學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精高二數學5月份月考試題（理）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，則在復平面內，復數對應的點位于（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．把方程化為以參數的參數方程是（)A．B．C．D．3．滿足條件的點的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．線段D．圓4．設函數可導，則等于（）A．B．C．D．5．若點是曲線上任意一點,則點到直線的最小距離為（）A．1B．C．D．6．已知,()，猜想的表達式為(）A．；B．；C．；D．．7．不等式的解集為（）A．B．C．D．8．如果命題對成立,則它對也成立，現已知對不成立，則下列結論中正確的是（）A．對成立B．對且成立C．對且成立D．對且不成立9．由曲線,直線及軸所圍成的圖形的面積為（）A．B．4C．D．610．當為任意實數時，直線恒過定點,則過點的拋物線的標準方程是(）A．或B．或C．或D．或11．若，，，且恒成立，則的最小值是（）A．B．C．2D．12．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為(）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13．曲線在點處的切線方程為．14．設，若，則實數．15．已知點在橢圓上，，是橢圓的焦點，若為鈍角，則點的橫坐標的取值范圍是．16．已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．已知曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）.（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程;(Ⅱ)設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值。18．在平面直角坐標系中,已知曲線：，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線:.（1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數方程；（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值。19．已知函數。（1）當時，求函數的定義域；（2)若關于的不等式的解集是,求的取值范圍。20．如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，，是的中點。（1）求二面角的平面角的余弦值;（2）在被上是否存在點，使平面？證明你的結論.21．已知橢圓:(）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為的直線經過點，與橢圓交于不同兩點,.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）當橢圓的右焦點在以為直徑的圓內時，求的取值范圍.22．已知函數圖象上點處的切線方程與直線平行（其中）,。（Ⅰ）求函數的解析式;（Ⅱ)求函數在（）上的最小值;（Ⅲ）對一切，恒成立，求實數的取值范圍。高二數學5月份月考試題（理）答案一、選擇題1—5：ADCCB6—10：CDDCC11、12:BD二、填空題13．14．115．16．三、解答題17．解：（Ⅰ）曲線的極坐標方程可化為又，,，所以曲線的直角坐標方程為（Ⅱ）將直線的參數方程化為直角坐標方程，得令，得，即點的坐標為.又曲線為圓，圓的圓心坐標為，半徑，則所以。18．解：（Ⅰ)由題意知，直線的直角坐標方程為：,曲線的直角坐標方程為：,曲線的參數方程為：（為參數）（Ⅱ)設點的坐標，則點到直線的距離為：,當時，點，此時19．解：（Ⅰ)由題設知，不等式的解集是以下不等式組解集的并集，或,或解得函數的定義域為；（Ⅱ）不等式即，時，恒有，不等式解集是,，的取值范圍是。20．解：以為坐標原點，分別以，，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，,。（1)設是平面的一個法向量，則由，得；取，則，又是平面的一個法向量.設二面角的平面角為,，二面角為鈍角,余弦值為。（2）,,,。假設棱上存在點，使平面,設，（），則，，由得，,此時，即在棱上存在點，，使得平面.21．解:（Ⅰ）焦距為4，故;又得離心率為，則，,則橢圓的標準方程為:（Ⅱ)設直線的方程為,，由消得有，，（由于點在橢圓內,不需要判別式）由（Ⅰ)知右焦點坐標為,則即整理得代入有解得故直線的斜率的取值范圍22．解：（Ⅰ）由點處的切線方程為直線平行,得該切線斜率為2，即。又,令，，所以。(Ⅱ）由（Ⅰ)知，顯然時，，當時，，所以