1、精選優質文檔-傾情為你奉上人教版七年級數學上冊知識點第一章有理數1.1正數和負數大于0的數叫做正數.在正數前加上符號“-”(負)的數叫做負數.一個數前面的“+”“-”號叫做它的符號.0既不是正數，也不是負數.“負”與“正”相對.增長-1，就是減少1；既沒有增加又沒有減少的情況下增長率是0.增長1就是增加1.歸納如果一個問題中出現相反意義的量，我們可以用正數和負數分別表示它們.把0以外的數分為正數和負數，它們表示具有相反意義的量.通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，用負數表示低于海平面的某地的海拔高度.通常用正數表示收入款額，用負數表示支出款額.0是正數與負數的分界.0是一個確定的溫度，海

2、拔0m表示海平面的平均高度.0的意義已不僅是表示“沒有”.1.2有理數1.2.1有理數正整數、0、負整數統稱為整數；正分數、負分數統稱為分數.整數和分數統稱為有理數.所有正整數組成正整數集合，所有負整數組成負整數集合.1.2.2數軸在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸.它滿足以下要求:(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點；(2)通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；(3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3，；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，.0是正數和負數的分界點

3、；原點是數軸的“基準點”.分數或小數也可以用數軸上的點表示.歸納一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度；表示數-a的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度.1.2.3相反數歸納一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a,我們說這兩關于原點對稱.只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.一般地,a和-a互為相反數.特別地，0的相反數是0.這里，a表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0.例如：當a=1時，-a=-1, 1的相反數是-1； 同時，-1的相反數是1.在正數前面添上“-”號，就得到這個正數的相反數.

4、在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數.1.2.4絕對值一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.這里的數a可以是正數、負數和0.一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕值是0.即(1)如果a0,那么|a|=a;(2)如果a=0,那么|a|=0;(3)如果a0,那么|a|=-a.數學中規定：在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.一般地，(1)正數大于0,0大于負數，正數大于負數；(2)兩個負數，絕對值大的反而小.異號兩數比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數比較大小，要考慮它們的絕對值.

5、1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法引入負數后，除已有的正數與正數相加、正數與0相加外，還有負數與負數相加、負數與正數相加、負數與0相加等.有理數加法運算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值.(先定符號，再算絕對值.)有理數加法法則：1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0.3.一個數同0相加，仍得這個數.有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變.加法交換律：a+b=b+a.有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變.加法結合

6、律：（a+b）+c=a+（b+c）.利用加法交換律、結合律，可以使運算簡化.認識運算律對于理解運算有很重要的意義.1.3.2有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行.有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數.有理數減法法則也可以表示成a-b=a+（-b）.歸納引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.a+b-c=a+b+（-c）.(-20)+(+3)+(+5)+(+7)可以省略算式中的括號和加號寫成-20+3+5-7.1.4有理數的乘除法1.4.1有理數的乘法正數乘正數，積為正數；正數乘負數，積是負數；負數乘正數，積也是負數.積的絕對值等于各乘數絕對值的積.負數乘負數，積為正數

7、，乘積的絕對值等于各乘數絕對值的積.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數與0相乘，都得0.有理數相乘，可以先確定積的符號，再確定積的絕對值.要得到一個數的相反數，只要將它乘-1.乘積是1的兩個數互為倒數.多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘.歸納幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數.幾個數相乘，如果其中有因數為0，那么積等于0.像前面那樣規定有理數乘法法則后，就可以使交換律、結合律與分配律在有理數乘法中仍然成立.axb也可以寫為ab或ab.當用字母表示乘數時，“x”號可以寫成“”或省略.有理數乘法中，兩個數相乘，

8、交換因數的位置，積相等.乘法交換律：ab=ba.有理數乘法中，三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等.乘法結合律：（ab）c=a（bc）.有理數乘法中，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加.分配律：a（b+c）=ab+ac.運算律在運算中有重要作用，它是解決許多數學問題的基礎.1.4.2有理數的除法有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.ab=a1/b(b0).兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數，都得0.(有理數除法法則的另一種說法）分數可以理解為分子除以分母.因為有理數的除法可以化為乘法

9、，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算.乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號,最后求出結果.有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則與小學所學的混合運算一樣，按照“先乘除，后加減”的順序進行.1.5有理數的乘方1.5.1乘方一般地，n個相同的因數a相乘，即aaa,記作a,讀作“a的n次方”.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在a中，a叫做底數，n叫做指數，當a看作a的n次方的結果時，也可讀作“a的n次冪”.一個數可以看作這個數本身的一次方.因為a就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算.根據有理數的乘法法則可以得出：負數的

10、奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.1.5.2科學記數法一般地，10的n次冪等于100（在1的后面有n個0），所以可以利用10的乘方表示一些大數，把一個大于10的數表示成a10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數），使用的是科學記數法.1.5.3近似數一個數只是接近實際人數，但與實際人數還有差別，它是一個近似數.在許多情況下，很難取得準確數，或者不必使用準確數，而可

11、以使用近似數.近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示.初一數學第一單元測試題姓名：_分數：_一、填空題（每小題3分，共30分）1.數3，1/2，-0.6,41,127%，0.3，-10,11/7，負數有_,分數有_。2.大于-6的負整數是_。3.有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，則比較-a與-b的大小為_。4. 若a+b=0,|a|=3，則|a-b|=_.5.世界上最高峰是珠穆朗瑪峰，它的海拔高度是8848.13m，陸地上最低處位于亞洲西部的死海，它的海拔高度是-392m，則兩地海拔高度相差_.6.若數軸上的點M和點N表示的兩個數互為相反數，并且這兩點間的距離為7.2，則這兩個點表示的數

12、分別為_.7.若|a-1|與（b+2）（b+2）互為相反數，則（a+b）=_.8.計算：-2+（1-0.23/5）(-2)=_.9.1m長的鐵絲，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的鐵絲長度為_.10.近似數9.10510精確到_位，有_個有效數字。二、選擇題（每小題3分，共30分）11.下列說法中，不正確的是（）A.0既不是正數，也不是負數 B.0不是自然數C.0的相反數是0D.0的絕對值是012.下列判斷正確的是（）A有理數就是正數和負數B.有理數結合中沒有最小的數C.任何兩個有理數，一定可以進行加減乘除運算D.在|-2|，-|+5|，-（-3），|-4|，-|0

13、|,-(-2)中負數共有3個13. 如果兩個有理數的和為負數，那么這兩個數（）A. 同為負數B.同為正數 C.一個正數一個負數 D.不能確定14. 下列等式中正確的是（）A.2=23 B.2=3 C.-2=(-2) D.(-2)=-(2)15.下列各式中不正確的是（）A.|-4|=4 B.|-3|=-(-3) C.|-7|-3|D.|-5|016.在有理數-(-1/4),-1,0,-4,(-3),-(-3/2),-|2-8|中，負數的個數是（ ）個。A2 B.3 C.4 D.517. 設a為有理數，則|a|-a的值（）A.可以是負數B.不可能是負數 C必是正數D.可以是正數也可以是負數18.

14、已知a4a19. 有理數a,b在數軸上對應的位置如圖，下列結論正確的是（）.A.a+bb B.a-b0 C.b-a0D.a-b020.如果|a|=+2,b=-1,那么|a+b|的值為（）A1 B.3 C.1或者3 D.-1或者-3三、解答題（共60分）21.（20分）計算。（能用簡便方法的用簡便方法）（1） （-3）-（-3）-2+（-2）（2）（-0.125）（-3/5）(-8)(+5/3)(3)(999+8/9)(-10/9)(4)(-1)14/3(-4)+(-5/4)0.4(-1/3)-2(5)(-5)(-27/7)+(-7)(-27/7)+(-74)(-27/7)22(5分).某一礦井

15、的示意圖如下，以地面為準，A點的高度是+4.2米，B,C兩點的高度分別是-15.6米和-30.5米，A點比B點多多少米？比C點呢？23. （5分）某天股票A開盤價為36元，上午10時跌1.5元，中午2時跌0.5元，下午收盤時又漲了0.3元，該股票今天的收盤價是多少元？24.（7分）某檢修小組乘汽車檢修供電線路，規定前進為正，后退為負。某天自A地出發到收工時，所走的路程（單位：千米）為+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5.問：收工時他們距A地多遠？若每千米耗油0.4升，則從A地出發到收工共耗油多少升？25. （6分）據北京日報報道：北京市一年漏掉的水相當于新建一個自來水廠，據不完全統計，全市至少有610個水龍頭，210個抽水馬桶漏水。若一個關不緊的水龍頭一個月能漏掉3.1立方米水，一個漏水馬桶一個月能漏掉4.2立方米水，那么一個月造成的水流失是多少？（結果保留三位有效數字）26. （7分）按下列程序進行計算（如圖所示），如果第一次輸入的數是20，而結果不大于100時，就把結果作為輸入的數再進行第二次運算，直到符合要求為止，當輸入的數為20時，請計算輸出結果。27. （6分）（1）計