1、1)()(sinlim0)(xxxexxx)(10)()(1lim）（求下列極限求下列極限xxxx22sinlim120、xxx1sinlim2、1)21 (lim4xxx、xxx20)51 (lim3、xxxx1)11(lim5、32)11(lim6nnnn、xxx10)sin1 (lim8、xxx)11 (lim72、xxxx22sinlim120、2sin x2xxxxx22lim2022lim0 xx1xxx1sinlim2、xxx11sinlim1xxx20)51 (lim3、)51 (lim0 xxx51)10(10e1)21 (lim4xxx、xxx)21 (lim)21 (li

2、mxxxxx)21 (lim)21 (limxx2x)2(2exxxx1)11(lim5、xxxxx11)1 ()1 (lim11ee2e32)11(lim6nnnn、nnnn2)1111(limnnnnn22)11 ()11 (lim22ee32)11()11(limnnnnnnnnnn2)11(lim4exxx)11 (lim72、xxx)11 (limxxx)11 (lim1 ee1xxxx)11)(11(limxxx10)sin1 (lim8、)sin1 (lim0 xxxsin1xxsinxxxxxxsinlimsin100)sin1 (lim1eexxxxtancos1lim20、

3、xxxx)1(lim4、xxxx)1(lim622、xxxx)2123(lim5、xxx20)51 (lim1、1)11 (lim3xxx、10e211e1e5e1xxx20)51 (lim1、)51 (lim0 xxx51)10(10e10510)51 (limxxxxxxxtancos1lim20、tanxxcos1x22xxxxx2lim20211)11 (lim3xxx、)11 ()11(limxxxx)11 (lim)11 (limxxxxx1)11 (lim) 1()(xxx1exxxx)1(lim4、xxxx)1(limxxx)11 (lim1exxxx)23(lim5、xxxx

4、)2131(lim5exxxxxx)21 (lim)31 (lim23eexxxx)1(lim622、xxx)11 (lim2xxxx)11)(11(limxxx)11 (limxxx)11 (limee11 0假設假設 屬于屬于 型，則如下變型，則如下變形：形：)()(xgxf0)()(xgxf)(1)(xfxg)(1)(xgxf或或化成化成 型或型或 型型.00求下列極限求下列極限2tan)(lim1xxx、xxxlnlim20、2tan)(lim1xxx、x2tan1xx2cotx12csc212x)2sin2(lim2xx2xlimxlimxlimxxxlnlim20、xxx1lnli

5、m0210lnlimxxx0limxx12123x210lim2xx0求下列極限求下列極限xxxlnlim120、) 12(coslim22xxx、02xxxlnlim120、201lnlimxxx3021limxxx)2(lim30 xx0) 12(coslim22xxx、212coslimxxx22cos1limxxx2cos1x2)2(2x222)2(limxxx222limxxx2) 12(coslim22xxx、212coslimxxx32)2()2sin(limxxxx322)2()2sin(limxxxx12sinlimxxx2sinxx212lim xxx200,0 ,1)()

6、(limxgxf ( )1 lim ( )g xf x( )ln ( )limg xf xe ( )2 limln ( )g xf xlim ( )ln ( )g xf xA ( )3 lim ( )g xAf xelogabab求下列極限求下列極限xxx111lim1、xxx1)1 (lim2、xxxeln11) 1(lim4、xxx)(sinlim30、xxx111lnlim1 、xxxln11lim1xxx1lnlim111lim1xx)1(lim1xx1xxx111lim1exxx111limxxx111lim1、xxx111)1 (1 lim)1 (1 lim1xx1e)11(x)1

7、(0exxx1)1 (lim 1lim ln(1)xxx)1ln(1limxxxxxx)1ln(lim111limxxxx11lim0 xxx1)1 (lim112 lim(1)xxx、1ln(1)limxxxexxx)(sinlim00limln(sin )xxx)ln(sinlim0 xxxxxx1)ln(sinlim0)1(cossin1lim20 xxxxxxxxsincoslim20sinxxxxxxcoslim200 xxx)(sinlim01ln(sin )003 lim(sin )limxxxxxxe、xxxeln11) 1(limxxxeln11) 1ln(lim4 、xex

8、xln) 1ln(lim1) 1ln(ln1lim1xxexxlimxxeexxx1)1(11lim11111xe) 1(1xex1xxeexxx1)1(11lim211xxeexxx1)1(11lim211) 1(lim11xxxexe11xex1xxexx1lim1xxe1lim1xxxeln11) 1(lime) 1ln(10lim2xexx、xxxcos2)(tanlim1、xexxln11)(lnlim3、xxxtan0)1(lim4、210)(coslim5xxx、1e1e121exxxcos2)ln(tanlim1、xxxcos2)(tanlim)ln(tancoslim2xxx

9、xxxcos1)ln(tanlim2xxxsec)ln(tanlim2xxxxxtansec)(tantan1lim2xxxxxtansec)(seccotlim22xxxxxtansec)(seccotlim22xxxseccotlim22xxx22sincoslim0 xxxcos2)(tanlim1) 1ln(10lim2xexx、) 1ln(10lnlim2xexx、) 1ln(lnlim0 xxex) 1(111lim0 xxxeex11lim0 xxxeexxxxxee1lim011lim0 xxxeex1xexxxxex0limxxe1lim01)1ln(10limxexxexe

10、xxln11)(lnlimxexxln11)ln(lnlim3 、xxexln1)ln(lnlimxxxex11ln1limxexln1lim1xexxln11)(lnlim1exxxtan0)1(limxxxtan0)1ln(lim4 、)1ln(tanlim0 xxxxxxlntanlim0 xxxcotlnlim0 xxx20csc1limxxx20sinlimsinxxxxx20limxx0lim0 xxxtan0)1(lim1210)ln(coslim5xxx、210)(coslimxxx20)ln(coslimxxxxxxx2)(coscos1lim0 xxxx2)sin(cos1

11、lim0 xxxxcos2sinlim0sinxxxxxxcos2lim0 xxcos21lim021210)(coslimxxx21e, 8)2(limxxkxkx1、設、設 求常數求常數k,2lim22bxaxxxba,2、設、設 求常數求常數xxkxkx)2(lim1、xxxxkxk)21 ()1 (limkkee2ke388ln3 k2ln32lnkbxaxxx2lim220)2(lim22xx、0)(lim22axxx又又)(lim22axxxa222a22a22lim22xxxx) 12(lim2xx33b213lim()01xxaxbabx、 ， ，221lim1xxaxaxbx

12、bx 100aab211lim1xa xab xbx 11,ab 知知求求,27)2(limxxaxax1、設、設 求常求常數數a, 53lim23xaxxxa2、設、設 求常數求常數3lna6axxaxax)2(lim1、xxxxaxa)21 ()1 (limaaee2ae32727ln3 a3ln33lna0)3(lim23xx、)(lim23axxxa3906a1、假、假設設0 x為分段點：為分段點：可用可用 )(lim0 xfxx)(lim0 xfxx來判斷來判斷與與是否存在是否存在.)(lim0 xfxx來判定來判定2、假、假設設0 x不為分段點：不為分段點：),(lim0 xfxx

13、可直接求可直接求 根據結果根據結果試判斷試判斷 是否存在是否存在.)(lim),(lim21xfxfxx324211102)(xxxxxxf設設)(lim11xfx、2xx2lim1)(lim1xfx) 1(lim1xx2又又)(lim)(lim11xfxfxx2)(lim1xfx324211102)(xxxxxxf)(lim22xfx、) 1(lim2xx3)(lim2xfx4lim2x4又又)(lim)(lim22xfxfxx)(lim2xfx不存在不存在.試判斷試判斷 是否存在是否存在.1、設、設)(lim),(lim10 xfxfxx12101023)(2xxxxxxxf2不存在不存在

14、2、設、設0011)(xxxxxf)(limxfx試判斷試判斷是否存在。是否存在。3、設、設001035)(2xAxxxxxf)(xf假假設設在在0 x處極限存在，處極限存在，求求:A3不存在不存在11sin04. ( )(1)02xxbxxf xxx求當求當b b等于何值時，等于何值時， 在在 處的極處的極限存在。限存在。)(xf0 x解：解：0lim( )xf x01lim ( sin)xxbx001limsinlimxxxbbx所以：所以：因為因為 在在 處的極限存在，處的極限存在，12be0lim( )xf x10lim (1)2xxx2 120lim (1)2xxx12e)(xf0

15、x一、填空題：一、填空題：1、假、假設設, 21532lim32xxxaxnx那那么么_, na2、_)cos1 (limsec22xxx時，函數時，函數 與與 是等是等)(xfx1x3、當、當價無窮小量，那么價無窮小量，那么_)(2limxxfx4、設、設,0)ln(0)(xexxaxxf_a存在，那么存在，那么)(lim0 xfx且且5、_2sinlimxxx,)1 (lim2exkxx6、設、設_k那那么么7、假、假設設, 74lim24xaxxx_a那那么么時，時， 與與 2ax0 x8、當、當4tan2x是等價無窮小量，那么是等價無窮小量，那么_a_)1(limxxxx9、二、選擇題

16、：二、選擇題：1、下列的極限值等于、下列的極限值等于1的是：的是：A.B.C.D.xxx1sinlim0 xxxsinlim0 xxxsinlimxxx1sinlim2、下列的極限值等于、下列的極限值等于e 的是：的是：A.B.xxx)11 (lim0 xxx)1 (lim0C.D.xxx)11 (lim xxx1)1 (lim 3、當、當 時，與時，與 是等價無窮小是等價無窮小1x1x的是：的是：A.B.C.D.12x) 1(212x) 1(21x1x4、當、當 時，無窮小量的是：時，無窮小量的是：0 xA.B.x1sinxx1sinC.D.xxsinx2xxxsinlim05、 的值是：的值是：A.B.C.D.不存在不存在116、設、設 是常數，那么是常數，那么m230sinlimxmxxA.B.C.D.012m21m7、極限、極限dbx