1、1.重要不等式：重要不等式：222R abababab 一一般般的的，如如果果 、，那那么么（當當且且僅僅當當時時取取“”號號）002 (,)(= )abababab 當當且且僅僅當當“”時時取取“ ”2.基本不等式：基本不等式：,.兩兩個個不不等等式式的的不不同同 而而等等號號成成立立適適用用范范注注圍圍：條條件件相相同同意意3.對基本不等式的理解對基本不等式的理解)0, 0(2baabba(3)(3)從從數列角度數列角度看看:兩個正數的等差中項不小于兩個正數的等差中項不小于 它們的等比中項它們的等比中項;(1)(1)幾何解釋幾何解釋: :半徑不小于半弦半徑不小于半弦; ;(2)(2)均值定

2、理均值定理: :兩個正數的算術平兩個正數的算術平 均數不小于它們的幾何平均數均數不小于它們的幾何平均數. .4.公式變形：公式變形：222( ,)abab a bR變形變形222,abab 222拓拓 展展( ,)2abab a bR2 拓拓 展展2abab變形變形變形變形22()abab5.應用基本不等式求最值：應用基本不等式求最值：一一正正二二定定三三相相等等積定和最小積定和最小, 和定積最大和定積最大(1)兩個兩個 正正 數的和為數的和為 定定 值時，它們的積有最大值，即值時，它們的積有最大值，即 若若a，bR，且，且abM，M為定值，則為定值，則 (2)兩個兩個 正正 數的積為數的積為

3、 定定 值時，它們的和有最小值，值時，它們的和有最小值， 即若即若a， bR，且，且abP，P為定值，則為定值，則 等等 號當且僅當號當且僅當ab時成立時成立. 等等 號當且僅當號當且僅當ab時成立時成立. 24Mab 2abP辨析下列題解是否正確，若辨析下列題解是否正確，若錯錯說明理由說明理由:1122112:( ).f xxxxxxxx 解解當當且且僅僅當當即即時時函函數數取取到到最最小小值值運用均值不等式的過程中，忽略了運用均值不等式的過程中，忽略了“正數正數”這這個條件個條件 11.( ),.f xxxx已已知知函函數數求求函函數數的的最最小小值值和和此此 時時 的的取取值值22212

4、 120121( ).f xxxxxxx 解解：當當且且僅僅當當即即時時，函函數數的的最最小小值值是是用均值不等式求最值，必須滿足用均值不等式求最值，必須滿足“定值定值”這這個條件個條件2210.( )(),.f xxxx 已已知知函函數數求求函函數數的的最最小小值值 和和此此時時 的的取取值值4023.sinsiny 求求函函數數其其中中（ ， 的的最最小小值值. .44244sinsin,sinsin.y 解解：函函數數的的最最小小值值為為用均值不等式求最值用均值不等式求最值,必須注意必須注意 “相等相等” 的條的條件件.如果取等的條件不成立如果取等的條件不成立,則不能取到該最值則不能取到

5、該最值.124006.,.xyxyxy例例 已已知知且且，求求4 4的的最最小小值值113012.().yxxx變變式式 求求函函數數的的最最小小值值13012.().yxxx變變式式2 2 求求函函數數的的最最大大值值1333.().-yxxx變變式式 求求函函數數的的最最小小值值28411.,.xxaax 變變式式 已已知知不不等等式式恒恒成成立立，求求 的的 取取值值范范圍圍20022.,.xyxyxy例例 已已知知且且求求的的最最大大值值1022.,= ().xy xx變變式式 已已知知求求函函數數的的最最大大值值220233.,= ().xy xx變變式式 已已知知求求函函數數的的最

6、最大大值值1130021.,.xyxyxy例例 已已知知且且求求的的最最小小值值3602000001223,(,)_.xyx yxyxyzaxby abab 變變式式：設設滿滿足足約約束束條條件件若若目目標標 函函數數的的最最大大值值為為， 則則的的最最小小值值為為例例4、某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容、某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為積為4800立方米，深為立方米，深為3米，如果池底每平方米的造米，如果池底每平方米的造價為價為150元，池壁每平方米的造價為元，池壁每平方米的造價為120元，元， 怎樣設怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？練習：練習：做一個體積為做一個體積為32m3，高為，高為2m的長方形紙盒，底面的的長方形紙盒，底面的長與寬取什么值時用紙最少？長與寬取什么值時用紙