1、【二元一次方程組的實際應用】【和差倍分多少問題】2倍少10【典型例題】某單位組織了200人到甲、乙兩地旅游，到甲地的人數是到乙地的人數的人.到兩地參加旅游的人數各是多少？【方法總結】：設數量少的量，根據和差倍分多少表示出另外的量，再根據等量關系列方程【相似題練習】1 .班共有學生49人.一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數恰為女生人數的一半.若設該班男生人數為x,女生人數為v,則下列方程組中，能正確計算出x、y的是（）A.B.C.D.2 .一個長方形周長是44cm,長比寬的3倍少10cm,則這個長方形的面積是.3 .某班共有學生42人，男生比女生人數的2倍少6人，問男、女生各有多少人？4

2、.某單位組織了200人到甲、乙兩地旅游，到甲地的人數是到乙地的人數的2倍少10人.到兩地參加旅游的人數各是多少？【數字類問題】【典型例題】一個兩位數，數字之和為8,個位與十位互換后，所得的新數比原來小18,求這個兩位數【方法總結】：兩位數的表示方法：十位上的數字乘10加上各位數字.【相似題練習】1.甲、乙兩數和為42,甲數的3倍等于乙數的4倍，求甲、乙兩數.設甲數為x,乙數為V,則下列方程組正確的是（）.X+y=42.jr+y=42,(A)=3,1=4y-（B）4M+3”42.J3x+4y=42,(C)W=4f(D)14x3f2 .如果一個兩位正整數的十位上的數字與個位上的數字的和是6,那么符

3、合這個條件的兩位數的個數是().(A)4(B)5(C)6(D)73 .已知兩數和為25,兩數差為15,則這兩個數為.4 .一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字多3,把十位上的數字與個位上的數字對調后，所得新數與原數之和為77,求原兩位數.5 .姐姐的年齡比妹妹的年齡的3倍多1歲，但5年后的妹妹的年齡比3年前姐姐的年齡大1歲，求姐姐和妹妹的年齡各是多少？【調配問題】【典型例題】某工廠有工人60人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套.【方法總結】：解有關配套的問題，要根據配套的比例，依

4、據特定的數量關系列方程(組)求解題.【相似題練習】1 .某車間有28名工人參加生產某種特制的螺絲肯螺母，已知平均每人每天只能生產螺絲12個或螺母18個，一個螺絲裝配2個螺母，應怎樣安排生產螺絲和螺母的工人，才能使每天的產品正好配套？42 .某工廠一車間人數比二車間人數的還少30人，若從二車間調10人去一車間，則一車間人數為二車間人數的4求兩個車間的人數.3 .甲、乙兩個工程隊各有員工80人、100人，現在從其他工程隊調90人充實兩隊，調配后甲隊人數是乙隊人數的三分之二，求調入甲隊和乙隊的人數各多少人？4 .某車間工人舉行茶話會，如果每桌12人，還有一桌空著，如果每桌10人，則還差兩個桌子，此車

5、間共有工人多少名？【行程問題】【典型例題】甲、乙兩人從相距36千米的兩地同時相向出發，經過4時30分相遇，如果乙先走2小時，然后甲再出發，這樣甲經過3時40分與乙相遇，求甲、乙兩人的速度?！痉椒偨Y】：相遇問題：甲路程+乙路程=開始時相距的路程追及問題：甲路程（后）-乙路程（前）=開始時相距的路程【相似題練習】1 .甲、乙二人同時從A地出發到B地，甲的速度是a千米/時，乙的速度是b千米/時，二人出發后2小時都未到達B地，這時他們相距.2 .甲、乙二人相距6千米，二人同時出發，通向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇，二人的平均速度各是多少？3 .兩地相距280千米，一船在其間航行，順流

6、用14小時，逆流用20小時.求船在靜水中的速度和水速.4 .甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇。相遇后，拖拉機繼續前進，汽車在相遇處停留1小時候后調轉車頭原速返回，在汽車再次出發后半小時后追上樂拖拉機，這時，汽車、拖拉機各行駛了多少千米？5 .甲、乙兩人在周長是400米的環形跑道上散步，若兩人從同地同時背向而行，則經過2分鐘就相遇；若兩人從同地同時同向而行，則經過20分鐘就相遇.已知甲的速度較快，求二人散步時的速度？【工程問題】【典型例題】一批零件共1100個，如果甲先做5天后，乙加入合作，再作8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再

7、作9天也恰好完成.問兩人每天各做多少個零件？【方法總結】：甲的工作總量+乙的工作總量=總的工作總量【相似題練習】1 .一批機器零件共840個，如果甲先做4天后，乙加入合作，再作8天正好做完；如果乙先做4天后,甲加入合作，再作9天也恰好完成.問兩人每天各做多少個機器零件？2 .甲、乙兩人做同樣的機器零件，如果甲先做1天，乙再開始做，5天后，兩人做的零件就一樣多；如果甲先做30個，乙再開始做，4天后，乙反而多做10個.問兩人每天各做多少個零件？3 .有一批機器零件共420個，如果甲先做2天后，乙加入合作，再作2天正好做完；如果乙先做2天后，甲加入合作，再作3天也恰好完成.問兩人每天各做多少個機器零

8、件？3.加工一批零件，由于改進方法，工作效率是原來的用這另種方法加工這批零件，各需多少小時？3.5倍，用新方法比用舊方法可提前18小時，那么【銷售利潤問題】【典型例題】甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲種服裝按50%的利潤定價，乙種服裝按40%的利潤定價.在實際出售時，應顧客要求，兩種服裝均按九折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【方法總結】：利潤=收入-成本；打折銷售是在原銷售價格基礎上減價銷售【相似題練習】1 .甲、乙兩件商品的進價和為100元，為促銷而打折銷售，若甲商品打8折，乙商品打6折仍可賺50元；若甲商品打6折，乙商品打8折仍

9、可賺19.5元.求甲、乙兩件商品原定價各多少元？2 .在五一”期間，某超市打折促銷，已知A商品7.5折銷售，B商品8折銷售，買20件A商品與10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后買10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的價格？4.甲、乙兩種電飯煲原來的單價之和為200元，現因市場銷售情況的變化，甲商品單價降低15%,乙商品單價提高了40%,調價后，兩種電飯煲的單價和比原來的單價和提高了12.5%.甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？【方案選擇問題】【典型例題】李明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝修公司合作需6周完成，需工錢5.2萬元;若甲公司單獨做4周后，剩

10、下的由乙公司來做，還需9周才能完成，需工錢4.8萬元，若只選一個公司單獨完成，從節約開支角度考慮，李明家是選擇甲公司還是乙公司？請你說明理由【方法總結】：先根據時間關系列二元一次方程組求出甲、乙單獨完成所需時間；再根據時間所需工錢關系列二元一次方程組求出甲、乙每周所需胡工錢即可求解【相似題練習】1 .已知電腦公司有A、B、C三種電腦，其價格分別為：A型每臺6000元，B型每臺4000元；C型每臺2500元。某中學計劃共用100500元錢從該電腦公司選購其中兩種型號的電腦共36臺?，F要使這筆資金恰好用足，請你設計出幾種不同的方案供學校選擇。2 .已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨1

11、0t;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11t.某物流公司現有31t貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物.根據以上信息，解答下列問題：(1) 1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設計租車方案；(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費.【其它問題】【典型例題】雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一.大約在1500年前，孫子算經中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有

12、若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？【方法總結】：設出雞和兔子的頭數，再根據總頭數和總腳數分別列方程求解.如果是選擇填空也可以用小學的方法.【相似題練習】1 .九章算術是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.它的代數成就主要包括開放術、正負術和方程術.其中方程術是九章算術最高的數學成就.九章算術中記載：今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、雞價各幾何？”譯文：今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問人數和雞的價錢各是多少？”設人數有x人，雞的價錢是y錢，可列方程組為.2 .出境旅游者問某童：你有幾個兄弟、幾個姐妹，答：“有幾個兄弟就有幾個姐妹。”再問其妹有幾個兄弟、幾個姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍?！痹噯枺核麄冃值芙忝玫娜藬蹈魇牵ǎˋ）兄弟4人，姐妹3人（B）兄弟3人，姐妹4人（C）兄弟2人，姐妹5人（D）兄弟5人，姐妹2人3 .我國明