1、基于動態(tài)模型的異步電動機(jī)基于動態(tài)模型的異步電動機(jī)調(diào)速自動控制系統(tǒng)調(diào)速自動控制系統(tǒng)第第 5 章章基于動態(tài)模型的異步電動機(jī)調(diào)速基于動態(tài)模型的異步電動機(jī)調(diào)速l異步電動機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量的性質(zhì)，異步電動機(jī)具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量的性質(zhì)，要獲得高動態(tài)調(diào)速性能，必須從動態(tài)模型出發(fā)，要獲得高動態(tài)調(diào)速性能，必須從動態(tài)模型出發(fā)，分析異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制規(guī)律，研究高分析異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制規(guī)律，研究高性能異步電動機(jī)的調(diào)速方案。性能異步電動機(jī)的調(diào)速方案。l矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是已經(jīng)獲得成熟應(yīng)用的矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制是已經(jīng)獲得成熟應(yīng)用的兩種基于動態(tài)模型的高性能交流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)兩種基于動態(tài)

2、模型的高性能交流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)基于動態(tài)模型的異步電動機(jī)調(diào)速基于動態(tài)模型的異步電動機(jī)調(diào)速l矢量控制系統(tǒng)通過矢量變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，矢量控制系統(tǒng)通過矢量變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到等效直流電動機(jī)模型，然后模仿直流電動機(jī)得到等效直流電動機(jī)模型，然后模仿直流電動機(jī)控制。控制。l直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)利用轉(zhuǎn)矩偏差和定子磁鏈幅值直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)利用轉(zhuǎn)矩偏差和定子磁鏈幅值偏差的符號，根據(jù)當(dāng)前定子磁鏈?zhǔn)噶克诘奈恢茫畹姆枺鶕?jù)當(dāng)前定子磁鏈?zhǔn)噶克诘奈恢茫苯舆x取合適的定子電壓矢量，實(shí)施電磁轉(zhuǎn)矩和直接選取合適的定子電壓矢量，實(shí)施電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的控制。定子磁鏈的控制。 5.1 異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)異步

3、電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 5.2 異步電動機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型 5.3 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 5.4 異步電動機(jī)在正交坐標(biāo)上的動態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)在正交坐標(biāo)上的動態(tài)數(shù)學(xué)模型 5.5 異步電動機(jī)在正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程異步電動機(jī)在正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程 5.6 矢量控制的變頻調(diào)速自動控制系統(tǒng)矢量控制的變頻調(diào)速自動控制系統(tǒng)1. 回顧直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)回顧直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 直流電機(jī)的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電直流電機(jī)的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程（弱磁調(diào)速源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程（弱磁調(diào)速時除外），因此它的

4、動態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個單輸入和時除外），因此它的動態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。單輸出系統(tǒng)。直流電機(jī)模型直流電機(jī)模型 Udn5.1 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量在工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控（單輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展出來的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。制理論和由它發(fā)展出來的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。 但是，同樣的理論和方法用來分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時，但是，同樣的理論和方法用來分析與設(shè)

5、計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時，就不那么方便了，就不那么方便了，因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別有著本質(zhì)上的區(qū)別。 2. 交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)交流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 多變量、強(qiáng)耦合的模型結(jié)構(gòu)多變量、強(qiáng)耦合的模型結(jié)構(gòu) 異步電機(jī)變壓變頻調(diào)速時需要進(jìn)行異步電機(jī)變壓變頻調(diào)速時需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個獨(dú)立。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也得算一個獨(dú)立的輸出變量。因?yàn)榈妮敵鲎兞俊Ｒ驗(yàn)殡姍C(jī)只有一個

6、三相輸入電源，磁通的電機(jī)只有一個三相輸入電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時進(jìn)行的建立和轉(zhuǎn)速的變化是同時進(jìn)行的，為了獲得良好的動態(tài)，為了獲得良好的動態(tài)性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中性能，也希望對磁通施加某種控制，使它在動態(tài)過程中盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動態(tài)轉(zhuǎn)矩。盡量保持恒定，才能產(chǎn)生較大的動態(tài)轉(zhuǎn)矩。 由于這些原因，異步由于這些原因，異步電 機(jī) 是 一 個 多 變 量電 機(jī) 是 一 個 多 變 量（多輸入多輸出）系（多輸入多輸出）系統(tǒng)，而電壓（電流）、統(tǒng)，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之頻率、磁通、轉(zhuǎn)速之間又互相都有影響，間又互相都有影響，所以是強(qiáng)耦合的多變所以是強(qiáng)耦合的多

7、變量系統(tǒng)，可以先用右量系統(tǒng)，可以先用右圖來定性表示。圖來定性表示。A1A2Us 1(Is) 異步電機(jī)的多變量、強(qiáng)耦合模型結(jié)構(gòu)異步電機(jī)的多變量、強(qiáng)耦合模型結(jié)構(gòu) 模型的非線性模型的非線性 在異步電機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電在異步電機(jī)中，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通得到感應(yīng)電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個變動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學(xué)模型中就含有兩個變量的乘積項(xiàng)。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，量的乘積項(xiàng)。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型也是非線性的。也是非線性的。 模型的高階性模型的高階性 三相異步電機(jī)定子有三個繞組，轉(zhuǎn)子也可

8、等效為三個繞組，三相異步電機(jī)定子有三個繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性電磁慣性，再算上運(yùn)動系統(tǒng)，再算上運(yùn)動系統(tǒng)的的機(jī)電慣性機(jī)電慣性，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的，和轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系積分關(guān)系，即使不考慮變頻裝，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。l 異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。的多變量系統(tǒng)。l 直流電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。直流電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。l 電機(jī)的磁通關(guān)系影響著電機(jī)的數(shù)

9、學(xué)模型復(fù)雜與否。電機(jī)的磁通關(guān)系影響著電機(jī)的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜與否。結(jié)結(jié) 論論5.2 異步電動機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型 無論異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等無論異步電動機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。 異步電動機(jī)三相繞組可以是異步電動機(jī)三相繞組可以是Y連接，也可以是連接，也可以是連接。連接。若三相繞組為若三相繞組為連接，可先用連接，可先用Y變換，等效為變換，等效為Y連連接。然后，接。然后，按按Y連接進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。連接進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。 圖中，定

10、子三相繞組軸線圖中，定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的，以在空間是固定的，以A軸為參考坐標(biāo)軸，得到的坐軸為參考坐標(biāo)軸，得到的坐標(biāo)系為三相靜止坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)標(biāo)系為三相靜止坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)子繞組軸線子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸與定子軸與定子A軸間的軸間的電角度電角度為空間角位移變量。為空間角位移變量。并規(guī)定各繞組電壓、電流、并規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機(jī)慣磁鏈的正方向符合電動機(jī)慣例和右手螺旋法則。例和右手螺旋法則。異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型由電壓方程、磁鏈方程、型由電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程組成。轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動方程組成。ABC

11、uAuBuC1uaubucabc 假設(shè)條件：假設(shè)條件：l 忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間互差忽略空間諧波，設(shè)三相繞組對稱，在空間互差120電角度，所產(chǎn)電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；l 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感為恒定；忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感為恒定；l 忽略鐵心損耗；忽略鐵心損耗；l 不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。a 磁鏈方程磁鏈方程 l 異步電動機(jī)每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌惒诫妱訖C(jī)每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和繞組對它的互

12、感磁鏈之和AAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi 或?qū)懗苫驅(qū)懗蒐i 具體說明：具體說明：u 式中，式中，L 是是66電感矩陣，其中對角線元素電感矩陣，其中對角線元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。u 實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙實(shí)際上，與電機(jī)繞

13、組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間的相間互感磁通互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁漏磁通通，前者是主要的。，前者是主要的。 AAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi 電感的種類和計(jì)算：電感的種類和計(jì)算：定子漏感定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感，由于繞組的對稱性，各相漏定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感，由于繞組的

14、對稱性，各相漏感值均相等；感值均相等；轉(zhuǎn)子漏感轉(zhuǎn)子漏感 Llr 轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應(yīng)的電感。轉(zhuǎn)子各相漏磁通所對應(yīng)的電感。定子互感定子互感 Lms與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通所對應(yīng)的電感；與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通所對應(yīng)的電感；轉(zhuǎn)子互感轉(zhuǎn)子互感 Lmr與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通所對應(yīng)的電感。與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通所對應(yīng)的電感。相間互感相間互感相與相之間的互感相與相之間的互感 由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為：氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為： Lms = Lmr理解：自感理解

15、：自感每一相繞組交鏈的磁每一相繞組交鏈的磁通對應(yīng)的電感通對應(yīng)的電感l(wèi)定子各相自感定子各相自感AABBCCmslsLLLLLl轉(zhuǎn)子各相自感轉(zhuǎn)子各相自感aabbccmslrLLLLL對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為：感磁通之和，因此，定子各相自感為：理解：互感理解：互感兩相繞組之間的電感兩相繞組之間的電感 繞組之間的互感又分為兩類繞組之間的互感又分為兩類定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；是固定的，故互感為常值；定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之

16、間的相對位置是變定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。化的，互感是角位移的函數(shù)。 定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感l(wèi)三相繞組軸線彼此在空間的相位差三相繞組軸線彼此在空間的相位差l互感互感 23221coscos()332msmsmsLLL 1212ABBCCABACBACmsabbccabacbacmsLLLLLLLLLLLLLL l定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感 定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感 l由于相互間位置的變化可分別表示為由于相互間位置的變化可分別表示為l當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時，兩者之間當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相

17、繞組軸線重合時，兩者之間的互感值最大為：的互感值最大為：Lms cos2cos()32cos()3AaaABbbBCccCmsAbbABccBCaaCmsAccABaaBCbbCmsLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLAAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcBcCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi srisirLssLrrLrsLsrl磁鏈方程，用分塊矩陣表示磁鏈方程，用分塊矩陣表示 sssrssrsrrrr LLiL

18、LiTCBAsTcbarTCBAsiiiiTcbariiii式中式中式中：電感矩陣式中：電感矩陣l定子電感矩陣定子電感矩陣lsmsmsmsmslsmsmsmsmslsmsssLLLLLLLLLLLL212121212121L112211221122mslrmsmsrrmsmslrmsmsmsmslrLLLLLLLLLLLLLl轉(zhuǎn)子電感矩陣轉(zhuǎn)子電感矩陣l定、轉(zhuǎn)子互感矩陣定、轉(zhuǎn)子互感矩陣l變參數(shù)、非線性、時變變參數(shù)、非線性、時變 22coscos() cos()3322cos()coscos()3322cos() cos()cos33TrssrmsLLLb 電壓方程電壓方程l三相繞組電壓平衡方程三

19、相繞組電壓平衡方程 AAAsBBBsCCCsdui Rdtdui Rdtdui Rdtaaarbbbrcccrdui Rdtdui Rdtdui Rdtl將電壓方程寫成矩陣形式將電壓方程寫成矩陣形式 duRidtcbaCBAcbaCBArrrssscbaCBAdtdiiiiiiRRRRRRuuuuuu000000000000000000000000000000l把磁鏈方程代入電壓方程，展開把磁鏈方程代入電壓方程，展開 iLiLRiiLiLRiLiRiudddtddtddtddtd)(電流變化引起的脈變電動勢，電流變化引起的脈變電動勢，或稱變壓器電動勢或稱變壓器電動勢定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與

20、定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢 C 轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程 根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理，在多繞組電機(jī)中，在線性電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為：電感的條件下，磁場的儲能和磁共能為： mm1122TTWWi i Li（1） mmepmconst.const.(682)iiWWTn 而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時磁共能的變化率而電磁轉(zhuǎn)矩等于機(jī)械角位移變化時磁共能的變化率 （電流約束為常值），且機(jī)械角位移（電流約束為常值），且機(jī)械角位移 m = / np ，于是，于是 mmW （2） 將式（將式（1）代入式（）代入式（2），

21、并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)），并考慮到電感的分塊矩陣關(guān)系式得系式得srABCabcTTTiiiiiiiiisrepprs011(683)220TTTnn LLiiiiL（3） 這正是交流這正是交流電機(jī)的電機(jī)的瞬時瞬時電磁轉(zhuǎn)矩電磁轉(zhuǎn)矩公公式！式！epmsAaBbCcAbBcCaAcBaCb() sin() sin(120 )() sin(120 )Tn Li ii ii ii ii ii ii ii ii i d 運(yùn)動方程運(yùn)動方程 l運(yùn)動方程運(yùn)動方程 LepTTdtdnJdtdl轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程 綜上述，異步電動機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型是綜上述，異步電動機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型是相當(dāng)復(fù)

22、雜的，其相當(dāng)復(fù)雜的，其主要原因在于磁鏈方程中的互感陣是時主要原因在于磁鏈方程中的互感陣是時變參數(shù)陣變參數(shù)陣；電動機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩電動機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩Te與定子電流、轉(zhuǎn)子與定子電流、轉(zhuǎn)子電流及定轉(zhuǎn)子間夾角有關(guān)，從而導(dǎo)致異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩電流及定轉(zhuǎn)子間夾角有關(guān)，從而導(dǎo)致異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制特性很差。顯然，基于上述數(shù)學(xué)模型不可能對異步控制特性很差。顯然，基于上述數(shù)學(xué)模型不可能對異步電動機(jī)的電動機(jī)的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行有效控制。進(jìn)行有效控制。 1. 直流電機(jī)磁通關(guān)系分析直流電機(jī)磁通關(guān)系分析dqFACifiaic勵磁繞組勵磁繞組電樞繞組電樞繞組補(bǔ)償繞組補(bǔ)償繞組 二極直流電機(jī)的物理模型二極直流電機(jī)的物理模型

23、5.3 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換圖中圖中F和和C都都在定子上，在定子上，只有只有A在轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)子上。把上。把F的軸的軸線稱作直軸線稱作直軸或或d軸，主磁軸，主磁通通的方向就的方向就在在d軸上；軸上；A和和C的軸線稱的軸線稱作交軸或作交軸或q軸。軸。 盡管電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但它盡管電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但它的繞組通過的繞組通過換向器電刷換向器電刷的作用，的作用，使得電樞導(dǎo)線中電流方向永遠(yuǎn)使得電樞導(dǎo)線中電流方向永遠(yuǎn)是相同的，因此電樞磁勢的軸是相同的，因此電樞磁勢的軸線始終被電刷限定在線始終被電刷限定在q軸位置軸位置上，如同一個在上，如同一個在q軸上靜止繞軸上靜止繞組的效果一樣。但它實(shí)際上是組的效果一樣。但它實(shí)際

24、上是旋轉(zhuǎn)的，得切割旋轉(zhuǎn)的，得切割d軸的磁通而軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電勢，這又和真正的產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電勢，這又和真正的靜止繞組不一樣，通常把靜止繞組不一樣，通常把這種這種等效的靜止繞組叫做等效的靜止繞組叫做“偽靜止偽靜止繞組繞組”。dqFACifiaic勵磁勵磁繞組繞組電樞電樞繞組繞組補(bǔ)償補(bǔ)償繞組繞組 直流電動機(jī)的磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電直流電動機(jī)的磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電流決定。流決定。在沒有弱磁調(diào)速的情況下，可以認(rèn)為磁通在在沒有弱磁調(diào)速的情況下，可以認(rèn)為磁通在系統(tǒng)的動態(tài)過程中完全恒定。這是直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)的動態(tài)過程中完全恒定。這是直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型簡單及轉(zhuǎn)矩控制特性良好的根本

25、原因。模型簡單及轉(zhuǎn)矩控制特性良好的根本原因。 2. 交流電機(jī)的等效直流電機(jī)模型交流電機(jī)的等效直流電機(jī)模型如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電如果能將交流電機(jī)的物理模型等效地變換成類似直流電機(jī)的模式，則異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制特性將可能得到明顯機(jī)的模式，則異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制特性將可能得到明顯改善，從而可以模仿直流電機(jī)對交流電機(jī)進(jìn)行控制。矢改善，從而可以模仿直流電機(jī)對交流電機(jī)進(jìn)行控制。矢量控制的基本出發(fā)點(diǎn)正在于此。量控制的基本出發(fā)點(diǎn)正在于此。 矢量控制就是矢量控制就是借助坐標(biāo)變換手段，將異步電動機(jī)的模型借助坐標(biāo)變換手段，將異步電動機(jī)的模型等效變換成直流電動機(jī)的模型。其等效的原則是：在不等效變

26、換成直流電動機(jī)的模型。其等效的原則是：在不同坐標(biāo)系下的電機(jī)模型產(chǎn)生的磁勢相同。同坐標(biāo)系下的電機(jī)模型產(chǎn)生的磁勢相同。 （1）交流電機(jī)繞組的物理模型）交流電機(jī)繞組的物理模型眾所周知，交流電機(jī)三相對稱的靜止繞組眾所周知，交流電機(jī)三相對稱的靜止繞組 A 、B 、C ，通以三，通以三相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢相平衡的正弦電流時，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速 1 （即電流的角頻率）順（即電流的角頻率）順著著 A-B-C 的相序旋轉(zhuǎn)。這樣的物理模型可進(jìn)行繪制（圖的相序旋轉(zhuǎn)。這樣的物理模型可進(jìn)行繪制（圖a）。）。 然而，

27、然而，旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可旋轉(zhuǎn)磁動勢并不一定非要三相不可，除單相以外，二相、，除單相以外，二相、三相、四相、三相、四相、 等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。ABCABCiAiBiCF1a）三相交流繞）三相交流繞組組 （2）等效的兩相交流電機(jī)繞組）等效的兩相交流電機(jī)繞組Fii1b）兩相交流繞組）兩相交流繞組 兩相靜止繞組兩相靜止繞組 和和 ，它們在空，它們在空間互差間互差90，通，通以以時間上互差時間上互差90的兩相平衡的兩相平衡交流電流交流電流，也產(chǎn)，也產(chǎn)

28、生旋轉(zhuǎn)磁動勢生旋轉(zhuǎn)磁動勢 F 。 當(dāng)圖當(dāng)圖a和和b的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，的兩個旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認(rèn)為圖即認(rèn)為圖b的兩相繞組與圖的兩相繞組與圖a的三相繞組等效。的三相繞組等效。 現(xiàn)在的問題是：兩相直流電流，能否產(chǎn)生相同的現(xiàn)在的問題是：兩相直流電流，能否產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢旋轉(zhuǎn)磁動勢 F 呢？呢？（3）旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型）旋轉(zhuǎn)的直流繞組與等效直流電機(jī)模型1FdqimitMTc）旋轉(zhuǎn)的直流繞組）旋轉(zhuǎn)的直流繞組 再看圖再看圖c中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組中的兩個匝數(shù)相等且互相垂直的繞組 d 和和 q，其中分別通以其中分別通以直流電流直流電流 id 和和iq

29、，產(chǎn)生合成磁動勢，產(chǎn)生合成磁動勢 F ，其，其位置相對于繞組來說是固定的。位置相對于繞組來說是固定的。 如果如果讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋讓包含兩個繞組在內(nèi)的整個鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)，則磁動勢則磁動勢 F 自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。勢。 把這個旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖把這個旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖 a 和和圖圖 b 中的磁動勢一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和中的磁動勢一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。前面兩套固定的交流繞組都等效了。 當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在他看當(dāng)觀察

30、者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在他看來，來，d和和 q 是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。是兩個通以直流而相互垂直的靜止繞組。 如果如果控制磁通的位置在控制磁通的位置在 d 軸上軸上，就和直流電機(jī)物，就和直流電機(jī)物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。這時，繞組繞組d相當(dāng)于勵磁相當(dāng)于勵磁繞組，繞組，q相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。 由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，圖由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動勢為準(zhǔn)則，圖a的三相交流繞的三相交流繞組、圖組、圖b的兩相交流繞組和圖的兩相交流繞組和圖c中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。或中整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。

31、或者說，在三相坐標(biāo)系下的者說，在三相坐標(biāo)系下的 iA、iB 、iC，在兩相坐標(biāo)系下的，在兩相坐標(biāo)系下的 i 、i 和和在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流在旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系下的直流 id、iq是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉(zhuǎn)磁動勢。轉(zhuǎn)磁動勢。 有意思的是：就圖有意思的是：就圖c 的的 d、q 兩個繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面兩個繞組而言，當(dāng)觀察者站在地面看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋看上去，它們是與三相交流繞組等效的旋轉(zhuǎn)直流繞組；如果跳到旋轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電機(jī)模型了。這樣，轉(zhuǎn)著的鐵心上看，它們就的的確確是一個直流電機(jī)模型了。這樣，通

32、過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電機(jī)模型。（a）三相交流繞組）三相交流繞組(三相靜止坐標(biāo)系三相靜止坐標(biāo)系)（b）兩相交流繞組）兩相交流繞組(兩相靜止坐標(biāo)系兩相靜止坐標(biāo)系)（c） 旋轉(zhuǎn)的直流繞組旋轉(zhuǎn)的直流繞組(兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系)等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型 現(xiàn)在的問題是：現(xiàn)在的問題是： 如何求出如何求出iA、iB 、iC 與與 i 、i 和和 id、iq之間準(zhǔn)確之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系？的等效關(guān)系？ 這就是這就是坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換的任務(wù)！的任務(wù)！ 矢量控制的

33、核心在于依靠坐標(biāo)變換手段尋找與交流電動機(jī)等效矢量控制的核心在于依靠坐標(biāo)變換手段尋找與交流電動機(jī)等效的直流電機(jī)模型。的直流電機(jī)模型。坐標(biāo)變換種類很多，有靜止的二相到靜止的三坐標(biāo)變換種類很多，有靜止的二相到靜止的三相坐標(biāo)系間的正變換和逆變換，有靜止的三相到旋轉(zhuǎn)的二相坐標(biāo)相坐標(biāo)系間的正變換和逆變換，有靜止的三相到旋轉(zhuǎn)的二相坐標(biāo)系間的正變換和逆變換，等等。一般稱靜止的三相為靜止的系間的正變換和逆變換，等等。一般稱靜止的三相為靜止的A、B、C坐標(biāo)系，稱靜止的二相為坐標(biāo)系，稱靜止的二相為 、 坐標(biāo)系，稱旋轉(zhuǎn)的二相為旋坐標(biāo)系，稱旋轉(zhuǎn)的二相為旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)的 d、q 軸系。軸系。 坐標(biāo)變換遵循的原則：坐標(biāo)變換遵循的

34、原則：變換前后電動機(jī)的氣隙磁場不變、變換前后電動機(jī)的氣隙磁場不變、變變換前后電路的功率不變。可以證明，保持功率不變的坐標(biāo)變換屬換前后電路的功率不變。可以證明，保持功率不變的坐標(biāo)變換屬于正交變換，有利于求取逆變矩陣。于正交變換，有利于求取逆變矩陣。 （1） 三相靜止三相靜止-兩相靜止變換（兩相靜止變換（3s /2s） 現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換現(xiàn)在先考慮上述的第一種坐標(biāo)變換: 在三相靜止繞組在三相靜止繞組A、B、C和兩相靜止繞組和兩相靜止繞組 、 之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜之間的變換，或稱三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換。止坐標(biāo)系間的變換。 下圖中繪出了下圖中繪出了 A、B

35、、C 和和 、 兩個坐標(biāo)系，為方便起見，取兩個坐標(biāo)系，為方便起見，取 A 軸和軸和 軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為軸重合。設(shè)三相繞組每相有效匝數(shù)為N3，兩相繞組每相有，兩相繞組每相有效匝數(shù)為效匝數(shù)為N2，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均，各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，位于有關(guān)相的坐標(biāo)軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。 三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動勢的空間矢量三相和兩相坐標(biāo)系與繞組磁動勢的空間矢量 2 3 A3 B3 C3ABC11cos60

36、cos60()22N iNiNiNiN iii2 3 B3 C3BC3sin60sin60()2N iN iN iN iil 設(shè)磁動勢波形是正弦分設(shè)磁動勢波形是正弦分布的，當(dāng)三相總磁動勢與布的，當(dāng)三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在套繞組瞬時磁動勢在 、 軸上的投影都應(yīng)相等軸上的投影都應(yīng)相等 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB寫成矩陣形式，得寫成矩陣形式，得A3B2C11122(689)33022iiNiiNi（1）2 3 A3 B3 C3ABC11cos60cos60()22N iNiNiNiN iii2 3 B3 C3BC3sin

37、60sin60()2N iN iN iN ii 考慮考慮變換前后總功率不變變換前后總功率不變，在此前提下，可以證明，在此前提下，可以證明匝數(shù)比應(yīng)為匝數(shù)比應(yīng)為322(690)3NN代入式（代入式（1），得），得ABC111222(691)333022iiiii 令令 C3s/2s 表示從三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)表示從三相靜止坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣，則系的變換矩陣，則 3/2111222(692)333022C三相三相兩相坐標(biāo)系的變換矩陣兩相坐標(biāo)系的變換矩陣（2）需有需有深刻印象！深刻印象！ 如果三相繞組是如果三相繞組是Y形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有 iA + i

38、B + iC = 0，或，或 iC = iA iB 。整理后得。整理后得AB302(694)122iiiiABC111222(691)333022iiiii前有：前有： 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。同時還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。ABC111222(691)333022iiiii思考：如何求思考：如何求C2s/3s？人為構(gòu)造正交陣！人為構(gòu)造正交陣！iA + iB + iC = 0（2） 兩相靜止兩相靜止兩相旋轉(zhuǎn)變換（兩相旋轉(zhuǎn)變換（2s/2r） 從上圖等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理從上圖

39、等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型的圖模型的圖 b 和圖和圖 c 中，從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐中，從兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系標(biāo)系 d、q 變換稱作兩相變換稱作兩相兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡稱兩相旋轉(zhuǎn)變換，簡稱 2s/2r 變變換，其中換，其中 s 表示靜止，表示靜止，r 表示旋轉(zhuǎn)。表示旋轉(zhuǎn)。 把兩個坐標(biāo)系畫在一起，即得下圖。把兩個坐標(biāo)系畫在一起，即得下圖。iq siniFs1idcosididsiniqcosiiqdql 圖中，兩相交流電流圖中，兩相交流電流 i 、i 和兩個直流電和兩個直流電流流 id、iq 產(chǎn)生同樣的產(chǎn)生同樣的以同步轉(zhuǎn)速以同步轉(zhuǎn)速 1旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的合成磁動勢合成磁動勢

40、Fs 。由。由于各繞組匝數(shù)都相等，于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表匝數(shù)，直接用電流表示，例如示，例如 Fs 可以直可以直接標(biāo)成接標(biāo)成 is 。但必須注。但必須注意，這里的電流都是意，這里的電流都是空間矢量，而不是時空間矢量，而不是時間相量。間相量。iq siniFs1idcosididsiniqcosiiqdqi 、 i 和和 id、iq 之間存在下列關(guān)系之間存在下列關(guān)系:寫成矩陣形式，得寫成矩陣形式，得 兩相旋轉(zhuǎn)兩相旋轉(zhuǎn)兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣即為：兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣即為： 對上式兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得對上式兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣

41、，即得 2s/2rcossin(699)sincosC則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣是 注意：電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與注意：電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣也與電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換陣相同！電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換陣相同！ 需有需有深刻印象！深刻印象！ 從三相靜止坐標(biāo)系從三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)、B、C變換到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d、q，可以利，可以利用前面已導(dǎo)出的變換陣，先將用前面已導(dǎo)出的變換陣，先將ABC坐標(biāo)系變換到靜止的坐標(biāo)系變換到靜止的 、 坐坐標(biāo)系（取軸與標(biāo)系（取軸與A軸一致），然后再從軸一致），然后再從 、 坐標(biāo)系變換到坐標(biāo)系變

42、換到d、q坐坐標(biāo)系，仍令標(biāo)系，仍令d軸與軸（軸與軸（A軸）的夾角為軸）的夾角為，經(jīng)推導(dǎo)可得：，經(jīng)推導(dǎo)可得： 由此得到從三相靜止坐標(biāo)系到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換由此得到從三相靜止坐標(biāo)系到二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換陣為：陣為： 從二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到三相靜止坐標(biāo)系的變換陣為：從二相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到三相靜止坐標(biāo)系的變換陣為： 上述變換陣同樣適用于電壓和磁鏈的變換。上述變換陣同樣適用于電壓和磁鏈的變換。 coscos(120 )cos(120 )2C3S/2r3sinsin(120 )sin(120 )cossin2Ccos(120 )sin(120 )2r/3S3cos(120 )sin(120 )前已介紹了異步電動

43、機(jī)旋轉(zhuǎn)矢量變換控制的基前已介紹了異步電動機(jī)旋轉(zhuǎn)矢量變換控制的基本思想及其所依靠的數(shù)學(xué)工具本思想及其所依靠的數(shù)學(xué)工具坐標(biāo)變換。要想坐標(biāo)變換。要想深入了解矢量控制技術(shù)，深入了解矢量控制技術(shù)，必須研究交流電機(jī)在不必須研究交流電機(jī)在不同坐標(biāo)系下的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，掌握電壓、電流、同坐標(biāo)系下的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，掌握電壓、電流、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)差角頻率與電機(jī)參數(shù)之間的磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)差角頻率與電機(jī)參數(shù)之間的相互關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系。相互關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系。5.4 異步電動機(jī)在異步電動機(jī)在正交坐標(biāo)系上的動態(tài)數(shù)學(xué)模型正交坐標(biāo)系上的動態(tài)數(shù)學(xué)模型l 首先推導(dǎo)靜止兩相正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，然后推廣首先推導(dǎo)靜止兩相正交坐標(biāo)系中的

44、數(shù)學(xué)模型，然后推廣到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系。到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系。l 由于運(yùn)動方程不隨坐標(biāo)變換而變化，故僅討論電壓方程、由于運(yùn)動方程不隨坐標(biāo)變換而變化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程。磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程。l 在以下論述中，下標(biāo)在以下論述中，下標(biāo)s表示定子，下標(biāo)表示定子，下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子。表示轉(zhuǎn)子。思路說明：思路說明：5.4.1 異步電機(jī)在靜止兩相正交異步電機(jī)在靜止兩相正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型l異步電動機(jī)定子繞組是靜止的，只要進(jìn)行異步電動機(jī)定子繞組是靜止的，只要進(jìn)行3/2變變換就行了。換就行了。l轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過3/2和旋轉(zhuǎn)變換到和旋轉(zhuǎn)變換到靜

45、止的變換，才能變換到靜止兩相正交坐標(biāo)系。靜止的變換，才能變換到靜止兩相正交坐標(biāo)系。定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換1 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換 l電壓方程電壓方程rrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuu定子繞組和定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換l磁鏈方程磁鏈方程rrssrmmrmmmmsmmsrrssiiiiLLLLLLLLLLLL0cossin0sincoscossin0sincos0思考：思考：Lm和和Lms的關(guān)系？的關(guān)系？定子繞組和定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組

46、的轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換思考：思考：Ls包含哪包含哪些電感？些電感？ Lm=3Lms /2Ls=Lm+Lls Lr=Lm+Llrl轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程cos)(sin)(LnTmpersrsrsrsiiiiiiii定子繞組和定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換變換 l 3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。l 定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對運(yùn)動，因而定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對運(yùn)動，因而定、轉(zhuǎn)子

47、繞組定、轉(zhuǎn)子繞組互感陣仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流互感陣仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。rrssrmmrmmmmsmmsrrssiiiiLLLLLLLLLLLL0cossin0sincoscossin0sincos0結(jié)論：結(jié)論：cos)(sin)(LnTmpersrsrsrsiiiiiiiil 與三相原始模型相比，與三相原始模型相比，3/2變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡化變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。 2 異步電機(jī)在靜止兩相正交異步電機(jī)在靜止兩相正交 坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型

48、坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型 l只需對轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相只需對轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換，使其與定子坐標(biāo)系重合，且正交坐標(biāo)系的變換，使其與定子坐標(biāo)系重合，且保持靜止，即保持靜止，即2r/2s變換。變換。l目的：用靜止的兩相轉(zhuǎn)子正交繞組等效代替原先目的：用靜止的兩相轉(zhuǎn)子正交繞組等效代替原先轉(zhuǎn)動的兩相繞組。轉(zhuǎn)動的兩相繞組。2 /2cossin( )sincosrsC靜止兩相正靜止兩相正交坐標(biāo)的數(shù)交坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型：學(xué)模型：a）圖的電壓方程（？）圖的電壓方程（？b圖）圖）rrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuussssss

49、ssrrrrrrrrrrrrui0R000ui00R00dui00R0dtui000Rl電壓方程電壓方程2 /2cossin( )sincosrsCrrssrrssrrssrrssdtdiiiiR0000R0000R0000Ruuuul磁鏈方程磁鏈方程L00000000sssmsssmrrmrrrmriLiLLiLLiLL靜止兩相正靜止兩相正交坐標(biāo)的數(shù)交坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型：學(xué)模型：l轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程()epmsrsrTn Li ii i靜止兩相正靜止兩相正交坐標(biāo)的數(shù)交坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型：學(xué)模型：l 旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系，將相對運(yùn)動的定、旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系，將相對運(yùn)

50、動的定、轉(zhuǎn)子繞組用相對靜止的等效繞組來代替，轉(zhuǎn)子繞組用相對靜止的等效繞組來代替，消除了定、轉(zhuǎn)子繞組消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。間夾角對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。L00000000sssmsssmrrmrrrmriLiLLiLLiLLssssssssrrrrrrrrrrrrui0R000ui00R00dui00R0dtui000R()epmsrsrTn Li ii i結(jié)論：結(jié)論：l 旋轉(zhuǎn)變換的優(yōu)點(diǎn)在于將旋轉(zhuǎn)變換的優(yōu)點(diǎn)在于將非線性變參數(shù)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性定常非線性變參數(shù)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性定常的方程，但卻加劇了電壓方程中的非線性耦合程度，將矛盾從磁的方程，但卻加劇了電壓方程中的非線性耦合

51、程度，將矛盾從磁鏈方程轉(zhuǎn)移到電壓方程中來了，并沒有改變對象的非線性耦合性鏈方程轉(zhuǎn)移到電壓方程中來了，并沒有改變對象的非線性耦合性質(zhì)。質(zhì)。5.4.2 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型l變換思路：對定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系同時施行變換思路：對定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系同時施行旋轉(zhuǎn)變換，把它們變換到同一個旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換，把它們變換到同一個旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq上，上，dq相對于定子的旋轉(zhuǎn)角速度為相對于定子的旋轉(zhuǎn)角速度為15.4.2 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型定子定子 、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換a）

52、定子）定子 、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 b）旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系）旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系5.4.2 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型l定子旋轉(zhuǎn)變換陣定子旋轉(zhuǎn)變換陣 l轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣 2 /2cossin( )sincossrC)cos()sin()sin()cos()(2/2rrC思考：角度的變思考：角度的變換？換？旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型l電壓方程電壓方程rdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrqrdsqsddtdiiiiRRRRuuuu)()(0000000000001111旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型旋轉(zhuǎn)正

53、交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型l磁鏈方程磁鏈方程l轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000(-)epmsq rdsd rqTn Li ii i旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型結(jié)論：結(jié)論：rdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrqrdsqsddtdiiiiRRRRuuuu)()(0000000000001111rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000(-)epmsq rdsd rqTn Li ii il 兩相旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的電壓方程中旋轉(zhuǎn)電勢非線

54、性耦合作用更為兩相旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的電壓方程中旋轉(zhuǎn)電勢非線性耦合作用更為嚴(yán)重，這是因?yàn)椴粌H對轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換，對定子繞組也嚴(yán)重，這是因?yàn)椴粌H對轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換，對定子繞組也施行了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。施行了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。l 從表面上看來，旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相正從表面上看來，旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相正交坐標(biāo)系的簡單，實(shí)際上旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個輸交坐標(biāo)系的簡單，實(shí)際上旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個輸入量入量1，提高了系統(tǒng)控制的自由度。，提高了系統(tǒng)控制的自由度。l旋轉(zhuǎn)速度任意的正交坐標(biāo)系無實(shí)際使用意義，常用的是同步旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)速度任意的正交坐標(biāo)

55、系無實(shí)際使用意義，常用的是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將繞組中的交流量變?yōu)橹绷髁浚员隳M直流電動機(jī)進(jìn)行坐標(biāo)系，將繞組中的交流量變?yōu)橹绷髁浚员隳M直流電動機(jī)進(jìn)行控制。控制。 5.5 異步電動機(jī)在正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程異步電動機(jī)在正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程l異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型，其中既有微分方程異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型，其中既有微分方程（電壓方程與運(yùn)動方程），又有代數(shù)方程（磁（電壓方程與運(yùn)動方程），又有代數(shù)方程（磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程）。鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程）。l討論用狀態(tài)方程描述的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。討論用狀態(tài)方程描述的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)用來描述單輸入、單輸出系統(tǒng)是行之有效的方法，但傳遞函數(shù)用來描述單輸入、單輸出系統(tǒng)

56、是行之有效的方法，但對多變量系統(tǒng)有時無能為力。對多變量系統(tǒng)有時無能為力。 人為的選擇可方便檢測或可很好的描述系統(tǒng)特性的變量（狀態(tài)人為的選擇可方便檢測或可很好的描述系統(tǒng)特性的變量（狀態(tài)變量），然后消去其他變量，從而得到的系統(tǒng)方程即為狀態(tài)方程，變量），然后消去其他變量，從而得到的系統(tǒng)方程即為狀態(tài)方程，它往往是復(fù)雜系統(tǒng)建模和仿真的常用方法。它往往是復(fù)雜系統(tǒng)建模和仿真的常用方法。5.5.1 狀態(tài)變量的選取狀態(tài)變量的選取l 旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的異步電動機(jī)具有旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的異步電動機(jī)具有4階電壓方程和階電壓方程和1階運(yùn)動方程，因此須選取階運(yùn)動方程，因此須選取5個狀態(tài)變量。個狀態(tài)變量。l 可選的狀態(tài)變量共

57、有可選的狀態(tài)變量共有9個，這個，這9個變量分為個變量分為5組：組：轉(zhuǎn)速；轉(zhuǎn)速；定子電流；定子電流；轉(zhuǎn)子電流；轉(zhuǎn)子電流；定子磁鏈；定子磁鏈；轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)子磁鏈。l 轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。作為輸出變量必須選取。l 其余的其余的4組變量可以任意選取兩組，組變量可以任意選取兩組，定子電流定子電流可以直可以直接檢測，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量。接檢測，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量。l 剩下的剩下的3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到磁鏈對電動機(jī)的運(yùn)行很重要，可以磁鏈對電動機(jī)的運(yùn)行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。磁鏈。 1 dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程坐標(biāo)系中的狀態(tài)

58、方程 狀態(tài)變量狀態(tài)變量輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量Trdrqsdsqii X1TsdsqLuuTUTr Ysds sdm rdsqs sqm rqrdm sdr rdrqm sqr rqL iL iL iL iL iL iL iL i （1）dq坐標(biāo)系中的磁鏈方程坐標(biāo)系中的磁鏈方程sds sdm rdsqs sqm rqrdm sdr rdrqm sqr rqL iL iL iL iL iL iL iL i rdrdm sdrrqrqm sqr11iL iLiL iL 2msr1LL L 電機(jī)漏電機(jī)漏磁系數(shù)磁系數(shù)rdrqrrqrqrdrrdsqsdsqssqsdsqsdssdiRdtdiR

59、dtduiRdtduiRdtd)()(1111rdrqsdsqrqrdsqsdrqrdsqsdrrssrqrdsqsddtdiiiiRRRRuuuu)()(0000000000001111因?yàn)榛\型轉(zhuǎn)子內(nèi)部是短路的因?yàn)榛\型轉(zhuǎn)子內(nèi)部是短路的 0rqrduu（2）dq坐標(biāo)系中坐標(biāo)系中的電壓方程的電壓方程（3）dq坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程 （4）dq坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程坐標(biāo)系中的運(yùn)動方程LepTTdtdnJrdrdmsdrrqrqmsqr11iL iLiL iL LepTTdtdnJrdrqrrqrqrdrrdsqsdsqssqsdsqsdssdiRdtdiRdtduiRdtduiRdtd)

60、()(1111ssqsdsqrsmrrsrdrsmrqrrsmsqssdsqsdrsmrrsrqrsmrdrrsmsdsqrmrdrqrrqsdrmrqrdrrdLprqsdrdsqrmpLuiiLLLRLRLLLTLLLdtdiLuiiLLLRLRLLLTLLLdtdiiTLTdtdiTLTdtdTJniiJLLndtd12221222112)(1)(1)(轉(zhuǎn)子電磁時轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)間常數(shù)Tr=Lr/Rr-is-r為狀態(tài)變量的為狀態(tài)變量的dq坐標(biāo)系中狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)式坐標(biāo)系中狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)式 -is-r為狀態(tài)變量的為狀態(tài)變量的dq坐標(biāo)系中動態(tài)結(jié)構(gòu)圖坐標(biāo)系中動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 2 坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程坐標(biāo)系中