1、標準差與方差第二課時思考思考1 1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊兩名運動員各射擊1010次，每次命中的環次，每次命中的環數如下：數如下：甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙兩人本次射擊的平均成績分甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環？別為多少環？77乙甲， xx77乙甲， xx77乙甲， xx思考思考2 2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其

2、察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？水平差異在那里嗎？環數環數頻率頻率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）（甲）環數環數頻率頻率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（乙）（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩定成績相對集中，比較穩定. .知識點：知識點：反映樣本數據的分散程度的大小，反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差和方差，一般用最常用的統計量是

3、標準差和方差，一般用s s表表示標準差，用示標準差，用 表示方差表示方差. .假設樣本數據假設樣本數據x x1 1，x x2 2，x xn n的平均數為的平均數為 ，則標準差與方差，則標準差與方差的計算公式是：的計算公式是：22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=L 那么標準差的取值范圍是什么？標準差為那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0 0的樣本數據有何特點？的樣本數據有何特點？ s0s0，標準差為，標準差為0 0的樣本數據都相等的樣本數據都相等. . x2s222212()()()nxxxxxxsn-+-+-=L標準差越大離散程度越大，數據較分散；標準差越大離散程度越大，數據

4、較分散；標準差越小離散程度越小，數據較集中標準差越小離散程度越小，數據較集中在平均數周圍在平均數周圍. . 知識遷移知識遷移 s s甲甲=2=2，s s乙乙=1.095. =1.095. 計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標準差，比較其射擊水平的穩定性標準差，比較其射擊水平的穩定性. 甲：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7s s甲甲ss乙乙 , ,乙的成績比甲的要穩定乙的成績比甲的要穩定例題分析例題分析例例1 1 畫出下列四組樣本數

5、據的條形圖，畫出下列四組樣本數據的條形圖，說明他們的異同點說明他們的異同點. .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；O O頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）50 xs=O O頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）50. 82xs=(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（3 3）頻率頻率1.01.00.

6、80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 O O（4 4）51. 49xs=52. 83xs=例例2 2 甲、乙兩人同時生產內徑為甲、乙兩人同時生產內徑為25.40mm25.40mm的一種的一種零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各隨機抽取生產的零件中各隨機抽取2020件，量得其內徑尺寸件，量得其內徑尺寸如下（單位：如下（單位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.46 25.32 25.45 2

7、5.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43

8、 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.3225.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 25.48 從生產零件內徑的尺寸看，誰生產的零件質量從生產零件內徑的尺寸看，誰生產的零件質量較高？較高？ 25. 401x甲25. 406x乙0. 037s甲0. 068s乙 甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩定甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩定程度較高，故甲生產的零件質量較高程度較高，故甲生產的零件質量較高. . 說明：說明：1.1.生產質量可以從總體的平均數與

9、標準差生產質量可以從總體的平均數與標準差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數與兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數與標準差估計總體的平均數與標準差標準差估計總體的平均數與標準差. . 2. 2.問題中問題中25.40mm25.40mm是內徑的標準值，而不是是內徑的標準值，而不是總體的平均數總體的平均數. .小結作業小結作業1.1.用樣本的數字特征估計總體的數字特征，用樣本的數字特征估計總體的數字特征，是指用樣本的眾數、中位數、平均數和標準是指用樣本的眾數、中位數、平均數和標準差等統計數據，估計總體相應的統計數據差等統計數據，估計總體相應的統計數據. .練習練習：P69P69：3 3， 4. 4. 2.2.平均數對數據有平均數對數據有“取齊取齊”的作用，代表一的作