1、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)11第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)4-1 4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4-2 4-2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4-3 4-3 角動(dòng)量角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律4-4 4-4 力矩作功力矩作功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)12第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)1.1.理解剛體和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，能算簡(jiǎn)單規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理解剛體和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念，能算簡(jiǎn)單規(guī)則剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2.2.理解理解力矩的概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理力矩的概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理3

2、.3.理解理解角動(dòng)量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)角動(dòng)量概念，掌握質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)5.5.能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)能運(yùn)用以上規(guī)律分析和解決包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的單系統(tǒng)的4.4.理解剛體運(yùn)動(dòng)中的功能關(guān)系，理解剛體運(yùn)動(dòng)中的功能關(guān)系，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能功能動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問(wèn)題動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問(wèn)題原理和機(jī)械能守恒定律原理和機(jī)械能守恒定律力學(xué)問(wèn)題力學(xué)問(wèn)題. .第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)134-1 4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體的平動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體的平動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1.1.剛體：形狀和大小都不發(fā)生變

3、化的物體。剛體：形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)。2.2.平動(dòng)：剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是保持平行。平動(dòng)：剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是保持平行。3.3.轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做 圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)， 轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，二、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度二、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度1.1.角坐標(biāo)：角坐標(biāo)：)(t122.2.角位移：角位移：剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)。 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)14ddtdtd3.3.角速度：角速度：4.4.角加速度：角加

4、速度： 角速度的方向：右手螺旋方向角速度的方向：右手螺旋方向角加速度的方向：角速度增量方向角加速度的方向：角速度增量方向0z0d00z0d0 與與 一致，加速轉(zhuǎn)動(dòng)一致，加速轉(zhuǎn)動(dòng)0z0d0 與與 相反，減速轉(zhuǎn)動(dòng)相反，減速轉(zhuǎn)動(dòng)第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)15Oo三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)1.1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體可用一轉(zhuǎn)動(dòng)平面代表定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體可用一轉(zhuǎn)動(dòng)平面代表idmAA直線直線AA 作平動(dòng)作平動(dòng)2.2.每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； 3.3.任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的d 、 、 均相同，均相同，idmo但線量但線量v、a不同不同

5、4.4.運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)變量運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)變量角度角度 四、勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式四、勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，v 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)162tnar ere五、角量與線量關(guān)系五、角量與線量關(guān)系dtd22dtddtdrs rvra2ranrv角量：角量：線量線量: :rtevtanaa第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)1

6、7例例. 一繞中心軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，起動(dòng)時(shí)一繞中心軸高速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，起動(dòng)時(shí) 0 0=0=0，經(jīng)，經(jīng)300s300s后，其轉(zhuǎn)后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到速達(dá)到18000r/min18000r/min，已知飛輪的角加速度與時(shí)間成正比，求在這，已知飛輪的角加速度與時(shí)間成正比，求在這段時(shí)間內(nèi)，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？段時(shí)間內(nèi)，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解：解：ctdctdt得得221ct當(dāng)當(dāng)t=300s t=300s 時(shí)時(shí)18000min600 rad /sr/3322srad75srad30060022tc00tdctdt飛輪的角速度飛輪的角速度2212150ctt由角速度定義由角速度定義ddt200150tdt dt3450t在

7、在 300s300s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)34(300)3 1022 450N 圈圈第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)184-2 4-2 力矩力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量MFdd =力臂力臂 剛體繞剛體繞OZOZ軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn), , 力力 作用在剛體作用在剛體FFrM 對(duì)轉(zhuǎn)軸對(duì)轉(zhuǎn)軸Z Z的力矩的力矩 F0,0iiFMiFiF 一、力矩一、力矩 Pz*OMFrdMr上點(diǎn)上點(diǎn)P,P,且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)， 為由點(diǎn)為由點(diǎn)O O到到力的作用點(diǎn)力的作用點(diǎn)P P的徑矢。的徑矢。sinFr1.1.力矩的定義式力矩的定義式FF0,0iiFMsinMrF方向是右手定則方向是右手定則

8、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)19O2.2. 說(shuō)明說(shuō)明(1)(1)若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量：轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量： kFzOrzFFFFFzsin rFMz(2)(2)合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM(3)(3)剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消jrirdijMjiMijijFjiFsinijiijiiijMrFrFsinsiniiijjjrFrFsinjijjijjjiMrFrFFdjiijMMij第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)110二、

9、轉(zhuǎn)動(dòng)定律二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律1.1.定律導(dǎo)出：定律導(dǎo)出： OzidmiriFijfiiiidFfdmdtviijijff Fi與與fi是已經(jīng)在平面上的外力和內(nèi)力是已經(jīng)在平面上的外力和內(nèi)力 ii2()i iJdm r 圓周運(yùn)動(dòng)的切向分量圓周運(yùn)動(dòng)的切向分量 ：sinsiniiiiii iFfdm adm r二邊乘二邊乘ri，得，得2sinsini iii iii iFrf rdmr2iii iMMdm r2()iii iMMdmr .其中其中0iMdtdJJMM第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)1112.2. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律意義轉(zhuǎn)動(dòng)定律意義(1)(1)其在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的地位與牛頓定律在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中地位相當(dāng)其在定軸轉(zhuǎn)

10、動(dòng)中的地位與牛頓定律在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中地位相當(dāng)(2)(2)轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義了物體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性大小量度轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義了物體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性大小量度 即即J 越大的物體，保持原來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)就越強(qiáng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越大的物體，保持原來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)就越強(qiáng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性就越大；反之，就越大；反之，J 越小，越容易改變其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，保持原有狀態(tài)越小，越容易改變其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，保持原有狀態(tài)的能力越弱，或者說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越小。的能力越弱，或者說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越小。三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量MJFma1.1.定義：定義：22i iJdm rr dm2.2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣性與質(zhì)量有關(guān)、與質(zhì)量分布有關(guān)、與轉(zhuǎn)動(dòng)軸有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)慣性與質(zhì)量有關(guān)、與質(zhì)量分布有關(guān)、與轉(zhuǎn)動(dòng)軸有關(guān)物理

11、意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)1123.3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算(1)(1)質(zhì)量離散分布質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量離散分布質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2221 12 2i iJmrmrm r(1)(1)質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量22i iJdmrr dm例例1.1.如圖示，一正方形邊長(zhǎng)為如圖示，一正方形邊長(zhǎng)為l，它的四個(gè)頂點(diǎn)各有一個(gè)質(zhì)量為，它的四個(gè)頂點(diǎn)各有一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，求此系統(tǒng)對(duì)的質(zhì)點(diǎn)，求此系統(tǒng)對(duì)(1)z(1)z1 1軸；軸；(2)z(2)z2 2軸；軸；(3)z(3)z3 3軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解解：222)2(4

12、mllmrmJii(1)(1)1z(2)(2)22232)22(4mllmrmJii2z222mlJ3zo(3)(3)第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)113例例2. 2. 有一勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)度為有一勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m。求細(xì)桿對(duì)于與桿垂直的。求細(xì)桿對(duì)于與桿垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，(1)(1)軸在桿的一端；軸在桿的一端；(2)(2)軸在桿的中心軸在桿的中心。 解解：x(1)(1)lmdmdx22dJx dmx dx232101133LJdJx dxlml(2)(2)dxx2222LLJx dx232221133 412llm lxmldxx第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛

13、體的轉(zhuǎn)動(dòng)114例例3.3.如圖有一質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)，半徑為如圖有一質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)，半徑為r r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m，求，求圓環(huán)對(duì)過(guò)圓心并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圓環(huán)對(duì)過(guò)圓心并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ro解解：dmrdJ22rdl2rdl2r rd232202Jr dr rmr 例例4.4.如圖所示有一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，如圖所示有一質(zhì)量均勻分布的圓盤(pán)，半徑為半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，求求圓盤(pán)對(duì)過(guò)圓心并與圓盤(pán)垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圓盤(pán)對(duì)過(guò)圓心并與圓盤(pán)垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解解：Rordr2/mRdrrdmrdJ322利用上題結(jié)果利用上題結(jié)果342011222RJdJr dr

14、RmR第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)1152mdJJCO補(bǔ)充平行軸定理補(bǔ)充平行軸定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置。 質(zhì)量為質(zhì)量為m的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心dCOm2221mRmRJP圓盤(pán)對(duì)圓盤(pán)對(duì)P P 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量PRmO軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JC ,則對(duì)任一與該軸則對(duì)任一與該軸平行，相距為平行，相距為d的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1.1.平行軸定理內(nèi)容平行軸定理內(nèi)容2.2.說(shuō)明說(shuō)明C/ 2lO細(xì)桿對(duì)細(xì)桿對(duì)O O 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量221( )122OlJmlm213ml3.

15、回轉(zhuǎn)半徑的概念回轉(zhuǎn)半徑的概念如圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：如圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：2OJmOJm212OJmR2R4.4.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量疊加定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量疊加定理 若一個(gè)復(fù)雜形狀的物體是由許多簡(jiǎn)單形體若一個(gè)復(fù)雜形狀的物體是由許多簡(jiǎn)單形體組成，則這個(gè)復(fù)雜物體的對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量組成，則這個(gè)復(fù)雜物體的對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各簡(jiǎn)單形體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之疊加等于各簡(jiǎn)單形體對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之疊加.第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)116繩索的張力各為多少？繩索的張力各為多少？(2)(2)物體物體B從靜止下落距離從靜止下落距離y 時(shí)，其速率是時(shí)，其速率是212CJm R多少？多少？(3)(3)若滑輪與軸承間的摩擦力矩為

16、若滑輪與軸承間的摩擦力矩為Mf，再求加速度及張力。，再求加速度及張力。ABCAmBmCm例例5 5 質(zhì)量為質(zhì)量為m mA A的物體的物體A A靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R,質(zhì)量為質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪C，并系在，并系在另一質(zhì)量為另一質(zhì)量為mB的物體的物體B上上. 滑輪與繩索間沒(méi)有滑動(dòng)，且滑輪與軸滑輪與繩索間沒(méi)有滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)承間的摩擦力可略去不計(jì). . 問(wèn)問(wèn):(1):(1)兩物體的線加速度為多少？?jī)晌矬w的線加速度為多少？解：解：(1)(1)2TFBm gBmyo

17、Am gT1FNFAmT2FT1FCm gCFxoamFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)1172CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF如令如令 ，可得，可得0CmABCAmBmCm1TF2TFBABAT2T1mmgmmFF（2 2）B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落y的速率的速率v2/22CBABmmmgymayv0y22002 ()a yyvv000,0,0tyv(3)(3)考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩考慮滑輪與軸承間的摩擦力矩Mf ，則結(jié)果為，則結(jié)果為結(jié)合結(jié)合

18、(1)(1)中其它方程中其它方程JMRFRFfT1T2amFAT1amFgmBT2BRa JMRFRFfT1T22/)/(CBAfBAT1mmmRMgmmF2)2(CBAfCABT2mmmRMgmmmF2/CBAfBmmmRMgma212CJm RAm gT1FNFAmaT2FT1FCm gCFfM2TFBm gBma第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)118轉(zhuǎn)動(dòng)，如將此棒放在水平位置，然后任其落下，求當(dāng)棒轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)，如將此棒放在水平位置，然后任其落下，求當(dāng)棒轉(zhuǎn)過(guò)6060 時(shí)時(shí)例例7 7. 質(zhì)量為質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l的均勻的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸的角加速度和角速度。的角加速度和角速度。解：解：cos2OlmgJmgxFyFOA213OJml21cos23lmgml3cos2gl3cos2gdldtddddtdd000,0,0t003cos2gddl 3singl34