1、正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 1 1 正弦量正弦量 2 2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 3 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型 4 4 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納 5 5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法 6 6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率電路中全部電壓電流電路中全部電壓電流都是都是角頻率為角頻率為的正弦信號時，的正弦信號時，稱電路處于正弦穩(wěn)態(tài)。稱電路處于正弦穩(wěn)態(tài)。一、前言一、前言正弦信號的波形正弦信號的波形1.1.正弦信號是最基本的信號，它容易產(chǎn)生、加工和傳正弦信號是最基本的信號，它容易產(chǎn)生、加工和傳輸。輸。電廠里的發(fā)電機(jī)電廠里的發(fā)電機(jī)正弦波的傳輸正弦

2、波的傳輸2.2.很多實際電路都工作于正弦穩(wěn)態(tài)。例如電力系統(tǒng)的很多實際電路都工作于正弦穩(wěn)態(tài)。例如電力系統(tǒng)的大多數(shù)電路。大多數(shù)電路?？照{(diào)空調(diào)冰箱冰箱電視機(jī)電視機(jī)3.3.已知電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以得到已知電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可以得到任意波形任意波形信信號激勵下的響應(yīng)。號激勵下的響應(yīng)。根據(jù)傅里葉級數(shù)，根據(jù)傅里葉級數(shù)，周期信號周期信號也可以由也可以由正弦波正弦波合成合成1.1.正弦量正弦量按正弦規(guī)律隨時間變化的物理量。按正弦規(guī)律隨時間變化的物理量。二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素Fm 振幅；振幅； (正數(shù)正數(shù)) 角頻率；角頻率； (rad/s)t+ 相位；相位； 弧度弧度(rad)或度或度( )

3、初相位初相位。 | |m( )cos()f tFt不同角頻率的正弦信號不同角頻率的正弦信號三要素三要素基本形式：基本形式：2.2.角頻率、頻率、周期的關(guān)系角頻率、頻率、周期的關(guān)系地球自轉(zhuǎn)地球自轉(zhuǎn)f：頻率：頻率(Hz) T：周期：周期(s)T=1/f=2=2 f：角頻率：角頻率(rad/s)=2 /T周期周期:角頻率角頻率:頻率頻率:86400(s)51/ 864001.16 10 (Hz)52 / 864007.27 10 (rad/s)【例例1】：試求正弦量：試求正弦量的振幅的振幅Fm 、初相、初相 與頻率與頻率f 。( )10sin(100)6f tt 解：將正弦量表達(dá)式化為基本形式：解：

4、將正弦量表達(dá)式化為基本形式：5( )10sin(100)10sin(100)66f ttt510cos(100)10cos(100)623ttFm =10， = /3rad, =100 rad/s, f = /2 =50Hz兩個正弦量相位之差，稱為相位差。兩個正弦量相位之差，稱為相位差。11m122m2( )cos(),( )cos()i tItitIt1212()()tti1(t)與與i2(t)間的相位差為？間的相位差為？ 【例例2】：當(dāng)當(dāng) 0時，表明時，表明i1(t)超前超前i2(t)，超前的角度為，超前的角度為 。 當(dāng)當(dāng) 0，端口電壓超前電流，網(wǎng)絡(luò)呈感性；，端口電壓超前電流，網(wǎng)絡(luò)呈感性；

5、 當(dāng)當(dāng) Z0時，該網(wǎng)絡(luò)吸收功率；時，該網(wǎng)絡(luò)吸收功率；2. 瞬時功率由一個瞬時功率由一個恒定分量恒定分量和一個頻率為和一個頻率為2的的正弦分量正弦分量組成，組成，周期性變化。周期性變化。注注意意4. 當(dāng)當(dāng)p(t)0時，該網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率。時，該網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率。ZcosUI 01( )dTPp ttT 2.平均功率平均功率(有功功率有功功率)簡稱功率，為一個周期內(nèi)的簡稱功率，為一個周期內(nèi)的平均值平均值： Zui 01 coscos(2)dTUIUIttT 第二項定積分為第二項定積分為0 幾種特殊情況。幾種特殊情況。1).網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為一個網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為一個電阻電阻u( )cos(2 t2)p tUIUI

6、此時電壓與電流相位相同，即此時電壓與電流相位相同，即 Z= u- i=0, cos Z=1，p(t)在在任何時刻均大于或等于任何時刻均大于或等于零零，始終吸收功率。，始終吸收功率。瞬時功率瞬時功率：22UPUII RR與直流電路中計算公式與直流電路中計算公式相同相同。若用若用振幅值振幅值，上述公式為，上述公式為 此時此時平均功率平均功率：22mmmm111222UPU IIRR注注意意 2).網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為一個網(wǎng)絡(luò)等效阻抗為一個電抗電抗顯然，平均功率為顯然，平均功率為0P 1.電感和電容平均功率等于電感和電容平均功率等于0,不消耗能量不消耗能量,只是存儲能量。只是存儲能量。2.它們的它們的瞬時

7、功率并不為零瞬時功率并不為零。 此時單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位為此時單口網(wǎng)絡(luò)電壓與電流相位為正交正交關(guān)系，即關(guān)系，即 Z= u- i = 90 (+電感，電容電感，電容)。3).任意二端網(wǎng)絡(luò)的情況任意二端網(wǎng)絡(luò)的情況電阻分量消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。電阻分量消耗的平均功率，就是單口網(wǎng)絡(luò)吸收的平均功率。 cosZPUI 設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)ZRjXYGjB22cosZPUII RU G 22IUPPGR1GR 3. 視在功率視在功率表示一個電氣設(shè)備的表示一個電氣設(shè)備的容量容量，是單口網(wǎng)絡(luò)所吸收，是單口網(wǎng)絡(luò)所吸收平均功率的平均功率的最大值最大值，單位：伏安，單位：伏安(VA)。SUI

8、例如我們說某個發(fā)電機(jī)的容量為例如我們說某個發(fā)電機(jī)的容量為100kVA，而不說其容量為，而不說其容量為100kW4. 功率因數(shù)功率因數(shù)ZcosPpfS Z= u- i為為功率因數(shù)角功率因數(shù)角。平均功率平均功率P與與cos Z的大小密切相關(guān)，的大小密切相關(guān)，cos Z表示功率的利用表示功率的利用程度程度，稱為，稱為功率因數(shù)功率因數(shù) | Z|90 ,0 pf 1。 Z0 ,電路呈電路呈感性感性，電流電流滯后滯后電壓電壓。 當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)為無源元件當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)為無源元件R、L、C組成時：組成時：為了提高電能的利用效率，電力部門采用各種措施為了提高電能的利用效率，電力部門采用各種措施提高功率因數(shù)提高功率因數(shù)。

9、例如使用鎮(zhèn)流器的日光燈電路，等效于一個例如使用鎮(zhèn)流器的日光燈電路，等效于一個電阻和電感電阻和電感的串聯(lián)。的串聯(lián)。pf 1pf =1提高功率因數(shù)提高功率因數(shù):并聯(lián)一個適當(dāng)數(shù)值的并聯(lián)一個適當(dāng)數(shù)值的電容電容。5. 無功功率無功功率sinZQUI 無功功率反映電源無功功率反映電源(或外電路或外電路)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件之間的和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)儲能元件之間的能量交換情況。能量交換情況。單位為單位為乏乏(var) (無功伏安：無功伏安：volt amper reactive)。22ZsinQUII XU B LQUI CQUI R0Q 一般網(wǎng)絡(luò)：一般網(wǎng)絡(luò)：純電阻網(wǎng)絡(luò)：純電阻網(wǎng)絡(luò)：純電感網(wǎng)絡(luò)：純電感網(wǎng)絡(luò)：純電容網(wǎng)

10、絡(luò)：純電容網(wǎng)絡(luò)：無功功率無功功率決不是無用功率。決不是無用功率。電動機(jī)需要利用電動機(jī)需要利用無功功率無功功率建立和維持旋轉(zhuǎn)磁場，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。建立和維持旋轉(zhuǎn)磁場，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。變壓器也同樣需要無功功率。變壓器也同樣需要無功功率。電動機(jī)電動機(jī)變壓器變壓器變壓器等效圖變壓器等效圖6.6.復(fù)復(fù) 功功 率率關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)的參考方向下，設(shè)的參考方向下，設(shè)uiUUII *uiZSU IUIUI 單位：單位：VAI U NjcosjsinZZUIUIPQ 7. 復(fù)功率守恒復(fù)功率守恒復(fù)功率守恒定理：對于工作于正弦穩(wěn)態(tài)的電路，由每個獨立電源復(fù)功率守恒定理：對于工作于正弦穩(wěn)態(tài)的電路，由每個獨立電源發(fā)出發(fā)出的的復(fù)功率的總和復(fù)功率的總和等于電路中其它電路元件所等于電路中其它電路元件所吸收復(fù)功率吸收復(fù)功率的總的總和。和。 SS 發(fā)發(fā)出出吸吸收收有功功率守恒有功功率守恒 無功功率守恒無功功率守恒 PPQQ發(fā)發(fā)出出吸吸收收發(fā)發(fā)出出吸吸收收正弦穩(wěn)態(tài)電路中正弦穩(wěn)態(tài)電路中視在功率并不守恒。視在功率并不守恒。注注意意【例例】: 電路相量模型如圖，端口電壓的有效值電路相量模型如圖，端口電壓的有效值U=100V。試求該網(wǎng)絡(luò)的試求該網(wǎng)絡(luò)的P、Q、S、pf。 解解:設(shè)端口電壓相量為設(shè)端口電壓相量為16j16j14j148j816j168j61036.9Z 網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗1000 V