1、專題強化五地球同步衛星雙星或多星模型第四章 曲線運動 萬有引力與航天專題解讀1.本專題是萬有引力定律在天體運行中的特殊運用，同步衛星是與地球(中心)相對靜止的衛星；而雙星或多星模型有可能沒有中心天體，近年來常以選擇題形式在高考題中出現.2.學好本專題有助于學生加深萬有引力定律的靈活應用，加深力和運動關系的理解.3.需要用到的知識：牛頓第二定律、萬有引力定律、圓周運動規律等.內容索引命題點一地球同步衛星命題點二雙星或多星模型課時作業盤查拓展點1命題點一 地球同步衛星1.定義：相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛星叫地球同步衛星.2.“七個一定”的特點(1)軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共

2、面.(2)周期一定：與地球自轉周期相同，即T24 h.(3)角速度一定：與地球自轉的角速度相同.(4)高度一定：由G m (Rh)得地球同步衛星離地面的高度h3.6107 m.(5)速率一定：v 3.1103 m/s.(6)向心加速度一定：由G ma得a gh0.23 m/s2，即同步衛星的向心加速度等于軌道處的重力加速度.(7)繞行方向一定：運行方向與地球自轉方向相同. 利用三顆位置適當的地球同步衛星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊.目前，地球同步衛星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛星來實現上述目的，則地球自轉周期的最小值約為A.1 h

3、B.4 h C.8 h D.16 h【例1】答案題眼題眼AB分析解得T24 h.解析解決同步衛星問題的解決同步衛星問題的“四點四點”注意注意2.重要手段：構建物理模型，繪制草圖輔助分析.3.物理規律(1)不快不慢：具有特定的運行線速度、角速度和周期.(2)不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑.(3)不偏不倚：同步衛星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點上.方法感悟方法感悟4.重要條件(1)地球的公轉周期為1年，其自轉周期為1天(24小時)，地球的表面半徑約為6.4103 km，表面重力加速度g約為9.8 m/s2.(2)月球的公轉周期約27.3天，在一般估算中常

4、取27天.(3)人造地球衛星的運行半徑最小為r6.4103 km，運行周期最小為T84.8 min，運行速度最大為v7.9 km/s.題組階梯突破題組階梯突破1.國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”.如圖所示，1970年4月24日我國首次成功發射的人造衛星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440 km，遠地點高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發射的東方紅二號衛星運行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上.設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a

5、3的大小關系為A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3答案解析由于東方紅二號衛星是同步衛星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據a2r，r2r3，則a2a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，G ma，由題目中數據可以得出，r1r2，則a2a2a3，選項D正確.2. 研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時.假設這種趨勢會持續下去，地球的其他條件都不變，未來人類發射的地球同步衛星與現在的相比A.距地面的高度變大B.向心加速度變大C.線速度變大D.角速度變大答案分析題眼r=R+h變大 3.(多選)地球同步衛星離地心的距離為r，運行速率為v1，

6、加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關系中正確的是答案解析設地球的質量為M，同步衛星的質量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運動的物體的質量為m2，根據向心加速度和角速度的關系有a112r，a222R，又12，故 ，選項A正確；2命題點二 雙星或多星模型1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示.(2)特點：各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1r2L(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星

7、體質量成反比，即 .2.多星模型(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.(2)三星模型：三顆星位于同一直線上，兩顆環繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲所示).三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示).(3)四星模型：其中一種是四顆質量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動(如圖丙所示).另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運動(如圖丁所示). 由三顆星體構成的系統，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式

8、，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(圖為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況).若A星體質量為2m、B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；【例2】答案解析(2)B星體所受合力大小FB；答案解析同上，B星體所受A、C星體引力大小分別為方向如圖所示，由余弦定理得合力為：(3)C星體的軌道半徑RC；答案解析由于mA2m，mBmCm通過分析可知，圓心O在BC的中垂線AD的中點(4)三星體做圓周運動的周期T.答案解析答案解析題組階梯突破題組階梯突破4. 雙星系統由兩

9、顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動.研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發生變化.若某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T，經過一段時間演化后，兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間的距離變為原來的n倍，則此時圓周運動的周期為設兩恒星的質量分別為m1、m2，距離為L，雙星靠彼此的引力提供向心力，則有并且r1r2L當兩星總質量變為原來的k倍，兩星之間距離變為原來的n倍時故選項B正確.5.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.如圖所示，某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點O做勻速圓

10、周運動.由天文觀察測得它們的運動周期為T，若已知S1和S2的距離為r，引力常量為G，求兩星的總質量M.答案解析設星體S1、S2的質量分別為m1、m2，運動的軌道半徑分別為R1、R2，則運動的角速度為又R1R2r根據萬有引力定律和向心力公式有聯立解得兩星的總質量為3盤查拓展點一、近地衛星、同步衛星和赤道上隨地球自轉的物體的比較一、近地衛星、同步衛星和赤道上隨地球自轉的物體的比較如圖所示，a為近地衛星，半徑為r1；b為同步衛星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉的物體，半徑為r3. 近地衛星同步衛星赤道上隨地球自轉的物體向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r1r3r1角速度由 mr2得

11、，故12同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，故23123線速度由 得v ，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由 ma得a ，故a1a2由ar2得a2a3a1a2a3二、衛星追及相遇問題二、衛星追及相遇問題 (多選)如圖，三個質點a、b、c的質量分別為m1、m2、M(M遠大于m1及m2)，在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，已知軌道半徑之比為rarb14，則下列說法中正確的有A.a、b運動的周期之比為TaTb18B.a、b運動的周期之比為TaTb14C.從圖示位置開始，在b轉動一周的過程中，a、b、c 共線12次D.從圖示位置開始，在b轉動一周

12、的過程中，a、b、c共線14次【典例】答案解析點評根據開普勒第三定律：周期的平方與半徑的三次方成正比，則周期之比為18，A對；點評某星體的兩顆衛星之間的距離有最近和最遠之分，但它們都處在同一條直線上，由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛星運動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際上內軌道所轉過的圓心角與外軌道所轉過的圓心角之差為的整數倍時就是出現最近或最遠的時刻，而本題中a、b、c三個質點初始位置不在一條直線上，故在列式時要注意初始角度差.4課時作業1.(多選)據報道，北斗衛星導航系統利用其定位、導航等功能加入到馬航MH370

13、失聯客機搜救工作，為指揮中心調度部署人力、物力提供決策依據，保證了搜救船只準確抵達相關海域，幫助搜救船只規劃搜救航線，避免搜救出現遺漏海域，目前北斗衛星導航定位系統由高度均約為36 000 km的5顆靜止軌道衛星和5顆傾斜地球同步軌道衛星以及高度約為21 500 km的4顆中軌道衛星組網運行，下列說法正確的是A.中軌道衛星的周期比同步衛星的周期大B.所有衛星均位于以地心為中心的圓形軌道上C.同步衛星和中軌道衛星的線速度均小于第一宇宙速度D.赤道上隨地球自轉的物體的向心加速度比同步衛星的向心加速度大1234567答案解析由開普勒第三定律可知，軌道半徑較小的中軌道衛星的周期比同步衛星的周期小，A項

14、錯；由題意知，北斗導航系統的衛星軌道高度一定，因此衛星均位于以地心為中心的圓形軌道上，B項正確；第一宇宙速度是衛星繞地球的最大運行速度，C項正確；赤道上物體與同步衛星的角速度相同，由a2r可知，同步衛星的向心加速度較大，D項錯.12345672.如圖所示，軌道是近地氣象衛星軌道，軌道是地球同步衛星軌道，設衛星在軌道和軌道上都繞地心做勻速圓周運動，運行的速度大小分別是v1和v2，加速度大小分別是a1和a2，則A.v1v2a1v2a1a2C.v1v2a1a2 D.v1a2答案解析12345673.設地球的質量為M，半徑為R，自轉周期為T，引力常量為G.“神舟九號”繞地球運行時離地面的高度為h，則“

15、神舟九號”與“同步衛星”各自所在軌道處的重力加速度的比值為答案解析223423()(2 ) ()GMTRh423223(2 ) ()()RhGMT22343() ()(2)GMRh43223(2)() ()TGMRh1234567223423()(2 ) ()GMTRh12345674.“神舟八號”飛船繞地球做勻速圓周運動時，飛行軌道在地球表面的投影如圖所示，圖中標明了飛船相繼飛臨赤道上空所對應的地面的經度.設“神舟八號”飛船繞地球飛行的軌道半徑為r1，地球同步衛星飛行軌道半徑為r2.則r13r23等于A.124 B.1156C.1210 D.1256答案解析123456712345675.(

16、多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，則答案解析123456712345676.2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波的存在，引力波的發現將為人類探索宇宙提供新視角，這是一個劃時代的發現.在如圖所示的雙星系統中，A、B兩個恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運動，已知恒星A的質量為太陽質量的29倍，恒星B的質量為太陽質量的36倍，兩星之間的距離L2105 m，太陽質量M21030 kg，引力常量G

17、6.671011 Nm2/kg2，210.若兩星在環繞過程中會輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數量級，則根據題目所給信息估算該引力波頻率的數量級是A.102 Hz B.104 HzC.106 Hz D.108 Hz答案解析1234567A、B的周期相同，角速度相等，靠相互之間的引力提供向心力，有MArAMBrB，rArBL，1234567Hz1.6102 Hz.12345677.經過用天文望遠鏡長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識，雙星系統由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離，一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當成孤立系統來處理.現根據對某一雙星系統的測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動.(1)計算出該雙星系統的運動周期T；答案解析12345671234567(2)若該實驗中觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測T1 (N1).為了理解T觀測與