1、等差數列教學目的：1 明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式；2 會解決知道an,a,d,n中的三個，求另外一個的問題教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式教學難點：等差數列的性質教學過程：引入：5,15,25,35，和3000,2995,2990,2985,請同學們仔細觀察一下，看看以上兩個數列有什么共同特征？共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數列一個名字等差數列二、講解新課：1等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等

2、差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）*公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；對于數列an,若an-ani=d（與n無關的數或字母），n2,nN，則此數列是等差數列，d為公差.2等差數列的通項公式：an印（n1）d【或anam（nm）d】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得.若一等差數列an的首項是a1,公差是d，則據其定義可由此歸納等差數列的通項公式可得:ana1(n1)d已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項an，如數列1,2,3,4,5,6;數列10,8,6,4,2,；anan1(n1)110(n1)n(1n1)1234

3、數列丄上3；4,1,5555由上述關系還可得：即：a1am（mama11)d(man1)d1)則：ana1(n1)d=am(m1)d(n1)dam(nm)d即的第二通項公式anam(nm)dd=amanmn女口：a5a4d三、例題講解a32d3dai4d例1求等差數列8,5,2的第20項得:日2a1d即：a2a1da3a2d即：a3a2da12d日4日3d即：a4a3da13d-401是不是等差數列-5,-9,-13的項？如果是，是第幾項?解：由ai8,d58253n=20，得日208(201)(3)49由a15,d9(5)4得數列通項公式為：an54(n1)54(n1)成立解之得n=100，

4、即-401是這個由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得401a128d55ana12(n12)d3n小結：第二通項公式a5nam(nm)d例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列u中，設數列的第ns項和第t項分別為us和Ut，計算Us5st數列的第100項+例2在等差數列an中,已知a510，a1231，求日丄，d,a?。，an解法一：*a510，a1231，則a14d10a12二ana1(n1)d3n5a111d31d3已20a119d55解法二：:a12a57d31107dd3的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？并證明你的結論解：通過計算發(fā)現(xiàn)UsUt的值恒等于公差s證明：設等差數列Un的首項

5、為山，末項為Un，公差為d，UsutU1(S1)d(1)U1(t1)d(2)-得usut(st)dUsUtSt小結：這就是第二通項公式的變形，幾何特征，直線的斜率例4梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度，解：設an表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知：a!=33,ai2=11，n=12二a12a1(121)d,即10=33+11d解得：d7因此，a233740,a340747,a454,a561,a668,a775,a882,a989,a1096,a11103,答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，

6、47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5已知數列an的通項公式anpnq，其中p、q是常數，那么這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數列的定義，要判定a是不是等差數列，只要看aa(n2)是不是一個與n無關的常nnn1數.解：當n2時，(取數列an中的任意相鄰兩項an1與an(n2)anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p為常數-an是等差數列，首項a1pq，公差為P*注：若p=o，則an是公差為0的等差數列，即為常數列q,q,q, 若p工0,則an是關于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點均在

7、一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差，直線在y軸上的截距為q. 數列an為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)稱其為第3通項公式 判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個.四、練習：1.(1)求等差數列3,7,11,的第4項與第10項.解：根據題意可知：a1=3,d=7-3=4.該數列的通項公式為：an=3+(n-1)x4,即an=4n-1(n1,nN*)二a4=4x4-1=15,a10=4x10-1=39.(2) 求等差數列10,8,6,的第20項.解：根據題意可知：a1=10,d=8-10=-2.該數列的通項公式為：an=10+(n-1)x(

8、-2)，即:an=2n+12,a20=-2x20+12=-28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.(3) 100是不是等差數列2,9,16,的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由解：根據題意可得：a1=2,d=9-2=7.此數列通項公式為：an=2+(n-1)x7=7n-5.令7n-5=100,解得：n=15,100是這個數列的第15項.(4) -20是不是等差數列0,-3丄,-7,的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解:2由題意可知：a1=0,d=-31此數列的通項公式為：an=-Jn+7,2n22因為7n+7=-20沒有正整數解，所以20不是這個數列的項22(2)已知a3=9,a9=3,求日12解：(1)由題意得：a13d10解之得：a11a16d19d3(2)解法一：由題意可得:a12d9,解之得a111a18d3d1該數列的通項公式為：an=11+(n-1)x(-1)=12-解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,.d=-1又a12=a9+3d,.a2=3+3x(-1)=0.n,a12=02.在等差數列an中，(1)已知a4=10,a7=19,求a1與d;IV.課時小結五、小結通過本節(jié)學習，首