1、24.2.2 直線和圓的位置關系第2課時 切線的判定與性質dr相離相離.Adr相切相切LLH.D.Ord相交相交.C.O.B.E.FO1、直線與圓相離、直線與圓相離 dr3、直線與圓相交、直線與圓相交 dr2、直線與圓相切、直線與圓相切 d=rLrrr已知一個圓和圓上的一點已知一個圓和圓上的一點,如何過這個點畫出圓的切線如何過這個點畫出圓的切線?ABAOlAOlAOl 圖圖(1)(1)中直線中直線l l經過半徑外端，但不與半經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖徑垂直；圖(2)(2)（3)3)中直線中直線l l與半徑垂直，但不與半徑垂直，但不經過半徑外端經過半徑外端 從以上兩個反例可以看出，只滿足其

2、中一從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線個條件的直線不是圓的切線 1.下列圖形中的直線下列圖形中的直線 l是不是圓是不是圓O的切線的切線,為什么為什么? 注意注意:定理中的兩個條件缺一不可定理中的兩個條件缺一不可 2.判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 (1)經過半徑外端的直線是圓的切線經過半徑外端的直線是圓的切線( ) (2)垂直于半徑的直線是圓的切線垂直于半徑的直線是圓的切線( ) (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是 圓的切線圓的切線( ) (4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線和圓有一個公共點的直線是圓的切線(

3、 ) (5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切半徑的圓與底邊相切( )探索切線性質探索切線性質如圖如圖, ,直直線線ABAB與與O O相切于點相切于點T,T,直徑直徑CTCT與直線與直線ABAB有怎樣的位置關系有怎樣的位置關系?.?. 直徑直徑CTCT垂直于直線垂直于直線AB.AB.ABCOT1.1.定理定理 圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑. .過圓心過圓心過切點過切點垂直于切線垂直于切線一條直線滿足一條直線滿足、切線和圓只有一個公共點。、切線和圓只有一個公共點。、切線和圓心的距離等于半徑。、切線和圓心的距離等于

4、半徑。、切線垂直于過切點的半徑。、切線垂直于過切點的半徑。、經過圓心垂直于切線的直線必過切點。、經過圓心垂直于切線的直線必過切點。、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。、經過切點垂直于切線的直線必過圓心。切線的性質、可歸納為：已知直線滿足切線的性質、可歸納為：已知直線滿足a、過、過圓心，圓心，b、過切點，、過切點，c、垂直于切線、垂直于切線中任意兩個，便得中任意兩個，便得到第三個結論。到第三個結論。方法引導方法引導在解決有關圓的切線問題時，常常需要作過切點的半徑在解決有關圓的切線問題時，常常需要作過切點的半徑例例1 如圖，如圖，ABC為等腰三角形，為等腰三角形，O是底邊是底邊BC的中點，腰的中點

5、，腰AB與與 O相切與點相切與點D.求證：求證：AC是是 O的切線的切線.OEOD分析：根據切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明點O向AC所作的垂線段OE是O的半徑就可以了，而OD是O的半徑，因此需證明OOEAC證明：如圖，過點作，垂足為E，連接OD，OAO與AB相切與點D，ODAB又ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，AO是BAC的平分線OE=OD，即OE是O的半徑這樣，AC經過O的半徑OE的外端E，并于半徑OE，所以AC與O相切1.如圖如圖, AB是是 O的直徑的直徑,B45,ACAB, AC是是 O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？ ACAB ， B450 ACABACA

6、B又又直線直線AC經過經過O 上的上的A點點直線直線AC是是O的切線的切線C CB B45450 0 BAC BAC 9090BCA0.如圖所示，ABC中，AC=BC，以BC為直徑的 O交AB于D，過點D作DEAC于點E，交BC的延長線于點F 求證：（1）AD=BD； （2）DF是 O的切線CBODFEACBODFEA+=ODDCDCDF證明：（1）連接，則，AB且AC=BCRTACDRTBCDAD=BD（2）由（1）可知DCA=DCB，且DCB=CDOACD+CDE=90CDO CDE90為O的切線課堂小結課堂小結1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經過半徑外端且垂直這條半徑經過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點不確定時，