碼片序列的二進制反碼；（3）什么也不發送（相當于沒有數據發送）。 CDMA 的工作原理的工作原理 (m=8)S 站的碼片序列 S110ttttttm 個碼片tS 站發送的信號 SxT 站發送的信號 Tx總的發送信號 Sx + Tx規格化內積 S Sx規格化內積 S Tx數據碼元比特發送端接收端S (Sx + Tx) = S Sx + S Tx出現差錯010010 0100還原后的數據t接收到的失真信號010011100t發送的基帶信號t采樣時刻數據經過模擬傳輸系統后會出現差錯數據經過模擬傳輸系統后會出現差錯2.7 差錯控制技術差錯控制技術2.7.1 差錯產生的原因差錯產生的原因 熱噪聲熱噪

24、聲是由傳輸介質導體的電子熱運動產生的p 熱噪聲時刻存在，幅度較小且強度與頻率無關，但頻譜很寬，是一類隨機噪聲。p 熱噪聲引起的差錯稱隨機差錯隨機差錯。p 孤立的、個別的 與熱噪聲相比，沖擊噪聲沖擊噪聲幅度較大，是引起傳輸差錯的主要原因。p 沖擊噪聲的持續時間要比數據傳輸中的每比特發送時間要長（如外界磁場的變換、電源開關的跳變等），因而沖擊噪聲會引起相鄰多個數據位出錯。p 沖擊噪聲引起的傳輸差錯稱為突發差錯突發差錯。p 突發的、連續的n為了保證數據傳輸的可靠性，在計算機網絡傳輸數據為了保證數據傳輸的可靠性，在計算機網絡傳輸數據時，必須采用各種差錯控制措施。時，必須采用各種差錯控制措施。n差錯控制

25、是指在數據通信過程中能發現或糾正差錯，差錯控制是指在數據通信過程中能發現或糾正差錯，將差錯限制在盡可能小的允許范圍內。將差錯限制在盡可能小的允許范圍內。n常用的差錯控制方法有反饋檢測、自動請求重發常用的差錯控制方法有反饋檢測、自動請求重發（ARQ）和前向糾錯（）和前向糾錯（FEC）。）。 2.7.2 差錯控制方法差錯控制方法反饋檢測方法又稱回送校驗法反饋檢測方法又稱回送校驗法p雙方在進行數據傳輸時，接收方將接收到的數據重新發回發送雙方在進行數據傳輸時，接收方將接收到的數據重新發回發送方，由發送方檢查是否與原始數據完全相符。如不相符，則發送方，由發送方檢查是否與原始數據完全相符。如不相符，則發送

26、方發送一個控制信息通知接收方刪去出錯的數據。并重新發送該方發送一個控制信息通知接收方刪去出錯的數據。并重新發送該數據；如相符，則發送下一個數據。數據；如相符，則發送下一個數據。p特點：原理簡單、實現容易、可靠性強，但開銷大，信道利用特點：原理簡單、實現容易、可靠性強，但開銷大，信道利用率低。率低。自動請求重發簡稱自動請求重發簡稱ARQ(Automatic Repeat reQuest) p發送方將要發送的數據附加上一定的檢錯碼一并發送，接收方則根發送方將要發送的數據附加上一定的檢錯碼一并發送，接收方則根據檢錯碼對數據進行差錯檢測，如發現差錯，則返回請求重發的信息，據檢錯碼對數據進行差錯檢測，如

27、發現差錯，則返回請求重發的信息，發送方在收到信息后，重新傳送數據；如沒有發現差錯，則發送下一發送方在收到信息后，重新傳送數據；如沒有發現差錯，則發送下一個數據。個數據。p為保證通信正常進行，還需引入計時器和幀編號。為保證通信正常進行，還需引入計時器和幀編號。p特點：使用檢錯碼（常用的有奇偶校驗碼和特點：使用檢錯碼（常用的有奇偶校驗碼和CRC碼等）、必須是雙碼等）、必須是雙向信道、發送方需設置緩沖器。向信道、發送方需設置緩沖器。前向糾錯簡稱前向糾錯簡稱FEC(Forward Error Correction)p 發送方將要發送的數據附加上一定的冗余糾錯碼一發送方將要發送的數據附加上一定的冗余糾錯

28、碼一并發送，接收方則根據糾錯碼對數據進行差錯檢測，并發送，接收方則根據糾錯碼對數據進行差錯檢測，如發現差錯，由接收方進行糾正。如發現差錯，由接收方進行糾正。p 特點：使用糾錯碼（糾錯碼編碼效率低且設備復特點：使用糾錯碼（糾錯碼編碼效率低且設備復雜）、單向信道、發送方無需設置緩沖器。雜）、單向信道、發送方無需設置緩沖器。 原理：原理：p 發送方對準備傳輸的數據進行抗干擾編碼，即按某發送方對準備傳輸的數據進行抗干擾編碼，即按某種算法附加上一定的冗余位，構成一個碼字后再發送。種算法附加上一定的冗余位，構成一個碼字后再發送。p 接收方收到數據后進行校驗，即檢查信息位和附加接收方收到數據后進行校驗，即檢

29、查信息位和附加的冗余位之間的關系，以檢查傳輸過程中是否有差錯的冗余位之間的關系，以檢查傳輸過程中是否有差錯發生。發生。 差錯控制編碼分檢錯碼和糾錯碼兩種差錯控制編碼分檢錯碼和糾錯碼兩種 檢錯碼是能自動發現差錯的編碼檢錯碼是能自動發現差錯的編碼 糾錯碼是不僅能發現差錯而且能自動糾正差錯的編糾錯碼是不僅能發現差錯而且能自動糾正差錯的編碼。碼。2.7.3 差錯控制編碼差錯控制編碼1. 奇偶校驗碼奇偶校驗碼 n奇偶校驗碼是一種最簡單的檢錯碼。其原理是：奇偶校驗碼是一種最簡單的檢錯碼。其原理是：通過增加冗余位來使得碼字中通過增加冗余位來使得碼字中“1”的個數保持為的個數保持為奇數（奇校驗）或偶數（偶校驗

30、）。奇數（奇校驗）或偶數（偶校驗）。例如，偶校驗：例如，偶校驗：11010100，11011011 n在實際使用時，奇偶校驗可分為以下三種方式。在實際使用時，奇偶校驗可分為以下三種方式。 (1) 垂直奇偶校驗垂直奇偶校驗 (2) 水平奇偶校驗水平奇偶校驗 (3) 水平垂直奇偶校驗水平垂直奇偶校驗 2. 循環冗余檢驗碼循環冗余檢驗碼n在數據鏈路層傳送的幀中，廣泛使用了在數據鏈路層傳送的幀中，廣泛使用了循循環冗余檢驗環冗余檢驗 CRC 的檢錯技術。的檢錯技術。n在發送端，先把數據劃分為組。假定每組在發送端，先把數據劃分為組。假定每組 k 個比特。個比特。 n假設待傳送的一組數據假設待傳送的一組數據

31、 M = 101001（現（現在在 k = 6）。我們在）。我們在 M 的后面再添加供差的后面再添加供差錯檢測用的錯檢測用的 n 位位冗余碼冗余碼一起發送。一起發送。 幀檢驗序列幀檢驗序列 FCS n在數據后面添加上的冗余碼稱為在數據后面添加上的冗余碼稱為幀檢驗幀檢驗序列序列 FCS (Frame Check Sequence)。n循環冗余檢驗循環冗余檢驗 CRC 和幀檢驗序列和幀檢驗序列 FCS并不等同。并不等同。CRC 是一種常用的是一種常用的檢錯方法檢錯方法，而，而 FCS 是添是添加在數據后面的加在數據后面的冗余碼冗余碼。FCS 可以用可以用 CRC 這種方法得出，但這種方法得出，但 CRC 并非用來獲得并非用來獲得 FCS 的唯一方法。的唯一方法。 冗余碼的計算冗余碼的計算 n用二進制的模 2 運算進行 2n 乘 M 的運算，這相當于在 M 后面添加 n 個 0。n得到的 (k + n) 位的數除以事先選定好的長度為 (n + 1) 位的除數 P，得出商是 Q 而余數是 R，余數 R 比除數 P 少1 位，即 R 是 n 位。 CRCCRC碼的編碼方法碼