1、2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系1第6章 調制和編碼的權衡6.1 通信系統設計的目標和受到的約束6.1.1 通信系統的設計目標最大化傳輸比特速率R;最小化誤比特率PB ;最小化所需功率（最小化E0/N0）；最小化系統帶寬W；最小的延遲和最好的抗干擾特性；極大可能地降低系統的復雜性、計算量和系統成本。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系26.1.2 系統設計的約束條件奈奎斯特（Nyquist）最小帶寬香農（Shanno-Hartley）容量理論管理規則（頻段分配原則）技術限制（如器件當前的發展水平，具體技術的實現水平等）系統的其他需求（如移動通信、衛星通信系統）202

2、2/6/28天津大學電子信息工程學院通信系31、奈奎斯特（Nyquist）最小帶寬ISI的產生；造成的影響；奈奎斯特（Nyquist）最小帶寬：理論上無碼間串擾（ISI）的基帶系統，若每秒傳輸R個碼元，需要的最小帶寬（耐奎斯特帶寬）為 R/2 Hz 。實際情況；奈奎斯特最小帶寬反映了系統無失真檢測脈沖電平的能力。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系4對于M進制調制，一個碼元（包括k個比特）可以用M個電平之一表示，所以有比特速率 R碼元速率 Rs對于固定的碼元速率，傳輸比特率R 隨 k 的增大而提高。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系52、香農容限定理：頻帶利用率C/W

3、與Eb/N0的關系C/W (b/s/ Hz)Eb/N0(dB)6121824303626816實際系統1/21/4漸近線-2-4Eb/N0存在一個極限值，使得對于任何比特速率，不能低于該值進行無差錯傳輸。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系66.1.3 主要數字調制類型第一類調制方式：正交調制，生成的信號是正交信號（如MFSK，不能用星座圖表示）；第二類調制方式：非正交調制，生成的信號是非正交信號（如MPSK，能用星座圖表示 ）。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系76.2 差錯概率平面差錯概率曲線（probability performance curve）：不同調制

4、方式下，誤比特率PB隨Eb/N0的變化曲線。差錯概率平面（error probability plane） ：差錯概率曲線所在的平面。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系8對于正交信號MFSK2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系9對于多相信號MpSK2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系10對于正交調制（MFSK）增大碼元集（M或k）大小，可以改善PB或降低所需的Eb/N0 ，但是這些好處是以帶寬為代價的換取的。對于非正交調制（MPSK）增大碼元集（M或k）大小，可以減小對帶寬的需求，但這要以降低誤比特率PE的性能或者增大所需的信噪比為代價。2022/6/28

5、天津大學電子信息工程學院通信系111、正交調制（MFSK）分析2、非正交調制（MPSK）分析3、各項指標權衡的難易程度2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系12香農容限定理：帶寬-效率平面（bandwidth-efficiency plane） ：將C換成R，R/W關于Eb/N0的關系平面。6.3 帶寬效率平面2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系13帶寬效率平面2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系141、MPSK、MFSK調制的帶寬效率2、帶寬等效平面與差錯概率平面的結合2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系153、功率受限和帶寬受限的系統通信系統的

6、基本資源信道帶寬；發射功率；在許多通信系統中，兩個資源中可能有一個比另一個更昂貴，因此在系統設計中必須重點考慮。功率受限系統：功率有限，更重要；通常是以犧牲帶寬為代價；帶寬受限系統：帶寬有限，更重要，因此通常使用高效率的調制方式，以犧牲功率為代價。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系16帶寬受限區域：當Eb/N0增大到一定程度時，容量極限曲線逐漸趨于水平。即R/W 隨Eb/N0增加的速度減慢；功率受限區域：當Eb/N0減小到一定程度，容量極限曲線接近垂直；要使Eb/N0減小一點，就必須使R/W減小很多。當Eb/N0小于-1.6dB時，就無法實現無差錯的傳輸。4、功率受限和帶寬受限區

7、域2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系176.4 數字通信系統的設計目的：達到帶寬、功率和差錯概率要求。注意：信息比特、信道比特、碼元、碼片（chip）間的轉換關系。設計步驟描述信道性能（接收功率、可用帶寬、噪聲統特性以及損耗等）；確定系統需求（比特速率、差錯性能）；給出最適合信道特性和系統性能需求的設計方案。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系18對于限制不同的系統采用的方法不同帶寬受限的系統中，用高效的調制方法，以犧牲功率，減少帶寬；功率受限的系統中，用功率高效的調制方法，以犧牲帶寬，節約功率；帶寬和功率都受限的系統中，用糾錯編碼方法，節約功率，犧牲帶寬，保證系統的

8、性能。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系19糾錯編碼的影響實時系統中，采用糾錯編碼對系統性能的影響有兩個相反的方面：對提高性能方面的影響：對降低性能方面的影響：2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系206.4.1 碼元與比特在M進制的字符中，每個碼元都與唯一的一個k比特序列相關聯，其中：每個碼元時間間隔Ts內，傳輸一個碼元或一個波形，而一個碼元有k個比特，比特速率為：2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系21比特間隔T、碼元間隔Ts和碼元速率Rs間的關系為：碼元速率Rs與比特速率R之間的關系：如果系統的帶寬為W，在Ts內 傳輸k=log2M 比特的帶寬效率為：

9、2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系226.4.2 無編碼帶寬受限系統無編碼帶寬受限系統的設計目標：保證一定的PB；以犧牲Eb/N0為代價；在可用的帶寬內實現最大的比特速率。采用理想矩形基帶濾波器，MPSK調制，最小調制帶寬為：2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系23MPSK調制信號的帶寬效率為：帶寬效率平面證明了這一點：對于MPSK，當M增大時，R/W也同時增加。從帶寬效率平面中可以看到：以增大Eb/N0為代價，可以獲得更大的帶寬。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系246.4.3 無編碼功率受限系統設計的目標固定Eb/N0，犧牲帶寬，獲得PB的改善；固定

10、PB ，犧牲帶寬，減小所需的Eb/N0 。這時要采用MFSK信號，最小調制帶寬為：非相干檢測MFSK的帶寬效率：2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系25MPSK帶寬效率與MFSK帶寬效率比較：對于MPSK，M增大時，R/W 增大；對于MFSK，M增大時，R/W是分子、分母共同作用的結果。M增大到一定的程度時，分母比分子增加得快，隨著M的增大，MFSK的 R/W 反而減小。MFSK以犧牲帶寬為代價，降低所需的Eb/N0 。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系26在絕大多數的情況下，M進制信號被認為是波形編碼技術。選擇一種M進制調制來代替二進制調制；選用更好的波形有效地代替

11、二進制波形；更好地帶寬性能（MPSK）更好的功率性能（MFSK）2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系276.4.4 未編碼帶寬受限系統舉例已知條件：可用帶寬：W=4000Hz 帶限AWGN無線信道；接收信號功率/噪聲功率譜密度：（Pr/N0）=53dB-Hz傳輸比特速率：R = 9600 b/s；誤比特率：PB 10-5。目標：選擇符合性能要求的調制方式。一般情況下，如果沒有符合要求的調制方式，就需要選擇糾錯編碼。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系28對于數字通信系統，有：這里，Rb = R， Tb = T， S=Pr 。所以有，換成分貝表示為：2022/6/28天津

12、大學電子信息工程學院通信系29不轉換成碼元，需要的最小調制系統帶寬：W=R。R= 9600b/s W = 4000Hz，是帶寬受限系統。調制方式選擇?2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系30（1）計算M的最小值對于MPSK系統，有：所以有，k應該選擇多少？2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系31（2）驗證是否能滿足差錯性能PB 10-5 ，如果不能，就需要加糾錯編碼。M進制調制器M進制解調器輸入比特R b/s無編碼調制解調器發送端接收端輸出波形Rs b/s2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系32解調器碼元差錯概率PE（M）為：其中，解調器輸出的碼元功率Es/

13、N0等于Eb/N0的k倍，有：對于M=8，有：2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系33代到上面的式子，可以得到誤碼率為：由式（前面推導）得到：誤比特率可以達到性能的要求，因此不需要采用糾錯編碼。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系346.4.5 未編碼功率受限系統舉例已知條件：可用帶寬：W=45 kHz接收信號功率/噪聲功率譜密度：（Pr/N0）= 48 （dB-Hz）傳輸比特速率：R = 9600 b/s；誤比特率：PB 10-5。目標：選擇一種調制或調制編碼方式。一般情況下，如果沒有符合要求的調制方式，就需要選擇糾錯編碼。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通

14、信系35分析：W = 45 kHz R=9600 b/s，不是帶寬受限系統；計算Eb/N0 ，得：對于所要求的誤比特率， Eb/N0相對較小，而帶寬足夠，因此是功率受限系統。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系36無編碼調制解調器M進制調制器M進制調制器輸入R b/s發送端接收端輸出碼元Rs b/s2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系37選擇MFSK調制，計算最大的M值，使MFSK的最小帶寬低于可用帶寬45kHz。由式：可以計算得到 M=16。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系38分析僅用16FSK是否能夠滿足差錯性能PB 10-5的要求。對于非相干MFS

15、K，有利用關系式：得到： PB= 7.310-6；誤比特率能滿足系統差錯性能的要求，僅用16FSK。不需要采用糾錯編碼，就可以滿足這個功率受限信道給定參數的要求。 2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系396.4.6 帶寬受限和功率受限編碼系統舉例已知條件：可用帶寬：W= 4000 Hz（帶寬受限）接收信號功率/噪聲功率譜密度：（Pr/N0）= 53 dB-Hz（功率受限）傳輸比特速率：R = 9600 b/s；誤比特率： PB 10 -9。目標：選擇一種調制或調制編碼方式。一般情況下，如果沒有符合要求的調制方式，就需要選擇糾錯編碼。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系4

16、0分析：W=4000Hz，相對于R=9600 b/s是帶寬受限的，用8PSK可以滿足帶寬受限的要求。Eb/N0 =13.2dB，不能滿足10-9 誤比特率的要求；帶寬受限且功率受限。為了滿足要求，需要采用信道編碼（在可用的帶寬內）；信道編碼的選擇：一般情況下，選擇卷積碼和分組碼；這里選擇BCH碼。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系41nkt7411511172533126121216311563571512453394365306nkt127120111321063994925856787719641057115013431436152921BCH碼（部分類別）2022/6/28

17、天津大學電子信息工程學院通信系42目標：選擇最佳的編碼方式誤比特率必須滿足要求；編碼速率不能高于傳輸帶寬；編碼方式盡可能地簡單。一般碼本越短越簡單。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系43分析：無編碼8PSK需要的最小帶寬：3200Hz（9600/3=3200）；實際的可用帶寬：4000Hz；編碼效率至少為： 3200/4000=0.8。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系44從表中去掉編碼效率不到0.8的編碼剩下的碼被稱為“帶寬匹配碼”nkt編碼增益GPB=10-5PB=10-9312611.82.0635711.82.25122.63.212712011.72.21

18、1322.63.410633.14.02022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系45編碼增益定義：編碼增益的意義：由于采用了信道編碼，提高了系統的差錯性能，使所需的Eb/N0減小了。對于MPSK信號，G與M無關。2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系46有信道編碼的調制解調器編碼器M進制調制器編碼器M進制調制器輸入R b/s2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系47Rc是信道碼元速率，與數據比特率R的關系為：每個傳輸碼元由log2M個信道碼元組成，所以傳輸碼元速率為：由于編碼器將k個信息比特轉換成為n個信道碼元，所以信道碼元能量/噪聲功率譜密度為：Ec/N0 =Eb/N0 k/n（總能量不變），即：2022/6/28天津大學電子信息工程學院通信系48由于每個傳輸碼元由log2M個信道碼元構成：于是有：根據題意，已知：Pr / N0 = 53 dB Hz，R = 9600