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文檔簡介

1、一、分布函數的近似一、分布函數的近似(jn s)(jn s)解解經驗分布經驗分布12nX XX，設設是來自(li z)總體X的樣本(yngbn)， ，12nx xx是樣本的一個觀測值,設這n個數值按由小到大的順序排列后為*12nx xx,xR，對，定義： nFx 0,1*xxk,n1*kkxxx1 21k, ,n1,*nxx稱 nF x是總體X的經驗分布函數其圖如6-1第1頁/共8頁第一頁，共9頁。1*x2*x*kx1*kx*nx1nkn1oxy圖 6-1第2頁/共8頁第二頁，共9頁。由圖6-1容易(rngy)看出1） nFx在點*kxx處有間斷(jindun)，是單調非減跳躍函數(hnsh)

2、（階梯函數(hnsh)） nFx2）在每個間斷點的躍度為1 2k, ,n1,n3）01nF ( x)1nxlim F ( x)0nxlim F ( x),顯然滿足一般分布函數的三個性質隨著nnF ( x)XF( x)的增大，越來越接近的分布函數第3頁/共8頁第三頁，共9頁。定理定理(dngl)1(Gilvenko-Th)： 經驗(jngyn)分布函數 nFx以概率(gil)1關于一致收斂于x F x01nnxP lim sup |F ( x)F( x)| 即 定理是用樣本來推斷總體的最基本的理論依據第4頁/共8頁第四頁，共9頁。二、概率密度函數的近似二、概率密度函數的近似(jn s)解解直方圖

3、直方圖直方圖的一般(ybn)(ybn)做法1 1）將總體(zngt)X的樣本分組12nX XX，的觀測值12nx xx,， ，分成l組，（各組組距可以不等）2 2）01121lla ,a , a ,a, a,a數頻數觀測值落在各組的頻數分別為12lm ,m ,m頻率為12lmmm,nnn第5頁/共8頁第五頁，共9頁。3 3）作圖以各組為底邊(d bin)，以相應組的頻率除以組距為高，建立(jinl)個小矩形(jxng)，即得總體的直方圖 l直方圖中每一矩形的面積等于相應組的頻率 如圖6-2 f xx1mn2mnlmnoy0a1a2a1lala圖圖6-26-2第6頁/共8頁第六頁，共9頁。注：注

4、：設總體(zngt)的密度函數為 f x則：總體(zngt) X落在第k組1kka,a1kkaaf( x)dx的概率(gil)為 由Bernoulli大數定理 當n很大時，樣本觀察值落在該區間的頻率趨近于此概率,即在 1kka,a上矩形的面積接近于f( x)在此區間上曲邊梯形的面積 當n無限增大時，分組組距越來越小，直方圖就越接近 總體X的密度函數 f x的圖象.第7頁/共8頁第七頁，共9頁。感謝您的觀看(gunkn)！第8頁/共8頁第八頁，共9頁。NoImage內容(nirng)總結一、分布函數的近似解經驗分布。一、分布函數的近似解經驗分布。是單調非減跳躍函數（階梯函數）。定理是用樣本來推斷總體的最基本的理論依據。以各組為底邊，以相應組的頻率除以組距為高，。落在該區間的頻率趨近于此概率

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