1、利息理論第二章課后答案1、 證明：v v i(am an)；1 i(一證明：i(am an)2、化簡:antanst sn解:antanStsnn1 vin1 vi1 ii1 ii3、設 anx, a2ny,用 x、y來表示d；解:a2n2n vi nxiv2nyivxlyi2x2 x2x y-2 ZZx 2x y?4、設 amvxx，sn證明:am-n1 iy證明:mlin1 i 1iyixlvxiviyixv y 1 iyS2nsns3n5、證明：sns2ns淘證明:3n1i12n1i1&n，&n1 i 2n 11 i n 1888n2 n端躲映 1 i 11 i 1n2n1 i 11 i

2、n1 i 1 11 i 16年金a的給付情況是：1 10年，每年給付1000; 11-20年，每年給付2000元；21-30年，每年給付1000元；年金b在1-10年,每年給付k元；11-20每年給付0; 21-30,每年給付k元，若ab相等，知道=0.5,計算k解：1000a +1000a v10 =k a30 -k a10 v10 II WIUI Wl又因 v10=0.5解答得k=18007某人希望采取零存整取的方式累積 2000,前n年，每年末存入50,后n年，每年末存入100,不足部分在2n+1年末存入，正好達到2000的存款本息和。設年利率為4.5%計算n及超出或者不足2000的差額

3、解:50 s可+50sn=2000 解答得 n=9.3995所以n=9(50S18+50S9) 1 i +x=2000解答得x=32.48從1998年起，知道1998年底，默認每年一月一號和一月七號在銀行存入一筆款項，七月一號的存款要比一月一號的多10.25%,并且與下一年的一月一號相等，每年計息兩次且年名義利率為10%。；在1998年十二月三H一號，本息為 11000 ,計算第一次存款(1.0520+1.1025 1.0519 1.1025 1.0518 1.10252 1.05171.05 1.102510)=11000因為 1.1025=1.052X (10* 1.052 + 10*1.

4、0521) =11000解答得x=202.29. Ia n|0.1=55,叼=8.08利用近似計算nl0.1解；f x xana0.102nl0.10.002 anl0.1= 7.9810 .某期末付年金付款如下：單數年末，每次付款100元，雙數年末每次付款200元，共20年。若在某時間t 一次性付3000元的現值與前面的年金現值相等。若利率i0,寫由t的表達式解：100(2 20) 3000100(a而 220 ) 100(a因10012a202a20a2100 -3000， 一 2、a201n (2 )a2030%ln11 .某年末付永續年金首次付款額為1,第二次為2,，直到付款額增加到n

5、,然后保持不變。計算該永續年金現值。I a Ia n na解：n 1 n 口n n n n&nani i i d12 .某n年期連續年金在t時刻0 t n付款1 kt ,其現值為f g h，其中f為連續支付的每期付款1單位的永續年金的現值，g為延續n年，每年支付1 kn的連續支付的永續年金的現值,計算解:ktdtnn1 knIn Ink n 1ln 213.若t ,寫出an的表達式。石an 解：14.證明1一dtln 1 nt（I（m）a）（m）1（ h m（產 d（m）解:(m)nn(I(m)a也)limlim 工1 nI_1_ 1( a片 n 嚴) nj(m)d(m)0 j)n嚴3)m 嚴

6、)d (m)15.甲在2025年1月1日需要50000元資金以及一個期初付、每半年領取一次的為期十五年的年金，每次領取款項為ko這些款項需要從 2000年1月1日起，每年初存入銀行 k元，共25年，存入款項時每年計息2次的年名義利率為4% ,領取年金時，每年計息 2次的年名義利率為 3% ,計算k。解:k s50 0.02k &30 0.0755000a2 0.02k 2605.99816.延期一年連續變化的年金共付款13年，在時刻t時，年付款率為t2-1,t時刻的利息力為(1+t)-1,計算該年金現值。解:142V(0)1 (t1)(1114t) dt 1 (t1)dt(t)1484.517.計算:(