1、本文為word版資料，可以任意編輯修手拉手模型模型手拉手如圖， ABC是等腰三角形、 ADE是等腰三角形，AB = AC, AD = AE, /BAC = / DAE = a .結論：連接 BD、CE,則有 BADA CAE.模型分析如圖，Z BAD = Z BAC-Z DAC , Z CAE=Z DAE - Z DAC. / BAC=Z DAE= a , ./ BAD = Z CAE.在 BAD和 CAE中，fAB =AC ,“AD =NCAE ,AD =AE ,圖、圖同理可證.(1)這個圖形是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成.在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形.(2)如果把

2、小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個等腰 三角形有公共頂點，類似大手拉著小手，所以把這個模型稱為手拉手模型.(3)手拉手模型常和旋轉結合，在考試中作為幾何綜合題目出現.模型實例(1)(2)如圖， ADC與4EDG都為等腰直角三角形， 連接AG、CE,相交于點H,問:AG與CE是否相等？AG與CE之間的夾角為多少度？解答：(1) AG = CE.理由如下:/ ADG = / ADC + / CDG , / CDE = / GDE + / CDG , / ADC = / EDG = 90°, ./ ADG = Z CDE.在 ADG和 CDE中,AD =CD ,.

3、! ZADG ZCDE ,DG=DE ,ADEACDE . . AG = CE.(2) ADGA CDE, ./ DAG = Z DCE. / COH = Z AOD, ./ CHA = Z ADC = 90°.AG與CE之間的夾角是 90°.例2 如圖，在直線 AB的同一側作 ABD和 BCE, ABD和 BCE都是等邊三角 形，連接AE、CD,二者交點為 H.求證：(1) ABEA DBC ;(2)(3)AE = DQ;/ DHA =60°(4)(5)(6) AGBA DFB ; EGBACFB;連接 GF, GF/AC;連接HB, HB平分/ AHC.證明：

4、(1) Z ABE = 120°, Z CBD=120°, 在 ABE和 DBC中，BA = BD ,./ABE = . DBC , BE =BC ,ABEA DBC .(2) ABEADBC,AE= DC.(3) ABEA DBC,1 = / 2. ./ DGH =/ AGB. ./ DHA =/ 4= 60°.(4) / 5=180° / 4/ CBE=60°,4=/ 5. ABEA DBC,1 = / 2.又 AB = DB,AGBA DFB (ASA). 5)同(4)可證 EGBACFB (ASA).圖 6)如圖所示，連接 GF. (4

5、)得， AGBA DFB.BG= BF.又/ 5=60°, .BGF是等邊三角形. / 3=60°. .GF / AC.(7)如圖所示，過點 B作BM，DC于M ,過點B作BN XAE于點N.圖 ABEA DBC, SaaBE = SDBC . 1 X AE X BN= 1 XCDXBM. 22 AE= CD, BM =BN. 點B在/ AHC的平分線上.HB 平分/ AHC .練習:AE1. 在4ABC中，AB=CB, /ABC=90°, F為AB延長線上一點，點 E在BC上, = CF.(1)求證：BE=BF;(2)若/ CAE =30°,求/ AC

6、F 度數.答案：(1)證明：/ ABC =90° .在 RtAABE 和 RtACBF 中，jCF =AE ,AB 二CB , RtAABE RtACBF (HL).BE= BF.(2) AB = CB, / ABC = 90°, ./ BAC=Z BCA = 45°. ./ CAE= 30°. ./ BAE=45 -30 = 15° . .RtAABE RtACBF, ./ BCF = Z BAE=15°. ./ ACF = / BCF + Z BCA= 15 +45° = 60° .2.如圖， ABD與ABCE

7、都為等邊三角形，連接 AE與CD,延長AE交CD于點H.求證：(1) AE=DC;(2) / AHD =60°(3)連接 HB, HB 平分/ AHC.答案：(1) . / ABE=Z ABD-Z EBD , Z DBC=Z EBC-Z EBD , Z ABD = Z EBC = 60°, ./ABE=/ DBC .在 ABE和 DBC中,AB =DB , 4/ABE =/DBC , BE =BC ,ABEA DBC .AE= DC.(2) /A ABEA DBC , ./ EAB=Z CDB .又 / QAB + Z OBA = Z ODH +Z OHD , ./AHD

8、=/ABD = 60°.(3)過B作AH、DC的垂線，垂足分別為點 M、N.ABEA DBC,-SaABE = SaDBC 即 1AE BM= 1CD BN.22又 ae = cd,BM =BN.HB 平分/ AHC .3.在線段AE同側作等邊 ABC和等邊 CDE (/ ACEV120。)，點P與點M分別是線段BE和AD的中點.求證： CPM是等邊三角形.答案：證明：ABC和 CDE都是等邊三角形,.AC=BC, CD=CE. ./ ACB=/ ECD = 60° . ./ BCE=Z ACD.BCEA ACD. ./ cbe=z cad, be = ad.又.點P與點M

9、分別是線段 BE和AD的中點, .BP= AM.在ABCP和 ACM中,BC =AC ,：._CBE =/CAD ,BP =AM ,BCPA ACM. .PC=MC, /BCP=/ACM. ./ PCM =Z ACB=60°.CPM是等邊三角形.4,將等腰RtABC和等腰RtADE按圖方式放置，/ A=90°, AD邊與AB邊重合， 人3=2人口 = 4.將4人口£繞人點逆時針方向旋轉一個角度 a (0。京180°), BD的 延長線交CE于P.(1)如圖，求明： bd = ce, bdxce；(2)如圖，在旋轉的過程中，當 ADLBD時，求CP長.答案：圖圖(1)二.等腰 RtABC 和等腰 RtAADE,，AB=AC, AD = AE, Z BAC=Z DAE = 90°. Z DAB= 90 -Z CAD, Z CAE=90°-Z CAD,DAB = Z CAE.ABDA ACE.BD = CE.DBA = Z ECA.CP