1、初四數學備課組天空的幸福是穿一身藍天空的幸福是穿一身藍森林的幸福是披一身綠森林的幸福是披一身綠陽光的幸福是如鉆石般耀眼陽光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因為認識了你們老師的幸福是因為認識了你們愿你們愿你們努力進取，永不言敗努力進取，永不言敗!銳角三角函數銳角三角函數（復習課）（復習課）一、本章知識結構梳理一、本章知識結構梳理銳角三角函數銳角三角函數1、銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函數值特殊角的三角函數值。3、解直角三角形解直角三角形、定義定義；、直角三角形的性質直角三角形的性質、三邊間關系；、三邊間關系；

2、、銳角間關系；、銳角間關系；、邊角間關系。、邊角間關系。、解直角三角形在實際問題中解直角三角形在實際問題中 的應用的應用。銳角三角函數銳角三角函數sinaAccosbAcbaAtan（兩邊之比）（兩邊之比）cabABC特殊角的特殊角的三角函數三角函數2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan3060=90321302114532160考考你，這些三角函數值你記住了嗎？ 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做未知元素的過程，叫做解直角三解直角三角形角形.

3、在直角三角形的六個元素中在直角三角形的六個元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道兩兩個元素個元素,就可以求出其余三個元素就可以求出其余三個元素.(其中至少有其中至少有一個是邊一個是邊),注意：解直角三角形解直角三角形A B90 a2+b2=c2三角函數關系式三角函數關系式cabABCsinaAccosbAcbaAtan數學模型數學模型簡單實際問題簡單實際問題直角三角形直角三角形構建構建解解在解直角三角形及應用時經常接觸到的在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些概念一些概念(仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等)仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線在進行測量時，在進行

4、測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .仰角仰角俯角俯角方位角方位角東東西西北北南南30302020坡度坡度坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母 表示。表示。itanhil坡度（坡比）坡度（坡比）：坡面的鉛：坡面的鉛直高度直高度h和水平距離和水平距離l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母 表表示，則示，則如圖，坡度通常寫成如圖，坡度通常寫成 的形式。的形式。tanhilhl二、本章專題講解二、本章專題講解 1、在RtAB

5、C中，C為直角， A=300，則sinA+sinB=_。2、一段公路的坡度為13，某人沿這段公路路面前進100米，那么他上升的最大高度是_ 。基礎練習基礎練習中考鏈接中考鏈接1、（、（2011山東煙臺，）如果山東煙臺，）如果ABC中，中，sinA=cosB= ，則下列最確切的結論是（，則下列最確切的結論是（ ）A.ABC是直角三角形是直角三角形 B.ABC是等是等腰三角形腰三角形C.ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 D.ABC是銳是銳角三角形角三角形2、（、（2011江蘇連云港）如圖，江蘇連云港）如圖，ABC的頂點都在方格紙的頂點都在方格紙的格點上，則的格點上，則sinA=_.223 3

6、.(2010.(2010哈爾濱中考哈爾濱中考) )在在RtRtABCABC中，中，CC9090，BB3535，ABAB7 7，則，則BCBC的長為的長為( )( )(A)7sin35(A)7sin35 (B) (B) (C)7cos35(C)7cos35 (D)7tan35 (D)7tan35BAC中考鏈接中考鏈接 如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC邊上一點，以邊上一點，以E E為圓心、為圓心、ECEC為半徑的半圓與以為半徑的半圓與以A A為圓心，為圓心，ABAB為半為半徑的圓弧外切，則徑的圓弧外切，則sin EABsin EAB的值為的值為( )( )典例分析

7、二、本章專題講解二、本章專題講解 解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用專題概述：專題概述：解直角三角形的知識在生活和生產解直角三角形的知識在生活和生產中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題確定方案時都常用到解直角三角形。解這類題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，常通過作關鍵是把實際問題轉化為數學問題，常通過作輔助線輔助線構造直角三角形構造直角三角形來解決。來解決。二、本章專題講解二、本章專題講解 解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用如圖，為了測量某建筑物如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上

8、的高度，在平地上C處測處測的建筑物頂端的建筑物頂端A的仰角為的仰角為30，沿，沿CB方向前進方向前進12m，到達到達D處，在處，在D處測的建筑物頂點處測的建筑物頂點A的仰角為的仰角為45，則建筑物則建筑物AB的高度等于多少？的高度等于多少？DABCDCB4530A10DCB60 45A10DCB6030A10XXXDBAC60 4510XX 數學模型數學模型1010X-10二、本章專題講解二、本章專題講解 解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用強化練習：強化練習：孩子們都喜歡蕩秋千，如圖，是一秋千示意孩子們都喜歡蕩秋千，如圖，是一秋千示意圖，當拉繩蕩起偏離豎直位置圖，當拉繩蕩起偏離豎直位

9、置30角時，秋角時，秋千低端的位置比原來升高了多少？千低端的位置比原來升高了多少？(結果保留結果保留根號根號OAB10m A A市氣象臺測得臺風中心在市氣象臺測得臺風中心在A A市正東方向市正東方向300300千千米的米的B B處，以處，以 千米千米/ /小時的速度向北偏西小時的速度向北偏西60600 0 的的BFBF方向移動，距臺風中心方向移動，距臺風中心200200千米范圍內千米范圍內受臺風影響，如圖受臺風影響，如圖（1 1）A A市是否受臺市是否受臺風影響，并說明；風影響，并說明；（2 2）若）若A A市受影響，市受影響，受影響的時間為多長？受影響的時間為多長？710北北東東FAB 拓展

10、應用拓展應用北北東東FAB北北東東FAB北北東東FAB北北東東FAB北北東東FAB?北北東東FABMNE60300200200利用解直角三角形的知識解決實際問題的一利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：般過程是：（1）將實際問題抽象為數學問題將實際問題抽象為數學問題（畫出平面（畫出平面 圖形，轉化為解直角三角形的問題）；圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據條件的特點，）根據條件的特點，選用適當銳角三角形選用適當銳角三角形函數函數等去解直角三角形；等去解直角三角形；（3）得到數學問題的答案；）得到數學問題的答案；（4）得到實際問題的答案。）得到實際問題的答案。 提煉經典提煉經典

11、一、本章知識結構回顧一、本章知識結構回顧銳角三角函數銳角三角函數1、銳角三角函數的定義銳角三角函數的定義、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函數值特殊角的三角函數值。3、解直角三角形解直角三角形、定義定義；、直角三角形的性質直角三角形的性質、三邊間關系；、三邊間關系；、銳角間關系；、銳角間關系；、邊角間關系。、邊角間關系。、解直角三角形在實際問題中解直角三角形在實際問題中 的應用的應用。課堂檢測2.在在ABC中，中，C90，tanA ，則，則sinB( ) 13課堂檢測3.如圖甲乙兩人分別在相距如圖甲乙兩人分別在相距20米米C 、 B兩處測得古塔頂兩

12、處測得古塔頂A的仰角分別為的仰角分別為60和和 30，二人身高都是，二人身高都是1.5m，且且B 、 C 、 D在一條直線上在一條直線上 ，計算古塔的高度（精確到，計算古塔的高度（精確到1米）米）30ADCB602020 x課堂檢測ADCB3060解：解：B=30ACD=60 BAC=30 （三角形外角定理）（三角形外角定理）AC=BC=20（等角對等邊）（等角對等邊）在在RtACD中中sin60 = = AD= 塔高塔高= 19（米）（米）ADAC32AD2010 310 31.5答：塔高約為答：塔高約為19米。米。海納百川，有容乃大；海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛。壁立千仞，無欲則

13、剛。課堂作業：課堂作業：P70P70頁頁 A A：1-141-14題題 ； B B：1-121-12題。題。二、本章專題講解二、本章專題講解 （二）思維方法專題講解（二）思維方法專題講解專題四：專題四：解直角三角形的轉化思想解直角三角形的轉化思想 強化練習：強化練習：課外實踐活動中，數學老師帶領學生測量學校旗桿的課外實踐活動中，數學老師帶領學生測量學校旗桿的高度。如圖，在高度。如圖，在A處用測角儀（離地面高度處用測角儀（離地面高度1.5m）測）測的旗桿頂端的仰角為的旗桿頂端的仰角為15，朝旗桿方向前進，朝旗桿方向前進23m到達到達B處，再次測的旗桿頂角的仰角為處，再次測的旗桿頂角的仰角為30

14、，求旗桿，求旗桿EG的高度。的高度。ABCDEFG變式四變式四:海中有一個小島海中有一個小島A，它的周圍，它的周圍20海里范圍內有海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島點測得小島A在北偏東在北偏東45方向上，航行方向上，航行10海里到達海里到達D點，這時測得點，這時測得小島小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線繼續方向上，如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？向東航行，有沒有觸礁的危險？BA ADF103045XX-1060二、本章專題講解二、本章專題講解 （二）思維方法專題講解（二）思維方法專題講解專題四：專題四

15、：解直角三角形的轉化思想解直角三角形的轉化思想 專題概述：專題概述：數學思想方法是數學的數學思想方法是數學的生命和靈魂生命和靈魂。在本。在本章的內容中，轉化思想體現得特別突出。如求三角函章的內容中，轉化思想體現得特別突出。如求三角函數的值，三角函數關系中正弦和余弦的轉化等，通常數的值，三角函數關系中正弦和余弦的轉化等，通常把問題轉化到直角三角形中解決，在解直角三角形應把問題轉化到直角三角形中解決，在解直角三角形應用題時，把問題轉化為解直角三角形的過程中體現了用題時，把問題轉化為解直角三角形的過程中體現了轉化思想的數學價值。轉化思想的數學價值。二、本章專題講解二、本章專題講解 （二）思維方法專題講解（二）思維方法專題講解專題四：專題四：解直角三角形的轉化思想解直角三角形的轉化思想 強化練習：強化練習：如圖，正方形如圖，正方形ABCD中，中，M為為DC的中點，的中點，N為為BC上一點，上一點，BN=3NC,設設MAN= 則則 的值等于（的值等于（ ）。）。cosABCDMN如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；