1、第1 頁(yè)/總23 頁(yè)2021-20222021-2022 學(xué)年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（四模）學(xué)年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（四模）一、選一選（本大題共一、選一選（本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 36 分）分）1. 在直角三角形中，若勾為 3，股為 4，則弦為（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】直接根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：在直角三角形中，勾為 3，股為 4，弦為，223 +4 =5故選 A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵2. 若數(shù)軸上點(diǎn) A、B 分別表示數(shù) 2、2，則 A、B 兩點(diǎn)之間的距離可表

2、示為（）A. 2+（2）B. 2（2）C. （2）+2D. （2）2【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答即可詳解：A、B 兩點(diǎn)之間的距離可表示為：2（2）故選 B點(diǎn)睛：本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸等知識(shí)，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵3. 如圖，直線 ABCD，則下列結(jié)論正確的是（）第2 頁(yè)/總23 頁(yè)A. 1=2B. 3=4C. 1+3=180D. 3+4=180【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷【詳解】解：如圖，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同

3、旁內(nèi)角互補(bǔ)4. 下列運(yùn)算：a2a3=a6，（a3）2=a6，a5a5=a，（ab）3=a3b3，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B第3 頁(yè)/總23 頁(yè)【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】a2a3=a5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；（a3）2=a6，故原題計(jì)算正確；a5a5=1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；（ab）3=a3b3，故原題計(jì)算正確；正確的共 2 個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的

4、除法、乘法、冪的乘方、積的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算法則5. 把沒有等式組中每個(gè)沒有等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（13264xx ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：先求出沒有等式組中各個(gè)沒有等式的解集，再利用數(shù)軸確定沒有等式組的解集詳解：解沒有等式 x+13，得：x2，解沒有等式2x64，得：x1，將兩沒有等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選 B點(diǎn)睛：本題考查了解一元沒有等式組，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了6. 在平面直角坐標(biāo)系中，線段 AB 兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（6，8），B（10，

5、2） ，若以原點(diǎn) O 為第4 頁(yè)/總23 頁(yè)位似，在象限內(nèi)將線段 AB 縮短為原來(lái)的后得到線段 CD，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（12）A. （5，1）B. （4，3）C. （3，4）D. （1，5）【答案】C【解析】【詳解】分析：利用位似圖形的性質(zhì)，兩圖形的位似比進(jìn)而得出 C 點(diǎn)坐標(biāo)詳解：以原點(diǎn) O 為位似，在象限內(nèi)將線段 AB 縮小為原來(lái)的后得到線段 CD，12端點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)?A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的一半，又A（6，8），端點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3，4）故選 C點(diǎn)睛：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵7. 下列命題，其中是真

6、命題的為（ ）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B. 一組鄰邊相等的矩形是正方形C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形【答案】B【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】解：A、舉反例，例如等腰梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故本選項(xiàng)正確， C、對(duì)角線相等且互相平分的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)菱形的判定，應(yīng)是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形及的平行四邊形的判定正確的命題叫真

7、命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題解題的關(guān)鍵是掌握判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理與判定定理8. 已知半徑為 5 的O 是ABC 的外接圓若ABC25，則劣弧的長(zhǎng)為( )AC第5 頁(yè)/總23 頁(yè)A. B. C. D. 2536125362518536【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)圓周角定理和弧長(zhǎng)公式解答即可詳解：如圖：連接 AO，CO，ABC=25，AOC=50，劣弧的長(zhǎng)=，AC50525=18018故選 C點(diǎn)睛：此題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理和弧長(zhǎng)公式解答9. 如果一組數(shù)據(jù) 6、7、x、9、5 的平均數(shù)是 2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 4B. 3C. 2D.

8、 1【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，得：=2x67955x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為 6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，15故選 A【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)10. 如圖，若二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為 x=1，與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于第6 頁(yè)/總23 頁(yè)點(diǎn) A、點(diǎn) B（1，0） ，則二次函數(shù)的值為 a+b+c；ab+c0；b24ac0；當(dāng) y0 時(shí)，1x3，其中正確的

9、個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【詳解】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與 x 軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案詳解：二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為 x=1，且開口向下，x=1 時(shí)，y=a+b+c，即二次函數(shù)的值為 a+b+c，故正確；當(dāng) x=1 時(shí)，ab+c=0，故錯(cuò)誤；圖象與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，故 b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象的對(duì)稱軸為 x=1，與 x 軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B（1，0），A（3，0），故當(dāng) y0 時(shí)，1x3，故正確故選 B點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵11.

10、 如圖，AOB=60，點(diǎn) P 是AOB 內(nèi)的定點(diǎn)且 OP=，若點(diǎn) M、N 分別是射線 OA、OB3上異于點(diǎn) O 的動(dòng)點(diǎn)，則PMN 周長(zhǎng)的最小值是（）第7 頁(yè)/總23 頁(yè)A. B. C. 6D. 33 623 32【答案】D【解析】【詳解】分析：作 P 點(diǎn)分別關(guān)于 OA、OB 的對(duì)稱點(diǎn) C、D，連接 CD 分別交 OA、OB 于 M、N，如圖，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，所以3COD=2AOB=120，利用兩點(diǎn)之間線段最短判斷此時(shí)PMN 周長(zhǎng)最小，作 OHCD 于H，則 CH=DH，然后利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出

11、 CD 即可詳解：作 P 點(diǎn)分別關(guān)于 OA、OB 的對(duì)稱點(diǎn) C、D，連接 CD 分別交 OA、OB 于 M、N，如圖，則 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，BOP=BOD，AOP=AOC，3PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120，此時(shí)PMN 周長(zhǎng)最小，作 OHCD 于 H，則 CH=DH，OCH=30，OH=OC=，1232CH=OH=,332CD=2CH=3故選 D第8 頁(yè)/總23 頁(yè)點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題：熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決路徑最短問題12. 如果規(guī)定x表示沒有大于 x 的整數(shù)，

12、例如2.3=2，那么函數(shù) y=xx的圖象為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)詳解：當(dāng)1x0，x=1，y=x+1當(dāng) 0 x1 時(shí)，x=0，y=x當(dāng) 1x2 時(shí)，x=1，y=x1故選 A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解x的定義，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于中等題型二、填二、填 空空 題（本大題共題（本大題共 8 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 40 分）分）13. 在ABC 中，若A=30，B=50，則C=_第9 頁(yè)/總23 頁(yè)【答案】100【解析】【詳解】分析：直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案詳解：在ABC 中，

13、A=30，B=50，C=1803050=100故答案為 100點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確把握定義是解題關(guān)鍵14. 分式的值為 0，那么 x 的值為_293xx【答案】3【解析】【分析】分式的值為 0 的條件是：（1）分子為 0；（2）分母沒有為 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一沒有可據(jù)此可以解答本題【詳解】解：由題意可得：x290 且 x+30，解得 x3故答案為 3【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母沒有等于零注意：分母沒有為零這個(gè)條件沒有能少15. 在ABC 中，C=90，若 tanA=，則 si=_12【答案】2 55【解析】【分

14、析】直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【詳解】如圖所示：C=90，tanA=，12設(shè) BC=x，則 AC=2x，故 AB=x，5第10 頁(yè)/總23 頁(yè)則 si=.22 555ACxABx故答案為 2 55【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵16. 若從1，1，2 這三個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)分別作為點(diǎn) M 的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn) M 在第二象限的概率是_【答案】 13【解析】【詳解】分析：列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到點(diǎn) M 在第二象限的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得詳解：列表如下：由表可知，共有 6 種等可能結(jié)果，其中點(diǎn) M 在第二象限的有

15、2 種結(jié)果，所以點(diǎn) M 在第二象限的概率是.21=63故答案為13點(diǎn)睛：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù) n，再找出某發(fā)生的結(jié)果數(shù) m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出這個(gè)的概率=.mn17. 若關(guān)于 x、y 的二元方程組的解是，則關(guān)于 a、b 的二元方程組3526xmyxny12xy的解是_3()()=52()()6abm ababn ab第11 頁(yè)/總23 頁(yè)【答案】3212ab 【解析】【分析】方法一：利用關(guān)于 x、y 的二元方程組的解是可得 m、n 的數(shù)值，3526xmyxny12xy代入關(guān)于 a、b 的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組

16、的解是，再利用加減消元法即可求出 a，b3()()=52()()6abm ababn ab12abab【詳解】解：方法一，關(guān)于 x、y 的二元方程組的解是，3526xmyxny12xy將解代入方程組，12xy3526xmyxny 可得 m=1，n=2，關(guān)于 a、b的二元方程組，整理為：，3=526abm ababn ab42546aba解得：3212ab 方法二：關(guān)于 x、y的二元方程組的解是，3526xmyxny12xy方程組的解是，3()()=52()()6abm ababn ab12abab解，得，12abab3212ab 第12 頁(yè)/總23 頁(yè)故答案為：3212ab 【點(diǎn)睛】本題考查二

17、元方程組的求解，是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解、運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯18. 若點(diǎn) A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù) y=（k 為常數(shù)）的圖象上，223kkx則 y1、y2、y3的大小關(guān)系為_【答案】y2y1y3 【解析】【詳解】分析：設(shè) t=k22k+3，配方后可得出 t0，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出 y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論詳解：設(shè) t=k22k+3，k22k+3=（k1）2+20，t0點(diǎn) A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù) y=（k 為常數(shù)）的圖象上，223kkxy1=，y2=t，y3=t，2t又tt，2ty2y1

18、y3故答案為 y2y1y3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值是解題的關(guān)鍵19. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，點(diǎn) E、F 分別在 BC、CD 上，若AE=，EAF=45，則 AF 的長(zhǎng)為_5第13 頁(yè)/總23 頁(yè)【答案】 4 103【解析】【詳解】分析：取 AB 的中點(diǎn) M，連接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，設(shè) DF=DN=x，則 NF=x，再利用矩形的性質(zhì)和已知條件證明AMEFNA，利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊2的比值相等可求出 x 的值，在直角三角形 ADF 中利用勾股定理即可求出 AF 的長(zhǎng)詳解

19、：取 AB 的中點(diǎn) M，連接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，設(shè) DF=DN=x，四邊形 ABCD 是矩形，D=BAD=B=90，AD=BC=4，NF=x，AN=4x，2AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，5BE=1，ME=，222BMBEEAF=45，MAE+NAF=45，MAE+AEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，AMMEFNAN第14 頁(yè)/總23 頁(yè)，1242xx解得：x=43AF=224 103ADDF故答案為4 103點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，20. 觀察下列各式：，221111

20、+=1+121 2，221111+=1+232 3，221111+=1+343 4請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算+，其結(jié)果為_22111+1222111+2322111+3422111+910【答案】9910【解析】【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案【詳解】由題意可得：+22111+1222111+2322111+3422111+910=+1+1+1+11+1 212 313 419 10=9+（1+）121213131419110第15 頁(yè)/總23 頁(yè)=9+910=9910故答案為9910【點(diǎn)睛】：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵三、解三、解 答答 題（本

21、大題共題（本大題共 6 小題，滿分小題，滿分 74 分）分）21. 先化簡(jiǎn)，再求值：（xy2+x2y），其中 x=0（）1，y=2sin45222222xx yxxyyxy128【答案】 21【解析】【詳解】分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 與 y 的值代入計(jì)算即可求出值詳解：原式=xy（x+y）=xy，22()()()xxy xyxyx y當(dāng) x=12=1，y=2=時(shí)，222原式=12點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22. 如圖，AB 為O 的直徑，點(diǎn) C 在O 上，ADCD 于點(diǎn) D，且 AC 平分DAB，求證：（1）直線

22、DC 是O 的切線；（2）AC2=2ADAO【答案】 （1）證明見解析.（2）證明見解析.【解析】【詳解】分析：（1）連接 OC，由 OA=OC、AC 平分DAB 知OAC=OCA=DAC，據(jù)此第16 頁(yè)/總23 頁(yè)知 OCAD，根據(jù) ADDC 即可得證；（2）連接 BC，證DACCAB 即可得詳解：（1）如圖，連接 OC，OA=OC，OAC=OCA，AC 平分DAB，OAC=DAC，DAC=OCA，OCAD，又ADCD，OCDC，DC 是O 的切線；（2）連接 BC，AB 為O 的直徑，AB=2AO，ACB=90，ADDC，ADC=ACB=90，又DAC=CAB，DACCAB，即 AC2=A

23、BAD，ACADABACAB=2AO，AC2=2ADAO點(diǎn)睛：本題主要考查圓的切線，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)23. 如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果沒有第17 頁(yè)/總23 頁(yè)考慮空氣阻力，小球的飛行高度 y（單位：m）與飛行時(shí)間 x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=5x2+20 x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為 15m 時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)？高度是多少？【答案】 （1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高

24、度為 15m 時(shí)，飛行時(shí)間是 1s 或 3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是 4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第 2s 時(shí)，高度是 20m【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令 y=15 即可解答本題；（2）令 y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題詳解：（1）當(dāng) y=15 時(shí)，15=5x2+20 x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為 15m 時(shí)，飛行時(shí)間是 1s 或 3s；（2）當(dāng) y=0 時(shí)，05x2+20 x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飛行過程中，小球從飛

25、出到落地所用時(shí)間是 4s；（3）y=5x2+20 x=5（x2）2+20，當(dāng) x=2 時(shí)，y 取得值，此時(shí)，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第 2s 時(shí)，高度是 20m點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1，）3第18 頁(yè)/總23 頁(yè)（1）求圖象過點(diǎn) B 的反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖象過點(diǎn) A，B 的函數(shù)的解析式；（3）在象限內(nèi)，當(dāng)以上所求函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量 x的取值范圍【答案】

26、（1）；（2）；（3）0 x33 3yx32 3yx【解析】【詳解】分析：（1）由點(diǎn) C的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，利用平移規(guī)律確定出 B 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）由菱形的邊長(zhǎng)確定出點(diǎn) A 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式即可；（3）聯(lián)立函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由圖象確定出滿足題意的 x 的范圍即可詳解：（1）由點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1，） ，得到 OC=2，3四邊形 OABC 是菱形，BC=OC=OA=2，BCx 軸，B（3，），3設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=，kx把 B 坐標(biāo)代入得：k=3，3則反比例函數(shù)解析式為 y=；3 3x（2）設(shè)直線 AB

27、 的解析式為 y=mx+n，把 A（2，0），B（3，）代入得：，32033mnmn解得：32 3mn 第19 頁(yè)/總23 頁(yè)則直線 AB 的解析式為 y=x2；33（3）聯(lián)立得：，3 332 3yxyx解得：或，即函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）或33xy13 3xy 3（1，3），3則當(dāng)函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，自變量 x 的取值范圍為 0 x3點(diǎn)睛：此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與函數(shù)解析式，函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵25. 已知，在ABC 中，A=90，AB=AC，點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)（1）如圖

28、，若點(diǎn) E、F 分別為 AB、AC 上的點(diǎn)，且 DEDF，求證：BE=AF；（2）若點(diǎn) E、F 分別為 AB、CA 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 DEDF，那么 BE=AF 嗎？請(qǐng)利用圖說(shuō)明理由【答案】 （1）證明見解析；（2）BE=AF，證明見解析.【解析】【分析】 （1）連接 AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出 AD=BD、EBD=FAD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA） ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出 BE=AF；（2）連接 AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據(jù)同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDB

29、FDA（ASA） ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出 BE=AF【詳解】 （1）證明：連接 AD，如圖所示第20 頁(yè)/總23 頁(yè)A=90，AB=AC，ABC 為等腰直角三角形，EBD=45點(diǎn) D 為 BC 的中點(diǎn)，AD=BC=BD，F(xiàn)AD=4512BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE=ADF在BDE 和ADF 中，EBDFADBDADBDEADF BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接 AD，如圖所示ABD=BAD=45，第21 頁(yè)/總23 頁(yè)EBD=FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB=FDA在EDB 和FDA 中，EBDFADBDADEDBFDA EDBFDA（ASA），BE=AF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形、補(bǔ)角及余角，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理 ASA 證出BDEADF；（2