1、課題20:函數的最大值與最小值教學目的:1. 使學生理解函數的最大值和最小值的概念，掌握可導函數f(x)在閉區間a,b1上所有點(包括端點a,b)處的函數中的最大(或最小)值必有的充分條件；2. 使學生掌握用導數求函數的極值及最值的方法和步驟教學重點：利用導數求函數的最大值和最小值的方法.教學難點：函數的最大值、最小值與函數的極大值和極小值的區別與聯系.教學過程：一、復習引入：1. 極大值：一般地，設函數f(x)在點xo附近有定義，如果對xo附近的所有的點，都有f(x)Vf(x°),就說f(xo)是函數f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(xo),xo是極大值點2. 極小值：一般地

2、，設函數f(x)在xo附近有定義，如果對Xo附近的所有的點，都有f(x)>f(x°)就說f(xo)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(xo),Xo是極小值點3極大值與極小值統稱為極值注意以下幾點：(i) 極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小(ii) 函數的極值不是唯一的即一個函數在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個(iii) 極大值與極小值之間無確定的大小關系即一個函數的極大值未必大于極小值，如下圖所示，Xi是極大值點，X4是極小值點，而f(X4)>f(Xi)(i

3、v) 函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點而使函數取得最大值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點、講解新課:1函數的最大值和最小值觀察圖中一個定義在閉區間a,b1上的函數f(x)的圖象.圖中f(xi)與f(X3)是極小值,f(X2)是極大值.函數f(x)在a,b1上的最大值是f(b),最小值是f(X3).般地，在閉區間a,b上連續的函數f(X)在a,"上必有最大值與最小值.說明：在開區間(a,b)內連續的函數f(x)不一定有最大值與最小值.如函數f(x)=l在(0：)內連續，x但沒有最大值與最小值；函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極

4、值是比較極值點附近函數值得出的.函數f(x)在閉區間a,b上連續，是f(x)在閉區間'-a,bl上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件.(4)函數在其定義區間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值可能不止一個，也可能沒有一個2.利用導數求函數的最值步驟：由上面函數f(x)的圖象可以看出，只要把連續函數所有的極值與定義區間端點的函數值進行比較，就可以得出函數的最值了.設函數f(x)在a,b1上連續，在(a,b)內可導，則求f(x)在a,b】上的最大值與最小值的步驟如下：求f(x)在(a,b)內的極值；將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較得出函數f(x)在la,b上的最值12

5、108-6-A22y=x4-2x2+5二、講解范例：例1求函數y=x4-2x25在區間L2,21上的最大值與最小值例2已知x,y為正實數，且滿足x2-2x4y2=0,求xy的取值范圍-4-2例3設-:a：1，函數f(x)=x3ax2b(-1_x_1)的最大值為321,最小值為-弓6,求常數a,b例4已知f(x)-log3axb,x(0,+乂).是否存在實數a、b,使f(x)同x時滿足下列兩個條件：(1)f(x)在(0,1)上是減函數，在1,+乂)上是增函數；(2)f(x)的最小值是1,若存在，求出a、b，若不存在，說明理由.四、課堂練習：1.下列說法正確的是()A.函數的極大值就是函數的最大值

6、B.函數的極小值就是函數的最小值C.函數的最值一定是極值D.在閉區間上的連續函數一定存在最值2.函數y=f(x)在區間a,b上的最大值是M,最小值是m,若M二m,則f(x)()A.等于0B.大于0C小于0D.以上都有可能3函數y=x4-x3-x2，在1,1上的最小值為()43213A.0B2C1D.13124函數y=2xx2的最大值為()。A.仝B.1Cx十132D.325. 設y=|x|3,那么y在區間3,1上的最小值是()A.27B.3C.1D.16. 設f(x)二ax36ax2+b在區間1,2上的最大值為3,最小值為29,且a>b,則()A.a=2,b=29B.a2,b3C.a=3,b=2D.a=2,b=3五、小結：函數在閉區間上的最值點必在下列各種點之中：導數等于零的點，導數不存在的點，區間端點；函數f(x)在閉區間a,b1上連續，