1、數(shù)字敏感度訓(xùn)練1、現(xiàn)在有10顆樹(shù)，以怎樣的栽植方式，能保證每行每列都是4顆？（畫出種植圖）化學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合題型2、水光澈影晴方好，山色空蒙雨亦奇。欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜。宋蘇軾飲湖上初晴后雨后人追隨意境，寫了對(duì)聯(lián)：山山水水，處處明明秀秀。晴晴雨雨，時(shí)時(shí)好好奇奇。在以下兩式的左邊添加適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)，使其變成正確的等式：我們首先應(yīng)該掌握的數(shù)列及平方數(shù)自然數(shù)列：1,2,3。奇數(shù)數(shù)列：1,3,5。偶數(shù)數(shù)列：2,4,6。素?cái)?shù)數(shù)列（質(zhì)數(shù)數(shù)列）：1,3,5,7,11,13。自然數(shù)平方數(shù)列：1*,2*,3*0000*=2自然數(shù)立方數(shù)列：1*,2*,3*ooo*=3等差數(shù)列：1,6,11,16,21,2

2、6等比數(shù)列：1,3,9,27,81,243無(wú)理式數(shù)列：。等平方數(shù)應(yīng)該掌握20以下的，立方數(shù)應(yīng)該掌握10以下的；特殊平方數(shù)的規(guī)律也的掌握：如，15,25,oo的平方心算法。數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系測(cè)驗(yàn)主要是測(cè)驗(yàn)考生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解與計(jì)算的能力，體現(xiàn)了一個(gè)人抽象思維的發(fā)展水平。數(shù)量關(guān)系測(cè)驗(yàn)含有速度與難度的雙重性質(zhì)。解答數(shù)量關(guān)系測(cè)驗(yàn)題不僅要求考生具有數(shù)字的直覺(jué)能力，還需要具有判斷、分析、推理、運(yùn)算等能力知識(shí)程度的要求：大多數(shù)為小學(xué)知識(shí)，初中高中知識(shí)也只占極少部分。一、數(shù)字推理數(shù)字推理的題型分析：1、 等差數(shù)列及其變式2、 等比數(shù)列及其變式3、等差與等比混合式4、求和相加式與求差相減式5、 求積相乘式與求商相

3、除式6、 求平方數(shù)及其變式7、求立方數(shù)及其變式8、雙重?cái)?shù)列9、簡(jiǎn)單有理化式10、漢字與數(shù)字結(jié)合的推理題型11、純數(shù)字排列題目二級(jí)等差數(shù)列的變式1、相減后構(gòu)成自然數(shù)列即新的等差數(shù)列25,33,(),52,632、相減后的數(shù)列為等比數(shù)列9 ,13,21,(),693、相減后構(gòu)成平方數(shù)列111,107,98,(),574、相減后構(gòu)成立方數(shù)列1,28,92,(),4335、平方數(shù)列的隱藏狀態(tài)10 ,18,33,(),92二級(jí)等比數(shù)列的變式1、相比后構(gòu)成自然數(shù)列(或等差數(shù)列)6,6,12,36,144,()2、與交替規(guī)律的結(jié)合(相比后構(gòu)成循環(huán)數(shù)列)6,9,18,27()8,8,12,24,60,()3、

4、常數(shù)的參與(采用+,-,*,/)11,23,48,99,()3,8,25,74,()也可稱做+1,-1法則其他例題我會(huì)盡快編出，供大家參考.(2)數(shù)字推理常見(jiàn)的排列規(guī)律(3)(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個(gè)數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；自然數(shù)列，質(zhì)數(shù)數(shù)列等(4)(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。(5)(3)等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減；(6)(4)二級(jí)等差：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列；(7)(5)二級(jí)等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)理；(8)(6)加法規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)；(9)(7)減法規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之差等于第三個(gè)

5、數(shù)；(10)(8)乘法(除法)規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之乘積(或相除)等于第三個(gè)數(shù)；(11)(9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊(yùn)含著一個(gè)完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含；(12)(13)2.數(shù)學(xué)運(yùn)算(14)數(shù)學(xué)運(yùn)算題主要考查解決四則運(yùn)算等基本數(shù)字問(wèn)題的能力。(15)數(shù)學(xué)運(yùn)算的試題一般比較簡(jiǎn)短，其知識(shí)內(nèi)容和原理多限于小學(xué)數(shù)中的加、減、乘、除四則運(yùn)算(16)(17)解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：(18)實(shí)際問(wèn)題(數(shù)字應(yīng)用題)數(shù)學(xué)模型(19)推理(20)演算數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明(21)實(shí)際問(wèn)題的解(22)（23）數(shù)學(xué)計(jì)算的題型分析（24）1.四則運(yùn)算、平方、開(kāi)方基本計(jì)算題型（25） 2.大小判斷（26） 3.典型問(wèn)題（27）

6、（1）比例問(wèn)題（2）盈虧問(wèn)題（3）工程問(wèn)題（4）行程問(wèn)題（5）栽樹(shù)問(wèn)題（6）方陣問(wèn)題（7）“動(dòng)物同籠”思維模型（8）年齡問(wèn)題（9）利潤(rùn)問(wèn)題（10）面積問(wèn)題（11）爬繩計(jì)算又稱跳井問(wèn)題（12）臺(tái)階問(wèn)題（13）余數(shù)計(jì)算（14）日月計(jì)算（15）溶液?jiǎn)栴}（16）和差倍問(wèn)題（17）排列組合問(wèn)題（18）計(jì)算預(yù)資問(wèn)題（19）歸一問(wèn)題（20）抽屜原理（21）其他問(wèn)題（28）數(shù)字計(jì)算的解題方法（29） 1.加強(qiáng)訓(xùn)練提高對(duì)數(shù)字的敏感度（30） 2.掌握一些數(shù)學(xué)計(jì)算的解題方法及技巧（31） 3.認(rèn)真審題把握題意（32） 4.尋找捷徑多用簡(jiǎn)便方法（33） 5.利用排除法提高做題數(shù)字計(jì)算的規(guī)律方法概括1 .基本計(jì)算方法

7、（1）尾數(shù)估算法（2）尾數(shù)確定法（3）湊整法是簡(jiǎn)便運(yùn)算中最常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10、20、30、50、100。的數(shù)放在一起運(yùn)算，從而提高運(yùn)算速度。基本的湊整算式：25*8=200等。(4)補(bǔ)數(shù)法a、直接利用補(bǔ)數(shù)法巧算b、間接利用補(bǔ)數(shù)法巧算又稱湊整去補(bǔ)法(5)基準(zhǔn)數(shù)法當(dāng)遇到兩個(gè)以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時(shí)，取一個(gè)數(shù)做基準(zhǔn)數(shù)，然后再加上每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，從而求和。(6)數(shù)學(xué)公式求解法如：完全平方差、完全平方和公式的運(yùn)用考查。(7)科學(xué)計(jì)數(shù)法的巧用2 .工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系工作量=工作效率x工作時(shí)間工作效率=工作量/工作時(shí)間總工作量=各分工作量之和此類題：一般設(shè)總的工作量為

8、1;3 .行程問(wèn)題(1)相遇問(wèn)題甲從a地到b地，乙從b地到a地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲乙一起走了ab之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：ab之間的路程二甲走的路程+乙走的路程二甲的速度*相遇時(shí)間+乙的速度*相遇時(shí)間二甲乙速度和*相遇時(shí)間相遇問(wèn)題的核心是速度和時(shí)間的問(wèn)題(2)追及問(wèn)題追及路程二甲走的路程一乙走的路程二甲乙速度差*追及時(shí)間追及問(wèn)題的核心是速度差問(wèn)題(3)流水問(wèn)題順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速一水速因此船速=(順?biāo)俣?逆水速度)/2水速=(順?biāo)俣纫荒嫠俣?/2四,植樹(shù)問(wèn)題(1)不封閉路線(a)兩端植樹(shù)，則顆樹(shù)比段數(shù)多1;顆樹(shù)=全長(zhǎng)/段數(shù)+1(b)一端植樹(shù)，則顆數(shù)與

9、段數(shù)相等；顆數(shù)=全長(zhǎng)/段數(shù)(c)兩端不植樹(shù)，則顆數(shù)比段數(shù)少1。顆數(shù)=全長(zhǎng)/段數(shù)-1(2)封閉路線植樹(shù)的顆數(shù)=全長(zhǎng)/段數(shù)五，跳井問(wèn)題或稱爬繩問(wèn)題完成任務(wù)的次數(shù)二井深或繩長(zhǎng)-每次所爬米數(shù)+1六，年齡問(wèn)題方法1:幾年后的年齡二大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差/倍數(shù)差方法2:一元一次方程解法方法3:結(jié)果代入法，此乃最優(yōu)方法甲對(duì)乙說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才乙對(duì)甲說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（）。A.45歲，26歲B.46歲，25歲C.47歲，24歲D.48歲，23歲甲-4二甲-乙，67-甲二甲-乙七，雞兔同籠問(wèn)題1,孫子算經(jīng)解法：設(shè)頭數(shù)為a,

10、足數(shù)是bo則b/2-a是兔數(shù)，a-（b/2-a）是雞數(shù)2,丁巨算法解法：雞數(shù)二（4*頭總數(shù)-總足數(shù)）/2兔數(shù)二總數(shù)-雞數(shù)兔數(shù)二（總足數(shù)-2*頭總數(shù)）/2雞數(shù)二總數(shù)-兔數(shù)著名古典小說(shuō)鏡花緣中的米蘭芬算燈用的也是雞兔同籠問(wèn)題的解法。八，溶液?jiǎn)栴}溶液二溶質(zhì)+溶劑濃度二溶質(zhì)/溶液二溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)此類題涉及的考查類型：（1）稀釋后，求溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（2）飽和溶液的計(jì)算問(wèn)題；注意：一種溶劑可以同時(shí)和幾種溶質(zhì)互溶。有關(guān)溶液混合的計(jì)算公式是：m（濃）xc%（濃）+m（稀）xc%（稀尸m（混）Xc%（混）由于m（混尸m（濃）+m（稀），上式也可以寫成:m（濃）xc%（濃）+m（稀）xc%（稀）=m（濃）+m（

11、稀）xc%（混）此式經(jīng)整理可得：m（濃）xc%（濃）-c%（混）=m（W）xc%（W）-c%（稀）九、利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)=銷售價(jià)（賣出價(jià)）一成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本=（銷售價(jià)成本）/成本=銷售價(jià)/成本1銷售價(jià)=成本*（1+利潤(rùn)率）成本=銷售價(jià)/（1+利潤(rùn)率）利潤(rùn)總額=營(yíng)業(yè)利潤(rùn)+投資收益（減投資損失）+補(bǔ)貼收入+營(yíng)業(yè)外收入-營(yíng)業(yè)外支出營(yíng)業(yè)利潤(rùn)=主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)+其他業(yè)務(wù)利潤(rùn)-營(yíng)業(yè)費(fèi)用-管理費(fèi)用-財(cái)務(wù)費(fèi)用主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)=主營(yíng)業(yè)務(wù)收入-主營(yíng)業(yè)務(wù)成本-主營(yíng)業(yè)務(wù)稅金及附加其他業(yè)利潤(rùn)=其他業(yè)務(wù)收入-其他業(yè)務(wù)支出1、資本金利潤(rùn)率是衡量投資者投入企業(yè)資本的獲利能力的指標(biāo)。其計(jì)算公式為：2、 資本金利潤(rùn)率=利潤(rùn)總額/資本金總

12、額X100%3、 企業(yè)資本金利潤(rùn)率越高，說(shuō)明企業(yè)資本的獲利能力越強(qiáng)。2、銷售收入利潤(rùn)率是衡量企業(yè)銷售收入的收益水平的指標(biāo)，其計(jì)算公式是：銷售收入利潤(rùn)率=利潤(rùn)總額/銷售收入凈額X100%銷售收入利潤(rùn)率是反映企業(yè)獲利能力的重要指標(biāo)，這項(xiàng)指標(biāo)越高，說(shuō)明企業(yè)銷售收入獲取利潤(rùn)的能力越強(qiáng)。3、成本費(fèi)用利潤(rùn)率是反映企業(yè)成本費(fèi)用與利潤(rùn)的關(guān)系的指標(biāo)。其計(jì)算公式為：成本費(fèi)用利潤(rùn)率=利潤(rùn)總額/成本費(fèi)用總額X100%十、預(yù)資問(wèn)題對(duì)預(yù)資問(wèn)題的分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此類問(wèn)題與比例問(wèn)題是相通的。按照比例問(wèn)題的解法對(duì)預(yù)資問(wèn)題同樣適用。十一、面積問(wèn)題解決面積問(wèn)題的核心是“割、補(bǔ)”思維，既當(dāng)我們看到一個(gè)關(guān)于求解面積的問(wèn)題，不要立刻套用

13、公式去求解，這樣解會(huì)進(jìn)如誤區(qū)。對(duì)于此類問(wèn)題的通常解法是“輔助線法”，即通過(guò)引入新的輔助線將圖形分割或者補(bǔ)全為很容易求得面積的規(guī)則圖形，從而快速求的面積。十二、和、差、倍問(wèn)題求大小兩個(gè)數(shù)的值1、（和十差）/2=較大數(shù)2、（和差）/2=較小數(shù)和差問(wèn)題的基本解題方法是：1、（和十差）/2=較大數(shù)較大數(shù)-差=較小數(shù)（和差）/2=較小數(shù)較小數(shù)十差=較大數(shù)2、一元一次方程解法1、南京長(zhǎng)江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長(zhǎng)11270米，鐵路橋比公路橋長(zhǎng)2270米，問(wèn)南京長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路橋各長(zhǎng)多少米？2、三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第

14、二小組少2人，求第一小組的人數(shù)3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？4、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？1分析：和差基本問(wèn)題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)二（和-差）/20解：鐵路橋長(zhǎng)=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長(zhǎng)=（11270-2270）/2=4500米。2分析：先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問(wèn)題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問(wèn)題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。

15、3分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來(lái)比乙筐多19千克，后來(lái)比乙筐少3千克，也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問(wèn)題就變成最基本的和差問(wèn)題：和19千克，差3千克。4分析：被減數(shù)=M數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即：被減數(shù)=減數(shù)醫(yī)=(被減數(shù)+減數(shù)+差)/20因此，減數(shù)與差的和=120/2=600這樣就是基本的和倍問(wèn)題了。小數(shù)二和/(倍數(shù)+1)解：減數(shù)與差的和=120/2=60,差=60/(3+1)=15十三、排列、組合問(wèn)題例1.書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語(yǔ)文書，6本不同的英語(yǔ)書。(1)若從這些書中任取一本，有多少

16、種不同的取法？(2)若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本，有多少種不同的取法？(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。解：(1)由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。(2)由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各1本，需要分成3個(gè)步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3X5X6=90(種)0(3)由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類情況(數(shù)語(yǔ)各1本，數(shù)英各1本，語(yǔ)英各1本)而在每一類情況中又需分2個(gè)步驟才能完成。故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩個(gè)原理計(jì)算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3X5+3X6+5X6=63(種)。例2、5位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報(bào)考3所高等院校，每人報(bào)且只報(bào)一所，不同的報(bào)名方法共有多少種？解：5個(gè)學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報(bào)名，因而每個(gè)學(xué)生都有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報(bào)名方法總共有3X3X3X3X3=35（種）十四、盈虧問(wèn)題把一定數(shù)量（未知）平分成一定份數(shù)（未知），根據(jù)兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)的公式是份數(shù)=兩次盈（或虧）的相差數(shù)量+兩次每份數(shù)量差，總數(shù)量=每份數(shù)量x份數(shù)+盈（或虧）1、用繩測(cè)井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折