1、機械結構有限元分析 劉宏梅第1章 概述1.1有限單元法簡介 1、有限單元法的概念 有限單元法（FEM）是求解數理方程的一種數值計算方法，是將彈性力學、計算數學和計算機軟件有機結合在一起的數值分析技術，是解決工程實際問題的一種有力的數值計算工具。 2、有限單元法的基本思想 將一個表示結構或連續(xù)體的求解域離散為有限個簡單單元的組合，并通過它們邊界上的結點相互聯(lián)結成為組合體，從而將一個連續(xù)的無限自由度的問題簡化為離散的有限自由度問題。真實系統(tǒng)真實系統(tǒng)有限元模型有限元模型有限元模型由一些簡單形狀的單元組成，單元之間通過節(jié)點連接，并承受一定載荷。節(jié)點具有一定的自由度。齒輪有限元模型齒輪有限元模型3、有限

2、元法的分析過程1）、結構物的離散）、結構物的離散將待分析的結構物從幾何上用線或面劃分為有限個單元，其中單元的大小和數目根據計算精度的要求和計算機容量來決定。其步驟： 建立單元 對單元和結點編號 準備必需的數據信息 建立坐標系xyxy123456 圖1.1如圖1.1所示，可以將桿系結構分成6個單元，這樣劃分以后，共有6個結點。如圖1.2所示，縱向均勻受拉的帶圓孔的薄板，根據對稱性，取其中一部分分析，將其劃分為三角形單元。 圖1.1圖1.22 2）、 確定單元的位移模式確定單元的位移模式將單元中任意一點的位移近似地表示成單元結點位移的函數，即位移模式或位移函數，用 或 表示，寫成：這里： 單元中任

3、意一點的位移矩陣， 形函數矩陣 單元結點位移矩陣。位移函數的假設合理與否，直接影響到分析的計算精度、效率、可靠性。 ddedN dNe3 3）、單元特性分析、單元特性分析（1）幾何方程：應變與位移之間的關系這里： 單元中任意一點的應變矩陣， 變形矩陣或應變矩陣，（2）物理方程：應力與應變之間的關系（Hooke定律）這里： 單元中任意一點的應力矩陣， 彈性矩陣，由單元材料的彈性常數確定，(彈性模量) 應力矩陣。 eB BeeDBSDS（3）利用虛位移原理或最小勢能原理建立單元剛度方程這里： 單元結點力矩陣 單元等效荷載矩陣 單元剛度矩陣，4）、等效節(jié)點力的計算）、等效節(jié)點力的計算eeeeEk F

4、FeFeEFek5 5）、建立表示整個結構結點平衡的方程組、建立表示整個結構結點平衡的方程組這里： 整體剛度矩陣 整體結點位移矩陣 直接結點荷載 等效結點荷載 整體綜合結點荷載矩陣 6）、求解未知的結點位移及單元應力）、求解未知的結點位移及單元應力deKPPPKdPePP4、有限單元法的發(fā)展歷史20世紀40年代：有人使用三角形區(qū)域定義分片連續(xù)函數并與最小位能原理相結合，求解扭轉問題；20世紀50年代：采用有限元思想對飛機結構進行矩陣分析；1960年：采用有限元方法求解彈性力學平面問題；20世紀70年代：隨著計算機技術的發(fā)展，有限單元法也迅速發(fā)展，相關論文、期刊、專著及學術交流頻繁。形成CAE；

5、5、有限單元法的應用v軸承強度分析軸承強度分析v鋼板精軋機熱軋制有限元分析鋼板精軋機熱軋制有限元分析v三維橢圓封頭開孔補強三維橢圓封頭開孔補強 (a) 鏟運機舉升工況測試(b) 鏟運機工作裝置插入工況有限元分析圖1-3 WJD-1.5型電動鏟運機 (a) KOMATSU液壓挖掘機 (b) 某液壓挖掘機動臂限元分析圖液壓挖掘機 駕駛室受側向力應力云圖 接觸問題結構件應力云圖 液壓管路速度場分布云圖 磨片熱應力云圖 支架自由振動云圖 人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學作品