1、實際問題與一元一次方程列方程解應用題，是初中數學的重要內容之一。許多實際問題都歸結為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應用題是數學聯系實際，解決實際問題的一個重要方面；同時通過列方程解應用題，可以培養我們分析問題，解決問題的能力。因此我們要努力學好這部分知識。一.列一元一次方程解應用題的一般步驟(1)審題：認真審題，理解題意，弄清題目中的數量關系，找出其中的等量關系.(2)找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系.(3)設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，？然后利用已找出的等量關系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知數的值.?是否符合實際,(5)

2、檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解,檢驗后寫出答案.分類知識點與題目知識點1:市場經濟、打折銷售問題(1)商品利潤=商品售價一商品成本價(2)商品利潤率=商品利潤商品成本價X100%(3)商品銷售額=商品銷售價x商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)x銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%B售.例1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%問這種皮鞋標價是多少元？優惠價是多少元？分析通過列表分析已知條件，找到等量關系式進價折扣率標價優惠價利

3、潤率60元8折X元80%X40%等量關系：商品利潤率=商品利潤/商品進價解：設標價是X元,80%-604060100解之：x=105優惠價為80%x=300故第一種通話方式比較合算.12 .某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%攵費.(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？解：(1)由題意，得0.4a+(84-a)x0.40X70%=30.72解得a=60(2)設九月份共用電x千瓦時，貝U0.40X60+(x-60)X0.4

4、0X70%=0.36x解得x=90所以0.36X90=32.40(元)答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元.13.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產3?種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，？銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購A,B兩種，B,C兩

5、種，A,C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.(1)當選購A,B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，可得方程1500X+2100(50-x)=90000即5x+7(50-x)=3002x=50x=2550-x=25當選購A,C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，可得方程1500x+2500(50-x)=900003x+5(50-x)=1800x=3550-x=15當購B,C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)臺.可得方程2100y+2500(50-y)=9000021y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A,

6、B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺.(2)若選擇(1)中的方案，可獲利150X25+250X15=8750(元)若選擇(1)中的方案，可獲利150X35+250X15=9000(元)90008750故為了獲利最多，選擇第二種方案.14 .小剛為書房買燈。現有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。(1) .設照明時間是x小時，請用含x的代數式分別表示用一盞節能燈和用一盞白熾燈的費用。(費用寸T的售價+電費)(2

7、) .小剛想在這兩種燈中選購一盞。當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？試用特殊值判斷：照明時間在什么范圍內，選用白熾燈費用低？照明時間在什么范圍內，選用節能燈費用低？(3) .小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請你設計一種費用最低的選燈照明方案，并說明理由。答案：0.005x+490.02X+182000知能點3儲蓄、儲蓄利息問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%寸禾I息稅利息稅=利息稅率(2)利息=本金X利率X期數本息和=本金+禾I息

8、(20%(3)利潤每個期數內的利息本金100%,例3.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？(不計利息稅)分析等量關系：本息和=本金X(1+利率)解：設半年期的實際利率為X,依題意彳4方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108所以年利率為0.0108X2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%一42.25三52.70六!2.88例4.為了準備6年后小明上大學的學費20000元，他的父親現在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(1)直接存入一個6年期；(2)先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉存一個三年期

9、；(3)先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。解：(1)設存入一個6年的本金是X元，依題意彳#方程X(1+6X2.88%)=20000,解得X=17053(2)設存入兩個三年期開始的本金為Y元，Y(1+2.7%X3)(1+2.7%X3)=20000,X=17115(3)設存入一年期本金為Z元,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一個6年期的本金最少。15 .利息稅的計算方法是：利息稅=利息、乂20%某儲戶按一年定期存款一筆，

10、？年利率2.25%,一年后取出時，扣除了利息稅90元，據此分析，？這筆存款的到期利息是一元，本金是元，銀行向儲戶支付的現金是元.450200002036016 .小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少(精確到0.01%).解：設這種債券的年利率是x,根據題意有4500+4500X2XxX(1-20%)=4700,解得x=0.03答：這種債券的年利率為0.03.17 .為了準備小明三年后上高中的學費，他的父母準備現在拿出3000元參加教育儲蓄，已知教育儲蓄一年期利率為1.98%,二年期利率為2.25%,三年期利率為

11、2.52%,?請你幫小明的父母計算一下如何儲蓄三年后得到的利息最多.解：利用公式分三種情況(一年期、二年期、三年期)進行計算，再進行比較即可獲得答案.一年期：設利息為x元，則x=3000X1.98%X1=59.4(元)二年期：設利息為x元，則x=3000X2.25%X2=135(元)三年期：設利息為x元，則x=3000X2.52%X3=226.8(元):59.41351572元20 .用若干元人民幣購買了一種年利率為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元？答案：

12、22000元21 .購買了25000元某公司1年期的債券，一年后扣除20%勺利息稅之后得到本息和為26000元，這種債券的年利率是多少？答案：百分之五知能點4:工程問題工作量=工作效率X工作時間工作效率=工作量+工作時間工作時間=工作量+工作效率完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1例5.一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？11分析甲獨作10天完成，說明的他的工作效率是,，乙的工作效率是-,108等量關系是：甲乙合作的效率X合作的時間=11140解：設合作X大完成，依題意彳#方程（，+，）x=1解得x=401089答：兩人合作”大完成9例6.一件工程，甲獨做需15天

13、完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？分析設工程總量為單位1,等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1,由題意得，（工十工）h3+%=1解之得*=33=6915121255答：乙還需63天才能完成全部工程。5例7.一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個內排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開內管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開內管后幾小時可注滿水池？分析等量關系為：甲注水量+乙注水量-內排水量

14、=1。標準文檔解：設打開內管后x小時可注滿水池，,11x.、,、304由題意得，(1+l)(X+2)X=1解這個方程得Xn30：2；6891313答：打開內管后2土小時可注滿水池。1322 .一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作.根據題意，得1X1+(1+1)x=1解這個方程，得x=1111=2小時12分626455答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.23某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中，一部

15、分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.？已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，？求這一天有幾個工人加工甲種零件.解：設這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4(16-x)個.根據題意，得16X5x+24X4(16-x)=1440解得x=6答：這一天有6名工人加工甲種零件.24.一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，內單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？設還需x天完成，根據題意得11112111碗/口10十仔3十x=1或父3+x+(3+x)=1斛得x=1015121

16、51012153知能點5:若干應用問題等量關系的規律(1)和、差、倍、分問題此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數式或方程式。增長量=原有量X增長率現在量=原有量+增長量25.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的-，問每個倉庫各有多少糧7食？設第二個倉庫存糧x噸，則第一個倉庫存糧3x噸，根據題意得5一一一一一一一一一-（3x-20）=x+20解得x=303x=3m30=907（2）等積變

17、形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變.圓柱體的體積公式V=底面積Sh=nr2h長方體的體積V=長乂寬,則有t=-20-+-20-=10+80=90分鐘181418-14xx181418-14=25800x二931. 一架飛機在兩個城市之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需要2小時50分,逆風飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？設兩個城市之間的飛行路程為x千米，根據題意得，x260-24173x=244832. 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離。知能點7:數字問題（1）

18、要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1&a&9,0b9,0c9）則這個三位數表示為：100a+10b+co然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程.(2)數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1;偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n2表示；奇數用2n+1或2n1表示。例1.一個三位數，三個數位上的數字之和是17,百位上的數比十位上的數大7,個位上的數是十位上的數的3倍，求這個三位數分析由已知條件給出了百位和個位上的數的關系，若設十位上的數為x,則百位上的數為X+7,個位上的數是3X,等量關系為三個數位上的數字和為17。解：設這個三位數十位上的數為X,則百位上的數為X+7,個位上的數是3XX+X+7+3X=17解得X=2X+7=9,3X=6答：這個三位數是926例2.一個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那么所得的兩位數比原兩位數大36,求原來的兩位數等量關系：原兩位數+36另寸調后新兩位數解：設十位上的數字X,則個位上的數是2X,10X2X+X=(10X+2X+36解得X=4,2X=8,答：原來白